高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知向量，，且，则等于（ ）
A.-0.8 B.-3 C.3 D.0.8
函数最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
已知向量，则的值为（ ）
A.0.5 B.1 C.2 D.3
已知， 则的值是（ ）
A. B. C. D.
函数的最大值为（ ）
A. B.1C. D.
设为第二象限角，若，则（ ）
A. B. C. D.
在中，，，则（ ）
A.或 B. C. D.
已知，则的值等于（ ）
A. B. C.0 D.
若，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
若，则为( )
A. B. C. D.
给出下列命题：
①存在实数，使；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
其中正确命题的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，则_____.
在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若，=___________.
已知A,B均为锐角， ，则=______.
若 则 .
三、解答题
已知函数.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.
已知函数，其中，.
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.
设函数f(x)=5eq \r(3)cs2x＋eq \r(3)sin2x－4sin xcs x.
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)))；
(2)若f(α)=5eq \r(3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，求角α.
已知， ，（ ），函数，
函数f(x)的最小正周期为.
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）设，且，求的值.
\s 0 答案解析
答案为：C
解析：由已知，，又，故，
所以.
答案为：C
解析：因为,所以其周期,故选C.
答案为：B
解析：；
法2： ，且与的夹角为60°，则.
答案为：A
解析：由题意得
，所以。选A。
答案为：A
解析：由诱导公式可得： ，
则：,函数的最大值为.所以选A.
答案为：B
答案为：D
解析：依据题意,,,为锐角，,
故选D.
答案为：C
解析：
答案为：C
解析：由已知，＝，选C.
答案为：D
解析：由，可得： ，又，
∴，则.
故选：D
答案为：C
答案为：A
解析：，故①正确；
②反例为，虽然但是，故②错误；
③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
既是的图象，故④错误，故选A.
答案为：
解析：设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为，斜边长是5，
根据勾股定理得： ，借方程得： ，
直角三角形中较大的锐角为， ，
则.
答案为：
解析：
答案为：
解析：因为均为锐角， ，所以 ,
可得 ， ，
可得 ，
故答案为.
答案为：1.4.
解析：.故答案为.
解:（1）

令，解得
所以的单调增区间为: .
（2）由已知，对称轴方程为：
解：（Ⅰ）因为，
所以
.
因为，所以，
故在区间上的最大值为，最小值为.
解：
f(x)=5eq \r(3)cs2x＋eq \r(3)sin2x－4sin xcs x
=5eq \r(3)cs2x＋5eq \r(3)sin2x－2sin 2x－4eq \r(3)sin2x
=5eq \r(3)－2sin 2x－2eq \r(3)(1－cs 2x)
=3eq \r(3)－2sin 2x＋2eq \r(3)cs 2x
=3eq \r(3)－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin 2x×\f(1,2)－cs 2x×\f(\r(3),2)))
=3eq \r(3)－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin 2xcs\f(π,3)－cs 2xsin\f(π,3)))
=3eq \r(3)－4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，
(1)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)))=3eq \r(3)－4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－\f(π,3)))=3eq \r(3)－4sineq \f(π,2)=3eq \r(3)－4.
(2)由f(α)=5eq \r(3)，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,3)))=－eq \f(\r(3),2)，
由α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，得2α－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(5π,3)))，
∴2α－eq \f(π,3)=eq \f(4π,3)，α=eq \f(5π,6).
解:（1） =
因为函数的最小正周期为,所以, 解得.

(2)由, 得
,

.