中考数学备考易错题：解二元一次方程组易错点1：偷换概念致错（解析版）

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[典例] 解方程组
[错解] 解：令x+1=a， y-2=b，则原方程组可转化为：
解得：
∴原方程的解是
[错因分析]在求得a、b值的时候没有反代回去求原方程组x、y的值，把a、b值当做原方程组的解．
[正解] 解：令x+1=a， y-2=b，则原方程组可转化为：
解得：
∴
∴原方程的解是
[针对训练]
1．关于x、y的方程组，则x+y的值为________
2．数学方法：
解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ．
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组．
(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，
求关于x，y的方程组的解．
【例】
3．【例】解方程．
解：设，则原方程可化为．解得，．
当时，即，解得；当时，即，解得．
所以原方程的解为，．上述解法称为“整体换元法” ．
（1）请运用“整体换元法”解方程：；
（2）已知．求的值．
参考答案：
1．
【分析】根据加减消元法求解即可.
【详解】解:，
①-②，得，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题考查了解二元一次方程，常见的解法有：代入消元法和加减消元法，运用整体思想求解是解题的关键.
2．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解；
（3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解．
【详解】（1）设，，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键．
3．（1），；（2）的值为或．
【分析】（1）仿照例子解答即可；
（2）先给方程左右两边同时除以，然后再运用“整体换元法”解答即可．
【详解】解：（1）设，则原方程可化为．解得，．
当时，即，解得
当时，即，解得
所以原方程的解为，；
（2）给两边都除以得．．
设，则．
解得，．
的值为或．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握“整体换元法”成为解答本题的关键．