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苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质习题
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这是一份苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质习题，共26页。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型1 利用平行线性质求角度】
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
【题型4 平行线性质的实际应用】
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
【题型1 利用平行线性质求角度】
1．（2023秋•凤城市期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）
A．35°B．60°C．65°D．70°
2．（2023秋•石柱县校级期中）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．42°C．138°D．52°
3．（2023•黄州区校级二模）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．（2023•柘城县模拟）如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（ ）
A．60°B．55°C．70°D．65°
5．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．（2023秋•五华区期中）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2＝46°，则∠1等于（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
7．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．72°D．82°
8．（2023•老河口市模拟）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
9．（2023•西峡县二模）如图，直线l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角顶点A在直线l1上，顶点C在直线l2上，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．（2023春•固镇县期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．12°
11．（2022秋•让胡路区校级期末）老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．55°D．60°
12．（2023春•溧阳市期中）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
13．（2023秋•无为市月考）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（ ）
A．12°B．15°C．20°D．25°
14．（2023春•镇江期末）\将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
15．（2022秋•船营区校级期末）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
16．（2023秋•蕲春县期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
17．（2023秋•长治期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（ ）
A．112°B．116°C．138°D．148°
18．（2023秋•临渭区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝50°，则∠MNB的度数为（ ）
A．40°B．70°C．80°D．100°
19．（2023秋•苏家屯区期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
20．（2023春•张北县期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
21．（2023秋•西平县月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
22．（2023春•新宾县期末）如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．130°D．155°
【题型4 平行线性质的实际应用】
23．（2022秋•薛城区期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（ ）
A．23°B．26°C．28°D．32°
24．（2023秋•大余县期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
25．（2023•宝安区校级三模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
26．（2023秋•辽宁期中）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．60°
27．（2023春•临邑县期末）平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，∠DCN的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
28．（2023•邹城市一模）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝ ．
29．（2022秋•拱墅区期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝ °．
30．（2022秋•淇县期末）小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形，已知AB∥MN∥PQ，若∠1＝50°，∠3＝130°，则∠2的度数为 ．
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
31．（2023秋•南关区校级期末）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝ 度．
32．（2022秋•让胡路区校级期末）如图所示，已知AB∥DE，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是 ．
33．（2023秋•长春期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴DG∥ ．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°．（ ）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
34．（2023秋•德惠市期末）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A＝100°．求∠B的度数．
35．（2023秋•大东区期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
36．（2022秋•景德镇期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，过E点作EF⊥AB．
（1）求CD与EF的位置关系；
（2）若∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度数．
37．（2022秋•文山州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证：EF∥AB；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
38．（2022秋•薛城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．
39．（2023春•周村区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度数．
40．（2022秋•淅川县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
41．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．
42．（2023秋•浙江月考）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．
参考答案
【题型1 利用平行线性质求角度】
1．D
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，
∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，
∵BC平分∠ACD，
∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，
∴∠BAE＝70°．
故选：D．
2．B
【解答】解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°，
故选：B．
3．C
【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，
∴∠DAC＝80°，
∵∠DAC＝∠DAE+∠CAE，∠DAE＝50°，
∴∠CAE＝30°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝30°，
故选：C．
4．D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠ECD＝50°，
∴∠AME＝180°﹣∠EMB＝180°﹣50°＝130°，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF＝65°．
故选：D．
5．C
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠C＝120°，
故选：C．
6．C
【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝46°，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GFD＝44°．
故选：C．
7．C
【解答】解：如图：
∵CD∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝108°，
∴∠2＝72°，
故选：C．
8．A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠D＝90°，
∴∠D＝30°．
故选：A．
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
