初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度教案

这是一份初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度教案，共5页。

1.经历观察、计算,探索如何表示一组数据的波动程度,发展推理能力,发展统计观念.
2.通过观察,掌握衡量一组数据波动程度的方法和规律,形成解决问题的一些基本策略和方法,发展应用意识.
3.经历探索如何表示一组数据的波动程度,感受数学来源于实践,又应用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性.
学习重点
理解方差的意义以及方差可以用来衡量一组数据波动的大小.
学习难点
方差意义的理解.
课时活动设计
温故知新,引入课题
问题 一组数据的方差如何计算?请举例说明方差的意义.
师生活动:教师分步提出问题,学生回答问题.学生举例时,教师应指出“样本估计总体”这种统计思想在生活中的应用,同时关注学生参与思考的活动状态.
设计意图:温习所学内容,回顾方差的统计意义.
应用知识,解决问题
例1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公司的信誉,进货时,公司严把鸡腿的质量.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个,记录它们的质量(单位:克)如下表所示.
思考:根据表中数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?
追问1:可通过哪些统计量来描述鸡腿的质量?
追问2:如何获取数据?
解:检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本,样本的平均数分别是x甲=74+74+…+72+7315≈75,x乙=75+73+…+71+7515≈75.
样本数据的方差分别是s甲2=(74-75)2+(74-75)2+…+(72-75)2+(73-75)215≈3,
s乙2=(75-75)2+(73-75)2+…+(71-75)2+(75-75)215≈8.
由x甲≈x乙可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等;
由s甲2设计意图:促使学生用统计的观念解决实际问题,追问1引导学生将实际问题与平均数及方差关联,追问2探究抽样调查获取数据的方法,为理解样本方差估计总体方差作铺垫.
例2 甲、乙两机床同时生产一种零件.在10天中,两台机床每天出次品的数量如下表:
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果看,在10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?
解:(1)x甲=0+1+0+2+2+0+3+1+2+410=1.5,
s甲2=110×[(0-1.5)2+(1-1.5)2+…+(4-1.5)2]=1.65;
x乙=2+3+1+1+0+2+1+1+0+110=1.2,
s乙2=110×[(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)2]=0.76.
(2)因为x乙故乙机床出次品的平均数较小,且次品的波动较小.
例3 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数(单位:环)如下.
甲:7,8,6,8,6,5,9,9,8,4;
乙:9,6,7,8,7,6,7,6,7,7.
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到7环就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明成绩达到8环就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?
解:(1)甲的平均成绩=7+8+6+8+6+5+9+9+8+410=7(环),
乙的平均成绩=9+6+7+8+7+6+7+6+7+710=7(环).
(2)s甲2=110×[(7-7)2+(8-7)2+…+(4-7)2]=2.6,
s乙2=110×[(9-7)2+(6-7)2+…+(7-7)2]=0.8.
(3)因为甲有6次成绩在7环及以上,而乙有7次成绩在7环及以上,所以为了夺冠,应选乙参赛;因为甲有5次成绩在8环及以上,而乙只有2次成绩在8环及以上,所以为了打破纪录,应选甲参赛.
例4 在体操比赛中,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分.6个B组裁判对某一运动员的打分数据(动作完成分)为9.4,8.9,8.8,8.9,8.6,8.7.
(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)?
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)?
(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理?
解:(1)如果不去掉最高分和最低分,这组数据的平均数为
16×(9.4+8.9+8.8+8.9+8.6+8.7)=16×53.3≈8.88,
方差为16×[(9.4-8.88)2+(8.9-8.88)2+(8.8-8.88)2+(8.9-8.88)2+(8.6-8.88)2+(8.7-8.88)2]=16×[0.522+0.022+(-0.08)2+0.022+(-0.28)2+(-0.18)2]≈0.06.
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分,平均数为
14×(8.9+8.8+8.9+8.7)=14×35.3≈8.83,
方差为14×[(8.9-8.83)2+(8.8-8.83)2+(8.9-8.83)2+(8.7-8.83)2]=14×[0.072+(-0.03)2+0.072+(-0.13)2]≈0.01.
(3)去掉一个最高分和一个最低分进行统计平均分的方法更合理,因为方差更小,减少了数据受极端值的影响.
设计意图:会计算一组数据的方差,进一步体会运用样本方差估计总体方差的思想,体会方差的实际意义.
课堂小结
(1)在解决实际问题时,方差的作用是什么?
(2)运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的?
设计意图:通过问题引导学生小结所学内容,促进学生理解用样本方差估计总体方差的思想,并能主动应用它解决生活中的统计问题.
课堂8分钟.
1.教材第127页练习,第128页习题20.2复习巩固第2题,综合运用第3题.
2.七彩作业.
第2课时 用方差做决策
1.利用方差解决更稳定、更整齐的问题.
2.利用方差做决策.
3.图表信息问题.
例1 例2 例3 例4
教学反思




甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
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74
72
73
乙
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72
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78
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78
80
71
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甲
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0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
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0
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