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    中考数学备考易错题:方程组的实际应用易错点2:未弄清题意致错(解析版)
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    中考数学备考易错题:方程组的实际应用易错点2:未弄清题意致错(解析版)

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    这是一份中考数学备考易错题:方程组的实际应用易错点2:未弄清题意致错(解析版),共6页。

    [错解] 解:设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,依题意,得:
    解得
    所以甲的速度为4km/h,乙的速度为5km/h.
    [错因分析] 对于题目中“经过3小时后相距3千米”,有两种情况:一是两人相遇之前相距3千米,二是两人相遇之后相距3千米.所以此题有两种情况.
    [正解] 解:设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,则有两种情况:
    (1)当甲和乙还没有相遇相距3千米时,
    依题意得,,
    解得,;
    (2)当甲和乙相遇了相距3千米时,
    依题意得,,
    解得.
    答:甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h,km/h.
    [针对训练]
    1.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.意思就是说,有一群乌鸦要到树林休息,如果每棵树上落坐有三只乌鸦,则有五个落在地上;如果每棵树上落坐有五只乌鸦,则有一棵树没有乌鸦落坐,请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组( )
    A.B.C.D.
    2.为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念,我区政府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a的公园改造的施工任务.经过一段时间,甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是为更合理的分任务,经测算,将剩余工程量的交给了丙队,其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成,乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离开.工程结束时发现,丙队完成的工程量占总工程量的,甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为.则乙队完成的工程量与总工程量之比是:______.
    3.列方程组解应用题:
    (1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队有10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?
    (2)小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而行,1h相遇;同时出发同向而行,小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少?
    4.随着旅游业的多元化发展,自驾游呈现蓬勃发展的态势,相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游,若两车同时出发相向面行,先会合后再一同前往旅游地,则出发20分钟相遇;若两车同时出发同向而行,沿同一线路前往旅游地,则出发5小时A车可追上B车.
    (1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时;
    (2)两家人决定同时出发同向而行,沿同一线路前往旅游地,A车要想在出发后2小时内追上B车,求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时?
    5.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长列方程组求解
    参考答案:
    1.B
    【分析】设诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,利用“三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树”分别得出方程,进而求出即可.
    【详解】解:设乌鸦有x只,树有y棵,由题意可列方程组,

    故选B.
    【点睛】本题考查了列二元一次方程组,根据题意找到等量关系是解题的关键.
    2..
    【分析】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b,则剩余工程量为a-b,然后表示出丙队完成的工程量,根据丙队完成的工程量占总工程量的列出等式,从而得到a与b的数量关系,再表示出乙队完成的工程量,把a与b的数量关系代入计算即可.
    【详解】解:设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b,则剩余工程量为a-b,
    ∴丙队完成的工程量为,
    ∴,
    解得,,
    乙队一开始完成的工程量为,后来完成的工程量为,
    ∴乙队完成的工程量为,
    ∴乙队完成的工程量与总工程量之比是.
    故答案是:.
    【点睛】本题考查工程问题,考查学生分析解决问题的能力,正确求出一开始完成的工程量与总工程量的数量关系是关键.
    3.(1)篮球有28支队参赛,排球有20支队参赛;
    (2)小方的平均速度是4km/h,小程的平均速度是2km/h.
    【分析】(1)设篮球、排球队各有x支、y支参赛,根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队有10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可;
    (2)设小方、小程的平均速度各是mkm/h,nkm/h,根据小方、小程两人相距6km,两人同时出发相向而行,1h相遇;同时出发同向而行,小方3h可追上小程列出方程组求解即可.
    【详解】(1)解:设篮球、排球队各有x支、y支参赛,
    由题意得:
    解得,
    答:篮球有28支队参赛,排球有20支队参赛;
    (2)解:设小方、小程的平均速度各是mkm/h,nkm/h,
    由题意得:,
    解得,
    答:小方的平均速度是4km/h,小程的平均速度是2km/h.
    【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键.
    4.(1)车的平均速度为80千米/时,车的平均速度为70千米/时
    (2)车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时
    【分析】(1)设车的平均速度为千米/时,车的平均速度为千米/时,根据两种方式建立方程组,解方程组即可得;
    (2)设车的平均速度在原速上提高千米/时,则车提高速度后的平均速度为千米/时,根据“车要想在出发后2小时内追上车”建立不等式,解不等式求出的取值范围,由此即可得.
    【详解】(1)解:设车的平均速度为千米/时,车的平均速度为千米/时,
    由题意得:,
    解得,
    答:车的平均速度为80千米/时,车的平均速度为70千米/时.
    (2)解:设车的平均速度在原速上提高千米/时,则车提高速度后的平均速度为千米/时,
    由题意得:,
    解得,
    答:车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,正确建立方程组和不等式是解题关键.
    5.乙的速度为150米分,甲的速度为375米分,环形场地的周长为900米.
    【分析】由“4分钟后两人首次相遇”,可知跑步4分钟后,甲比乙多跑一圈,即可得到相等关系;设乙的速度为x米/分,则甲的速度是2.5x米/分,根据等量关系列出方程进行求解,即可得到乙和甲的速度;然后由乙跑了4分钟之后还差300米便可跑完一整圈,即可求出场地的周长.
    【详解】设乙的速度为x m/min,则甲的速度为2.5x m/min.
    由题意,得2.5x×4-4x=4x+300.
    解得x=150.
    所以2.5x=2.5×150=375,
    4x+300=4×150+300=900.
    答:乙的速度为150米分,甲的速度为375米分,环形场地的周长为900米.
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