9．C
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠1＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BCD＝55°．
故选：C．
10．B
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠FDE＝∠ABD，
∵∠E＝45°，∠F＝90°，
∴∠EDF＝∠F﹣∠E＝90°﹣45°＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DBC＝∠EDF﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
11．A
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠5＝30°，
∴∠4＝∠3﹣∠5＝55°﹣30°＝25°，
∴∠2＝∠4＝25°．
故选：A．
12．B
【解答】解：∵AB∥CD，
∠EAC＝∠ACB＝30°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
13．B
【解答】解：∵AE∥BC，∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝15°，
故选：B．
14．B
【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠ECD＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD﹣∠ECD＝105°，
故选：B．
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
15．C
【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
16．B
【解答】解：由折叠的性质可得，
∠CDB＝∠EDB，
∵AD∥BC，∠CBD＝35°，
∴∠CBD＝∠ADB＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDB＝55°，
∴∠EDB＝55°，
∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，
故选：B．
17．B
【解答】解：∵∠EFB＝32°，
∴∠EFD＝180°﹣∠BFE＝148°，
∴∠EFD′＝∠EFD＝148°，
∴∠BFD′＝∠EFD′﹣∠BFE＝148°﹣32°＝116°，
故选：B．
18．B
【解答】解：∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，
∴∠AMD′＝90°﹣∠AD′M＝90°﹣50°＝40°
∴∠DMD′＝180°﹣∠AMD′＝180°﹣40°＝140°，
由折叠可得，
∵在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MNB＝∠DMN＝70°．
故选：B．
19．A
【解答】解：由题意可知：
∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝35°
由折叠的性质可知：
∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．
故选：A．
20．B
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
又∵∠BDC＝62°，
∴∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°．
故选：B．
21．C
【解答】解：∵∠B＝50°，CE∥AB，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
由折叠可知，∠BCD＝∠ECD＝＝65°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝25°．
故选：C．
22．A
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【题型4 平行线性质的实际应用】
23．C
【解答】解：如图：
延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝93°，
∴∠CFE＝93°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣93°＝28°．
故选：C．
24．B
【解答】解：如图：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，
∵∠1＝22°，
∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠1＝50°，
∵EF∥BH，
∴∠2＝∠AFE＝50°，
故选：B．
25．B
【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，
∴∠FED＝∠GFB＝60°，
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，
故选：B．
26．C
【解答】解：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝20°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝30°+20°＝50°．
故选：C．
27．C
【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，
∵∠ABM＝30°，
∴∠CBO＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°，
∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝60°，
故选：C．
28．150°．
【解答】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝120°，∠CBD+∠C＝180°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
29．90．
【解答】解：如图，过C作CD∥AE，
∴∠ACD＝∠CAE＝50°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
故答案为：90．
30．100°
【解答】如图所示，延长AB，记形成的新角为∠4、∠5
由AB//PQ可得：∠1＝∠4．
由AB//MN可得：∠2+∠5＝180°
由∠3＝∠4+∠5＝130°可得：
∠5＝130°﹣∠4＝130°﹣∠1＝130°﹣50°
＝80°
∴∠2＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°
故答案为：100°
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
31．80．
【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB＝180°．
∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，
∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
32．20°．
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°．
33．两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
34．80°．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠ADE，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠B＝80°．
35．见试题解答内容．
【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
36．（1）CD∥EF；（2）∠ACB＝115°．
【解答】解：（1）CD∥EF；理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF．
（2）∵CD∥EF，
∴∠BEF＝∠BCD，
∵∠CDG＝∠BEF，
∴∠CDG＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∵∠AGD＝115°，
∴∠ACB＝∠ADG＝115°．
37．（1）见解析；（2）36°．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝∠CDE，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠ADE+∠CDE＝5∠B＝180°，
∴∠B＝36°．
38．（1）证明见解答过程；（2）40°．
【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB；
（2）解：如图，
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，
∴∠1＝40°．
39．（1）DE∥BC，理由见解答；（2）110°．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝70°，
∴∠DEC＝180°﹣70°＝110°．
40．见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．
41．（1）DE∥BC，见解析；（2）72°．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∴∠2＝∠ADE，
∵∠2＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）设∠B＝x，则∠1＝3∠B＝3x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝x，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2x，
∴x＝36°，
∴∠ADC＝2x＝72°，
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠ADC＝72°
42．（1）AC∥DE，见解析；（2）30°．
【解答】解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DE．
（2）设∠A＝x°，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠EDB＝x°，
∵∠CED＝3∠A+20°，
∴∠CED＝3x°+20°，
又∵∠B＝80°，
∴x+80＝3x+20，
解得x＝30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDE＝30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠2＝30°．
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型1 利用平行线性质求角度】
