北师大版八年级下册2 提公因式法学案

4.2.2提取公因式法

导学案

学习目标

1．能确定多项式各项的公因式．

2．会用提公因式法把多项式分解因式

一、自学释疑

1. 提公因式时，公因式可以是多项式吗？

2. （a-b）n与（b-a）n是什么关系？

3. （a+b）n与（-b-a）n是什么关系？

二、合作探究

探究点一：

问题1: 把a（x-3）+2b（x-3）分解因式，这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________.

问题2： 把y（x+1）+y ²（x+1）分解因式，则__________是多项式的公因式，提取公因式后余下的部分是___________________，故可分解成___________________.

探究点二

问题1: 请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立：

（1）2－a=_________（a－2）      （2）y－x=__________（x－y）

（3）b+a=__________（a+b）       （4）（b-a）²=_________（a-b）²

（5）-m-n=_________（m+n）       （6）-s²+t²=_________（s²-t²）

（7）（y-x）³________（x-y）³    （ 8）（-p-q）²________（p+q）³

问题2: 一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“ +”或“-”）：

（1）（y-x）n________（x-y）n（n为偶数）

（2）（y-x）n________（x-y）n（n为奇数）

探究点三

问题1：把下列各式分解因式

(1) a (x-y)+b(y-x)            (2) 6 (m-n) ³-12(n-m) ²

问题2： 某大学有三块草坪，第一块草坪面积为（a+b）² m²，第二块草坪面积为a（a+b）m²，第三块草坪面积为（a+b）b  m²，求这三块草坪的总面积.

强化训练

1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3。

（1）上述分解因式的方法是            ，共应用了      次；

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）2018，则需要应用上述方法            次，分解因式后的结果是            ；

（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）² +…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程。

2. 先分解因式，再求值：

（2x+1）²-（2x+1）（-1+2x），其中x=- ½

随堂检测

1．下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有(    )

①11a2b－7b2；②5a2(m－n)－10b2(n－m)；③x3－x＋1；④(a＋b)2－4(a－b)2.

  A．1个          B．2个           C．3个           D．4个

2. 若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

3. 填空：(a－b) ²(x－y) －(b－a)(y－x) ²＝(a－b) (x－y)·                    ．

4.已知：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可分解成（ax+b）(30x+c),其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.

我的收获：

                                                                          .

参考答案

探究点一

问题1：（x-3）；（x-3）（a+2b）

问题2：y（x+1）；（xy+y+1）；y（x+1）（xy+y+1）.

探究点二

问题1：（1）-；（2）-；（3）+；（4）+；（5）-；（6）-；（7）-；（8）+.

问题2：

（1）+;（2）-.

探究点三

问题1

解：(1) a(x-y)+b(y-x)    =a(x-y)-b(x-y)    =(x-y)(a-b)

(2) 6(m-n) ³-12(n-m) ²    =6(m-n) ³-12[-(m-n)] ²    =6(m-n) ³-12(m-n) ²

   =6(m-n) ² (m-n-2)

问题2

解：由题意得

（a+b）²+ a（a+b）+（a+b）b

=（a+b）（a+b+a+b）

=（a+b）（2a+2b）

=2（a+b）²  （m²）

因此，三块草坪的总面积为2（a+b）² m²

强化训练

1. 解：（1）提取公因式；2；

（2）2018；（1+x）2019；

（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]

=（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣2）]

=（1+x）n（1-x）

=（1+x）n+1。

2. 解：（2x+1）²-（2x+1）（-1+2x）

=（2x+1）（2x+1+1-2x）

=2（2x+1）

当x=时

原式=2×[2× +1]=0

随堂检测

答案：

 1.B　2.B　3. (a－b＋x－y)　

4. 解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）

=（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23）

=（13x-17）（30x-54）

∴a=13，b=-17，c=-54

∴a+b+c=13-17-54

=-58.