中考数学备考易错题:全等三角形易错点2:错用SSA证明全等(学生版)
展开[易错诠释]在利用两边和一角证明三角形全等时,要注意两条边和一角的关系,应该是两边夹一角,即SAS,而不是SSA.
[典例] 如图,在中,,D,E分别是AB,AC的中点,且,
与全等吗?请说明理由.
[错解] 解:△ADC≌△AEB.理由如下:
∵AB=AC,BE=CD,∠A=∠A(公共角)
∴△ADC≌△AEB(SSA).
[错因分析] 对于证明三角形全等的几个判定条件不熟悉,主观捏造全等条件.
[正解] 解:△ADC≌△AEB.理由如下:
∵AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,∴AD=AE.
在△ADC和△AEB中,∵AC=AB,∠A=∠A(公共角),AD=AE,
∴△ADC≌△AEB(SAS).
[针对训练]
1.如图,在△ABC中,AC=6cm,AB=9cm,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm.求:
(1)线段BC的长;
(2)若∠ACB的平分线CF交AD于点O,且O到AC的距离是acm,请用含a的代数式表示△ABC的面积.
2.如图,A,B,C,D依次在同一条直线上,,BF与EC相交于点M.求证:.
3.如图1,,,,BD、CE相交于点F.
(1)求证:;
(2)如图2,当时,取CE、BD的中点分别为点M、N,连接AM、AN、MN,求证:;
(3)在(2)问的条件下直接写出AM和MN的数量关系.
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