中考数学备考易错题:三角形及其相关概念易错点2:忽略三角形构成的条件(学生版)
展开[易错诠释] 三角形三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,在解题时,要根据三角形存在的条件,验证求得的解,否则容易造成多解.
[典例] 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为和两部分,则此三角形的底边长为____________cm.
[错解] 1或13
[错因分析]本题要分类讨论,否则容易造成多解的情况.根据题意可以求出两组三角形的三条边长度,但是还要根据三角形三边关系,将两组数据进行验证,以此确定正确答案.
[正解] 1;解析如下:
解:如图所示,
根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得:.
可设AD=DC=xcm,BC=ycm,
∴.
由题意得: 或,
解得:或.
当时,即此时等腰三角形的三边为10cm,10cm,1cm,
∵10+1>10,符合三角形的三边关系,
∴此情况成立;
当时,即此时等腰三角形的三边为4cm,4cm,13cm,
∵4+4<13,不符合三角形的三边关系,
∴此情况不成立.
综上可知这个等腰三角形的底边长是1cm.
故答案为:1.
[针对训练]
1.等腰三角形的两边a、b满足,则这个三角形的周长为( )
A.13B.15C.17D.13或17
2.长度为2cm、3cm、4cm、5cm的四条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有________个
3.如图,的三边长均为整数,且周长为,是边上的中线,的周长比的周长大2,则长的可能值有( )个.
A.B.
C.D.
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