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沪科版八年级数学下册第20章《数据的初步分析》同步教学设计
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这是一份沪科版八年级数学下册第20章《数据的初步分析》同步教学设计，共61页。
第20章 数据的初步分析 单 元 备 课 20.1 数据的频数分步 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第1课时 平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第2课时 加权平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第3课时 中位数与众数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第4课时 用样本平均数估计总体平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.2 数据的离散程度 第1课时 方差 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.2 数据的离散程度 第2课时 用样本方差估计总体方差 20.3 综合与实践 体重指数 第 5单元本单元所需课时数9课时课标要求1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差. 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 5.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.教材分析本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系. 本章内容是在七年级学习了数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的. 通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.主要内容 本章主要内容有：数据的频数分布，数据的集中趋势与离散程度. 主要包括3：第20.1节“数据的频数分布”通过实例引入频数与频率的概念，经历列频数分布表，画频数直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用；20.2节“数据的集中趋势和离散程度”中先介绍了数据的集中趋势，引入平均数、加权平均数、中位数和众数，初步体会它们在不同情景中的应用特征，并体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，然后介绍了数据的离散程度，通过对数据差异的分析，引入刻画数据离散程度的特征量——方差，并介绍了用计算器求一组数据的方差，最后通过实际问题，体会用样本方差估计总体方差的统计思想；20.3节“综合与实践 体重指数”中以“体重指数”为载体，让学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，发展学生的数据分析观念，增强应用意识，提高实践能力. 教学目标理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数分布直方图. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 能结合具体情景体会平均数、中位数、众数之间的差别，能根据具体需求选择适当的特征数字对数据的集中趋势作出评判. 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. 从事收集数据、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.课时分配20.1 数据的频数分布 1课时 20.2 数据得分集中趋势与离散程度 6课时 20.3 综合与实践 体重指数 1课时 小结▪ 评价 1课时教与学建议1.注重、学生的活动，特别是小组合作的活动. 2.教学选材要广泛，有关数据要真是、可靠，呈现方式宜多种多样. 3.鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性. 4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用.课题数据的频数分布课型新授课教学内容教材第107-110页的内容教学目标理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数分布直方图. 能根据统计结果作出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用.教学重难点教学重点：理解频数、频率的概念，掌握制作频数分布表的步骤，熟练制作频数分布表、频数直观图. 教学难点：合适分组，如何确定分点.教 学 过 程备 注1.复习回顾，引入课题 教师活动：带领学生回顾之前学习过的统计图.为解决新的问题，引进新的统计图做铺垫. 学生活动：认真思考，回顾不同统计图的作用. 条形统计图：可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 折线统计图：可以清楚地反映事物变化的情况. 扇形统计图：可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 教师活动：提出问题，追问适合用哪种统计图更方便，遇到困难后，从而引出本节课新讲内容. 提问： 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？(用学过的哪种图表更方便) 合作探究，探索新知 问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》： 教师活动：让学生参与，一起填空，提问1，2由学生分组讨论完成，教师及时给与纠正点评，此环节重在学生参与讨论的过程. 学生活动：观察表格，讨论并发表看法. 提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况). 提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？ 总评： 从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图 把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理. 此表格可反映出数据的分布规律. （问题2为创设情景中的问题） 问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 教师直接引出本节课主要内容，频数分布直方图. 教师活动：接下来部分，教师逐条讲解制作频数分布直方图的步骤. 用频数直方图表示数据 (1)计算这批数据中最大数和最小数的差 最大数62−最小数15=47，由此可知这批数据的变动范围. (2)决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 令各组的组距相同即为等距分组. 将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么 即把数据分成6组. (3)决定分点 将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成 15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，55~63，共6组. 由于23，39两个数据落在了分点上，归属于哪组不太明确，即想出解决办法如下： 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 重新分组为： 14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，38.5~46.5，46.5~54.5， 54.5~62.5. (4)列频数分布表 频数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 40名学生平均每天锻炼时间频数分布表 一般来说，数据越多，分的组数就越多. 当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. (5)画频数直方图 频数直方图的画法： ①画出互相垂直的两条直线； ②在水平直线（横轴）上，根据组距划分小组； ③在垂直直线（纵轴）上，确定单位长度表示频数； ④以频数为高，画出小长方形. 教师活动：安排学生分组讨论，观察频数分布直方图是如何解决实际问题的，重点在于学生参与讨论，教师及时给出回应. 【交流】 1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？ 学以致用，应用新知 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 【例】 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示： 根据所给表回答： (1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？ 解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%. (2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人). 随堂训练，巩固新知 互动方式：PK作答 1.一个样本含有20个数据: 35，31，33，35，37，39，35，38，40，39， 36，34，35，37，36，32，34，35，36，34. 在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成 组，32.5~34.5这组的频数为 . 答案：5；4 2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中162.5~166.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有_ 名学生. 答案：48 3.某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： (1)这个时间段共有____辆汽车行驶过． (2)频数最大是__________组，频率最低是第___________组. (3)若该路段汽车速度不能低于107km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆． 答案：190; 107.5~113.5; 95.5~101.5; 50 4.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表： (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. 解：(1) (2) 78÷100=78%. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. （1）什么是频数和频率？ （2）画频数分布直方图的一般步骤有哪些？需要注意哪些问题？ 6.布置作业 教科书第111页练习第1题，第112页练习20.1第1，2题 回顾之前涉及的知识，为本节课继续研究新的统计图打下基础. 提出问题，给学生思考空间，让学生感知学习新的统计图的必要性. 根据已给的统计表，让学生感知统计表的优点，并以此为基础，延伸到频数分布直方图. 再次引出前面提出的问题，让学生带着问题进行学习，引起学生的好奇心,激发学生的学习兴趣. 逐步给出频数分布直方图的绘图步骤，及对每个步骤的解说，加深学生对绘图过程的理解和吸收. 决定组距和组数是本节的难点,分组的目的是为了观察数据分布的特征，因此组数的的额确定应能以较好的反应数据的分布特征和规律为目的，在实际决定组数过程中往往有一个尝试的过程，在尝试中，逐步选定比较合适对的组数. 数据分组时，对数据遵循“不重不漏”的原则，每个数据都能分在其中的某一组中. 频数分布表在数量表示上比较确切 组距的大小是与所分组数的多少相互关联的，既可以先决定组距，再由组距求组数，也可以先决定组数，再由组数求组距.将数据分组时，一般数据越多，分的组数也越多. 频数直方图能直观、形象的表示数据的分布情况. 培养学生积极交流，合作探究的意识. 通过例题的讲解，让学生体会，频数分布直方图可以帮助人们在实际问题中分析并解决问题． 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过pk作答方式，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对易错点进行强调.板书设计 20.1 数据的频数分布 频数和频率 频数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 画频数直方图的步骤： 1.计算最大数与最小数差； 2.决定组距和组数； 3.决定分点； 4.列频数分布表； 5.画频数直方图 提纲挈领，重点突出.教后反思 融教学内容于具体情境之中.在教学过程中，无论是情境导入、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解，也体现“学数学，用数学”的新课程理念. 2.充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣.由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到了知识，又受到了教育.同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果. 课题平均数课型新授课教学内容教材第117-119页的内容教学目标1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数. 2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断.教学重难点教学重点：平均数的作用及计算公式. 教学难点：平均数的应用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 教师活动：教师提出身边中常见的问题，引发学生思考，从而引出本节课题. 问题： （1）上次数学测试中，我们班的数学成绩比其他班级好 （2）据统计，沿海城市的空气质量普遍比内陆城市好 （3）在篮球比赛中，甲队队员比乙队队员的身高更高 你是怎样理解这些话的含义的呢？又是如何进行判断的呢？需要收集哪些数据呢？ 预设答案： （1）收集每个班学生的成绩 （2）收集沿海和内陆地区空气质量数据 （3）收集两个球队队员的身高 计算平均数后，再进行判断. 学生在议论交流中引入本节课题“平均数”. 这节课我们就一起研究这个问题！ 合作探究，探索新知 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2 h测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 提问：根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量？在小学的时候我们就学习过这样一个量，同学们还有印象吗？ 教师活动：提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一天的空气含尘量. 学生活动：学生先思考回忆，引出用平均数计算的方法. 计算上述数据的平均数：×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m³). 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均0.03g/m3. 追问1：在小学我们对平均数有所认识，你能简单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数. 教师活动：对学生的回答进行及时的评价，并介绍初中阶段对平均数概念的定义已经计算平均数的公式. 【总结】一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 平均数是反应数据的平均水平的一个特征量. 3.学以致用，应用新知 【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 确定选手的最后得分有两种方案： 一是将评委评分的平均数作为最后得分； 二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 思考：哪一种方案更为可取? 教师活动：提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算，巡视学生做题，及时给予指导. 学生活动：分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考哪种方案更合理，我们将采用哪种方案，并交流采用这种方案的理由. 【解】按方案一计算甲、乙的最后得分为 = (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8) ≈ 9.21(分)， = (8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6) ≈ 9.16(分). 这时，甲的成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分为 =(9.0×2+9.2×3+9.5) ≈9.18(分)， = (9.0+9.2×2+9.4×2+9.5) ≈ 9.28(分)， 这时，乙的成绩比甲高. 分析：将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取. 【交流】通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变大，其平均数将变小. 【总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和最高分去掉. 4.随堂练习，巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（） A.﹣3.2 B.﹣1 C. 0 D. 1 答案：C 2.已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是 ． 答案：4 张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步、5 800步、7 200步，这3天步数的平均数是 步． 答案：6400 已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x-2，y-2的平均数是 ． 