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2024春八年级数学下册第20章数据的初步分析综合素质评价试卷附解析（安徽专版沪科版）
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这是一份2024春八年级数学下册第20章数据的初步分析综合素质评价试卷附解析（安徽专版沪科版），共11页。
第20章综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．数据2，－1，3，5，6，5的众数是( ) A．－1 B．3 C．5 D．6 2.某校为庆祝建党节，开展了以“红心向党，颂党恩”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 3．据统计，合肥市某区4月4日～10日的最高气温如图所示，下列说法错误的是( ) A．平均数是20 ℃ B．众数是20 ℃ C．5日～8日最高气温呈上升趋势 D．中位数是21℃ 4.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额是( ) A．3万元 B．15万元 C．90万元 D．无法估计 5．在某中学“我的中国心”红色主题演讲比赛中，八年级共有9名同学参加比赛，这9名同学决赛成绩各不相同，八(1)班小张同学想知道自己能否进入前5名，除了要知道自己的成绩之外，还需了解这9名同学成绩的( ) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 6．为了激发学生的航天兴趣，某校在全校1 800名学生中进行了一次航天知识测试．现抽取部分学生的测试成绩(成绩均为整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图如图所示．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( ) A．样本中成绩在60.5～70.5分的有12人 B．样本容量是48 C．每个小组的组距是10分 D．不能估计出全校90分以上的人数 7．五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10(单位：元)，捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，相同的是( ) A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 8．为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计(如下表)，则应选的同学是( ) A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四 9.如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．该班李红同学参加了此次体检，她心跳为每分钟68次，下列说法： ①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的eq \f(3,4).其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学小组学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是( ) A．84分 B．83分 C．74分 D．73分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为________组． 12．【2023·合肥新站区期末】改编合肥市青少年游泳锦标赛暨“阳光体育运动”近期落下帷幕，某中学代表团5位选手分别参加了5个项目的角逐，他们的成绩分别如下：82.50分，96分， 95.70分，96分，96分，则该代表团在这次比赛中平均得分是________分． 13．生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉40只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的喜鹊有4只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为________只． 14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是eq \f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是________，方差是________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．合肥马拉松于2023年11月19日在合肥市融创广场鸣枪起跑，某社区特别为此举办了马拉松知识竞赛活动，此次竞赛共有10题，七名参赛者在此次竞赛活动中答对的题数分别为7，10，9，9，10，8，10. (1)这七名参赛者平均每人答对多少题？ (2)直接写出这组数据的中位数和众数． 16．“推理能力”是初中数学九大学科素养之一，胡老师为了改进有关数学推理中的问题，在全年级学生中举行了推理问题比赛，赛后抽样并整理部分参赛同学的成绩，制成如图所示的频数直方图．请回答下列问题： (1)该频数直方图的组距是________； (2)分数在95～100范围的人数为________； (3)分数在________范围的人数最多； (4)若抽样人数为该校参赛学生人数的20%，则该校共有多少名学生参赛？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．【原创题】如图是合肥市某区2023年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图解答问题． (1)前5天的平均值比后5天平均值低多少？ (2)求气温为26 ℃出现的频率． 18．2023年3月27日是我国第28个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，初中各年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如表所示，已知各年级的平均分都是85.5分． (1)从平均数和众数相结合看，哪个年级的成绩好些？并说明理由； (2)从平均数和中位数相结合看，哪个年级的成绩好些？并说明理由． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【2023·合肥新站区期末】改编为了了解甲、乙两台机床加工出来的零件的精确度，对它们的误差进行了抽查，结果如下表(不足标准长记为负，单位：mm)．问：哪台机床的性能好些？ 20.2023年4月17日～21日，合肥市体育中考拉开帷幕．为鼓励大家锻炼身体，增强体质，陈老师在该校八年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生的体能测试成绩(满分100分)进行整理和分析(成绩用x(分)表示，共分成五组：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E.90≤x≤100)，并绘制了如下不完整的统计图表． 