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
【题型4 平行线性质的实际应用】
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
【题型1 利用平行线性质求角度】
1．（2023秋•凤城市期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）
A．35°B．60°C．65°D．70°
2．（2023秋•石柱县校级期中）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．42°C．138°D．52°
3．（2023•黄州区校级二模）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．（2023•柘城县模拟）如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（ ）
A．60°B．55°C．70°D．65°
5．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．（2023秋•五华区期中）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2＝46°，则∠1等于（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
7．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．52°B．62°C．72°D．82°
8．（2023•老河口市模拟）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
9．（2023•西峡县二模）如图，直线l1∥l2，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角顶点A在直线l1上，顶点C在直线l2上，已知∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10．（2023春•固镇县期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（ ）
A．10°B．15°C．18°D．12°
11．（2022秋•让胡路区校级期末）老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．55°D．60°
12．（2023春•溧阳市期中）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
13．（2023秋•无为市月考）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（ ）
A．12°B．15°C．20°D．25°
14．（2023春•镇江期末）\将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
15．（2022秋•船营区校级期末）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
16．（2023秋•蕲春县期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
17．（2023秋•长治期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（ ）
A．112°B．116°C．138°D．148°
18．（2023秋•临渭区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝50°，则∠MNB的度数为（ ）
A．40°B．70°C．80°D．100°
19．（2023秋•苏家屯区期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
20．（2023春•张北县期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
21．（2023秋•西平县月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
22．（2023春•新宾县期末）如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．130°D．155°
【题型4 平行线性质的实际应用】
23．（2022秋•薛城区期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（ ）
A．23°B．26°C．28°D．32°
24．（2023秋•大余县期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
25．（2023•宝安区校级三模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
26．（2023秋•辽宁期中）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．60°
27．（2023春•临邑县期末）平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，∠DCN的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
28．（2023•邹城市一模）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝ ．
29．（2022秋•拱墅区期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝ °．
30．（2022秋•淇县期末）小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形，已知AB∥MN∥PQ，若∠1＝50°，∠3＝130°，则∠2的度数为 ．
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
31．（2023秋•南关区校级期末）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝ 度．
32．（2022秋•让胡路区校级期末）如图所示，已知AB∥DE，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是 ．
33．（2023秋•长春期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴DG∥ ．（ ）
∴∠BAC+ ＝180°．（ ）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
34．（2023秋•德惠市期末）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A＝100°．求∠B的度数．
35．（2023秋•大东区期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
36．（2022秋•景德镇期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，过E点作EF⊥AB．
（1）求CD与EF的位置关系；
（2）若∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度数．
37．（2022秋•文山州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证：EF∥AB；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
38．（2022秋•薛城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．
39．（2023春•周村区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度数．
40．（2022秋•淅川县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．
41．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．
42．（2023秋•浙江月考）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．
参考答案
【题型1 利用平行线性质求角度】
1．D
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，
∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，
∵BC平分∠ACD，
∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，
∴∠BAE＝70°．
故选：D．
2．B
【解答】解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠3＝42°，
故选：B．
3．C
【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，
∴∠DAC＝80°，
∵∠DAC＝∠DAE+∠CAE，∠DAE＝50°，
∴∠CAE＝30°，
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE＝30°，
故选：C．
4．D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EMB＝∠ECD＝50°，
∴∠AME＝180°﹣∠EMB＝180°﹣50°＝130°，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF＝65°．
故选：D．
5．C
【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴∠C＝120°，
故选：C．
6．C
【解答】解：∵EF⊥CD，∠2＝46°，
∴∠EFD＝90°，
∴∠GFD＝∠EFD﹣∠2＝90°﹣46°＝44°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠GFD＝44°．
故选：C．
7．C
【解答】解：如图：
∵CD∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝108°，
∴∠2＝72°，
故选：C．
8．A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠D＝90°，
∴∠D＝30°．
故选：A．
【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】
9．C
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠1＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BCD＝55°．
故选：C．
10．B
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠FDE＝∠ABD，
∵∠E＝45°，∠F＝90°，
∴∠EDF＝∠F﹣∠E＝90°﹣45°＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DBC＝∠EDF﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
