初中数学2 提公因式法精品测试题

这是一份初中数学2 提公因式法精品测试题，文件包含2021北师大版八年级数学下册第四章42提公因式精选题原卷doc、2021年北师大版八年级数学下册第四单元42提公因式精选题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

1．下列多项式：①﹣4m2+9，②9m2﹣4n2，③4m2+12m+9，④9m2﹣6mn+n2．其中有一个相同因式的多项式是（ ）
A．①和②B．①和④C．①和③D．②和④
【解答】解：①﹣4m2+9＝﹣（2m+3）（2m﹣3）；
②9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；
③4m2+12m+9＝（2m+3）2；
④9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2．
故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．
故选：C．
2．下列各组式子中，没有公因式的是（ ）
A．﹣a2+ab与a2b﹣ab2B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣bD．5m（a﹣b）与b﹣a
【解答】解：A、因为﹣a2+ab＝﹣a（a﹣b），a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），所以公因式是a（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式，故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为b﹣a＝﹣（a﹣b），所以5m（a﹣b）与b﹣a的公因式是（a﹣b），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．3x﹣2与6x2﹣4xB．ab﹣ac与ab﹣bc
C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3D．mx﹣my与ny﹣nx
【解答】解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故选：B．
4．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．6ab2cB．ab2C．6ab2D．6a3b2c
【解答】解：系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是ab2，
∴公因式为6ab2．
故选：C．
5．多项式mx2+mx与多项式x2+2x+1的公因式是（ ）
A．x+1B．x﹣1C．x2+1D．（x+1）2
【解答】解：因为mx2+mx＝mx（x+1），x2+2x+1＝（x+1）2，
所以多项式mx2+mx与多项式x2+2x+1的公因式是x+1．
故选：A．
6．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是 x（x+y）2 ．
【解答】解：﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2．
故答案为：x（x+y）2．
7．单项式12xmyn﹣1与﹣18xm+1yn的公因式是 6xmyn﹣1 ．
【解答】解：单项式12xmyn﹣1与﹣18xm+1yn的公因式是：6xmyn﹣1．
故答案为：6xmyn﹣1．
8．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是 2x2y ．
【解答】解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，
故答案为：2x2y．
9．多项式2a2+2ab2各项的公因式是 2a ．
【解答】解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，
故答案为：2a．
10．多项式4xy2+12xyz的公因式是 4xy ．
【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，
故答案为：4xy．
11．多次式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是 12x ．
【解答】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x，
故答案为：12x．
二．因式分解-提公因式法（共14小题）
12．把8x2y﹣2xy分解因式（ ）
A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）
【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
13．﹣22019+（﹣2）2020因式分解后的结果是（ ）
A．22019B．﹣2C．﹣22019D．﹣1
【解答】解：﹣22019+（﹣2）2020
＝﹣22019+22020
＝22019×（﹣1+2）
＝22019．
故选：A．
14．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于 ﹣2 ．
【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝2×（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝ （x﹣3）（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x2（x﹣3）﹣x+3
＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣1）
＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
16．若mn＝﹣6，m+n＝3，则m2n+mn2+8＝ ﹣10 ．
【解答】解：∵mn＝﹣6，m+n＝3，
∴原式＝mn（m+n）+8
＝﹣18+8
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
17．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足a2b+ab2＝48，则长方形的周长为 12 ．
【解答】解：∵长方形的面积为8，
∴ab＝8．
∵a2b+ab2＝48，
∴ab（a+b）＝48．
∴a+b＝6．
∴长方形的周长为2（a+b）
＝2×6
＝12．
故答案为：12．
18．若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x2y﹣4xy2＝ 6 ．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，xy＝1，
∴原式＝2xy（x﹣2y）＝2×1×3＝6．
故答案为：6．
19．把下列各式因式分解：
（1）ab﹣bd+b；
（2）﹣2m3+6m2﹣18m；
（3）15a3b2+5a2b；
（4）（﹣2）100+（﹣2）99；
（5）a3﹣an+3；
（6）xm﹣1+xm﹣xm+1．
【解答】解：（1）ab﹣bd+b＝b（a﹣d+1）；
（2）﹣2m3+6m2﹣18m＝﹣2m（m2﹣3m+9）；
（3）15a3b2+5a2b＝5a2b（3ab+1）；
（4）（﹣2）100+（﹣2）99
＝（﹣2）99×（﹣2+1）
＝299；
（5）a3﹣an+3＝a3（1﹣an）；
（6）xm﹣1+xm﹣xm+1．
＝xm﹣1（1+x﹣x2）．
20．分解因式：
（1）2x2y﹣4xy2+2y2．
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
【解答】解：（1）2x2y﹣4xy2+2y2
＝2y（x2﹣2xy+y）；
（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
＝x（x﹣y）+y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y）．
21．分解因式：
（1）﹣2m2+8mn﹣8n2；
（2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．
【解答】解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2
＝﹣2（m2﹣4mn+4n2）
＝﹣2（m﹣2n）2；
（2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2
＝x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）
＝﹣2xy（x+y）．
22．因式分解：
（1）a（x+y﹣z）﹣b（z﹣x﹣y）﹣c（x﹣z+y）；
（2）ax（a﹣b+1）﹣ay（a﹣b+1）﹣az（b﹣a﹣1）；
（3）（b﹣a）（z﹣y﹣x）﹣（a﹣b）（2x+y﹣z）﹣（a﹣b）•（y﹣2x）．
【解答】解：（1）原式＝a（x+y﹣z）+b（x+y﹣z）﹣c（x+y﹣z）
＝（x+y﹣z）（a+b﹣c）；
（2）原式＝ax（a﹣b+1）﹣ay（a﹣b+1）+az（a﹣b+1）
＝a（a﹣b+1）（x﹣y+z）；
（3）原式＝（a﹣b）（x+y﹣z）﹣（a﹣b）（2x+y﹣z）﹣（a﹣b）•（y﹣2x）
＝（a﹣b）（x+y﹣z﹣2x﹣y+z﹣y+2x）
＝（a﹣b）（x﹣y）．
23．因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．
【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）
＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
＝2（x+y）（2x+4y）
＝4（x+y）（x+2y）
24．长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为 72 ．
【解答】解：由题意得：2（a+b）＝16，ab＝9，
整理得：a+b＝8，ab＝9，
则原式＝ab（a+b）＝72，
故答案为：72
25．小明是个善于思考的同学．在做到多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4的因式分解时，观察发现两个括号中都含有x2﹣4x．于是他想到设x2﹣4x＝y．请你按照小明同学的思路尝试对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．
【解答】解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4
＝y2+8y+16
＝（y+4）2，
即原式＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4．
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日期：2021/5/4 22:33:11；用户：沈泽军；邮箱：18298363750；学号：21978915