初中数学华师大版九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试一等奖第三课时教案及反思

这是一份初中数学华师大版九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试一等奖第三课时教案及反思，共5页。教案主要包含了考点知识清单，要点核心解读，典例分类剖析等内容，欢迎下载使用。

第三课时 典型例题分类剖析


＆.课标考纲解读：


1.了解什么是简单的随机抽样及随机性，体会简单的随机抽样的调查方法的科学性。


2.学会用简单的随机抽样的方法确定进入样本的个体。


3.体会用样本估计总体的统计思想，了解不同的样本对总体的估计不同。


＆.教学重点、难点：


重点：掌握简单的随机抽样的方法及用样本估计总体的统计思想。


难点：对抽样调查的可靠性的认识。


＆.教学过程：


一、考点知识清单


Ⅰ.简单的随机抽样的意义：


1.简单的随机抽样：在抽样调查时，要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，就是用抽签的方法决定哪些个体进入样本.统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样。


2.随机性：简单的随机抽样，在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性就叫做随机性。


Ⅱ.抽样调查的可靠性：


1.在抽样调查时，样本容量不同，对总体的估计不同，样本容量越大，越容易认识总体的真面目.


2.数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的.


Ⅲ.用样本估计总体：


用样本估计总体常采用的方法是：在总体中随机抽取样本，并使样本容量足够大，通过计算所抽去的样本的平均数和标准差，来估计总体的平均数和标准差，以便利用样本的特征反映总体的相应特征。


二、要点核心解读


1.简单的随机抽样的方法步骤：


（1）将每个个体编号；


（2）将写有这些编号的指条或乒乓球全都放入一个盒子，搅拌均匀；


（3）用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本（样本容量是几就从中抽出几张纸条或几个乒乓球）。也可以用计算器产生随机数来模拟实验（如果产生的随机数相同，就只算一次）。


2.用样本估计总体：


（1）选取的样本要足够大，当样本较小时，样本的平均数、标准差与总体平均数、标准差的差距较大，随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、标准差往往更接近于总体的平均数、标准差。


（2）由于不同的样本可能会对总体给出不同的估计值，故对于估计总体特性的这类问题，一般的做法是给出具有一定可靠程度的估计值的范围。


（3）选取样本的大小，可根据实际情况确定，如样本较小时，可节省时间、人力、物力，样本较大时，总体估计误差较小。


（4）用样本估计总体时，主要是用样本平均数、样本标准差去估计总体平均数、总体标准差。


三、典例分类剖析


考点1：简单的随机抽样


命题规律：利用简单的随机抽样的方法选取样本。


§.例1、下面的数据是某校九年级四班名学生的身高（单位：）它们已经按学号的顺序排列如下：


174，158，160，179，175，172，170，163，172，168，166，165，166，165，170，172，


175，177，157，176，167，165，175，172，167，172，174，174，173，181，175，169，


173，166，162，161，163，174，177，173，173，166，171，169，171，167，166，171，181，177


请你用简单的随机抽样方法选取两个样本，使每个样本都含有个个体。


解析：简单的随机抽样方法所选取的样本每一个都不完全一样。下面给出的两个样本是用两种不同的方法得到的：第一个样本是采用抽签的方式得到的；第二个样本是利用计算器产生随机数替代抽样得到的。


答案：第一个样本：


第二个样本：


运用计算器替代随机抽样，在中产生个随机数，输入程序：


，则产生随机数，然后连续按 键，则连续产生之间的随机数.


点拨：用计算器或计算机抽号时，抽到与前面出现相同号时，把这个相同的号去掉，再抽样。


同步练习：已知某校初三年级名学生的考试成绩，如果把每行个数据分成一组，在下列情况中如何用简单的随机抽样方法选取样本。


（1）在名学生的考试成绩中随机抽取名学生的成绩；


（2）在所有组中随机地抽取组学生的成绩；


（3）如果想根据其中名学生的成绩来了解整个年级的学习情况，你认为上述哪种抽样方法更好一些？为什么？


答案：（1）将名学生的成绩编号，将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀后随机地抽取个编号，它们对应的成绩就被选入样本；


（2）将组数据进行编号，将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀后随机地抽取个，它们对应的成绩就被选入样本；


（3）第（2）种更好一些，速度快，节省时间。


考点2：用样本估计总体


命题规律：


（1）利用样本的平均数、方差、标准差估计总体的平均数、方差、标准差；


（2）与中位数、众数、频数、频数分布直方图、方程等知识结合起来综合考查。


§.例2、为了估计一次性木质筷子的质量，年从某县共家高、中、低档饭店中抽取家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：


0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0


（1）通过对样本的计算，估计该县年消耗多少盒一次性筷子（每年按个营业日计算）；


（2）年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查的结果是个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子盒.求该县、年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（年、年该县饭店全年营业天数均与相同）；


（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材，求该县年供应一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅？计算中需用的有关数据为：每盒筷子双，每双筷子质量为，所用木材的密度为；


（4）假设让你统计所在省一年供应一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要的文字表达出来.


解析：先计算出样本的平均数，然后用这个平均数算出一年的消耗量，由于年、年该县饭店数、全年的营业天数与年相同，为此只需利用样本每天的数量去计算每年增长的百分率。


答案：（1）∵（盒）


∴该县年消耗一次性筷子为（盒）


（2）设平均每年增长的百分率为，则


解得：％，（不合题意，舍去）


答：该县、年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率％.


（3）可以生产学生桌椅套数为：（套）


（4）先抽取若干县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干饭店作为样本，统计一次性木质筷子的用量，最后估计全省木质筷子的用量.


点拨：此题考查了随机抽样、平均数、用样本估计总体、增长率和一元二次方程等知识，注意抽样调查中样本要具有代表性和较大的容量。


同步练习：据年月日《重庆晨报》报道：该市四月份空气质量优良，高居全国榜首。某校九年级课外兴趣小组根据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表以及市环境监测站提供的资料，从中随机抽查了今年月份中天空气综合污染指数，统计数据如下：


空气质量级别表


空气综合污染指数


30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243


根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答下列问题：


（1）填写频数分布表中未完成的空格：


（2）写出统计数据中的中位数、众数；


（3）请根据抽样数据，估计该市今年（按天计算）空气质量优良（包含Ⅰ、Ⅱ级的天数。


解析：（1）答案略；（2）中位数为，众数为；（3）（天）
























































抽签号（学号）
6
13
48
44
26
37
11
27
8
32
身高（）
172
166
171
169
172
163
166
174
163
169
随机数（学号）
35
18
3
42
33
2
9
22
38
12
身高（）
162
177
160
166
173
158
172
165
174
165
空气污


染指数
大于
空气质


量级别
Ⅰ级


优
Ⅱ级


良
Ⅲ级1


轻微


污染
Ⅲ级2


轻度


污染
Ⅳ级1


中度


污染
Ⅳ级2


中度重


污染
Ⅴ级


重度


污染
分组
频数统计
频数
频率
0.30
12
0.40
3
0.10
3
0.10
合计
30
30
1.00