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初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形课后复习题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册7.4 认识三角形课后复习题，共15页。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型 1 三角形的概念】
【题型 2 三角形的分类】
【题型3 三角形的三边关系】
【题型4 三角形的稳定性】
【题型5 三角形的高】
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
【题型 1 三角形的概念】
1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形
3．（2022秋•泰山区校级月考）（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【题型 2 三角形的分类】
5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（ ）
A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B．直角三角形，不等边三角形
C．等腰三角形，不等边三角形
D．等腰三角形，等边三角形
6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型3 三角形的三边关系】
7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cmD．5cm，8cm，12cm
8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（ ）
A．13B．14C．15D．16
10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是_________．
11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是_________．
【题型4 三角形的稳定性】
12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A．1B．2C．3D．4
14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【题型5 三角形的高】
15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段AEB．线段BDC．线段BFD．线段CF
18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（ ）
A．18cmB．22cmC．19cmD．31cm
22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（ ）
A．交点在三角形外B．交点在三角形内
C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上
23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，△AEF的面积为4，△ABC的面积是（ ）
A．10B．12C．14D．16
25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（ ）
A．4cm2B．8cm2C．5cm2D．16cm2
27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BE＝CEB．AB＝2AFC．∠AFB＝90°D．
30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（ ）
A．AF是△ABE的高B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形
C．∠EAD＝∠CAFD．S△AEB＝S△ACE
31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数．
32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
34．（2022秋•盐池县校级期中）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠CAB＝90°，∠B＝50°．
（1）求∠DAE；
（2）若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，求AD的长．
35．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．
参考答案
【题型 1 三角形的概念】
1．B
【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
2．B
【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
3．B
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
4．B
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
【题型 2 三角形的分类】
5．C
【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．
6．B
【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
【题型3 三角形的三边关系】
7．D
【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；
C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
8．D
【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
9．C
【解答】解：设第三边长为x，
则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∵第三边长为奇数，∴第三边长为3或5或7或9或11，
∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，故选：C．
10．1＜x＜5．
【解答】解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．
11．7cm．
【解答】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm，
∴7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
∵x为奇数，∴x＝7．故答案为：7cm．
【题型4 三角形的稳定性】
12．B
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．
13．B
【解答】解：如图，至少需要2根木条．
故选：B．
14．C
【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意；
B、图形不具有稳定性，不符合题意；
C、图形具有稳定性，符合题意；
D、图形不具有稳定性，不符合题意；
故选：C．
【题型5 三角形的高】
15．D
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
16．A
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．
17．A
【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；故选：A．
18．A
【解答】解：∵AH⊥BC于H，
即图中所能写出的三角形的高均为AH，
∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．
故选：A．
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
19．C
【解答】解：∵AD为中线，∴BD＝CD，
又AB＝8，AC＝5，
∴C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD−AC−AD−CD
＝AB−AC
＝8−5
＝3，
故选：C．
20．D
【解答】解：∵CD为边AB的中线，∴D为AB的中点，∴AD＝AB＝6．故选：D．
21．A
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．
22．B
【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部．故选：B．
23．A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
24．D
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4，∴S△ACE＝2S△AEF＝8，
∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，∴△ABC的面积＝16．故选：D．
25．A
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，∴△ABD的面积是：．故选：A．
26．B
【解答】解：∵F点为CE的中点，
∴S△BCF＝S△BEF＝2cm2，
∴S△EBC＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△EBC＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△EBD＝4cm2，S△ACD＝2S△ECD＝4cm2，
∴S△ABC＝4+4＝8（cm2）．
故选：B．
27．B
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．
∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故选：B．
28．D
【解答】解：∵△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，
∴，
∵FD＝2AF，
∴，
∴，
∵EF＝2CE，
∴，
故选：D．
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
29．B
【解答】解：∵AE是中线，
∴BE＝CE，故选项A正确，不符合题意；
∵AF是高，
∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意；
∵AD是角平分线，
∴，故选项D正确，不符合题意；
根据题意不一定得出AB＝2AF，
故选：B．
30．C
【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延长线于F，
∴AF是△ABE的BC边上的高，本选项说法正确，不符合题意；
B、若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意；
C、∠EAD与∠CAF的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意；
D、∵BE＝CE，
∴S△ABE＝S△ACE，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
31．5°．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°，
∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°．
32．见试题解答内容
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
33．见试题解答内容
【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE＝∠BAC＝45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
34．（1）∠DAE＝5°．（2）AD的长为4.8cm．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∠CAB＝90°，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝45°﹣40°＝5°，
答：∠DAE＝5°．
（2）∵∠CAB＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，S△ACB＝，
∴8×6＝10×AD，
∴AD＝4.8cm．
答：AD的长为4.8cm．
35．见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°
∵AD是高，∠C＝70°
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；
（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①
把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得
∠EAD＝∠C﹣∠B，
∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
题型归纳：
【题型 1 三角形的概念】
【题型 2 三角形的分类】
【题型3 三角形的三边关系】
【题型4 三角形的稳定性】
【题型5 三角形的高】
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
