中考数学备考易错题：函数各项待定系数的意义易错点1：混淆二次函数中a、b、c（解析版）

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①；② ；③；④；⑤对于任意都有 ．
A.①②⑤ B.②③④ C.②④ D.②④⑤
[错解] B
[错因分析] 本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题的关键是结合图像以及给定条件逐个分析5条结论．解决此题，可以先根据图像开口确定a的正负，再根据对称轴 确定b的正负，c代表与y轴的截点．此外也要利用好特殊点，如顶点，图像与x轴和y轴的交点．此类题难度不大，主要考察细心程度．
[正解] D；解y轴的截点：由函数图像可 ， ， ，
∴ ，故①错误；
∵抛物线与轴交于点 ，对称轴直线是 ，
∴该抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ，
∴当 ， ，
即 ，故②正确；
根据图示知，抛物线开口方向向下，则 ．
∵对称轴 ，
∴ ，
∴，即 ，故③错误；
∵抛物线与轴的两个交点坐标分别是 ， ，
∴ ， ，则 ．
∵抛物线与轴的交点在 ，之间（包含端点），
∴ ，
∴ ，即 ，故④正确；
∵抛物线的顶点坐标 ，
∴时，二次函数值有最大值 ，
∴ ．
即 ，所以⑤正确．
故选：．
[针对训练]
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
2．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；；；；其中正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．若一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①；②方程，一定有两个不相等的实数根；③设t＝，当a＜0时，一定有；④若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 _____．
4．二次函数的图象如图所示，比较下列各式与0的大小．
①abc_____0；② _____0；③ ________0
参考答案：
1．A
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，）和点（，）离对称轴的远近对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，）离对称轴要比点（，）离对称轴要远，
∴，所以④错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，二次函数( a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置∶当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0) ，对称轴在y轴右． (简称∶左同右异) ，抛物线与y轴交于(0， c) ．熟练掌握二次函数的各项系数与对称轴的关系是解题的关键．
2．A
【分析】由抛物线开口向下，与轴交于正半轴，可确定，．再根据对称轴是直线，即，可确定，从而可判断①④；根据当时，即可判断②；根据当时，，即可判断③；由，，即可判断⑤．
【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴是直线，
，
，
，故①④错误；
当时，．
，故②错误；
当时，，
，故③正确；
，
．
，故⑤错误．
综上可知正确结论的个数是1个．
故选A．
【点睛】本题考查二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
3．②④##④②
【分析】根据方程的根的判别式即可判断①②；根据二次函数的最值即可判断③；根据二次函数与二次方程之间的关系，由关于x的方程画出函数y=图像草图即可判断④．
【详解】①∵一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，
∴，结论①错误；
②∵一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，
∴，
∴方程一定有两个不相等的实数根．结论②正确；
③∵a＜0，
∴抛物线开口向下，当x＝时，函数有最大值，
设t＝，当a＜0时，一定有，即，故结论③错误；
④依题意，画出函数y=的图像，如图所示：
函数图像为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为p，q（p＜q），
方程，
转化为＝﹣1，
方程的两根是抛物线y＝与直线y＝﹣1的两个交点，
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧交点的横坐标为n，
抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜p；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有q＜n．
综上所述，可知q＞n＞m＞p，结论④正确．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想，掌握二次函数的性质是解决此题的关键．
4． ； ；
【分析】①抛物线开口向下得到，对称轴在轴的左侧，与同号，得到，抛物线与轴的交点在轴的下方得到，于是；
②抛物线与轴有2个交点，所以△；
③取，观察图象得到图象在轴下方，则，；取，观察图象得到图象在轴下方，则，．所以可以推知③的符号．
【详解】解：①抛物线开口向下，则，对称轴在轴的左侧，则，则，抛物线与轴的交点在轴的上方，则，
．
故答案为：；
②抛物线与轴有2个交点，所以△．
故答案为：；
③当自变量为1时，图象在轴下方，则时，；
当自变量为时，图象在轴上方，则时，．
则③．
故答案为：．
【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与系数的关系，对于二次函数的图象：
①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；
②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右（简称：左同右异）；
③常数项决定抛物线与轴交点．抛物线与轴交于．
④抛物线与轴交点个数：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．