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    人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 学案4
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    人教版数学九年级上册  21.2.2 公式法   学案401
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    数学21.2.2 公式法导学案

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    这是一份数学21.2.2 公式法导学案,共3页。学案主要包含了学习内容,学习目标,学习重难点,学习过程等内容,欢迎下载使用。


    【学习内容】
    用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用。
    【学习目标】
    掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立;b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(a≠0)没实根,反之也成立;及其它们关系的运用。
    【学习重难点】
    1.重点:b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;b2-4ac<0一元二次方程没有实根。
    2.难点与关键
    从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系。
    【学习过程】
    一、复习与思考
    用公式法解下列方程。
    (1)2x2-3x=0 (2)3x2-2x+1=0 (3)4x2+x+1=0
    二、合作学习,解读目标
    (一)从前面的具体问题,说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况有哪几种?条件分别是什么?
    (二)通过下列习题研讨说明结论的应用:
    1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有( )。
    A.∵b2-4ac=-8,∴方程有解
    B.∵b2-4ac=-8,∴方程无解
    C.∵b2-4ac=8,∴方程有解
    D.∵b2-4ac=8,∴方程无解
    2. 不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______(填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”)。
    3. 不解方程,试判定下列方程根的情况。
    (1)2+5x=3x2 (2)x2-(1+2)x++4=0
    4. 不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况。
    (三)上述结论的逆命题同样成立,分析下面例题:
    例 若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)。
    分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围。
    解:∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根。
    ∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0
    a<-2
    ∵ax+3>0即ax>-3
    ∴x<-
    ∴所求不等式的解集为x<-
    三、应用训练:
    5.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,则a的值为( )。
    A.a=0 B.a=2或a=-2
    C.a=2 D.a=2或a=0
    6.已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,则k的取值范围是( )。
    A.k≠2 B.k>2 C.k<2且k≠1 D.k为一切实数
    四、综合提高题
    7.当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况。
    8.某集团公司为适应市场竞争,赶超世界先进水平,每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金,该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元,2002年销售总额为7.2亿元,求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率。
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