解析：∵ 一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴ 1+3+5+x+y＝15，∴ x+y＝6， ∴ 另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 （﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1． 5.为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2022年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9， 1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3． 试估计这个村平均每户年收入、全村年收入. 解：抽取的20户平均每户年收入为 （1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+ 1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20=36.4÷20=1.82（万元）． 可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元； 全村年收入约为1.82×150＝273（万元）． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 平均数的概念及计算公式. 平均数的作用和意义. 用平均数刻画一组数据时应注意什么？ 6.布置作业 教科书第119页练习第1、2题，第135页习题20.2第2题. 通过身边熟悉的问题引发思考，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望 学生在小学阶段已经会计算若干个数的平均数了，此处设置的实际问题，旨在让学生体会平均数的实际意义，并回顾、整理平均数逇概念. 此处用数学符号给出了平均数的计算公式，要结合概念引导学生理解公式的意义. 此处设置两个方案，引发学生思考两个方案之间的不同之处，为下面引出平均数易受极端值影响作铺垫. 例题对平均数的计算，只是求平均数数的一种简便方法，渗透了加权平均数的思想. 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，平均数能刻画一组数据的整体平均状态，但不能反应个体性质，易受极端值得分点影响. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对需要注意的点进行强调.板书设计 第1课时 平均数 1.平均数的概念及计算公式： 一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 2.平均数的作用：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 平均数是反应数据的平均水平的一个特征量. 提纲挈领，重点突出.教后反思 学生在在小学阶段已经初步了解了平均数的概念，并会计算若干个数的平均数。本节课通过引导学生思考现实生活中一些判断的含义，引出学生对平均数的回忆，通过实际情境，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式. 问题情境都一实际生活为背景，注重用实际问题引出新课，学生理解、接受可以与已有经验想结合，既有一定的知识基础，又有新的学习目标。课题加权平均数课型新授课教学内容教材第119-121页的内容教学目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.教学重难点教学重点：加权平均数的计算. 教学难点：加权平均数的作用．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表： 问题：如果学校想招聘一名综合能力较强的老师，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 预设答案：（分）； （分）； ∵，所以从平均成绩看，应该录取甲. 教师追问：如果学校想招聘一名课堂教学能力强的的老师，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 学生活动：学生思考、并举手回答（显然是不合理的）. 那么我们如何解决呢？这节课我们就一起研究这个问题！ 2.合作探究，探索新知 【思考1】 根据实际需要，学校教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用? 提问：你是如何理解1：3：1的比例的呢？ 师生活动：教师引导学生思考所给比例的含义，并讨论交流回答. 预设答案：1：3：1说明对学校教学设计、课堂教学和答辩三项要求的重要程度是不同的. 追问1：那么应如何计算他们的考评成绩? 分析：计算平均成绩时，则教学设计、课堂教学和答辩比例为1：1：1 即（分） 若教学设计、课堂教学和答辩比例为1：3：1 ， 则甲的考评成绩为（分）. 同理，乙的考评成绩为（分）. 因为，所以乙会被录用. 追问2：比较两次录取结果的差异，你发现了什么？ 预设答案：各个指标的重要程度不一样，考评的结果就不一样. 教师总结：我们把1，3，1称其为教学设计、课堂教学和答辩三者各数据的权，数据的权能反应数据的相对重要程度，把求得的平均数称为加权平均数. 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗? 【归纳】 加权平均数的一般定义形式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这n个数据的加权平均数. 【探究2】 如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？ 提问1：此时是用什么来表示数据的重要程度的？ 预设答案：百分比. 提问2：利用加权平均数的公式，你会计算吗？ 预设：（分） （分） 因为，所以甲会被录用. 追问：观察上面的计算过程，能否进行简化？ 学生活动：仔细观察，小组交流讨论回答. 预设答案：∵30%+50%+20%=1， ∴（分） （分）. 当各部分的百分比的和为1时，各个数据乘百分比的和即为 加权平均数. 【交流】 上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？ (1)是用各项所占比例的形式来表示各个指标的重要程度的. (2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的重要程度的. 它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占权重”，“权重”不一样，结果就不一样. 【思考】 公式②和公式①有什么关系？ 平均数：① 加权平均数：② 预设答案：公式①是公式②的一种特殊形式： 当时，公式②即为公式①. 3.学以致用，应用新知 【例】 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为 （分）； 乙的平均成绩为 （分）. 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，甲将被录取. （2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 . 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，乙将被录取． 【总结】 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数时就要采用算术平均数. 4.随堂练习，巩固新知 1.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 ( ) A.14.2岁 B.14.1岁 C.13.9岁 D.13.7岁 答案：C 2. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 答案：D 3某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为_____________． 答案：4.4元/kg 4. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元 答案：A 5.某商场招聘员工一名,现有甲、乙两人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示. (1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? (2)若商场需要招聘电脑收银员,计算机、语言、商品知识成绩分别占50%, 30%,20%,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? 解：（1）甲的平均成绩： （分） 乙的平均成绩： （分） 因为69<70.5，所以商场应该录取乙. （2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%=66(分)， 乙的平均成绩:50×50%+60×30%+85×20%=60(分). 因为66>60,所以商场应该录取甲. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.加权平均数的概念和计算公式. 2.加权平均数中“权”的意义. 3.算术平均数和加权平均数之间的关系. 6.布置作业 教科书P121练习第1,2题 通过实际问题的解决，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望. 通过进一步的要求，让学生感受不同考查项目的所要求的重要程度不同，仅仅计算平均数不能体现出来，为引出本节的课题做铺垫. 引导学生思考比例代表的实际意义，从而为引出权的概念作铺垫. 类比平均数的计算方法，学生很容易想到并理解这一计算过程，此过程恰好符合加权平均数公式的特点，因而顺利过渡到加权平均数的定义. 引导学生直接利用加权平均数的公式进行计算. 再次印证了各个指标的重要性（权重）不同对结论（平均数）的不同影响. 让学生感受前后知识间的联系. 第（1）问计算算术平均数 第（2）问计算加权平均数 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过例题感受“权”在不同的情境下表现形式是不同的，比如人数、销量、比重等. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对需要注意的点进行强调.板书设计 第2课时 加权平均数 1.加权平均数的概念及计算公式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这n个数据的加权平均数. 算术平均数和加权平均数之间的关系： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等提纲挈领，重点突出.教后反思 本节的难点在于对“权”的理解，从小学开始，学生心中的平均数的定义就是数相加再除以个数， 而加权平均数的特点是并没有出现所有的数据，相同的数据只给了权数，这就引起学生的困惑,教学时应注意从身边的实例进行引导，体会算术平均数和加权平均数计算方法上的差异.此外，要重点讲解“权”的含义，从三个角度，（1）表示数据出现的次数；（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比，从三个角度有机结合起来，明确“权”的实质.在理解的基础上让学生通过不同的练习掌握好加权平均数的公式，并总结出算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即个数据的权数相同。 针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现。想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，对比小学所学的（不加权的）算术平均数和现在的加权平均数的区别及联系，其实不加权的平均数并不是真正的“不加权”，而是各个数据的权重相等，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，再以适当的实例让学生对“权”的理解更加深入，只要学生真正明白“权”重的含义，也就可以突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。课题中位数与众数课型新授课教学内容教材第123-125页的内容教学目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数； 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题教学重难点教学重点：会求一组数据的中位数、众数. 教学难点：会用中位数、众数分析实际问题．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 教师活动：教师呈现情境，引导学生思考并回答问题. 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资7000元．有意者请于×月×日到我公司面试. ××公司人事部 ×年×月×日 小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才4000元，而且我也问过其他职员，都没有得到过7000元的．月平均工资怎么可能是7000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是7000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是7000元？经理有没有欺骗小王呢？ 2.合作探究，探索新知 【探究】 1.请同学们计算平均工资，并发表自己的看法． 2.为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 3.该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？ 学生互相讨论，发表自己的看法． 【学生活动】小组内交流， 1.该公司的月平均工资为：7055元. 2.因为平均数与每个数据都有关，因而容易受极端值的影响，经理的工资为20000元，因而在算平均工资时，每个人的工资感觉“变多了”. 3.用7000元不能客观地反映员工的工资收入. 思考：“7000元”既然不能代表该公司员工月薪的一般水平，怎样的数据才能代表员工月薪的一般水平呢？ 分析：公司的9名员工中，月薪高于7000元的只有3人，而低于7000元的却有6人，因而利用7000元反应该公司员工月薪的一般水平就“失实”.但从另一个方面，如果我们将上面的9个数据按大小顺序排列，就会发现处于正中间位置的数据是4500元，也就是说： (1)月薪不低于4500元的人数不少于一半(4人); (2)年薪不高于4500万元的人数也不少于一半(4人). 一般来说，一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据就叫做这组数据的众数，所以上面问题中的9个数据，他们的中位数就是4500元，众数是3000元. 直接给出中位数和众数的概念 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 注意：中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法. 【思考】 通过上面的学习，我们已经知道了反应一组数据的集中趋势可以用平均数、中位数和众数，那么上面的问题到底用什么来代表该公司员工一个月的收入的一般水平更为合适呢? 【学生活动】学生各抒己见，大胆发言. 【做一做】 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5. 解：（1）按从小到大排列：2，2，3，5，6. 正中间的数为3，中位数为3 （2）按从小到大排列：2，3，4，5，5，6. 中位数为4.5 正中间的两个数为4，5，它们的平均数为4.5，中位数为4.5 【教师活动】提醒学生把数据按照大小顺序排列. 【学生活动】按照从大到小或者从小到大排列数据，找出数据中的中位数，交流两种排列方式的中位数是否相同. 【师生总结】一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据. 【归纳】 中位数的特征及意义 （1）中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. （2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响． （3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，数据各占一半，可以反映一组数据的中间水平． （4）中位数的单位与原数据的单位一致. 2.求下面三组数据的众数数是多少？ （1）2，5，3，5，1，5，4； 众数为5 （2）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6； 众数为3和6 （3）2，2，3，3，4，4 众数为2，3，4 【师生总结】. （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如2，5，3，5，1，5中，众数是5，而不是3. （4）众数的单位与原数据的单位一致. 3.学以致用，应用新知 【例1】8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2. 求这组数据的中位数和众数. 解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8， 其正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2， 即这组数据的中位数是9.2分. 数据9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分. 【例2】巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况： （1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为 平均数86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由. 【教师活动】引导学生观察数据，寻找中位数和众数，寻找较合理的比较方法. 【学生活动】小组内交流，说出自己选择数据的理由，在小组内分享. 解：（1）不合理，理由如下： 我们看到,在上面的问题中,虽然86万元是这15个人销售额的平均值,但是销售额超过86万元的只有4人,还不到总人数的 ,绝大多数人的销售额不到其一半(不超过40万元).可见,如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额,将会大大超过绝大多数人的承受能力,不利于调动多数营销员的积极性. （2）40万，理由如下： ①40万元是众数； ②40万元也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 【思考】平均数、中位、众数它们之间有什么区别和联系呢？ 【学生活动】组内交流，汇总. 