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88. 女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89. 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全频数直方图；②填空：a＝________，b＝________； (2)根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由； (3)如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 六、(本题满分12分) 21．【2023·菏泽改编】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56，占测量学生数的8%.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题： (1)A组数据的中位数是________，众数是________； (2)补全学生心率频数直方图； (3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率． 七、(本题满分12分) 22．【2023·台州节选】为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试(前测，总分25分)，经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测数据并整理成表1和表2. 表1：前测数据 表2：后测数据 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 八、(本题满分14分) 23．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查． 现从八、九年级各随机抽取20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x(分)表示，共分成四组：A：x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100)进行整理、描述和分析．当分数不低于85分时，说明心理健康，下面给出部分信息． 八年级随机抽取的20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99. 九年级随机抽取的20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等，B，C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少名？ 答案 一、1．C 【点拨】∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5. 2．C 【点拨】由题意可得，94×50%＋80×30%＋90×20%＝47＋24＋18＝89(分)． 3．A 【点拨】平均数为eq \f(1,7)×(16＋20＋20＋21＋22＋23＋24)≈20.9 ℃，故A选项错误，符合题意． 4．C 【点拨】这5天的营业额平均值为eq \f(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6,5)＝3(万元)，所以估计这个商场四月份的营业额为3×30＝ 90(万元)． 5．B 6．D 【点拨】抽取的样本中成绩在60.5～70.5分的有12人，样本容量＝3＋12＋18＋9＋6＝48，每个小组的组距是10分，全校90分以上的人数约为225人． 7．D 【点拨】追加前的数据从小到大排列为4，5，5，6，10，众数为5，中位数为5，平均数为eq \f(1,5)× (5+4+6+5+10）=6；追加后的数据从小到大排列为4，5，5，10，12，众数为5，中位数为5，平均数为eq \f(1,5)×(5+4+12+5+10)=7.2. ∴相同的是中位数和众数，故选D. 8．C 【点拨】∵学生二和学生三的平均分较高，学生三的方差比学生二的小，∴应选学生三． 9．B 【点拨】由频数分布直方图可知68次落在第1小组，故①正确；第3小组的频率为9，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的(25＋20)÷(25＋20＋9＋6)＝eq \f(3,4)，故③正确． 10．B 【点拨】第五名学生的成绩为85×5－(73×9－63×5)＝83(分)． 二、11．9 【点拨】样本中最大值与最小值的差是176－150＝26，则可以分成的组数是26÷3≈9(组)． 12．93.24 【点拨】根据题意得：(82.50＋96＋95.70＋96＋96)÷5＝93.24(分)． 13．2 000 【点拨】根据题意得：40÷eq \f(4,200)＝2 000(只)． 14．10；3 【点拨】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是eq \f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是4×3－2＝10，方差是32×eq \f(1,3)＝3. 三、15．【解】(1) eq \f(1,7)×(7＋10＋9＋9＋10＋8＋10)＝9(题). ∴这七名参赛者平均每人答对9题. (2)这组数据的众数是10，中位数是9. 16．【解】(1)5 (2)3 (3)85～90 (4)(5＋10＋6＋3)÷20%＝24÷20%＝120(名)． 答：该学校共有120名学生参赛． 四、17．【解】(1)由题图可知，10天的温度(单位：℃)分别为：24，30，28，24，23，26，27，26，30，26，所以前5天的平均值为eq \f(1,5)×(24＋30＋28＋24＋23)＝25.8(℃)， 后5天的平均值为eq \f(1,5)×(26＋27＋26＋30＋26)＝27(℃)，27－25.8＝1.2(℃)，所以前5天的平均值比后5天平均值低1.2 ℃. (2)由折线统计图知，共有10个数据，其中26 ℃出现3次，所以出现气温为26 ℃的频率是3÷10＝0.3. 18．【解】(1)从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由如下： 七、八、九三个年级学生决赛成绩的众数分别为80分，85分，80分，它们的平均数相同，都为85.5分， 所以从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级． (2)从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由如下： 七年级学生决赛成绩的中位数eq \f(86＋88,2)＝87(分)， 八年级学生决赛成绩的中位数eq \f(85＋87,2)＝86(分)， 九年级学生决赛成绩的中位数为eq \f(82＋86,2)＝84(分)，因为它们的平均数相同， 所以从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级． 