【题型 1 三角形的概念】
1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形
3．（2022秋•泰山区校级月考）（ ）叫做三角形
A．连接任意三点组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．6对
【题型 2 三角形的分类】
5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（ ）
A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B．直角三角形，不等边三角形
C．等腰三角形，不等边三角形
D．等腰三角形，等边三角形
6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【题型3 三角形的三边关系】
7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cmD．5cm，8cm，12cm
8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（ ）
A．13B．14C．15D．16
10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是_________．
11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是_________．
【题型4 三角形的稳定性】
12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A．1B．2C．3D．4
14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
【题型5 三角形的高】
15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．线段AEB．线段BDC．线段BFD．线段CF
18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（ ）
A．18cmB．22cmC．19cmD．31cm
22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（ ）
A．交点在三角形外B．交点在三角形内
C．交点在三角形顶点D．交点在三角形边上
23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，△AEF的面积为4，△ABC的面积是（ ）
A．10B．12C．14D．16
25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（ ）
A．4cm2B．8cm2C．5cm2D．16cm2
27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（ ）
A．BE＝CEB．AB＝2AFC．∠AFB＝90°D．
30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（ ）
A．AF是△ABE的高B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形
C．∠EAD＝∠CAFD．S△AEB＝S△ACE
31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数．
32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
34．（2022秋•盐池县校级期中）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠CAB＝90°，∠B＝50°．
（1）求∠DAE；
（2）若AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，求AD的长．
35．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．
参考答案
【题型 1 三角形的概念】
1．B
【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；
B满足三角形的定义，故B是三角形；
C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；
D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．
故选：B．
2．B
【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意；
C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；
D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
3．B
【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：B．
4．B
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故选：B．
【题型 2 三角形的分类】
5．C
【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．
6．B
【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；
B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；
C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；
故选：B．
【题型3 三角形的三边关系】
7．D
【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；
C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
8．D
【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
9．C
【解答】解：设第三边长为x，
则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，
∵第三边长为奇数，∴第三边长为3或5或7或9或11，
∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，故选：C．
10．1＜x＜5．
【解答】解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．
11．7cm．
【解答】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm，
∴7﹣2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
∵x为奇数，∴x＝7．故答案为：7cm．
【题型4 三角形的稳定性】
12．B
【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．
13．B
【解答】解：如图，至少需要2根木条．
故选：B．
14．C
【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意；
B、图形不具有稳定性，不符合题意；
C、图形具有稳定性，符合题意；
D、图形不具有稳定性，不符合题意；
故选：C．
【题型5 三角形的高】
15．D
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
16．A
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．
17．A
【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE；故选：A．
18．A
【解答】解：∵AH⊥BC于H，
即图中所能写出的三角形的高均为AH，
∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．
故选：A．
【题型6 利用三角形的中线巧算周长】
19．C
【解答】解：∵AD为中线，∴BD＝CD，
又AB＝8，AC＝5，
∴C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD−AC−AD−CD
＝AB−AC
＝8−5
＝3，
故选：C．
20．D
【解答】解：∵CD为边AB的中线，∴D为AB的中点，∴AD＝AB＝6．故选：D．
21．A
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）．故选：A．
22．B
【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部．故选：B．
23．A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．
【题型7 利用三角形的中线巧算面积】
24．D
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4，∴S△ACE＝2S△AEF＝8，
∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，∴△ABC的面积＝16．故选：D．
25．A
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，∴△ABD的面积是：．故选：A．
26．B
【解答】解：∵F点为CE的中点，
∴S△BCF＝S△BEF＝2cm2，
∴S△EBC＝4cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDE＝S△CDE＝S△EBC＝2cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△EBD＝4cm2，S△ACD＝2S△ECD＝4cm2，
∴S△ABC＝4+4＝8（cm2）．
故选：B．
27．B
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝12．
∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故选：B．
28．D
【解答】解：∵△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，
∴，
∵FD＝2AF，
∴，
∴，
∵EF＝2CE，
∴，
故选：D．
【题型8 三角形的角平分线、高和中线】
29．B
【解答】解：∵AE是中线，
∴BE＝CE，故选项A正确，不符合题意；
∵AF是高，
∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意；
∵AD是角平分线，
∴，故选项D正确，不符合题意；
根据题意不一定得出AB＝2AF，
故选：B．
30．C
【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延长线于F，
∴AF是△ABE的BC边上的高，本选项说法正确，不符合题意；
B、若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意；
C、∠EAD与∠CAF的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意；
D、∵BE＝CE，
∴S△ABE＝S△ACE，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
31．5°．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°，
∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°．
32．见试题解答内容
【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
33．见试题解答内容
【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE＝∠BAC＝45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°
∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°
34．（1）∠DAE＝5°．（2）AD的长为4.8cm．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∠CAB＝90°，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DAE＝45°﹣40°＝5°，
答：∠DAE＝5°．
（2）∵∠CAB＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，S△ACB＝，
∴8×6＝10×AD，
∴AD＝4.8cm．
答：AD的长为4.8cm．
35．见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝40°
∵AD是高，∠C＝70°
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；
（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①
把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得
∠EAD＝∠C﹣∠B，
∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．
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