【归纳】 联系 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． 2.平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点： 4.随堂训练，巩固新知 1.数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ） A.4.5，5 B.5，4.5 C.5，4 D.5，5 答案：B 2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 答案：C 3.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 答案：B 4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 答案：17 5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答案：9 6.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数. 解：∵ 10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+ x +8)÷4， ∴ x＝8，∴ (10+ x)÷2＝9， ∴ 这组数据的中位数是9. 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 8. 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: (1)填写表格中未完成的部分. (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . (3)这组数据的中位数是 ，众数是 . 答案：（1）8 （2）2.44 （3）2.5 3 9.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 9.解：这些队员年龄的平均数为 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数为15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.中位数和众数的概念. 2.计算中位数和众数的方法以及需要注意的问题. 3.平均数、中位数和众数之间的联系和区别. 6.布置作业 教科书第126页练习1~4题 通过生活实例引起学生的探究兴趣，体会数学与生活的紧密联系，为后面的探究奠定基础 通过分组探究的形式，让学生体会到平均水平有不同的量度，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突.感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用,自然的引出中位数和众数的概念. 由于学生目前的知识可能无法确切的找到一个新的方式来反应，因而要引导学生通过分析数据来发现. 让学生自由思考并进行交流，从而金华一步能够体会中位数、众数，由于每个学生的思考方式、生活经验以及评价方式的不同，因而可能会出现不同的答案，教师评价学生时要能够给与充分的鼓励. 教师带领学生及时归纳总结中位数的意义. 要确定一组数据的中位数，首先应应将这组数据按一定顺序(从小到大或从大到小)排列.当数据的个数为偶数时，为公正起见，通常会选取这两个数的平均数作为这组数据的中位数. 教师可以先让学生独立思考，然后再进行讨论，最后教师再进行解答，重点关注学生对平均数、中位数和众数的理解. 学生在讨论过程中可能会有不同的意见，只要有道理，都应该肯定，即使看法有些欠妥，也应该给与鼓励和直尺，引导他认识自己的不妥之处、自己改正. 使学生明晰三个数据代表的特征，不要求学生记忆，能够在具体情境中进行选择使用即可. 通过课堂练习巩固新知，加深对中位数、众数的理解及应用. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 第3课时 中位数与众数 1.中位数和众数的概念 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 平均数、中位数、众数之间的联系和区别 联系 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点： 提纲挈领，重点突出.教后反思 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：（1）将数据由小到大（或由大到小）排列，（2）数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题.课题用样本平均数估计总体平均数课型新授课教学内容教材第126-127页的内容教学目标1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2．会运用样本平均数估计总体平均数.教学重难点教学重点：体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义 教学难点：选取适当样本，使样本平均数更接近总体平均数.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 教师活动：教师提出身边中常见的问题，引发学生思考，从而引出本节课题. 学生活动：认真思考交流，积极回答. 问题： 要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？ 要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？ 要想知道一锅汤的味道怎么办？ 要想估计这届八年级学生成绩的整体水平，应该怎么做？ 预设答案： 用样本平均数估计总体平均数 当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中常用样本的平均数来估计总体的平均数. 2.合作探究，探索新知 问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱。苹果的市场收购价为4元/kg。现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？ 方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入. 方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入. 你觉得哪一种方法最合适？它们各有什么优缺点呢？ 师生活动：教师引导学生思考讨论两种方法各自的优缺点进行分析. 预设答案： 全面调查：可以的得到比较精确的数据，但是数据量比较大或者调查具有破坏性的时候，处理起来比较麻烦. 抽样调查：调查范围小，节省人力、财力、物力，但调查到的结果不如普查到的结果准确 教师总结：因此选择什么样的调查方法，具体的问题应具体分析，本题中2000箱是比较大的数据，因此选择抽样调查会更合适. 【思考】 上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg） 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15 你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？ 学生尝试解答： （1）算出它们的平均数：=15.15（kg） （2）把作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元） 问题2 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下： 47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62 选第9列的数据作为样本，计算它的平均数； 再选第3、6、9共三列的数据作为样本，计算它的平均数; 再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，计算它的平均数； 与45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？ 学生活动：学生分别计算三种选取样本的方式并进行分析，独立思考，并在独立思考的基础上充分交流，引导学生得出结论. 预设答案： 选第9列的数据作为样本，平均数为53.8； 选第3、6、9共三列的数据作为样本，平均数为52.2； 选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，平均数为50.7. 比较发现：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大. 追问：如何选择样本才能更好的反应总体呢？ 样本的选择要在数量、广泛性和代表性以及实际的代价上尽量的综合考虑，这样的样本才能较好的体现总体的特征. 3.学以致用，应用新知 【例】某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额。 解：这12位员工的捐款数额的平均数为 =(30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5(元). 以作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 62.5×280 = 17 500(元). 从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 4.随堂训练，巩固新知 1.2023年5月18日是全国第33个“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：2 则该校教师平均每人捐款_____元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元. 答案：182 45500 2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量. 解：每户用水量的平均数为： =13.5 200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700 m3. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. 全面调查和抽样调查的优缺点. 用样本平均数估计总体平均数的意义. 选取样本时应注意什么？ 6.布置作业 教科书第128页练习第2，3，4题 通过身边熟悉的问题引发思考，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望 引导学生对两种调查方式的优缺点进行交流，只要有道理即可，不必要求结论统一，允许学生表述的不全面，不完整. 学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题. 通过问题2引发学生对如何更好的选择样本的思考，通过计算、分析、交流让学生切身体会到合理选择样本的重要性，培养学生观察、分析和总结问题的能力. 注意引导学生对62.5元意义的理解， 62.5元是所抽取的样本中每个个体的捐款数额，以此作为总体中每个个体捐款数额的估计. 通过课堂练习巩固新知，进一步体会用样本共计总体的必要性. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.板书设计 第4课时 用样本平均数估计总体平均数 1.用样本平均数估计总体平均数的意义 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.提纲挈领，重点突出.教后反思 在现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数估计总体平均数的优越性.课题方差课型新授课教学内容教材第128-130页的内容教学目标1. 理解方差的概念与作用. 2. 理解和掌握方差的计算公式，并能灵活运用方差知识解决问题. 3. 会用计算器计算一组数据的方差. 4. 通过实验和探索，体会用统计量表示数据波动情形的合理性，并能 用它们解决有关实际问题.教学重难点教学重点：方差产生的必要性和方差的计算公式. 教学难点：理解方差公式以及方差的意义.教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 两台机床生产的零件都是合格的，为了评判哪台机床生产的零件的精度更稳定，从产品中各抽出10个零件进行测量，结果如下表： 提问：先分别计算它们的平均数，再比较两个平均数的大小，就能评估出哪台机床生产的零件的精度大了！这种说法对吗？为什么？ 教师活动：教师给出具体情景，要求学生思考并回答教师提出的问题引入本节课题. 学生活动：学生思考、并举手回答. 这节课我们就一起研究这个问题！ 合作探究，探索新知 【思考】 问题⑥ 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 提问：你能根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定吗？ 学生活动：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值： 追问1：平均值一样，这可怎么比较呢？可以用中位数吗？ 学生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. 它们的中位数也都是20.0mm，从数据的集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性了.这时，就需要考察数据的离散程度了. 分析： 若把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 图中过20.0且与横轴平行的直线上的点表示与平均数相等都是20.0. 对于机床A：和20.0相等的有2个； 偏离平均数0.2mm的6个， 偏离平均数0.1mm的2个； 对于机床B：和20.0相等的有4个； 偏离平均数0.2mm的2个， 偏离平均数0.1mm的4个. 对比分析：直观上很容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定.那如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？ 直接给出方差的概念 统计学中常用下面的方法： 设一组数据是它们的平均数是我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 注意：一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大. 追问2：你现在知道怎样用数量来比较两台机床生产的零件哪台更稳定了吗？ 前边已经经过计算得到两台机床生产的零件中10个零件的直径的平均值是相等的，都是20.0，下面通过计算方差，来评判哪台机床的精度更稳定： 由于0.026＞0.012，可知机床A生产的10个零件的直径比机床B生产的10个零件的直径波动大. 【思考】 问题1：如果一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为，方差为 s2，那么，另一组数据 a1+2，a2+2，…，an+2 的平均数为 ，方差为 . 问题2：如果一组数据 b1，b2，…，bn 的平均数为4，方差为，那么另一组数据 的平均数为 ，方差为 . 根据方差的公式计算即可. 问题1答案：+2 s2 问题2答案：2 提问：据计算结果及其计算过程，你能得出什么规律吗？ 总结：将一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；将一组数据中的每一个数据都变为原来的 k 倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的 k2 倍. 学以致用，应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 请你分别计算这两组数据的方差，并判断选谁参加比赛？ 分析：根据方差的计算公式可知，先计算每组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算对应的方差，最后根据方差的大小判断选哪名学生参赛. 解： 乙的成绩比较稳定，故选乙参加比赛. 【例2】 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138，156，131，141，128，139，135，130. 解：按键方法： (1)设定计算模式.在打开计算器后，先按键将其设定至“Start”状态； (2)按键清除计算器原先在“Start”模式下所储存的数据； (3)输入数据，依次按以下各键： (4)求方差.在计算器的键盘上，用σX表示一组数据的方差的算术平方根. 按键显示方差的算术平方根； 按键显示方差： 由上可得 s2 ≈ 68.94. 注意：用计算器计算方差时，一定要注意按键的选择及其顺序. 随堂训练，巩固新知 1.已知一个样本的方差 ， 则这个样本的容量为 ，平均数为 . 答案：10 26 2.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，而且知道= 0.016，= 0.025，那么由此可知 的成绩比 的成绩稳定. 答案：甲 乙 3.如果一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为，方差为 s2，那么，另一组数据 a1–2，a2–2，…，an–2 的平均数为 ，方差为 . 答案： s2 4. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 所以甲种小麦长得较整齐. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. （1）方差的定义及其计算公式是什么？ （2）方差的意义是什么？ 6.布置作业 课本P85习题19.2第12，13题 通过实际问题的解决，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望. 通过探究思考实际问题，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，还需要关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离程度，从而顺利引入方差的概念以及方差的计算公式. 借助图象的进一步体会一组数据的平均数，同时直观的发现各组数据相对于平均数的偏差，从而启发学生用各组数据与平均数的偏差来反应数据的离散程度. 引导学生意识到想要比较两台机床生产的零件的稳定性就是比较方差的大小. 借助两个思考题，让学生通过观察分析、组内交流，得出计算方差的规律，同时培养学生的观察、分析问题和总结的能力. 进一步巩固学生对“方差”的认识和理解. 掌握计算器求方差的操作程序，让学生体会到用计算器给计算带来的方便. 学生通过练习，可以更好地掌握方差的计算以及方差的意义，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 第1课时 方差 1.