五、19．【解】甲＝eq \f(1,5)×(－1＋2－2－2＋3)＝0(mm)，乙＝eq \f(1,5)×(0＋1＋5－3－3)＝0(mm)， s2甲＝eq \f(1,5)×(12＋22＋22＋22＋32)＝eq \f(22,5)，s2乙＝eq \f(1,5)×(12＋52＋32＋32 )＝eq \f(44,5). ∵s2甲＜s2乙，甲＝乙， ∴甲台机床的性能较好． 20．【解】(1)①补全频数分布直方图如下． ②79；88 (2)男生的体能测试成绩更好，理由如下： 因为男生体能测试成绩的平均数大于女生，所以男生体的体能测试成绩更好． (3)由频数直方图可知，样本中男生体能测试成绩不低于80分的学生人数为7+6=13(人). 因为样本中女生A、B组人数为20×(10%＋10%)＝4(人)，C组人数为6人， 所以样本中女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为20-4-6=10(人)， 500×eq \f(13,20)＋400×eq \f(10,20)＝525(人)． 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为 525人． 六、21．【解】(1)69；74 【点拨】将A 组数据从小到大排列为 56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为eq \f(68+70,2)＝69； ∵74出现的次数最多，∴众数是74. (2) ∵8÷8％=100(人) ∴C组的人数为100-8-15-45-2=30. 补全学生心率频数分布直方图如图. (3)2300×eq \f(30+45,100)＝1725(名)． ∴估计大约有1725名学生达到适宜心率. 七、22．【解】(1) A班的人数：28 +9+9+3+1=50(人)， B班的人数：25 +10+8+2+1=46(人). 答：A，B 两班的学生人数分别是 50 人，46人. (2)前测数据中： A=(28×2.5+9×7.5 +9×12.5+3×17.5+1×22.5) ÷50=6.5(分)， B =(25×2.5+10×7.5+8×12.5 +2×17.5+1×22.5) ÷46≈6.4(分)，后测数据中， A =(14×2.5+16×7.5 +12×12.5+6×17.5+2×22.5)÷50=9.1(分)， B =(6×2.5+8×7.5+11×12.5 +18×17.5 +3×22.5)÷46≈12.9(分)， 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升更明泉，因此张老师新的教学方法效果较好。(分析方法不唯一) 八、23．【解】(1)92；91；80 (2)八年级学生心理健康状况更好，理由：八年级学生分数的平均数大于九年级．(理由不唯一) (3)800×80%＋700×80%＝1 200(名)． 答：估计这两个年级心理健康的学生一共有1 200名． 学生学生一学生二学生三学生四平均数95969695方差554.84.8年级决赛成绩/分七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807980819496888986甲－12－2－23乙015－3－3平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74测试分数x/分0
第20章综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．数据2，－1，3，5，6，5的众数是( ) A．－1 B．3 C．5 D．6 2.某校为庆祝建党节，开展了以“红心向党，颂党恩”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 3．据统计，合肥市某区4月4日～10日的最高气温如图所示，下列说法错误的是( ) A．平均数是20 ℃ B．众数是20 ℃ C．5日～8日最高气温呈上升趋势 D．中位数是21℃ 4.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额是( ) A．3万元 B．15万元 C．90万元 D．无法估计 5．在某中学“我的中国心”红色主题演讲比赛中，八年级共有9名同学参加比赛，这9名同学决赛成绩各不相同，八(1)班小张同学想知道自己能否进入前5名，除了要知道自己的成绩之外，还需了解这9名同学成绩的( ) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 6．为了激发学生的航天兴趣，某校在全校1 800名学生中进行了一次航天知识测试．现抽取部分学生的测试成绩(成绩均为整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图如图所示．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( ) A．样本中成绩在60.5～70.5分的有12人 B．样本容量是48 C．每个小组的组距是10分 D．不能估计出全校90分以上的人数 7．五名同学捐款数分别是5，4，6，5，10(单位：元)，捐6元的同学后来又追加了6元，追加后5个数据与之前的5个数据相比，相同的是( ) A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 8．为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计(如下表)，则应选的同学是( ) A．学生一 B．学生二 C．学生三 D．学生四 9.如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．该班李红同学参加了此次体检，她心跳为每分钟68次，下列说法： ①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的eq \f(3,4).其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学小组学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是( ) A．84分 B．83分 C．74分 D．73分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．一个容量为90的样本，样本中最大值是176，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为________组． 12．【2023·合肥新站区期末】改编合肥市青少年游泳锦标赛暨“阳光体育运动”近期落下帷幕，某中学代表团5位选手分别参加了5个项目的角逐，他们的成绩分别如下：82.50分，96分， 95.70分，96分，96分，则该代表团在这次比赛中平均得分是________分． 13．