中考数学备考易错题:函数各项待定系数的意义易错点2:混淆不同函数间各个待定系数的意义(解析版)
展开A. B.C. D.
[错解] D
[错因分析] 对于,要将其化成的形式,以确定各个系数的正负.但是做此题时千万不能把中的、与中的、混淆,否则容易造成错解.
[正解] B;解:根据二次函数,及图像可知顶点坐标是 ,
∴ , ,即 , ,
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限,反比例函数的图像经过第一、三象限,故选:.
[针对训练]
1.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
2.已知二次函数的图像如图所示,则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是( )
A.B.C.D.
3.已知反比例函数的图象如图所示,则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.C.D.
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=﹣bx+c的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
参考答案:
1.B
【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比是否一致.
【详解】解:.由抛物线可知,,,得,由直线可知,,,故本选项不符合题意;
B.由抛物线可知,,,得,由直线可知,,,故本选项符合题意;
C.由抛物线可知,,,得,由直线可知,,,故本选项不符合题意;
D.由抛物线可知,,,得,由直线可知,,,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法以及数形结合的方法是解题的关键.
2.C
【分析】先根据二次函数的图像开口向下和对称轴可知b<0,由抛物线交y的正半轴,可知c>0,由当x=1时,y<0,可知a+b+c<0,然后利用排除法即可得出正确答案.
【详解】∵二次函数的图像开口向下,
∴a<0,
∵- <0,
∴b<0,
∵抛物线与y轴相交于正半轴,
∴c>0,
∴直线y=bx+c经过一、二、四象限,
由图像可知,当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴反比例函数的图像必在二、四象限,
故A、B、D错误,C正确;
故选:C.
【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
3.D
【分析】先由反比例函数图象得出b>0,再分当a>0,a<0时分别判定二次函数图象符合的选项,在符合的选项中,再判定一次函数图象符合的即可得出答案.
【详解】解:∵反比例函数的图象在第一和第三象限内,
∴b>0,
若a<0,则->0,所以二次函数开口向下,对称轴在y轴右侧,故A、B、C、D选项全不符合;
当a>0,则-<0时,所以二次函数开口向上,对称轴在y轴左侧,故只有C、D两选项可能符合题意,由C、D两选图象知,c<0,
又∵a>0,则-a<0,当c<0,a>0时,一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限,
故只有D选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查函数图象与系数的关系,熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键.
4.D
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况,再由一次函数的性质解答.
【详解】解:由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0,
对称轴x=-<0,得b<0.
∴
所以一次函数y=﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
故选:D.
【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
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