方差的定义： 设一组数据是它们的平均数是我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 方差的意义： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大，反之，其离散程度越小提纲挈领，重点突出.教后反思 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.实现教学目标的措施.为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的.主要要让学生理解方差的必要性，怎样计算一组数据的方差，方差对一组数据的重要作用.课题用样本方差估计总体方差课型新授课教学内容教材第134-135页的内容教学目标1.进一步了解方差的求法，用方差对实际问题做出判断. 2.理解样本与总体关系，会通过样本方差估计总体方差. 3.经历探索应用方差解决实际问题的过程，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 4.通过解决实际情境中的问题，提高学生的数学统计的素养，用数学的眼光看世界.教学重难点教学重点：会计算数据方差,决策生活实际问题. 教学难点：理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差.教 学 过 程备 注复习回顾，引入课题 【回顾】 问题：方差的定义及其计算公式是什么？ 预设答案：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 追问：方差的作用是什么？ 预设：方差是用来衡量一组数据波动的大小的，即这组数据偏离平均数的大小. 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小. 【情景】 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量的进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？请你帮着给出一些建议！ 预设：可以检测每公顷水稻的产量，看哪种水稻的产量比较高且均匀（每种水稻每公顷质量的上下波动小）…… 追问：那么多块试验田，收割的水稻都分别称一称，有点麻烦啊！怎么办呢？ 预设：可以随机选一些称（抽样调查）…… 合作探究，探索新知 【探究】 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？ 教师活动：引导学生结合方差的知识设计评估方案. 学生活动：学生独立思考，发表自己的意见. 参考方案：收割时各抽取五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量；再分别计算每个新品种的平均产量和对应的方差.也就是用样本方差估计总体方差. 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)： (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2) 哪个品种的产量较稳定？ 对于(1)，就是分别计算每种水稻所抽取的5块试验田每公顷产量的平均数; 对于(2)，就是分别根据(1)中计算的平均数计算对应的方差. 综合前边的分析，也就是要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为： 说明甲、乙两个新品种水稻的平均每公顷的产量一样高. 得到平均数相同，继续计算其方差分别为： 得到，即甲品种每公顷的产量波动比乙品种的小，所以甲品种的产量较稳定. 追问：结合前边问题的解决过程，你能说一说方差的作用吗？ 预设：一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 解决上边的问题，我们采取了抽样调查的方差进行评估，用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 学以致用，应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例】某快餐公司预计购进一批鸡腿，现有甲、乙两家农副产品加工厂推销鸡腿，且两家鸡腿的价格相同，质量相同.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，并记录了它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 分析：题目中提到“两家鸡腿的价格相同，质量相同”，所以我们要通过评估、对比个体(每个鸡腿)的情况确定选哪家加工厂的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿组成一个样本，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差，最后做出判断选哪家加工厂的鸡腿. 解：检查人员从甲、乙 农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是： (得到的平均数一样大，下边继续计算其对应的方差.) 样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 随堂训练，巩固新知 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位:分）及方差s2如下表所示: 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是 . 分析：选择的标准应该是在保证平均分较高的基础上，还要确保成绩的波动也较小. 答案：丙 2.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下. 甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异小. 分析：先根据计算方差的公式，分别求出抽取的甲、乙两名工人生产零件的样本的方差，然后再根据得到的样本的方差评估谁做的零件直径差异小. 解：先分别计算抽取的甲、乙两名工人所做零件直径的平均数分别为： 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为： 即甲做的零件直径差异较小. 3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：两段路的高度分布相近，要想知道哪段路走起来更舒服，就要看两段路的高低差异大小.高度差异小的走起来会更舒服一些. 解：先分别计算甲、乙两段路程中选取的6阶台阶的平均数分别为： 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为： 即甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨尝试归纳总结本节所学内容及收获： （1）方差的意义？ （2）什么情况下用样本方差估计总体方差？需要注意哪些问题？ 6.布置作业 课本第135页练习第1题，第135页习题20.2第10题 复习旧知，为本节课新知识的学习做铺垫. 通过讨论实际问题的解决方案，引出本节课内容的学习，提高学生学习的兴趣和积极性. 促使学生用统计的观念解决实际问题，引导其将实际问题与平均数及方差相关联，并通过探求抽样获取数据的方法，为理解用样本方差估计总体方差作铺垫. 归纳总结方差的作用，以及如何用样本方差估计总体方差. 进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想，体会方差的实际意义. 学生通过练习，可以更好地理解方差的作用和意义，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 板书设计 第2课时 用样本方差估计总体方差 1.方差的作用： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大，反之，其离散程度越小. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 2.用样本方差估计总体方差： 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.提纲挈领，重点突出.教后反思 在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.课题综合与实践 体重指数课型新授课教学内容教材第138-141页的内容教学目标1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数. 2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析. 3.进一步体会用样本估计总体的思想，利用统计方法和统计思想统计出班级的体重状况，从而估计年级的体重状况. 4.通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力.教学重难点教学重点：数据的收集与整理. 教学难点：对统计数据进行恰当、准确地分析并给出评价结论.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 【情境】据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大. 问题：原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？ 学生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. 教师活动：教师对学生的积极发言表示肯定，并向汇总肥胖的危害. (教师参考资料：①肥胖是健康长寿之大敌：据统计肥胖者并发脑栓塞与心衰的发病率比正常体重者高一倍，患冠心病比正常体重者多2倍，高血压发病率比正常体重者多2~6倍，合并糖尿病者较正常人约增高4倍，合并胆石症者较正常人高4~6倍，更为严重的是肥胖者的寿命将明显缩短.据报导超重10％的45岁男性，其寿命比正常体重者要缩短4年，具日本统计资料表明标准死亡率为百分100％，肥胖者死亡率为127.9％；②影响劳动力，易遭受外伤：身体肥胖的人往往怕热、多汗、易疲劳、下肢浮肿、静脉曲张、皮肤皱折处患皮炎等，严重肥胖的人，行动迟缓，行走活动都有困难，稍微活动就心慌气短，以致影响正常生活，严重的甚至导致劳动力丧失；③易发冠心病及高血压 肥胖者脂肪组织增多，耗氧量加大，心脏做功量大，使心肌肥厚，尤其左心室负担加重，久之易诱发高血压.脂质沉积在动脉壁内，致使管腔狭窄，硬化，易发生冠心病、心绞痛、中风和猝死；④易患内分泌及代谢性疾病：伴随肥胖所致的代谢、内分泌异常，常可引起多种疾病.糖代谢异常可引起糖尿病，脂肪代谢异常可引起高脂血症，核酸代谢异常可引起高尿酸血症等，肥胖女性因卵巢机能障碍可引起月经不调；⑤对肺功能有不良影响：肺功能的作用是向全身供应氧及排出二氧化碳.肥胖者因体重增加需要更多的氧，但肺不能随之而增加功能，同时肥胖者腹部脂肪堆积又限制了肺的呼吸运动，故可造成缺氧和呼吸困难，最后导致心肺功能衰竭；⑥易引起肝胆病变：由于肥胖者的高胰岛素血症使其内因性甘油三酯合成亢进，就会造成在肝脏中合成的甘油三酯蓄积从而形成脂肪肝.肥胖者与正常人相比，胆汁酸中的胆固醇含量增多，超过了胆汁中的溶解度，因此肥胖者容易并发高比例的胆固醇结石，有报道患胆石症的女性50~80％是肥胖者.在外科手术时，约由30％左右的高度肥胖者合并有胆结石.胆石症在以下情况下发病的较多：肥胖妇女，40岁以上，肥胖症者与正常体重的妇女相比其胆结石的发病率约高六倍；⑦引起骨关节疾病：肥胖可能引起的骨关节疾病主要有三种：骨性关节炎、糖尿病性骨关节病和痛风性骨关节病，其中发生最多、危害最多的是骨性关节炎，肥胖引起的骨性关节炎主要影响膝关节，其次可影响髋关节及手指关节等.) 追问：研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？ 学生活动：学生思考并举手回答. 预设：目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把的值称为体重指数(BMI). (可以先根据这个公式计算一下自己的体重指数，看你自己的体重状况是什么样的？) 学生活动：学生计算并回答. 2.合作探究，探索新知 【探究】 问题1 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据； (可参考下表的样式制作) 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集. (2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；(体重指数=) （3）列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数； (4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？ 请你根据频数分布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？ (5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论. 问题2 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少.(你估计的结果和其它班级学生估计的结果相比较，有什么差异？为什么？) 问题3 (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况； 具体操作如下： ①先分别测量每个家庭成员的身高和体重； ②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数； ③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况. (2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议. 建议：注意饮食要有规律、营养分配要均衡、适当锻炼身体、注意合理休息…… 方法归纳，梳理新知 师生活动：教师组织学生分组交流讨论评估体重状况的具体步骤，每组总结汇报交流结果，教师评价并进行最后的总结. 评估体重状况的步骤： ①测量每个个体的体重和身高；收集数据 ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；整理数据 ③整理测量、计算得到的数据；描述数据 ④根据收集、整理的数据，进行数据分析；分析数据 ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；撰写报告 ⑥交流. 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.(也可以用样本的状况估计总体的状况) 随堂训练，巩固新知 1.调查活动一般分为收集数据、 、描述数据、 、撰写调查报告与交流六个步骤. 答案：整理数据 分析数据 2.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 答案：D 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，本节课的收获，还有哪些疑惑？ 1.评估体重状况的步骤是什么？ 2.什么情况下会用样本估计总体？ 6.布置作业 回家测量一下家成员的身高和体重，并分析其体重状况，然后做一个家庭健康规划. 选择与学生密切联系的体重方面的话题，学生比较容易获得有关相关数据，因此此活动有较强的可操作性，使得收集数据的实践活动较容易实施；通过问题串展示了整个调查活动的过程，突出了统计调查的基本步骤. 教师根据学生的回答给与适当的评价，并询问学生如何设置一个特征量来描述人的体重，这个特征量应与什么有关，让学生先思考，最后给出体重指数的计算公式 问题1具有综合性和实践性，让学生体会统计知识之间、统计与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. 选择统计图样式时，可以根据数据的特点选择合适的统计图样式：直方图、折线图、饼形图等 问题2使学生对于用样本估计总体以及样本的代表性有所体会 通过让学生讨论总结出评估体重状况的步骤，使学生进一步认识和理解如何用统计知识分析、解决实际问题. 学生通过练习，可以更好地掌握统计调查的方法和步骤，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.板书设计 综合与实践 体重指数 评估体重状况的步骤： ①测量每个个体的体重和身高 ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数 ③整理测量、计算得到的数据； ④根据收集、整理的数据，进行数据分析； ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息； ⑥交流. 2.用样本状况估计总体状况：如果测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况.提纲挈领，重点突出.教后反思 本节课是一节综合与实践课，先通过学生阅读真实、具有权威性的调查报告引起学生对中学生健康的高度关注，激发学生强烈的希望了解自己身边同学的体质健康状况的欲望.课前要求学生进行数据的收集，这样可以节约课堂时间，也放手让学生自己动手实践，培养学生的实践能力.学生展示自己的成果，目的是让学生体验成功的喜悦，也是为了各组之间相互借鉴.通过教学，让学生进一步掌握用表格整理数据的方法，让学生清晰地认识到描述数据的多样性.数据计算是数据分析最为关键的环节，直接影响到最后的分析.因此，教师要着重强调计算的准确性.不同的数据代表反映出不同的数据信息，让学生从不同的角度分析数据，获取信息，有利于学生进行比较学习.调查的数据有学生分工、讨论、协作完成，教师只是起协调作用，充分体现了以学生为本的教学原则，也培养了学生的综合运用知识的能力.
