初中人教版21.1 一元二次方程优质导学案

这是一份初中人教版21.1 一元二次方程优质导学案，共4页。学案主要包含了x2等内容，欢迎下载使用。




导学探究


阅读教材，回答下列问题:


1.观察下列方程:


①2x+3=3x-2 ; ②3x+ SKIPIF 1 < 0 =4; ③x+2y =1; ④ SKIPIF 1 < 0 ; ⑤x2-5x+5=0; ⑥ SKIPIF 1 < 0 .


(1)上面6个方程中，你已经学习过的方程有__________ (填写序号)，这些方程的名称依次是___________________________________________。


(2)这些方程中，方程左、右两边都是整式的有__________ (填写序号); 方程左或右边含有分式的有______________(填写序号).


2. (1)一元一次方程中的元和次的意义分别是什么?





(2)下列方程有哪些共同特征?它们与一元一次方程有什么不同?


(1) x2 +2x-4 = 0; (2)x2 -2=0; (3x2+ 5x=0; (4)(x-1)(x+2) =1.





3.请写出一元二次方程的定义:________________的方程叫做一元二次方程.


4. (1)一元一次方程的解的意义是什么?





(2)类比一元一次方程的解的意义，你认为x=1是方程x2+x-2=0的解吗? -3，-2，-1, 0，2，3呢?





归纳梳理


1一个方程是一元二次方程，必须同时满足三个条件: ①含有_____未知数; ②未知数的最高次数是______ ; ③是______式方程.


2.关于二的一元二次方程，其一般形式是 ，其中二次项是_________，二次项系数是_________，一次项是______，一次项系数是________，常数项是________。 需要注意的是，二次项系数a必须满足条件_______，若a=0且b≠0，则方程ax2+bx+c=0变为一元_____次方程.


3.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的______。


典例解析


1．根据定义判断一个方程是否是一元二次方程


【例1】下列方程是一元二次方程的是（ ）


A．x2+2x﹣y=3 B． C．（3x2﹣1）2﹣3=0 D．x2﹣8=x


总结：一元二次方程必须满足四个条件：


是整式方程；


含有一个未知数；


未知数的最高次数是2；


二次项系数不为0.


练1关于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求当a= 时，方程是一元二次方程；当a= 时，方程是一元一次方程．





2．把一元二次方程化成一般形式（写出其二次项系数、一次项系数和常数项）





【例2】一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是 ；


它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．


总结：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）


（1）特别要注意a≠0的条件；


（2）在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数、一次项系数和常数项．


练2.将方程x(x-1)=5(x-2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数．








练3.将一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（ ）


A．5，81 B．5，﹣81 C．﹣5，81 D．5x，﹣81





3．根据一元二次方程的根求参数


【例3】若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（ ）


A．1 B．0 C．1或2 D．2


总结：


使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能无解，但是有解就一定有两个解.


可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解.


已知一元二次方程的一个解，将这个解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母参数.


若二次项系数含有字母参数，求出的字母参数值要保证二次项系数不为0.这一步容易被忽略，谨记.


练4.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a= ．


练5.关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2= ．





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )


A.a≠0 B.a≠3


C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则( )


A.a≠1 B.a＞1 C.a≠0 D.a≠±1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（ ）


A．6 B．5 C．2 D．﹣6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）


A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）


A．3 B．﹣ C． D．﹣9





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）


A.（x﹣1）2=16 B.3（x﹣2）2=27 C.5x2﹣3x=0 D. x2+2x=8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是（ ）


A.﹣5 B.4 C.﹣3 D.3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）


A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )


A.1 B.－1 C.0 D.－2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )


A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程(m-1)xm2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程(a+3)x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把方程：3x(x-1)=(x＋2)(x-2)＋9化成一般形式为 .


参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解得m=﹣2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3x2﹣6x﹣4=0．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2x2-3x-5=0