11．A
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵∠5＝30°，
∴∠4＝∠3﹣∠5＝55°﹣30°＝25°，
∴∠2＝∠4＝25°．
故选：A．
12．B
【解答】解：∵AB∥CD，
∠EAC＝∠ACB＝30°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
13．B
【解答】解：∵AE∥BC，∠C＝30°，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝15°，
故选：B．
14．B
【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠ECD＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝30°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD﹣∠ECD＝105°，
故选：B．
【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】
15．C
【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：C．
16．B
【解答】解：由折叠的性质可得，
∠CDB＝∠EDB，
∵AD∥BC，∠CBD＝35°，
∴∠CBD＝∠ADB＝35°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDB＝55°，
∴∠EDB＝55°，
∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，
故选：B．
17．B
【解答】解：∵∠EFB＝32°，
∴∠EFD＝180°﹣∠BFE＝148°，
∴∠EFD′＝∠EFD＝148°，
∴∠BFD′＝∠EFD′﹣∠BFE＝148°﹣32°＝116°，
故选：B．
18．B
【解答】解：∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，
∴∠AMD′＝90°﹣∠AD′M＝90°﹣50°＝40°
∴∠DMD′＝180°﹣∠AMD′＝180°﹣40°＝140°，
由折叠可得，
∵在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MNB＝∠DMN＝70°．
故选：B．
19．A
【解答】解：由题意可知：
∠C＝90°，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠1＝35°
由折叠的性质可知：
∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．
故选：A．
20．B
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
又∵∠BDC＝62°，
∴∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°．
故选：B．
21．C
【解答】解：∵∠B＝50°，CE∥AB，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
由折叠可知，∠BCD＝∠ECD＝＝65°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝25°．
故选：C．
22．A
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【题型4 平行线性质的实际应用】
23．C
【解答】解：如图：
延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝93°，
∴∠CFE＝93°，
又∵∠DCE＝121°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣93°＝28°．
故选：C．
24．B
【解答】解：如图：
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴，
∵∠1＝22°，
∴∠AFE＝180°﹣∠A﹣∠1＝50°，
∵EF∥BH，
∴∠2＝∠AFE＝50°，
故选：B．
25．B
【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，
∴∠FED＝∠GFB＝60°，
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，
故选：B．
26．C
【解答】解：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝20°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝30°+20°＝50°．
故选：C．
27．C
【解答】解：由题意得∠ABM＝∠CBO，∠BCO＝∠DCN，
∵∠ABM＝30°，
∴∠CBO＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠CBO＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°，
∵∠BCD+∠BCO+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝60°，
故选：C．
28．150°．
【解答】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝120°，∠CBD+∠C＝180°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
29．90．
【解答】解：如图，过C作CD∥AE，
∴∠ACD＝∠CAE＝50°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
故答案为：90．
30．100°
【解答】如图所示，延长AB，记形成的新角为∠4、∠5
由AB//PQ可得：∠1＝∠4．
由AB//MN可得：∠2+∠5＝180°
由∠3＝∠4+∠5＝130°可得：
∠5＝130°﹣∠4＝130°﹣∠1＝130°﹣50°
＝80°
∴∠2＝180°﹣∠5＝180°﹣80°＝100°
故答案为：100°
【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】
31．80．
【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB＝180°．
∵AC平分∠DAB，∠BAC＝50°，
∴∠DAB＝2∠BAC＝100°，
∴∠D＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
32．20°．
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°．
33．两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【解答】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
34．80°．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠ADE，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠B＝80°．
35．见试题解答内容．
【解答】证明：（1）∵∠CHG+∠2＝180°，∠2＝135°，
∴∠CHG＝45°，
∵∠1＝45°，
∴∠CHG＝∠1，
∴BD∥CE．
（2）∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
36．（1）CD∥EF；（2）∠ACB＝115°．
【解答】解：（1）CD∥EF；理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF．
（2）∵CD∥EF，
∴∠BEF＝∠BCD，
∵∠CDG＝∠BEF，
∴∠CDG＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∵∠AGD＝115°，
∴∠ACB＝∠ADG＝115°．
37．（1）见解析；（2）36°．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝∠CDE，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠ADE+∠CDE＝5∠B＝180°，
∴∠B＝36°．
38．（1）证明见解答过程；（2）40°．
【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB；
（2）解：如图，
∵ED∥AB，∠OFD＝65°，
∴∠AOF＝∠OFD＝65°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOF＝130°，
∵∠COD＝90°，∠AOD＝∠1+∠COD，
∴∠1＝40°．
39．（1）DE∥BC，理由见解答；（2）110°．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝70°，
∴∠DEC＝180°﹣70°＝110°．
40．见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；
（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°，∴∠3＝∠1＝36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3＝36°．
41．（1）DE∥BC，见解析；（2）72°．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∴∠2＝∠ADE，
∵∠2＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC
（2）设∠B＝x，则∠1＝3∠B＝3x，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝x，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2x，
∴x＝36°，
∴∠ADC＝2x＝72°，
∵AB∥EF，
∴∠EFC＝∠ADC＝72°
42．（1）AC∥DE，见解析；（2）30°．
【解答】解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DE．
（2）设∠A＝x°，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠EDB＝x°，
∵∠CED＝3∠A+20°，
∴∠CED＝3x°+20°，
又∵∠B＝80°，
∴x+80＝3x+20，
解得x＝30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDE＝30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠2＝30°．
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