第20章 数据的初步分析 单 元 备 课 20.1 数据的频数分步 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第1课时 平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第2课时 加权平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第3课时 中位数与众数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.1 数据的集中趋势 第4课时 用样本平均数估计总体平均数 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.2 数据的离散程度 第1课时 方差 20.2 数据的集中趋势和离散程度 20.2 数据的离散程度 第2课时 用样本方差估计总体方差 20.3 综合与实践 体重指数 第 5单元本单元所需课时数9课时课标要求1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差. 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 5.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.教材分析本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系. 本章内容是在七年级学习了数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的. 通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.主要内容 本章主要内容有：数据的频数分布，数据的集中趋势与离散程度. 主要包括3：第20.1节“数据的频数分布”通过实例引入频数与频率的概念，经历列频数分布表，画频数直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用；20.2节“数据的集中趋势和离散程度”中先介绍了数据的集中趋势，引入平均数、加权平均数、中位数和众数，初步体会它们在不同情景中的应用特征，并体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，然后介绍了数据的离散程度，通过对数据差异的分析，引入刻画数据离散程度的特征量——方差，并介绍了用计算器求一组数据的方差，最后通过实际问题，体会用样本方差估计总体方差的统计思想；20.3节“综合与实践 体重指数”中以“体重指数”为载体，让学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，发展学生的数据分析观念，增强应用意识，提高实践能力. 教学目标理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数分布直方图. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差. 能结合具体情景体会平均数、中位数、众数之间的差别，能根据具体需求选择适当的特征数字对数据的集中趋势作出评判. 会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. 从事收集数据、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.课时分配20.1 数据的频数分布 1课时 20.2 数据得分集中趋势与离散程度 6课时 20.3 综合与实践 体重指数 1课时 小结▪ 评价 1课时教与学建议1.注重、学生的活动，特别是小组合作的活动. 2.教学选材要广泛，有关数据要真是、可靠，呈现方式宜多种多样. 3.鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性. 4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用.课题数据的频数分布课型新授课教学内容教材第107-110页的内容教学目标理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数分布直方图. 能根据统计结果作出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用.教学重难点教学重点：理解频数、频率的概念，掌握制作频数分布表的步骤，熟练制作频数分布表、频数直观图. 教学难点：合适分组，如何确定分点.教 学 过 程备 注1.复习回顾，引入课题 教师活动：带领学生回顾之前学习过的统计图.为解决新的问题，引进新的统计图做铺垫. 学生活动：认真思考，回顾不同统计图的作用. 条形统计图：可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 折线统计图：可以清楚地反映事物变化的情况. 扇形统计图：可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 教师活动：提出问题，追问适合用哪种统计图更方便，遇到困难后，从而引出本节课新讲内容. 提问： 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？(用学过的哪种图表更方便) 合作探究，探索新知 问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》： 教师活动：让学生参与，一起填空，提问1，2由学生分组讨论完成，教师及时给与纠正点评，此环节重在学生参与讨论的过程. 学生活动：观察表格，讨论并发表看法. 提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况). 提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？ 总评： 从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图 把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理. 此表格可反映出数据的分布规律. （问题2为创设情景中的问题） 问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 教师直接引出本节课主要内容，频数分布直方图. 教师活动：接下来部分，教师逐条讲解制作频数分布直方图的步骤. 用频数直方图表示数据 (1)计算这批数据中最大数和最小数的差 最大数62−最小数15=47，由此可知这批数据的变动范围. (2)决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 令各组的组距相同即为等距分组. 将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么 即把数据分成6组. (3)决定分点 将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成 15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，55~63，共6组. 由于23，39两个数据落在了分点上，归属于哪组不太明确，即想出解决办法如下： 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 重新分组为： 14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，38.5~46.5，46.5~54.5， 54.5~62.5. (4)列频数分布表 频数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 40名学生平均每天锻炼时间频数分布表 一般来说，数据越多，分的组数就越多. 当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. (5)画频数直方图 频数直方图的画法： ①画出互相垂直的两条直线； ②在水平直线（横轴）上，根据组距划分小组； ③在垂直直线（纵轴）上，确定单位长度表示频数； ④以频数为高，画出小长方形. 教师活动：安排学生分组讨论，观察频数分布直方图是如何解决实际问题的，重点在于学生参与讨论，教师及时给出回应. 【交流】 1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？ 学以致用，应用新知 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 【例】 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示： 根据所给表回答： (1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？ 解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%. (2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人). 随堂训练，巩固新知 互动方式：PK作答 1.一个样本含有20个数据: 35，31，33，35，37，39，35，38，40，39， 36，34，35，37，36，32，34，35，36，34. 在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成 组，32.5~34.5这组的频数为 . 答案：5；4 2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中162.5~166.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有_ 名学生. 答案：48 3.某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： (1)这个时间段共有____辆汽车行驶过． (2)频数最大是__________组，频率最低是第___________组. (3)若该路段汽车速度不能低于107km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆． 答案：190; 107.5~113.5; 95.5~101.5; 50 4.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表： (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. 解：(1) (2) 78÷100=78%. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. （1）什么是频数和频率？ （2）画频数分布直方图的一般步骤有哪些？需要注意哪些问题？ 6.布置作业 教科书第111页练习第1题，第112页练习20.1第1，2题 回顾之前涉及的知识，为本节课继续研究新的统计图打下基础. 提出问题，给学生思考空间，让学生感知学习新的统计图的必要性. 根据已给的统计表，让学生感知统计表的优点，并以此为基础，延伸到频数分布直方图. 再次引出前面提出的问题，让学生带着问题进行学习，引起学生的好奇心,激发学生的学习兴趣. 逐步给出频数分布直方图的绘图步骤，及对每个步骤的解说，加深学生对绘图过程的理解和吸收. 决定组距和组数是本节的难点,分组的目的是为了观察数据分布的特征，因此组数的的额确定应能以较好的反应数据的分布特征和规律为目的，在实际决定组数过程中往往有一个尝试的过程，在尝试中，逐步选定比较合适对的组数. 数据分组时，对数据遵循“不重不漏”的原则，每个数据都能分在其中的某一组中. 频数分布表在数量表示上比较确切 组距的大小是与所分组数的多少相互关联的，既可以先决定组距，再由组距求组数，也可以先决定组数，再由组数求组距.将数据分组时，一般数据越多，分的组数也越多. 频数直方图能直观、形象的表示数据的分布情况. 培养学生积极交流，合作探究的意识. 通过例题的讲解，让学生体会，频数分布直方图可以帮助人们在实际问题中分析并解决问题． 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过pk作答方式，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对易错点进行强调.板书设计 20.1 数据的频数分布 频数和频率 频数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 画频数直方图的步骤： 1.计算最大数与最小数差； 2.决定组距和组数； 3.决定分点； 4.列频数分布表； 5.画频数直方图 提纲挈领，重点突出.教后反思 融教学内容于具体情境之中.在教学过程中，无论是情境导入、新授学习，还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解，也体现“学数学，用数学”的新课程理念. 2.充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣.由于本课教学过程中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的气氛中学习既学到了知识，又受到了教育.同时也增大了教学容量，取得了较好的教学效果. 课题平均数课型新授课教学内容教材第117-119页的内容教学目标1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数. 2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断.教学重难点教学重点：平均数的作用及计算公式. 教学难点：平均数的应用.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 教师活动：教师提出身边中常见的问题，引发学生思考，从而引出本节课题. 问题： （1）上次数学测试中，我们班的数学成绩比其他班级好 （2）据统计，沿海城市的空气质量普遍比内陆城市好 （3）在篮球比赛中，甲队队员比乙队队员的身高更高 你是怎样理解这些话的含义的呢？又是如何进行判断的呢？需要收集哪些数据呢？ 预设答案： （1）收集每个班学生的成绩 （2）收集沿海和内陆地区空气质量数据 （3）收集两个球队队员的身高 计算平均数后，再进行判断. 学生在议论交流中引入本节课题“平均数”. 这节课我们就一起研究这个问题！ 合作探究，探索新知 问题1 某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2 h测得的数据： 0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01， 0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03. 提问：根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量？在小学的时候我们就学习过这样一个量，同学们还有印象吗？ 教师活动：提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一天的空气含尘量. 学生活动：学生先思考回忆，引出用平均数计算的方法. 计算上述数据的平均数：×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)＝0.03(g/m³). 把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均0.03g/m3. 追问1：在小学我们对平均数有所认识，你能简单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数. 教师活动：对学生的回答进行及时的评价，并介绍初中阶段对平均数概念的定义已经计算平均数的公式. 【总结】一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 平均数是反应数据的平均水平的一个特征量. 3.学以致用，应用新知 【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下： 确定选手的最后得分有两种方案： 一是将评委评分的平均数作为最后得分； 二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 思考：哪一种方案更为可取? 教师活动：提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算，巡视学生做题，及时给予指导. 学生活动：分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考哪种方案更合理，我们将采用哪种方案，并交流采用这种方案的理由. 【解】按方案一计算甲、乙的最后得分为 = (8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8) ≈ 9.21(分)， = (8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6) ≈ 9.16(分). 这时，甲的成绩比乙高. 按方案二计算甲、乙的最后得分为 =(9.0×2+9.2×3+9.5) ≈9.18(分)， = (9.0+9.2×2+9.4×2+9.5) ≈ 9.28(分)， 这时，乙的成绩比甲高. 分析：将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较为可取. 【交流】通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变大，其平均数将变小. 【总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和最高分去掉. 4.随堂练习，巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1．一组数据2，x，﹣2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（） A.﹣3.2 B.﹣1 C. 0 D. 1 答案：C 2.已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数是 ． 答案：4 张大爷连续记录了3天行走的步数为：6 200步、5 800步、7 200步，这3天步数的平均数是 步． 答案：6400 已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x-2，y-2的平均数是 ． 解析：∵ 一组数据1，3，5，x，y的平均数是3， ∴ 1+3+5+x+y＝15，∴ x+y＝6， ∴ 另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 （﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）＝（x+y﹣1）＝1． 5.为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2022年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9， 1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3． 试估计这个村平均每户年收入、全村年收入. 解：抽取的20户平均每户年收入为 （1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+ 1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20=36.4÷20=1.82（万元）． 可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元； 全村年收入约为1.82×150＝273（万元）． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 平均数的概念及计算公式. 平均数的作用和意义. 用平均数刻画一组数据时应注意什么？ 6.布置作业 教科书第119页练习第1、2题，第135页习题20.2第2题. 