初中数学华师大版九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试优秀第二课时教案设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册28.2 用样本估计总体综合与测试优秀第二课时教案设计，共6页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第二课时 用样本估计总体


＆.教学目标：


1.了解什么是简单的随机抽样，知道抽样调查是为了了解总体情况的一种重要的数学方法，掌握获取随机样本的方法。


2.经历用不同规律的样本估计总体，感受当样本足够大时，用样本估计总体是可靠的。


3.会用样本的平均数、百分比估计总体的平均数等，合理设计调查方案，正确处理和分析调查数据，作出正确决策。


4.通过讨论交流，增强合作意识和对数学价值的认识。


＆.教学重点、难点：


重点：什么是简单随机抽样及随机抽样的方法，理解抽样调查的可靠性。


难点：正确理解简单随机抽样的科学性和深刻领会抽样调查的可靠性。


＆.教学过程：


一、情景导入


问题：2018年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2018年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是


二、探究新知


§.探究用样本估计总体：


师生用随机抽样的方法选定如下表中的天，通过上网得知北京在这天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：


这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2002年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。


讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质.


§.体会用样本估计总体的合理性


下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。








经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。


练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？


显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同.但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的。对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。


＆.用样本估计总体：


用样本平均数、样本的方差、样本的标准差估计总体的标准差，这是推断统计学的核心。不同的样本对总体估计是有差异的，若差异在误差允许的范围内是正当估计，当样本容量足够大时，这种估计接近于准确值。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集号电池节，号电池节，总质量为克；第二天收集号电池节，号电池节，总质量为克。


（1）求收集号电池和号电池每节分别重多少克？


（2）学校环保小组为估算月份收集废电池的总质量，他们随意抽取了该月某天收集废电池的数量如下：


分别计算这两种废电池数量的样本平均数，并由此估算该月（天）环保小组收集废电池的总质量是多少克？


解析：（1）号电池和号电池为未知量，我们可寻找两个等量关系，可设号电池和号电池每节质量分别为克、克，列出方程组即可；（2）用样本平均数估计总体平均数，再计算总体。


解：（1）设号电池每节质量为克，号电池每节质量克，根据题意得：


，解这个方程组得：


答：号电池每节质量为克，号电池每节质量克.


（2）号电池数量的样本平均数为（节）


号电池数量的样本平均数为（节）


所以月份收集废电池的总质量为：（克）（千克）


归纳：统计的基本思想方法就是用样本估计总体，只要所选样本具有代表性且样本容量合适，本题样本选取合适，虽然样本平均数与总体平均数有差距，但相差并不大，所以，可以用于估计总体。


同步练习： 年奥运会即将在北京举行，南宁市某学校学生会为了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了名同学，根据调查结果制作了频数分布表：


（1）补全频数分布表；


（2）在这次抽样调查中，最喜欢看哪个奥运会比赛项目的同学最多，最喜欢收看哪个项目的同学最少？


（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数.


§.例2、青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了解初中毕业年级名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率直方图。


3.95


4.25


4.55


4.85


5.15


5.45


视力


频率


组距














请你根据给出的图表回答：


（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；


（2）在这个问题中，请分别指出总体和样本容量？


（3）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写出天）？


解：（1）第二列从上至下两空分别填、；第三列从上至下两空分别填、；


（2）总体是：名学生的视力情况；样本容量是：；


（3）本题具有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是正确的.例如：该校初中毕业年级学生视力在的人数最多，约为人；该校初中毕业年级学生视力在以上的与视力在以下的人数基本相等，各有人左右。


同步练习：要了解某地区八年级学生的身高情况从中随机抽取名学生的身高作为一个样本，身高均在之间（取整数厘米），整理后分成组，绘制频数分布直方图（不完整）.根据图中提供的信息，解答下列问题：


（1）补全频数分布直方图；


（2）抽取的样本中，学生的身高的中位数在哪个小组？


（3）该地区共有名八年级学生，估计其中身高不低于的人数.


140.5


10


学生人数/人





身高（厘米）





20


30


40


50


145.5


150.5


155.5


160.5


165.5


170.5


175.5


9


18


48


20


6


15




















§.例3、某公交线路总站在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.


（1）计算这个班次乘车人数的平均数；


（2）如果在高峰时段从总站共发车个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？


（3）根据你的生活实践，请你说说你所在地区乘车高峰期在什么时段？如果我们要统计一个月乘车人数情况，能否只选取高峰时段的乘车人数作为抽查的样本？为什么？


解：（1）（人）


（2）（人）


（3）乘车的高峰期时段各有不同，但主要集中在上下班的时段；如果要统计一个月或一年的乘车人数情况，在样本的选取上必须要有代表性，样本容量较大，要有随机性，如果只选取高峰时段的话，那么求出的样本平均数要大大高于总体实际平均数，所以，应随机选取各个时段乘车人数作为样本，这样才可能得到较为接近总体的结论.


同步练习：为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区户家庭的用水量，结果如下：


（1）计算这户家庭的平均月用水量；


（2）如果该小区有户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？


四、巩固练习


1.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养甲鱼的总重量进行估计，随意捞了只，称得重量分别为1.5，1.4，1.6，2，1.8（单位：千克）


（1）根据样本平均数估计甲鱼的总重量约是多少千克？


（2）如果甲鱼的市场价格为每千克元，那么该专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元？


2.随机抽取某城市天的空气质量状况统计如下：


其中：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年（天）中，有多少天空气质量达到良以上？


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们理解用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。


六、课外作业


1.教材 习题28.2


日期
1/2
1/6
1/7
1/31
2/3
2/5
2/7
2/13
2/17
3/1
污染指数
97
78
138
109
126
138
99
93
111
133
质量级别
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ1
Ⅲ1
Ⅲ1
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ1
日期
3/23
3/26
5/6
5/20
6/1
7/20
7/25
8/18
8/24
9/13
污染指数
164
180
72
115
115
55
81
130
72
81
质量级别
Ⅲ2
Ⅲ2
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ1
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅱ
Ⅱ
日期
9/23
10/23
10/27
11/4
11/29
12/6
12/9
12/21
12/28
12/30
污染指数
72
95
30
70
87
112
97
95
106
106
质量级别
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ1
1号电池（节）
29
30
32
28
31
5号电池（节）
51
53
47
49
50
最喜欢收看的项目
频数（人数）
频率
足球
16%
篮球
56
28%
排球
20
10%
羽毛球
34
17%
乒乓球
20
10%
游泳
跳水
18
9%
田径
8
4%
合计
200
1
分级
频数
频率
2
0.04
6
0.12
25
2
0.04
合计
1.00
月用水量（吨）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
污染指数（）
45
60
70
80
95
110
125
天数（）
2
4
3
9
6
4
2