28.2 用样本估计总体 华师大版数学九年级下册导学课件

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28.2 用样本估计总体第28章 样本与总体逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2简单随机抽样简单随机抽样的可靠性频数分布直方图用样本估计总体知识点简单随机抽样11. 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本. 统计学家称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.2. 简单随机抽样的一般步骤：(1)将每个个体编号；(2)将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；(3)用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本；(4)继续抽样，直到达到样本容量.3. 随机性：在抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，这种不能够事先预测结果的特性叫做随机性.特别提醒●随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编上号，这样才能使抽样科学、公平、合理.●抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体作为样本.例 1某车间工人加工一种轴100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10 件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解题秘方：简单随机抽样一般采用抽签法.解：先将100 件轴分别编号为1，2，…，100，然后做好大小、形状相同的100 个签，并在这些签上分别写上这些编号，再将这些签放入一个盒子中，搅拌均匀，最后从盒子中逐个不放回地抽取10 个签，这10 个签对应的轴的直径即为所要抽取的样本.1-1. 全校有3 个年级，每个年级有8 个班级，在下述情况中，如何用简单随机抽样的方法分别选取样本？(1)在全校所有年级中随机抽取1 个年级；解：先将全校的3个年级分别编号为1，2，3，然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀，再从中随机抽取1个，这个编号的个体就是选取的样本.(2)在全校所有班级中随机抽取4 个班级.解：先将全校3×8＝24(个)班级分别编号为1，2，3，…，24，然后用(1)中同样的方法从盒子中随机抽取4个，组成一个样本.知识点简单随机抽样的可靠性21. 样本的可靠性：在进行简单随机抽样调查时，由于调查人员不同，选取的样本不同，所以得到的调查结果也不同，但是只要选取的样本具有随机性、代表性，且样本的容量合适，这样的样本就具有可靠性.2. 可靠的简单随机抽样调查应具备以下几个特征：(1)在开展调查之前，要保证总体中的每个个体都有可能成为调查的对象；(2)调查的对象在总体中具有代表性；(3)调查的样本容量要足够大.特别提醒1. 选取样本的容量不能太小.2. 防止太大的“盲目性”.3. 样本要具有代表性.某校九年级学生共有600 名，小明要了解这些学生每天上网的时间，便采用抽样调查的方式，设计了如下四个方案：①选取10 名学生每天上网的时间作样本；②选取100名学生每天上网的时间作样本；③选取20 名学生每天上网的时间作样本；④选取300 名学生每天上网的时间作样本. 你觉得哪个方案所抽取的样本既可靠又省时、省力？例2解题秘方：紧扣简单随机抽样的可靠性进行辨析.解：抽样调查时，选取的样本容量要足够大，并且样本要有较好的代表性，样本容量较小时，样本与总体的差异可能很大，样本容量很大时，调查又比较麻烦，因此本题中选取100 名学生每天上网的时间作样本即可.故方案②所抽取的样本既可靠又省时、省力.2-1. 在学习用样本估计总体这一节时，老师提出了如下问题让学生亲自操作：假如你并不知道自己学校男、女同学人数的实际比例，请你利用今天学到的知识估计一下，看两者是否比较接近. 小刚同学通过几次抽样、计算，发现自己实际操作得出的结论与自己学校男、女同学人数的实际比例相差很大. 对此，你怎么看？解：小刚得出相差很大的结论，说明小刚在实际操作时，可能选取的样本容量太小，或操作次数太少等.小刚得出的结论与实际比例相差很大，这很正常．单纯的一次或几次抽样并不一定能反映总体的真实面貌．在实际操作时，抽样有失公平、选取的样本容量太小 、数据计算错误等都会产生差别很大的结果，但是用样本去估计总体是科学而可靠的方法，是不容置疑的.知识点频数分布直方图31. 频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表. 频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况.2. 频数分布直方图：由横轴、纵轴、直条三部分组成.(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)直条：直方图的主体部分是直条，每一个直条是立于横轴之上的一个小长方形.特别解读频数分布直方图用小长方形的高来反映数据落在各个小组内的频数的大小.某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分为120 分)，并且绘制了如图28.2-1 所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答：例 3解题秘方：紧扣频数分布直方图中横轴和纵轴反映的数据信息解决问题.解：由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2 . 4+6+8+7+5+2=32(人).所以该中学参加数学竞赛的共有32 人.(1)该中学参加数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90 分以上(含90 分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？解：该中学参赛同学的成绩均不低于60 分；成绩在80～90分(含80分，但不含90分)的人数最多. (答案不唯一，合理即可)(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学，请再写出两条信息.3-1. [中考·金华] 观察如图所示的频数分布直方图，其中跳绳次数在99.5 ～ 124.5 这一组的频数为( )5 67 8D知识点用样本估计总体4通过比较样本平均数、方差与总体平均数、方差可以知道，随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、方差会更接近总体的平均数、方差，所以我们可以用随机抽样调查的方法，用样本估计总体.特别提醒注意选取的样本容量要足够大.当样本容量较小时，样本的平均数、方差与总体的平均数、方差的差距较大；随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、方差会更接近总体的平均数、方差.特别解读 (1)在抽样调查中，随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据与总体实际情况的接近程度. 一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越精确，抽样调查的可靠程度也就越高.(2)用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差只是一个近似值，并不十分准确，但误差还在我们可以接受的范围之内，毕竟抽样调查已经极大地减少了我们在调查中需要投入的人力、物力和时间.王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽100 棵杨梅树，杨梅树的成活率为98%．现在杨梅树开始结果，经济效益初步显现. 为了分析收成情况，他分别从两座山上随意采摘了4 棵杨梅树上的杨梅，每棵杨梅树的杨梅产量如图28.2-2 所示.例4解题秘方：紧扣样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差解决问题.(1)分别计算甲、乙两座山上杨梅产量的样本平均数，并估算出甲、乙两座山上杨梅产量的总和；  (2)试通过计算说明哪座山上的杨梅树的杨梅产量较稳定. 4-1. 为了了解家里每天的用电量是多少，张明在六月份连续几天同一时刻观察电表显示的数据，记录如下表：(1)写出张明家每天用电量的平均数、中位数和众数.因为数据按从小到大的顺序排列后为3，3，3，4，4，5，6，所以中位数为4千瓦时．因为数据中3出现的次数为3，4出现的次数为2，5出现的次数为1，6出现的次数为1，所以众数为3千瓦时.故张明家每天用电量的平均数、中位数和众数分别为4千瓦时、4千瓦时和3千瓦时.(2)若每千瓦时电费为0.53元，则张明家六月份的电费大概是多少元？解：六月份共有30天，4×30×0.53＝63.6(元).故张明家六月份的电费大概是63.6元.某学校要了解学生上学的方式，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图(如图28.2-3)，图中“公交车”所在扇形的圆心角为60°，“自行车”所在扇形的圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的学生人数为50.例 5解题秘方：利用扇形统计图反映的样本情况估计总体情况.(1)九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生哪个多？多多少人？ (2)如果全校有学生2 100 人，那么学校准备的400 个自行车停车位是否够？ 5-1. [中考·武汉] 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动(A项：参观学习，B项：团史宣讲，C 项：经典诵读，D 项：文学创作)，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是_______，B 项活动所在扇形的圆心角的度数是_______， 条形统计图中意向参加C 项活动的人数是_______；(2)若该校共有2 000名学生，请估计其中意向参加A项活动的人数．8054°20用样本估计总体请完成教材课后习题作业提升