2020-2021学年14.1.1 同底数幂的乘法精品复习练习题

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专训14.1.1 同底数幂相乘及其逆用
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【详解】
解：．
故选择C．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．
2．若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A． B． C．8 D．15
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【详解】
解：因为am=3，an=5，
所以am•an=3×5，
所以am+n=15，
故选：D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．
3．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算.
【详解】
，
故选：D.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可.
4．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可．
【详解】
解：a2•a4=a2+4=a6．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．计算：－＝（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：原式=-a2+4=-a6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意符号的处理．
6．我们定义一个新运算：，如，那么为（ ）
A． B． C． D．32
【答案】A
【分析】
根据新定义运算，列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：由题意得：=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
7．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【分析】
利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．
【详解】
解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第2项可能是2，也可能是16．
当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，
则的所有可能取值为4或32或5，一共3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　)
A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13
【答案】C
【分析】
根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．
【详解】
解：(7×106)(5×105)(2×10)
＝(7×5×2)×(106×105×10)
＝7×1013
所以，a＝7，n＝13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．
9．若，，则等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把，代入即可求值.
【详解】
解：∵，，
∴==2×3=6.
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
10．已知，那么（ ）
A．8 B．7 C． D．
【答案】C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【详解】
解：am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
11．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：∵5×10=50，，，，
∴2a×2b=2c，即：2a+b=2c，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．
12．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
①当＝5时，方程组的解是；
②当，的值互为相反数时，＝20；
③当＝16时，＝18；
④不存在一个实数使得＝．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
【答案】C
【分析】
①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．
【详解】
解：①把a＝5代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：，
解得：a＝20，本选项正确；
③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x
代入方程组得：，
解得：a＝18，本选项正确；
④若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，
故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、填空题
13．同底数幂乘法公式：
am·an ＝________（m、n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数____，指数_____ ．
【答案】am＋n 不变 相加
【详解】
am·an ＝am＋n（m、n都是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
14．78×73＝_____．
【答案】
【分析】
根据同底数幂相乘底数不变，指数相加计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．
15．（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________；
（5）________；（6）________；
（7）________；（8）________；
（9）________；（10）________．
【答案】 ．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则运算，再利用负数的乘方化底数为正计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（7）根据同底数幂的乘法法则计算结果为也可即可；
（8）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（9）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可；
（10）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果或即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）．
故答案为： ；；；；；；；；；．
【点睛】
本题考查负数的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用负数的乘方化同底数的方法，同底数幂的乘法法则是解题关键．
16．x·x3+x2·x2=________．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则及合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：x·x3+x2·x2=x4+x4=2x4，
故答案为：2x4．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
17．长方体的长是cm，宽是cm，高是cm，这个长方体的体积为_______________ （用科学计数法表示）．
【答案】
【分析】
根据长方体的体积公式求解即可得到答案．
【详解】
解：∵长方体的长是cm，宽是cm，高是cm，
∴长方体的体积，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．若ax＝6，ay＝4，则ax+y的值为_____．
【答案】24
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算即可求解．
【详解】
解：∵ax＝6，ay＝4，
∴ax+y＝ax•ay＝6×4＝24，
故答案为：24．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
19．已知，，则_______．
【答案】36
【分析】
先化简，再把，代入运算即可．
【详解】
解：∵
∴把，代入得：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，熟悉掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．
20．已知，则_____．
【答案】4
【分析】
根据已知可得：，解得的值代入求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
联立得：，
解得：，
∴，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键．
21．xa＝2，xb＝3，则x2a+b＝_____．
【答案】12
【分析】
根据同底数幂的乘法逆运算解答即可．
【详解】
解：∵xa＝2，xb＝3，
∴x2a＝（xa）2＝22＝4，
∴x2a+b＝x2a•xb＝4×3＝12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法逆运算，熟记运算法则是解题关键．
22．若，则_______．
【答案】3
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴12÷4=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
23．若，，则___．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】
根据幂的乘法运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
解：∵，
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
24．若，用，表示c可以表示为c＝_____．
【答案】
【分析】
将90写成，进而得到，进而得出答案．
【详解】
解：，，，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是将90写成进而写成．
25．已知，则a，b，c的关系式是______．
【答案】1+a+b
【分析】
利用同底数幂的乘法运算法则进而得出a、b、c的关系式．
【详解】
解：∵2a=3，2b=5，2c=30，
∴2×2a×2b=2c=30，
∴21+a+b=2c，
则a、b、c的关系式是：c=1+a+b．
故答案为：1+a+b．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．我们知道，若（且），则．设．现给出三者之间的三个关系式：①；②；③；④．其中正确的是__________．
【答案】②③④
【分析】
根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系为n=1+m，m=n-1，p=n+1，再分别判断各项．
【详解】
解：∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，m=n-1，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
n2-mp=（1+m）2-m（2+m）
=1+m2+2m-2m-m2
=1，故①错误，④正确；
m+p=n-1+n+1=2n，故②正确；
m+2p=n-1+2（n+1）=3n+1，故③正确，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式.
27．（1）若，，则________；
（2）若、是正整数，且，则、的值分别为________．
【答案】35 ，，，．
【分析】
（1）根据求解即可；
（2）求根据得到即，再由、是正整数求解即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∵、是正整数，
∴ 或或或．
故答案为：35； ，，，．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
28．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：

（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．
【答案】 2
【分析】
（1）根据正方形的面积公式即可求解；
（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；
（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；
（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
【详解】
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a，
观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．
∴经过n次分形得到的图形周长是4a×2n=，面积是．
故答案为；；2；；．
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．
三、解答题
29．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【详解】
试题分析：
用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
30．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
【答案】
【分析】
根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详解】
解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时考查了同底数幂的乘法．
31．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
【答案】7.2×107吨．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，
∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
32．已知，求的值．
【答案】3
【分析】
先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】
解：∵2x+3y-1=0，
∴2x+3y=1，
∴9x•27y
=32x×33y
=32x+3y
=31
=3．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．
33．如果，那么我们规定．例如：因为，所以
（1）根据上述规定填空：__________，__________，__________；
（2）记，，．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）3，0，−2；a＋b＝c．理由见详解
【分析】
（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2−2＝0.25，
∴（2，0.25）＝−2．
故答案为：3，0，−2；
（2）a＋b＝c．理由：
∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，
∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，
∴2a×2b＝5×6＝30，
∴2a×2b＝2c，
∴a＋b＝c．
【点睛】
题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．