通过身边熟悉的问题引发思考，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望 学生在小学阶段已经会计算若干个数的平均数了，此处设置的实际问题，旨在让学生体会平均数的实际意义，并回顾、整理平均数逇概念. 此处用数学符号给出了平均数的计算公式，要结合概念引导学生理解公式的意义. 此处设置两个方案，引发学生思考两个方案之间的不同之处，为下面引出平均数易受极端值影响作铺垫. 例题对平均数的计算，只是求平均数数的一种简便方法，渗透了加权平均数的思想. 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，平均数能刻画一组数据的整体平均状态，但不能反应个体性质，易受极端值得分点影响. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对需要注意的点进行强调.板书设计 第1课时 平均数 1.平均数的概念及计算公式： 一般地，如果有n个数据, , …, ， 那么，就是这组数据的平均数. 用“”表示，即. 2.平均数的作用：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法. 平均数是反应数据的平均水平的一个特征量. 提纲挈领，重点突出.教后反思 学生在在小学阶段已经初步了解了平均数的概念，并会计算若干个数的平均数。本节课通过引导学生思考现实生活中一些判断的含义，引出学生对平均数的回忆，通过实际情境，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式. 问题情境都一实际生活为背景，注重用实际问题引出新课，学生理解、接受可以与已有经验想结合，既有一定的知识基础，又有新的学习目标。课题加权平均数课型新授课教学内容教材第119-121页的内容教学目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.教学重难点教学重点：加权平均数的计算. 教学难点：加权平均数的作用．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选. 甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表： 问题：如果学校想招聘一名综合能力较强的老师，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 预设答案：（分）； （分）； ∵，所以从平均成绩看，应该录取甲. 教师追问：如果学校想招聘一名课堂教学能力强的的老师，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 学生活动：学生思考、并举手回答（显然是不合理的）. 那么我们如何解决呢？这节课我们就一起研究这个问题！ 2.合作探究，探索新知 【思考1】 根据实际需要，学校教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用? 提问：你是如何理解1：3：1的比例的呢？ 师生活动：教师引导学生思考所给比例的含义，并讨论交流回答. 预设答案：1：3：1说明对学校教学设计、课堂教学和答辩三项要求的重要程度是不同的. 追问1：那么应如何计算他们的考评成绩? 分析：计算平均成绩时，则教学设计、课堂教学和答辩比例为1：1：1 即（分） 若教学设计、课堂教学和答辩比例为1：3：1 ， 则甲的考评成绩为（分）. 同理，乙的考评成绩为（分）. 因为，所以乙会被录用. 追问2：比较两次录取结果的差异，你发现了什么？ 预设答案：各个指标的重要程度不一样，考评的结果就不一样. 教师总结：我们把1，3，1称其为教学设计、课堂教学和答辩三者各数据的权，数据的权能反应数据的相对重要程度，把求得的平均数称为加权平均数. 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗? 【归纳】 加权平均数的一般定义形式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这n个数据的加权平均数. 【探究2】 如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？ 提问1：此时是用什么来表示数据的重要程度的？ 预设答案：百分比. 提问2：利用加权平均数的公式，你会计算吗？ 预设：（分） （分） 因为，所以甲会被录用. 追问：观察上面的计算过程，能否进行简化？ 学生活动：仔细观察，小组交流讨论回答. 预设答案：∵30%+50%+20%=1， ∴（分） （分）. 当各部分的百分比的和为1时，各个数据乘百分比的和即为 加权平均数. 【交流】 上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？ (1)是用各项所占比例的形式来表示各个指标的重要程度的. (2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的重要程度的. 它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占权重”，“权重”不一样，结果就不一样. 【思考】 公式②和公式①有什么关系？ 平均数：① 加权平均数：② 预设答案：公式①是公式②的一种特殊形式： 当时，公式②即为公式①. 3.学以致用，应用新知 【例】 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 解：（1）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为 （分）； 乙的平均成绩为 （分）. 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，甲将被录取. （2）面试和笔试分别赋予它们6和4的权，则甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 . 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，乙将被录取． 【总结】 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数时就要采用算术平均数. 4.随堂练习，巩固新知 1.某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为 ( ) A.14.2岁 B.14.1岁 C.13.9岁 D.13.7岁 答案：C 2. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ) A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分 答案：D 3某种蔬菜按品质分成三个等级销售， 销售情况如下表： 则售出蔬菜的平均单价为_____________． 答案：4.4元/kg 4. 甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（ ） A.3.88元 B.4.3元 C.8.7元 D.8.8元 答案：A 5.某商场招聘员工一名,现有甲、乙两人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示. (1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? (2)若商场需要招聘电脑收银员,计算机、语言、商品知识成绩分别占50%, 30%,20%,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁? 解：（1）甲的平均成绩： （分） 乙的平均成绩： （分） 因为69<70.5，所以商场应该录取乙. （2）甲的平均成绩：70×50%+50×30%+80×20%=66(分)， 乙的平均成绩:50×50%+60×30%+85×20%=60(分). 因为66>60,所以商场应该录取甲. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.加权平均数的概念和计算公式. 2.加权平均数中“权”的意义. 3.算术平均数和加权平均数之间的关系. 6.布置作业 教科书P121练习第1,2题 通过实际问题的解决，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望. 通过进一步的要求，让学生感受不同考查项目的所要求的重要程度不同，仅仅计算平均数不能体现出来，为引出本节的课题做铺垫. 引导学生思考比例代表的实际意义，从而为引出权的概念作铺垫. 类比平均数的计算方法，学生很容易想到并理解这一计算过程，此过程恰好符合加权平均数公式的特点，因而顺利过渡到加权平均数的定义. 引导学生直接利用加权平均数的公式进行计算. 再次印证了各个指标的重要性（权重）不同对结论（平均数）的不同影响. 让学生感受前后知识间的联系. 第（1）问计算算术平均数 第（2）问计算加权平均数 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过例题感受“权”在不同的情境下表现形式是不同的，比如人数、销量、比重等. 通过引导学生对本节课知识进行总结回顾，进一步巩固所学知识，教师要对需要注意的点进行强调.板书设计 第2课时 加权平均数 1.加权平均数的概念及计算公式： 在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数 其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数.我们称x1，x2，…，xk为n个数的权，叫做这n个数据的加权平均数. 算术平均数和加权平均数之间的关系： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等提纲挈领，重点突出.教后反思 本节的难点在于对“权”的理解，从小学开始，学生心中的平均数的定义就是数相加再除以个数， 而加权平均数的特点是并没有出现所有的数据，相同的数据只给了权数，这就引起学生的困惑,教学时应注意从身边的实例进行引导，体会算术平均数和加权平均数计算方法上的差异.此外，要重点讲解“权”的含义，从三个角度，（1）表示数据出现的次数；（2）表示数据所占的比数；（3）表示数据所占的百分比，从三个角度有机结合起来，明确“权”的实质.在理解的基础上让学生通过不同的练习掌握好加权平均数的公式，并总结出算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即个数据的权数相同。 针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现。想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，对比小学所学的（不加权的）算术平均数和现在的加权平均数的区别及联系，其实不加权的平均数并不是真正的“不加权”，而是各个数据的权重相等，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，再以适当的实例让学生对“权”的理解更加深入，只要学生真正明白“权”重的含义，也就可以突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。课题中位数与众数课型新授课教学内容教材第123-125页的内容教学目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数； 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题教学重难点教学重点：会求一组数据的中位数、众数. 教学难点：会用中位数、众数分析实际问题．教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 教师活动：教师呈现情境，引导学生思考并回答问题. 小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告： 招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资7000元．有意者请于×月×日到我公司面试. ××公司人事部 ×年×月×日 小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才4000元，而且我也问过其他职员，都没有得到过7000元的．月平均工资怎么可能是7000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是7000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表： 请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是7000元？经理有没有欺骗小王呢？ 2.合作探究，探索新知 【探究】 1.请同学们计算平均工资，并发表自己的看法． 2.为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？ 3.该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？ 学生互相讨论，发表自己的看法． 【学生活动】小组内交流， 1.该公司的月平均工资为：7055元. 2.因为平均数与每个数据都有关，因而容易受极端值的影响，经理的工资为20000元，因而在算平均工资时，每个人的工资感觉“变多了”. 3.用7000元不能客观地反映员工的工资收入. 思考：“7000元”既然不能代表该公司员工月薪的一般水平，怎样的数据才能代表员工月薪的一般水平呢？ 分析：公司的9名员工中，月薪高于7000元的只有3人，而低于7000元的却有6人，因而利用7000元反应该公司员工月薪的一般水平就“失实”.但从另一个方面，如果我们将上面的9个数据按大小顺序排列，就会发现处于正中间位置的数据是4500元，也就是说： (1)月薪不低于4500元的人数不少于一半(4人); (2)年薪不高于4500万元的人数也不少于一半(4人). 一般来说，一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据或正中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据就叫做这组数据的众数，所以上面问题中的9个数据，他们的中位数就是4500元，众数是3000元. 直接给出中位数和众数的概念 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 注意：中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法. 【思考】 通过上面的学习，我们已经知道了反应一组数据的集中趋势可以用平均数、中位数和众数，那么上面的问题到底用什么来代表该公司员工一个月的收入的一般水平更为合适呢? 【学生活动】学生各抒己见，大胆发言. 【做一做】 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5. 解：（1）按从小到大排列：2，2，3，5，6. 正中间的数为3，中位数为3 （2）按从小到大排列：2，3，4，5，5，6. 中位数为4.5 正中间的两个数为4，5，它们的平均数为4.5，中位数为4.5 【教师活动】提醒学生把数据按照大小顺序排列. 【学生活动】按照从大到小或者从小到大排列数据，找出数据中的中位数，交流两种排列方式的中位数是否相同. 【师生总结】一组数据的中位数是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据. 【归纳】 中位数的特征及意义 （1）中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. （2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响． （3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，数据各占一半，可以反映一组数据的中间水平． （4）中位数的单位与原数据的单位一致. 2.求下面三组数据的众数数是多少？ （1）2，5，3，5，1，5，4； 众数为5 （2）5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6； 众数为3和6 （3）2，2，3，3，4，4 众数为2，3，4 【师生总结】. （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如2，5，3，5，1，5中，众数是5，而不是3. （4）众数的单位与原数据的单位一致. 3.学以致用，应用新知 【例1】8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2. 求这组数据的中位数和众数. 解：将这8个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8， 其正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2， 即这组数据的中位数是9.2分. 数据9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分. 【例2】巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制定下一年度每单位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况： （1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为 平均数86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由. 【教师活动】引导学生观察数据，寻找中位数和众数，寻找较合理的比较方法. 【学生活动】小组内交流，说出自己选择数据的理由，在小组内分享. 解：（1）不合理，理由如下： 我们看到,在上面的问题中,虽然86万元是这15个人销售额的平均值,但是销售额超过86万元的只有4人,还不到总人数的 ,绝大多数人的销售额不到其一半(不超过40万元).可见,如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额,将会大大超过绝大多数人的承受能力,不利于调动多数营销员的积极性. （2）40万，理由如下： ①40万元是众数； ②40万元也是中位数，销售金额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人，这更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 【思考】平均数、中位、众数它们之间有什么区别和联系呢？ 【学生活动】组内交流，汇总. 【归纳】 联系 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． 2.平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点： 4.随堂训练，巩固新知 1.