中考数学备考易错题：三角形及其相关概念易错点3：忽略三角形高的两种情况（学生版）

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[易错诠释] 在题目中给出的条件涉及高的时候，我们要知道不同的三角形，高的位置也不同，所以要分类讨论，可以按照锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论，以免漏解．
[典例] 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角度数为_____．
[错解] 40°
[错因分析]本题给出等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，可以排除此三角形不是直角三角形，所以可以分为两类讨论，一类是锐角等腰三角形，一类是钝角等腰三角形．
[正解] 40°或140°
（1）当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴三角形的顶角为40°；
（2）当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝140°
∴三角形的顶角为140°；
综上，三角形的顶角为40°或140°；
[针对训练]
1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是( )
A．和B．C．D．或
2．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A．75°或30°B．75°C．15°D．75°和15°
3．在中，是边上的高，，求的度数．