初中数学人教版八年级下册第二十章数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时导学案

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这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

20.2 数据的波动程度

第1课时方差

学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.

2.会计算一组数据的方差.

3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.

难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

自主学习

一、知识链接

1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？

2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？

二、新知预习

1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）用复式折线统计图表示上述数据；

（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

2.自主归纳：

（1）统计中，常用来衡量一组数据的波动大小；

（2）设有n个数据 SKIPIF 1 < 0 ，各数据与它们的平均数 SKIPIF 1 < 0 的差的平方分别是

，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用

s2= 来表示.

三、自学自测

1.计算下列各组数据的方差：

（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 7 7.

2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.

四、我的疑惑

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教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-14）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片15-23）

课堂探究

要点探究

探究点1：方差的意义

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

要点归纳

方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离的大小).

2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．

探究点2：方差的简单应用

问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：

九班 163 163 165 165 165 166 166 167

三班 163 164 164 164 165 166 167 167

哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?

（1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片15-23）

4.课堂小结

问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为 SKIPIF 1 < 0 ，方差为s2.

（1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为，方差为；

（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为，方差为；

（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为，方差为 .

针对训练

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.

（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.

2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .

二、课堂小结

教学备注

配套PPT讲授

5.当堂检测

（见幻灯片24-29）

当堂检测

1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则成绩较为稳定的班级是（）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．

4.在样本方差的计算公式 SKIPIF 1 < 0 中，数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.

5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.

6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：

（1）填写下表：

（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.队员
第 1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
方差
方差的概念
设有n个数据 SKIPIF 1 < 0 及它们的平均数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方差为、

s2= .
方差的意义
（1）方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离的大小).

（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34

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