数学八年级下册2 提公因式法学案设计

第五讲  分解因式与提公因式法

                                 2.1分解因式

课前准备，复习巩固

1.整式的乘法包括              、              、            

2.乘法公式：

（1）平方差公式：             =                    

（2）完全平方和公式：               =                    

（3）完全平方差公式:               =                    

3.用简便方法计算：（1）2×6.35+8×6.35=                  

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=           

（3）992–1=          ．

4.计算下列各式：

（1）=                     

（2）=                          

（3）2x(x-1)=                               

5.已知,则                

（二）自主探究，知识提炼

1.(1)993–99能被100整除吗？还能被哪些整数整除？你是怎么得出来的？

解决问题的关键是                                     

(2)尝试把 993–99化成几个整式乘积的形式                   

2.计算下列式子：

 （1）3x(x-1)=           ；    （2）m(a+b+c)=           ；

 （3）（m+4）(m-4)=         ； （4）（y-3）=              ；

 （5）a(a+1)(a-1)=            ． 

根据上面的算式填空：（1）3x2-3x =（        ）（          ）；

 （2）m2-16=（        ）（          ）；（3）ma+mb+mc =（    ）（          ）；

（4）（  ）（     ）（        ）（5）y2-6y+9=（          ）

（三）合作交流 引入概念

1、比较以下两种运算的联系与区别：

(1) a(a+1)(a-1)=   （2）= a(a+1)(a-1)

(1)等式左边特点：                     等式右边特点：                    

从左到右的变形叫做                     

(2) 等式左边特点：                    等式右边特点：                    

从左到右的变形叫做                     

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

2、想一想因式分解与整式乘法有何关系?

一个多项式                            几个因式的积

（四）尝试练习，知识运用

1.连一连：               

                        y(x-y)

                         (x-y)(x+y)

2.下面多项式的变形是否是因式分解。

①X2+X-1=X(X+1)-1

②X2+4X+4=(X+2)2  

③a2-9=(a-3)(a+3)

④m(x+2)=mx+2m

【分解因式课堂检测】

1.连一连

2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？

(1)a(x+y)=ax+ay

(2)10x2-5x=5x(2x-1)

(3)

(4)

3.(1)计算下列各式

4m(m-1)=               

(2) 根据上面的算式填空

(          )(           )

(          )(           )

=(          )(           )

【同步练习】

A卷：基础题

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（  ）

    A．a（a－b）=a2－ab             B．a2－2a+1=a（a－2）+1

    C．x2－x=x（x－1）              D．xy2－x2y=x（y2－xy）

2．（x－5）（x－3）是多项式x2－px+15分解因式的结果，则p的值是（  ）

    A．2          B．－2           C．8           D．－8

3．下列因式分解正确的是（  ）

    A．4－x2+3x=（2－x）（2+x）+3x   B．－x2－3x+4=－（x+4）（x－1）

    C．1－4x+x2=（1－2x）2           D．x2y－xy+x3y=x（xy－y+x2y）

4．把x2－xy2分解因式，结果正确的是（  ）

    A．（x+xy）（x－xy）  B．x（x2－y2）  C．x（x－y2）    D．x（x－y）（x+y）

5．因式分解（x－1）2－9的结果是（  ）

   A．（x+8）（x+1）  B．（x+2）（x－4）  B．（x－2）（x+4） D．（x－10）（x+8）

二、填空题

6．已知（2x+3）（3x－4）=6x2+x－12，则分解因式6x2+x－12=_____．

7．（2x+a）（2x－a）是多项式_____分解因式的结果．

8．5a2－5a=5a（a－1）是_______．（填“分解因式”或“整式乘法”）

三、解答题

9．已知关于x的二次三项式2x2－mx－n分解因式的结果是（2x+3）（x－1），试求m，n的值．

解：2x2－mx－n=（2x+3）（x－1）=2x2+x－3．即2x2－mnx－n=2x2+x－3，

比较等号两端同次项的系数可得－m=1，－n=－3，即m=－1，n=3．

10．求在一个边长为27.55cm的正方形内剪去一个边长为2.45cm的正方形的剩余面积．

解：27.552－2.452=（27.55+2.45）（27.55－2.45）=30×25.1=753（cm2）． 

答：剩余的面积为753cm2．

11．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x－1），乙看错了b的值，分解的结果为（x－2）（x+1），求a，b的值．

解：（x+6）（x－1）=x2+5x－6，（x－2）（x+1）=x2－x－2．

        根据题意，得a=－1，b=－6

点拨：甲看错了a的值，但b不错，可知b=－6；乙看错了b的值，但a不错，

可知a=－1．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（巧题妙解题）已知a2－a－1=0，求－a3+2a2+7的值．

解：因为a2－a－1=0，所以a2－a=1，

所以－a3+2a2+7=－a3+a2+a2+7=－a（a2－a）+a2+7=－a+a2+7=a2－a+7=1+7=8．

2．（一题多解）用简便方法计算20062－2006×2005．

解法一：原式=2006×（2006－2005）=2006×1=2006．

解法二：原式=20062－2006×（2006－1）=20062－20062+2006=2006．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）在半径为R=18mm的圆形零件上挖出半径为r=13mm的圆孔，则得到圆环形零件的面积是多少？（结果保留整数）

解：R2－r2=（R2－r2）=（182－132）=（18+13）（18－13）≈487（mm2）．

点拨：利用圆环的面积R2－r2=（R2－r2）求得

4．（科内交叉题）求代数式的值，其中R1=20Ω，R2=30Ω，R3=60Ω，U=6V．

解：=U（）=6×（）

=6×（）=6×=6×=0.6

    点拨：逆用分配律=U（）可使问题简化．

三、实际应用题

5．有一个图形是由三个宽都为2.5米的长方形组成，若这三个长方形的长分别为3.35米，3.36米，3.29米，试求该图形的面积是多少平方米？

解：该图形的面积为：3.35×2.5+3.36×2.5+3.29×2.5

=（3.35+3.36+3.29）×2.5=10×2.5=25（平方米）

四、经典中考题

6．（2008，沈阳，3分）分解因式：2m3－8m=   2m（m+2）（m－2）．

C卷：课标新型题

1．（结论开放题）多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是_______．[提示：可设x2+px+12=（x+a）（x+b），只写出一个即可]

±13或±8或±7  点拨：设x2+px+12=（x+a）（x+b），

则有x2+px+12=x2+（a+b）x+ab，所以p=a+b，且ab=12，

因为12=1×12=（－1）×（－12）=2×6=（－2）×（－6）=3×4=（－3）×（－4），

所以a+b=13或－13或8或－8或7或－7，所以整数p的值为±13或±8或±7

2．（规律探究题）试探究817－279－913能否被45整除．

解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13=328－327－326=326×32－326×3－326

=326×（32－3－1）=326×5=324×45．

       所以817－279－913能被45整除．

3.在一块边长为13.2cm的正方形纸板的四个角，各剪去一个边长为3.4cm的正方形，则剩余部分的面积是多少？

解：根据题意，剩余部分的面积=13.22－4×3.42=13.22－（2×3.4）2

=（13.2+6.8）×（13.2－6.8）=20×6.4=128（cm2）．

     答：剩余部分的面积为128cm2．