数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ ） A.4.5，5 B.5，4.5 C.5，4 D.5，5 答案：B 2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 答案：C 3.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 答案：B 4.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______. 答案：17 5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答案：9 6.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数. 解：∵ 10，10，x，8的中位数与平均数相等， ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+ x +8)÷4， ∴ x＝8，∴ (10+ x)÷2＝9， ∴ 这组数据的中位数是9. 7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服. 8. 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: (1)填写表格中未完成的部分. (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . (3)这组数据的中位数是 ，众数是 . 答案：（1）8 （2）2.44 （3）2.5 3 9.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 9.解：这些队员年龄的平均数为 (13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数为15. 意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15岁；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.中位数和众数的概念. 2.计算中位数和众数的方法以及需要注意的问题. 3.平均数、中位数和众数之间的联系和区别. 6.布置作业 教科书第126页练习1~4题 通过生活实例引起学生的探究兴趣，体会数学与生活的紧密联系，为后面的探究奠定基础 通过分组探究的形式，让学生体会到平均水平有不同的量度，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突.感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用,自然的引出中位数和众数的概念. 由于学生目前的知识可能无法确切的找到一个新的方式来反应，因而要引导学生通过分析数据来发现. 让学生自由思考并进行交流，从而金华一步能够体会中位数、众数，由于每个学生的思考方式、生活经验以及评价方式的不同，因而可能会出现不同的答案，教师评价学生时要能够给与充分的鼓励. 教师带领学生及时归纳总结中位数的意义. 要确定一组数据的中位数，首先应应将这组数据按一定顺序(从小到大或从大到小)排列.当数据的个数为偶数时，为公正起见，通常会选取这两个数的平均数作为这组数据的中位数. 教师可以先让学生独立思考，然后再进行讨论，最后教师再进行解答，重点关注学生对平均数、中位数和众数的理解. 学生在讨论过程中可能会有不同的意见，只要有道理，都应该肯定，即使看法有些欠妥，也应该给与鼓励和直尺，引导他认识自己的不妥之处、自己改正. 使学生明晰三个数据代表的特征，不要求学生记忆，能够在具体情境中进行选择使用即可. 通过课堂练习巩固新知，加深对中位数、众数的理解及应用. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 第3课时 中位数与众数 1.中位数和众数的概念 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 平均数、中位数、众数之间的联系和区别 联系 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． 平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点： 提纲挈领，重点突出.教后反思 教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：（1）将数据由小到大（或由大到小）排列，（2）数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数.求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据. 平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数，在这节课更深入地研究了它们各自的特点，并学会正确、合理地使用这些特征数．在实际生活中针对同一份材料、同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，并从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的，所以我们应该根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数来反映数据的特征，我们还要引导学生学会用数据说话，学会全面地看数据，因为这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教学本课时，让学生自我探索，并解决问题.课题用样本平均数估计总体平均数课型新授课教学内容教材第126-127页的内容教学目标1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 2．会运用样本平均数估计总体平均数.教学重难点教学重点：体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义 教学难点：选取适当样本，使样本平均数更接近总体平均数.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 教师活动：教师提出身边中常见的问题，引发学生思考，从而引出本节课题. 学生活动：认真思考交流，积极回答. 问题： 要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？ 要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？ 要想知道一锅汤的味道怎么办？ 要想估计这届八年级学生成绩的整体水平，应该怎么做？ 预设答案： 用样本平均数估计总体平均数 当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中常用样本的平均数来估计总体的平均数. 2.合作探究，探索新知 问题1 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱。苹果的市场收购价为4元/kg。现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？ 方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入. 方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入. 你觉得哪一种方法最合适？它们各有什么优缺点呢？ 师生活动：教师引导学生思考讨论两种方法各自的优缺点进行分析. 预设答案： 全面调查：可以的得到比较精确的数据，但是数据量比较大或者调查具有破坏性的时候，处理起来比较麻烦. 抽样调查：调查范围小，节省人力、财力、物力，但调查到的结果不如普查到的结果准确 教师总结：因此选择什么样的调查方法，具体的问题应具体分析，本题中2000箱是比较大的数据，因此选择抽样调查会更合适. 【思考】 上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg） 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15 你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？ 学生尝试解答： （1）算出它们的平均数：=15.15（kg） （2）把作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元） 问题2 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下： 47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62 选第9列的数据作为样本，计算它的平均数； 再选第3、6、9共三列的数据作为样本，计算它的平均数; 再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，计算它的平均数； 与45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？ 学生活动：学生分别计算三种选取样本的方式并进行分析，独立思考，并在独立思考的基础上充分交流，引导学生得出结论. 预设答案： 选第9列的数据作为样本，平均数为53.8； 选第3、6、9共三列的数据作为样本，平均数为52.2； 选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为样本，平均数为50.7. 比较发现：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大. 追问：如何选择样本才能更好的反应总体呢？ 样本的选择要在数量、广泛性和代表性以及实际的代价上尽量的综合考虑，这样的样本才能较好的体现总体的特征. 3.学以致用，应用新知 【例】某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额。 解：这12位员工的捐款数额的平均数为 =(30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5(元). 以作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 62.5×280 = 17 500(元). 从上面的问题和例子中，我们可以看到：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 4.随堂训练，巩固新知 1.2023年5月18日是全国第33个“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：2 则该校教师平均每人捐款_____元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元. 答案：182 45500 2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下： 如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量. 解：每户用水量的平均数为： =13.5 200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700 m3. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. 全面调查和抽样调查的优缺点. 用样本平均数估计总体平均数的意义. 选取样本时应注意什么？ 6.布置作业 教科书第128页练习第2，3，4题 通过身边熟悉的问题引发思考，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望 引导学生对两种调查方式的优缺点进行交流，只要有道理即可，不必要求结论统一，允许学生表述的不全面，不完整. 学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题. 通过问题2引发学生对如何更好的选择样本的思考，通过计算、分析、交流让学生切身体会到合理选择样本的重要性，培养学生观察、分析和总结问题的能力. 注意引导学生对62.5元意义的理解， 62.5元是所抽取的样本中每个个体的捐款数额，以此作为总体中每个个体捐款数额的估计. 通过课堂练习巩固新知，进一步体会用样本共计总体的必要性. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.板书设计 第4课时 用样本平均数估计总体平均数 1.用样本平均数估计总体平均数的意义 现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数. 但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.提纲挈领，重点突出.教后反思 在现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数估计总体平均数的优越性.课题方差课型新授课教学内容教材第128-130页的内容教学目标1. 理解方差的概念与作用. 2. 理解和掌握方差的计算公式，并能灵活运用方差知识解决问题. 3. 会用计算器计算一组数据的方差. 4. 通过实验和探索，体会用统计量表示数据波动情形的合理性，并能 用它们解决有关实际问题.教学重难点教学重点：方差产生的必要性和方差的计算公式. 教学难点：理解方差公式以及方差的意义.教 学 过 程备 注创设情境，引入课题 两台机床生产的零件都是合格的，为了评判哪台机床生产的零件的精度更稳定，从产品中各抽出10个零件进行测量，结果如下表： 提问：先分别计算它们的平均数，再比较两个平均数的大小，就能评估出哪台机床生产的零件的精度大了！这种说法对吗？为什么？ 教师活动：教师给出具体情景，要求学生思考并回答教师提出的问题引入本节课题. 学生活动：学生思考、并举手回答. 这节课我们就一起研究这个问题！ 合作探究，探索新知 【思考】 问题⑥ 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下(单位：mm)： 提问：你能根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定吗？ 学生活动：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 要比较两组数据的稳定性，首先想到的是求它们的平均值： 追问1：平均值一样，这可怎么比较呢？可以用中位数吗？ 学生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. 它们的中位数也都是20.0mm，从数据的集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件的精度的稳定性了.这时，就需要考察数据的离散程度了. 分析： 若把每组零件的直径分别用点来表示，如下图： 图中过20.0且与横轴平行的直线上的点表示与平均数相等都是20.0. 对于机床A：和20.0相等的有2个； 偏离平均数0.2mm的6个， 偏离平均数0.1mm的2个； 对于机床B：和20.0相等的有4个； 偏离平均数0.2mm的2个， 偏离平均数0.1mm的4个. 对比分析：直观上很容易看出机床B比机床A生产的零件的精度更稳定.那如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？ 直接给出方差的概念 统计学中常用下面的方法： 设一组数据是它们的平均数是我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 注意：一组数据方差越大，说明这组数据的离散程度越大. 追问2：你现在知道怎样用数量来比较两台机床生产的零件哪台更稳定了吗？ 前边已经经过计算得到两台机床生产的零件中10个零件的直径的平均值是相等的，都是20.0，下面通过计算方差，来评判哪台机床的精度更稳定： 由于0.026＞0.012，可知机床A生产的10个零件的直径比机床B生产的10个零件的直径波动大. 【思考】 问题1：如果一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为，方差为 s2，那么，另一组数据 a1+2，a2+2，…，an+2 的平均数为 ，方差为 . 问题2：如果一组数据 b1，b2，…，bn 的平均数为4，方差为，那么另一组数据 的平均数为 ，方差为 . 根据方差的公式计算即可. 问题1答案：+2 s2 问题2答案：2 提问：据计算结果及其计算过程，你能得出什么规律吗？ 总结：将一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；将一组数据中的每一个数据都变为原来的 k 倍，所得的一组新数据的方差变为原数据方差的 k2 倍. 学以致用，应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 请你分别计算这两组数据的方差，并判断选谁参加比赛？ 分析：根据方差的计算公式可知，先计算每组数据的平均数，然后再根据方差的计算公式计算对应的方差，最后根据方差的大小判断选哪名学生参赛. 解： 乙的成绩比较稳定，故选乙参加比赛. 【例2】 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138，156，131，141，128，139，135，130. 解：按键方法： (1)设定计算模式.在打开计算器后，先按键将其设定至“Start”状态； (2)按键清除计算器原先在“Start”模式下所储存的数据； (3)输入数据，依次按以下各键： (4)求方差.在计算器的键盘上，用σX表示一组数据的方差的算术平方根. 按键显示方差的算术平方根； 按键显示方差： 由上可得 s2 ≈ 68.94. 注意：用计算器计算方差时，一定要注意按键的选择及其顺序. 随堂训练，巩固新知 1.已知一个样本的方差 ， 则这个样本的容量为 ，平均数为 . 答案：10 26 2.甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，而且知道= 0.016，= 0.025，那么由此可知 的成绩比 的成绩稳定. 答案：甲 乙 3.如果一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为，方差为 s2，那么，另一组数据 a1–2，a2–2，…，an–2 的平均数为 ，方差为 . 答案： s2 4. 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16. 计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐. 解： 所以甲种小麦长得较整齐. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，回顾本节所学. （1）方差的定义及其计算公式是什么？ （2）方差的意义是什么？ 6.布置作业 课本P85习题19.2第12，13题 通过实际问题的解决，引出本节课的学习，调动学生学习的积极性以及对数学知识学习的欲望. 