人教版九年级上册21.2.2 公式法优秀学案

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法优秀学案，共5页。学案主要包含了学习目标，知识回顾，新知讲解，典例探究等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


了解掌握一元二次方程根的判别式，不解方程能判定一元二次方程根的情况；


理解一元二次方程求根公式的推导过程；


掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；


学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．


二、知识回顾


1．什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？


配方法：通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．


配方法解一元二次方程的一般步骤：


（1）移常数项到方程右边；


（2）化二次项系数为1；


（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；


（4）化方程左边为完全平方式；


（5）若方程右边为非负数，则利用直接开平方法解得方程的根．


2．怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程？


解：移项，得


二次项系数化为1，得配方，得


即：，


因为所以


当；


当





三、新知讲解


一元二次方程根的判别式


叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母表示它，即．


一元二次方程根的情况与判别式的关系


（1）方程有两个不相等的实数根；


（2）方程有两个相等的实数根；


（3）方程没有实数根．


公式法解一元二次方程


一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，


当时，它的两个根分别是，，


这里，叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．


公式法解一元二次方程的一般步骤


把方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)；


确定a，b，c的值；


求出的值，并判断方程根的情况：


当时，方程有两个不相等的实数根；


当时，方程有两个相等的实数根；


当时，方程没有实数根．


当时，将a，b，c和的值代入公式（注意符号）．


四、典例探究


1．根据根的判别式判断一元二次方程根的情况


【例1】已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根


两个根都是自然数 D．无实数根


总结：


求根的判别式时，应该先将方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值.


根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．


练1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（ ）


A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根


C．没有实数根 D．无法确定


练2．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0


（1）不解方程，判别方程根的情况；


（2）若方程有一个根为3，求m的值．











2．根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围


【例2】若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）


A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4


总结：已知方程根的情况求字母的值或取值范围时：


先计算根的判别式；


再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解；


若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”．


练3．关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2





3．用公式法解一元二次方程


【例3】用公式法解下列方程：


（1）x2+2x﹣2=0；


（2）y2﹣3y+1=0；


（3）x2+3=2x．





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )


A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法


B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法


C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法


D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法





LISTNUM OutlineDefault \l 3 用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是( )


A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3


C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2+3x+1=0的解是 ．





三、计算题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：3x2-6x+4=0














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：x2-4x-3=0














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程:2x2＋3=7x;














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程:2x2-10x=3.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：(x﹣3)(x+7)=﹣9














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－12;

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：4x(3x-2)=6x-4.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程：2x2-7x+1=0




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 解方程:x2﹣5x+1=0；


参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x1=，x2=．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程无实根；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x= SKIPIF 1 < 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x1=0.5，x2=3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x1=，x2=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x1=﹣6，x2=2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 x=6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x1=1/2,x2=-2/3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：