生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉40只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的喜鹊有4只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为________只． 14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是eq \f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是________，方差是________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．合肥马拉松于2023年11月19日在合肥市融创广场鸣枪起跑，某社区特别为此举办了马拉松知识竞赛活动，此次竞赛共有10题，七名参赛者在此次竞赛活动中答对的题数分别为7，10，9，9，10，8，10. (1)这七名参赛者平均每人答对多少题？ (2)直接写出这组数据的中位数和众数． 16．“推理能力”是初中数学九大学科素养之一，胡老师为了改进有关数学推理中的问题，在全年级学生中举行了推理问题比赛，赛后抽样并整理部分参赛同学的成绩，制成如图所示的频数直方图．请回答下列问题： (1)该频数直方图的组距是________； (2)分数在95～100范围的人数为________； (3)分数在________范围的人数最多； (4)若抽样人数为该校参赛学生人数的20%，则该校共有多少名学生参赛？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．【原创题】如图是合肥市某区2023年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图解答问题． (1)前5天的平均值比后5天平均值低多少？ (2)求气温为26 ℃出现的频率． 18．2023年3月27日是我国第28个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，初中各年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如表所示，已知各年级的平均分都是85.5分． (1)从平均数和众数相结合看，哪个年级的成绩好些？并说明理由； (2)从平均数和中位数相结合看，哪个年级的成绩好些？并说明理由． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【2023·合肥新站区期末】改编为了了解甲、乙两台机床加工出来的零件的精确度，对它们的误差进行了抽查，结果如下表(不足标准长记为负，单位：mm)．问：哪台机床的性能好些？ 20.2023年4月17日～21日，合肥市体育中考拉开帷幕．为鼓励大家锻炼身体，增强体质，陈老师在该校八年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生的体能测试成绩(满分100分)进行整理和分析(成绩用x(分)表示，共分成五组：A．50≤x<60，B．60≤x<70，C．70≤x<80，D．80≤x<90，E.90≤x≤100)，并绘制了如下不完整的统计图表． 收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为76，77，95，88，50，92，89，57，99，93，97，87，65，87，79，89，78，88，98，88. 女生体能测试成绩在C组和D组的分别为73，74，74，74，74，76，82，88，89. 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)①补全频数直方图；②填空：a＝________，b＝________； (2)根据以上数据，你认为八年级学生是男生的体能测试成绩更好还是女生的体能测试成绩更好？并说明理由； (3)如果我校八年级有男生500名，女生400名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 六、(本题满分12分) 21．【2023·菏泽改编】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组：100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56，占测量学生数的8%.根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题： (1)A组数据的中位数是________，众数是________； (2)补全学生心率频数直方图； (3)一般运动的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率． 七、(本题满分12分) 22．【2023·台州节选】为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试(前测，总分25分)，经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测数据并整理成表1和表2. 表1：前测数据 表2：后测数据 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 八、(本题满分14分) 23．学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查． 现从八、九年级各随机抽取20名学生的调查结果(满分为100分、分数用x(分)表示，共分成四组：A：x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100)进行整理、描述和分析．当分数不低于85分时，说明心理健康，下面给出部分信息． 八年级随机抽取的20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99. 九年级随机抽取的20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等，B，C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93. 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝________，m＝________； (2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少名？ 答案 一、1．C 【点拨】∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5. 2．C 【点拨】由题意可得，94×50%＋80×30%＋90×20%＝47＋24＋18＝89(分)． 3．A 【点拨】平均数为eq \f(1,7)×(16＋20＋20＋21＋22＋23＋24)≈20.9 ℃，故A选项错误，符合题意． 4．