通过探究思考实际问题，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，还需要关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离程度，从而顺利引入方差的概念以及方差的计算公式. 借助图象的进一步体会一组数据的平均数，同时直观的发现各组数据相对于平均数的偏差，从而启发学生用各组数据与平均数的偏差来反应数据的离散程度. 引导学生意识到想要比较两台机床生产的零件的稳定性就是比较方差的大小. 借助两个思考题，让学生通过观察分析、组内交流，得出计算方差的规律，同时培养学生的观察、分析问题和总结的能力. 进一步巩固学生对“方差”的认识和理解. 掌握计算器求方差的操作程序，让学生体会到用计算器给计算带来的方便. 学生通过练习，可以更好地掌握方差的计算以及方差的意义，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 板书设计 第1课时 方差 1.方差的定义： 设一组数据是它们的平均数是我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 方差的意义： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大，反之，其离散程度越小提纲挈领，重点突出.教后反思 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.实现教学目标的措施.为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的.主要要让学生理解方差的必要性，怎样计算一组数据的方差，方差对一组数据的重要作用.课题用样本方差估计总体方差课型新授课教学内容教材第134-135页的内容教学目标1.进一步了解方差的求法，用方差对实际问题做出判断. 2.理解样本与总体关系，会通过样本方差估计总体方差. 3.经历探索应用方差解决实际问题的过程，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 4.通过解决实际情境中的问题，提高学生的数学统计的素养，用数学的眼光看世界.教学重难点教学重点：会计算数据方差,决策生活实际问题. 教学难点：理解样本与总体关系,会通过样本方差估计总体方差.教 学 过 程备 注复习回顾，引入课题 【回顾】 问题：方差的定义及其计算公式是什么？ 预设答案：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 追问：方差的作用是什么？ 预设：方差是用来衡量一组数据波动的大小的，即这组数据偏离平均数的大小. 方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小. 【情景】 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量的进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？请你帮着给出一些建议！ 预设：可以检测每公顷水稻的产量，看哪种水稻的产量比较高且均匀（每种水稻每公顷质量的上下波动小）…… 追问：那么多块试验田，收割的水稻都分别称一称，有点麻烦啊！怎么办呢？ 预设：可以随机选一些称（抽样调查）…… 合作探究，探索新知 【探究】 有某实验基地新研制出了两个新品种水稻，现要对这两个新品种水稻的产量进行评估，怎样对这两个新品种进行评估呢？ 教师活动：引导学生结合方差的知识设计评估方案. 学生活动：学生独立思考，发表自己的意见. 参考方案：收割时各抽取五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量；再分别计算每个新品种的平均产量和对应的方差.也就是用样本方差估计总体方差. 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)： (1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2) 哪个品种的产量较稳定？ 对于(1)，就是分别计算每种水稻所抽取的5块试验田每公顷产量的平均数; 对于(2)，就是分别根据(1)中计算的平均数计算对应的方差. 综合前边的分析，也就是要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差. 解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为： 说明甲、乙两个新品种水稻的平均每公顷的产量一样高. 得到平均数相同，继续计算其方差分别为： 得到，即甲品种每公顷的产量波动比乙品种的小，所以甲品种的产量较稳定. 追问：结合前边问题的解决过程，你能说一说方差的作用吗？ 预设：一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 解决上边的问题，我们采取了抽样调查的方差进行评估，用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差. 学以致用，应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例】某快餐公司预计购进一批鸡腿，现有甲、乙两家农副产品加工厂推销鸡腿，且两家鸡腿的价格相同，质量相同.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，并记录了它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 分析：题目中提到“两家鸡腿的价格相同，质量相同”，所以我们要通过评估、对比个体(每个鸡腿)的情况确定选哪家加工厂的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿组成一个样本，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差，最后做出判断选哪家加工厂的鸡腿. 解：检查人员从甲、乙 农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是： (得到的平均数一样大，下边继续计算其对应的方差.) 样本数据的方差分别是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 随堂训练，巩固新知 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位:分）及方差s2如下表所示: 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是 . 分析：选择的标准应该是在保证平均分较高的基础上，还要确保成绩的波动也较小. 答案：丙 2.从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下. 甲生产零件：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙生产零件：10.00，9.97，10.03，10.00. 求它们的方差，并说明谁做的零件直径差异小. 分析：先根据计算方差的公式，分别求出抽取的甲、乙两名工人生产零件的样本的方差，然后再根据得到的样本的方差评估谁做的零件直径差异小. 解：先分别计算抽取的甲、乙两名工人所做零件直径的平均数分别为： 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为： 即甲做的零件直径差异较小. 3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：两段路的高度分布相近，要想知道哪段路走起来更舒服，就要看两段路的高低差异大小.高度差异小的走起来会更舒服一些. 解：先分别计算甲、乙两段路程中选取的6阶台阶的平均数分别为： 根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为： 即甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨尝试归纳总结本节所学内容及收获： （1）方差的意义？ （2）什么情况下用样本方差估计总体方差？需要注意哪些问题？ 6.布置作业 课本第135页练习第1题，第135页习题20.2第10题 复习旧知，为本节课新知识的学习做铺垫. 通过讨论实际问题的解决方案，引出本节课内容的学习，提高学生学习的兴趣和积极性. 促使学生用统计的观念解决实际问题，引导其将实际问题与平均数及方差相关联，并通过探求抽样获取数据的方法，为理解用样本方差估计总体方差作铺垫. 归纳总结方差的作用，以及如何用样本方差估计总体方差. 进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想，体会方差的实际意义. 学生通过练习，可以更好地理解方差的作用和意义，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 板书设计 第2课时 用样本方差估计总体方差 1.方差的作用： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大，反之，其离散程度越小. 注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 2.用样本方差估计总体方差： 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.提纲挈领，重点突出.教后反思 在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.课题综合与实践 体重指数课型新授课教学内容教材第138-141页的内容教学目标1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数. 2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析. 3.进一步体会用样本估计总体的思想，利用统计方法和统计思想统计出班级的体重状况，从而估计年级的体重状况. 4.通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力.教学重难点教学重点：数据的收集与整理. 教学难点：对统计数据进行恰当、准确地分析并给出评价结论.教 学 过 程备 注1.创设情境，引入课题 【情境】据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大. 问题：原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？ 学生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. 教师活动：教师对学生的积极发言表示肯定，并向汇总肥胖的危害. (教师参考资料：①肥胖是健康长寿之大敌：据统计肥胖者并发脑栓塞与心衰的发病率比正常体重者高一倍，患冠心病比正常体重者多2倍，高血压发病率比正常体重者多2~6倍，合并糖尿病者较正常人约增高4倍，合并胆石症者较正常人高4~6倍，更为严重的是肥胖者的寿命将明显缩短.据报导超重10％的45岁男性，其寿命比正常体重者要缩短4年，具日本统计资料表明标准死亡率为百分100％，肥胖者死亡率为127.9％；②影响劳动力，易遭受外伤：身体肥胖的人往往怕热、多汗、易疲劳、下肢浮肿、静脉曲张、皮肤皱折处患皮炎等，严重肥胖的人，行动迟缓，行走活动都有困难，稍微活动就心慌气短，以致影响正常生活，严重的甚至导致劳动力丧失；③易发冠心病及高血压 肥胖者脂肪组织增多，耗氧量加大，心脏做功量大，使心肌肥厚，尤其左心室负担加重，久之易诱发高血压.脂质沉积在动脉壁内，致使管腔狭窄，硬化，易发生冠心病、心绞痛、中风和猝死；④易患内分泌及代谢性疾病：伴随肥胖所致的代谢、内分泌异常，常可引起多种疾病.糖代谢异常可引起糖尿病，脂肪代谢异常可引起高脂血症，核酸代谢异常可引起高尿酸血症等，肥胖女性因卵巢机能障碍可引起月经不调；⑤对肺功能有不良影响：肺功能的作用是向全身供应氧及排出二氧化碳.肥胖者因体重增加需要更多的氧，但肺不能随之而增加功能，同时肥胖者腹部脂肪堆积又限制了肺的呼吸运动，故可造成缺氧和呼吸困难，最后导致心肺功能衰竭；⑥易引起肝胆病变：由于肥胖者的高胰岛素血症使其内因性甘油三酯合成亢进，就会造成在肝脏中合成的甘油三酯蓄积从而形成脂肪肝.肥胖者与正常人相比，胆汁酸中的胆固醇含量增多，超过了胆汁中的溶解度，因此肥胖者容易并发高比例的胆固醇结石，有报道患胆石症的女性50~80％是肥胖者.在外科手术时，约由30％左右的高度肥胖者合并有胆结石.胆石症在以下情况下发病的较多：肥胖妇女，40岁以上，肥胖症者与正常体重的妇女相比其胆结石的发病率约高六倍；⑦引起骨关节疾病：肥胖可能引起的骨关节疾病主要有三种：骨性关节炎、糖尿病性骨关节病和痛风性骨关节病，其中发生最多、危害最多的是骨性关节炎，肥胖引起的骨性关节炎主要影响膝关节，其次可影响髋关节及手指关节等.) 追问：研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？ 学生活动：学生思考并举手回答. 预设：目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把的值称为体重指数(BMI). (可以先根据这个公式计算一下自己的体重指数，看你自己的体重状况是什么样的？) 学生活动：学生计算并回答. 2.合作探究，探索新知 【探究】 问题1 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据； (可参考下表的样式制作) 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集. (2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；(体重指数=) （3）列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数； (4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？ 请你根据频数分布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？ (5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论. 问题2 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少.(你估计的结果和其它班级学生估计的结果相比较，有什么差异？为什么？) 问题3 (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况； 具体操作如下： ①先分别测量每个家庭成员的身高和体重； ②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数； ③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况. (2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议. 建议：注意饮食要有规律、营养分配要均衡、适当锻炼身体、注意合理休息…… 方法归纳，梳理新知 师生活动：教师组织学生分组交流讨论评估体重状况的具体步骤，每组总结汇报交流结果，教师评价并进行最后的总结. 评估体重状况的步骤： ①测量每个个体的体重和身高；收集数据 ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；整理数据 ③整理测量、计算得到的数据；描述数据 ④根据收集、整理的数据，进行数据分析；分析数据 ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；撰写报告 ⑥交流. 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.(也可以用样本的状况估计总体的状况) 随堂训练，巩固新知 1.调查活动一般分为收集数据、 、描述数据、 、撰写调查报告与交流六个步骤. 答案：整理数据 分析数据 2.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 答案：D 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生讨论并交流，本节课的收获，还有哪些疑惑？ 1.评估体重状况的步骤是什么？ 2.什么情况下会用样本估计总体？ 6.布置作业 回家测量一下家成员的身高和体重，并分析其体重状况，然后做一个家庭健康规划. 选择与学生密切联系的体重方面的话题，学生比较容易获得有关相关数据，因此此活动有较强的可操作性，使得收集数据的实践活动较容易实施；通过问题串展示了整个调查活动的过程，突出了统计调查的基本步骤. 教师根据学生的回答给与适当的评价，并询问学生如何设置一个特征量来描述人的体重，这个特征量应与什么有关，让学生先思考，最后给出体重指数的计算公式 问题1具有综合性和实践性，让学生体会统计知识之间、统计与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. 选择统计图样式时，可以根据数据的特点选择合适的统计图样式：直方图、折线图、饼形图等 问题2使学生对于用样本估计总体以及样本的代表性有所体会 通过让学生讨论总结出评估体重状况的步骤，使学生进一步认识和理解如何用统计知识分析、解决实际问题. 学生通过练习，可以更好地掌握统计调查的方法和步骤，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.板书设计 综合与实践 体重指数 评估体重状况的步骤： ①测量每个个体的体重和身高 ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数 ③整理测量、计算得到的数据； ④根据收集、整理的数据，进行数据分析； ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息； ⑥交流. 2.用样本状况估计总体状况：如果测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况.提纲挈领，重点突出.教后反思 本节课是一节综合与实践课，先通过学生阅读真实、具有权威性的调查报告引起学生对中学生健康的高度关注，激发学生强烈的希望了解自己身边同学的体质健康状况的欲望.课前要求学生进行数据的收集，这样可以节约课堂时间，也放手让学生自己动手实践，培养学生的实践能力.学生展示自己的成果，目的是让学生体验成功的喜悦，也是为了各组之间相互借鉴.通过教学，让学生进一步掌握用表格整理数据的方法，让学生清晰地认识到描述数据的多样性.数据计算是数据分析最为关键的环节，直接影响到最后的分析.因此，教师要着重强调计算的准确性.不同的数据代表反映出不同的数据信息，让学生从不同的角度分析数据，获取信息，有利于学生进行比较学习.调查的数据有学生分工、讨论、协作完成，教师只是起协调作用，充分体现了以学生为本的教学原则，也培养了学生的综合运用知识的能力.
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