中考数学备考易错题:实数-易错点1:错误理解实数的有关概念(学生版)
展开[易错诠释]有理数、无理数和实数之前的关系是常考点,需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错:实数包括有理数和无理数,有理数包括整数和分数,即有限小数或无限循环小数,无理数包括正无理数和负无理数,即无限不循环小数.
[典例] 下列说法中正确的有( )个
(1)实数不是有理数就是无理数 (2)无限小数都是无理数
(3)无理数都是无限小数 (4)带根号的数都是无理数
(5)两个无理数之和一定是无理数
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
[错解] C或D
[错因分析] 没有牢记有理数、无理数以及实数的有关概念,不会根据概念对数进行分类,不会应用0、等特殊数进行举例反驳.
[正解] B;解:有理数和无理数统称为实数,故(1)正确;无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数,无限循环小数属于有理数,无限不循环小数属于无理数,故(2)错误;无理数都是无限小数,故(3)正确;带根号,但它是有理数,故(4)正确;例如,和-均为无理数,而0是有理数,故(5)错误.
[针对训练]
1.下列说法:
①一个无理数的相反数一定是无理数;
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数;
③一切实数都可以进行开立方运算,只有非负数才能进行开平方运算;
④实数的倒数是.
其中,正确的说法有( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
2.把下列各数填入相应的大括号中:
(1)有理数集合{ …};
(2)实数集合{ …};
(3)无理数集合{ …}.
3.如图,是小颖设计的自由转动的转盘.上面写有9个实数.想想看,转得下列各数的概率是多少?
(1)转得无理数;
(2)转得正有理数;
(3)转得负实数.
4.已知实数x,y满足,试判断是有理数还是无理数。
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