C 【点拨】这5天的营业额平均值为eq \f(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6,5)＝3(万元)，所以估计这个商场四月份的营业额为3×30＝ 90(万元)． 5．B 6．D 【点拨】抽取的样本中成绩在60.5～70.5分的有12人，样本容量＝3＋12＋18＋9＋6＝48，每个小组的组距是10分，全校90分以上的人数约为225人． 7．D 【点拨】追加前的数据从小到大排列为4，5，5，6，10，众数为5，中位数为5，平均数为eq \f(1,5)× (5+4+6+5+10）=6；追加后的数据从小到大排列为4，5，5，10，12，众数为5，中位数为5，平均数为eq \f(1,5)×(5+4+12+5+10)=7.2. ∴相同的是中位数和众数，故选D. 8．C 【点拨】∵学生二和学生三的平均分较高，学生三的方差比学生二的小，∴应选学生三． 9．B 【点拨】由频数分布直方图可知68次落在第1小组，故①正确；第3小组的频率为9，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的(25＋20)÷(25＋20＋9＋6)＝eq \f(3,4)，故③正确． 10．B 【点拨】第五名学生的成绩为85×5－(73×9－63×5)＝83(分)． 二、11．9 【点拨】样本中最大值与最小值的差是176－150＝26，则可以分成的组数是26÷3≈9(组)． 12．93.24 【点拨】根据题意得：(82.50＋96＋95.70＋96＋96)÷5＝93.24(分)． 13．2 000 【点拨】根据题意得：40÷eq \f(4,200)＝2 000(只)． 14．10；3 【点拨】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是eq \f(1,3)，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是4×3－2＝10，方差是32×eq \f(1,3)＝3. 三、15．【解】(1) eq \f(1,7)×(7＋10＋9＋9＋10＋8＋10)＝9(题). ∴这七名参赛者平均每人答对9题. (2)这组数据的众数是10，中位数是9. 16．【解】(1)5 (2)3 (3)85～90 (4)(5＋10＋6＋3)÷20%＝24÷20%＝120(名)． 答：该学校共有120名学生参赛． 四、17．【解】(1)由题图可知，10天的温度(单位：℃)分别为：24，30，28，24，23，26，27，26，30，26，所以前5天的平均值为eq \f(1,5)×(24＋30＋28＋24＋23)＝25.8(℃)， 后5天的平均值为eq \f(1,5)×(26＋27＋26＋30＋26)＝27(℃)，27－25.8＝1.2(℃)，所以前5天的平均值比后5天平均值低1.2 ℃. (2)由折线统计图知，共有10个数据，其中26 ℃出现3次，所以出现气温为26 ℃的频率是3÷10＝0.3. 18．【解】(1)从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由如下： 七、八、九三个年级学生决赛成绩的众数分别为80分，85分，80分，它们的平均数相同，都为85.5分， 所以从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级． (2)从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由如下： 七年级学生决赛成绩的中位数eq \f(86＋88,2)＝87(分)， 八年级学生决赛成绩的中位数eq \f(85＋87,2)＝86(分)， 九年级学生决赛成绩的中位数为eq \f(82＋86,2)＝84(分)，因为它们的平均数相同， 所以从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级． 五、19．【解】甲＝eq \f(1,5)×(－1＋2－2－2＋3)＝0(mm)，乙＝eq \f(1,5)×(0＋1＋5－3－3)＝0(mm)， s2甲＝eq \f(1,5)×(12＋22＋22＋22＋32)＝eq \f(22,5)，s2乙＝eq \f(1,5)×(12＋52＋32＋32 )＝eq \f(44,5). ∵s2甲＜s2乙，甲＝乙， ∴甲台机床的性能较好． 20．【解】(1)①补全频数分布直方图如下． ②79；88 (2)男生的体能测试成绩更好，理由如下： 因为男生体能测试成绩的平均数大于女生，所以男生体的体能测试成绩更好． (3)由频数直方图可知，样本中男生体能测试成绩不低于80分的学生人数为7+6=13(人). 因为样本中女生A、B组人数为20×(10%＋10%)＝4(人)，C组人数为6人， 所以样本中女生体能测试成绩不低于80分的学生人数为20-4-6=10(人)， 500×eq \f(13,20)＋400×eq \f(10,20)＝525(人)． 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为 525人． 六、21．【解】(1)69；74 【点拨】将A 组数据从小到大排列为 56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为eq \f(68+70,2)＝69； ∵74出现的次数最多，∴众数是74. (2) ∵8÷8％=100(人) ∴C组的人数为100-8-15-45-2=30. 补全学生心率频数分布直方图如图. (3)2300×eq \f(30+45,100)＝1725(名)． ∴估计大约有1725名学生达到适宜心率. 七、22．【解】(1) A班的人数：28 +9+9+3+1=50(人)， B班的人数：25 +10+8+2+1=46(人). 答：A，B 两班的学生人数分别是 50 人，46人. (2)前测数据中： A=(28×2.5+9×7.5 +9×12.5+3×17.5+1×22.5) ÷50=6.5(分)， B =(25×2.5+10×7.5+8×12.5 +2×17.5+1×22.5) ÷46≈6.4(分)，后测数据中， A =(14×2.5+16×7.5 +12×12.5+6×17.5+2×22.5)÷50=9.1(分)， B =(6×2.5+8×7.5+11×12.5 +18×17.5 +3×22.5)÷46≈12.9(分)， 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升更明泉，因此张老师新的教学方法效果较好。(分析方法不唯一) 八、23．【解】(1)92；91；80 (2)八年级学生心理健康状况更好，理由：八年级学生分数的平均数大于九年级．(理由不唯一) (3)800×80%＋700×80%＝1 200(名)． 答：估计这两个年级心理健康的学生一共有1 200名． 学生学生一学生二学生三学生四平均数95969695方差554.84.8年级决赛成绩/分七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807980819496888986甲－12－2－23乙015－3－3平均数中位数众数男生83.688b女生81.8a74测试分数x/分0
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