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（小升初培优讲义）解决问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）
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这是一份（小升初培优讲义）解决问题（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共19页。试卷主要包含了百分率应用题，公因数和公倍数应用题，整数、小数复合应用题，分数乘法应用题，百分数的实际应用，简单的归一应用题，简单的行程问题，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
1．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
2．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
3．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
4．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
5．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
6．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
7．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
8．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
9．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
10．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
板块二：典题精练
一．选择题（共7小题）
1．三位同学去买文具，亮亮买了3个同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。要解决“1支签字笔多少钱？”这个问题，还应从下面的信息中选择（ ）
A．亮亮带了20元。
B．买完文具后，亮亮还剩9.3元。
C．小红买了1个文具袋和1个与亮亮同样的练习本，一共花了15元。
D．芳芳买了5个与亮亮同样的练习本，一共花了12元。
2．一部手机原价3600元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，下面说法正确的是（ ）
A．原价高B．现价高C．价格相同D．无法比较
3．李叔叔的工资先提高10%，后又降低10%，李叔叔现在工资与原来相比（ ）
A．一样多B．现在比原来低
C．现在比原来高
4．妈妈买回4个茶杯共花了39.2元，每个茶杯多少元？小王用竖式计算出了结果，竖式中用圈出的“32”表示（ ）
A．32元B．32角C．32分D．320角
5．某小学六年级学生参加体育测试，已达到国家体育锻炼标准的有60人。未达标学生人数占参加体育测试人数的，下列算式中求未达标学生人数正确的算式是（ ）
A．60÷4B．60÷5C．60÷（1﹣）D．60÷5×4
6．儿童的负重最好不要超过体重的，下面书包超重的同学是（ ）
A．欢欢B．乐乐C．团团D．圆圆
7．一件上衣原价1000元，先提价20%，再降价20%，现价（ ）
A．比原价低B．比原价高
C．和原价相等D．无法确定
二．填空题（共9小题）
8．六（1）班学生某天到校42人，6人因为感冒请了病假，这天的出勤率是 。
9．兰花需要每2天浇一次水，月季花需要每3天浇一次水，笑笑1号给两盆花都浇了水，下一次一起浇水是 号。
10．一个烧杯里装有400克的糖水，其中糖占糖水的25%，王老师又往烧杯里加入100克的纯净水，这时烧杯里的糖占糖水的 %。
11．用100粒种子做发芽实验，结果有13粒种子没发芽，这次实验的发芽率是 。
12．6人4.5天摘花椒437.4kg，平均每人每天摘花椒 kg。
13．蜘蛛爬行速度是1.9千米/小时，蜗牛爬行速度是0.045千米/小时，蜘蛛爬行速度是蜗牛的 倍（得数保留一位小数）。
14．一辆汽车2小时行驶180千米，这辆汽车的速度可写作 。
15．杭州亚运会吉祥物玩偶（宸底、琼琼和莲莲）售价为20元3个，若买6个这样的玩偶需要 元，100元能买 个这样的玩偶。
16．每千克大米7.8元，购买19.9千克大米大约需要 元。
三．判断题（共8小题）
17．一种商品先降价5%，再涨价5%，现价与原价相等。
18．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
19．一辆汽车4小时行240千米，则它的速度是240千米/时。
20．甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同． ．
21．男生人数比女生多25%，女生人数就比男生少25%。
22．一套衣服八折销售，就是说这套衣服现价比原价便宜了20%。
23．六年级一班的女生占全班的40%，六年级二班的女生也占全班的40%，六年级一班和六年级二班的女生人数一样多。
24．公鸡只数是母鸡只数的80%，则母鸡只数是公鸡只数的120%。
四．计算题（共2小题）
25．看图列式计算。
26．解方程。
五．应用题（共8小题）
27．星星儿童制衣厂做一套童装需要1.8米布料，运进75米布料，最多可以做多少套童装？
28．周末李阿姨去爬山，上山的速度是48米/分钟，21分钟到达目的地。下山用了18分钟，下山时平均每分钟走多少米？
29．某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？
30．书店运来教辅书籍100本，比参考书籍的还少80本，书店运来参考书籍多少本？（列方程解答）
31．小军的爸爸驾车以100千米/时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
超速50%及以上扣12分；
超速20%及以上为达到50%扣6分；
超速未达到20%扣3分。
32．一根钢筋，截下全长的12.5%，再接上15米，结果比原来长50%。这根钢筋原来长多少米？
33．有一位快递小哥被誉为“追风小哥”。其他快递员平均每天送货120单，他平均每天送货150单。他的送单数量比其他快递小哥多百分之几？
34．甲、乙两地相距210千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3.5小时，从乙地返回甲地时用了2.5小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
解决问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据题意可知，要知道1支签字笔多少钱需要知道的是练习本的单价，锯此解答即可。
【解答】解：A.亮亮带了20元，没有练习本的信息，不能选择；
B.买完文具后，亮亮还剩9.3元，没有练习本的信息，不能选择；
C.小红买了1个文具袋和1个与亮亮同样的练习本，一共花了15元中虽然有练习本的信息，但是不知道文具袋的价格，也不能求出练习本的信息，所以不能选择；
D.从芳芳买了5个与亮亮同样的练习本，一共花了12元中，可以根据单价＝总价÷数里求出练习本的单价，进而求出签字笔的价格，此说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用，解答本题的关键是准确理解题意，找到可以计算出练习本单价的条件。
2．【答案】A
【分析】后降价是在先提价后的基础上降价，计算出现价后和原价比较大小即可判断。
【解答】解：3600×（1+）
＝3600×
＝3960（元）
3960×（1﹣）
＝3960×
＝3564（元）
3564＜3600，原价高。
故选：A。
【点评】本题考查分数复合计算的应用。
3．【答案】B
【分析】把李叔叔原来的工资看作单位“1”，提高10%后相当于原来的1+10%＝110%，又降低10%，这时把提高后的工资看作单位“1”，这时的工资相当于原来的110%×（1﹣10%），计算出结果，与1比较即可。
【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
因为0.99＜1，所以降低了。
答：李叔叔现在工资与原来相比降低了。
故选：B。
【点评】这类问题容易认为现在的工资与原来相等，此题容易出错，关键是确定单位“1”。
4．【答案】B
【分析】方框框出的部分32表示0.8元和4个茶杯的乘积，即3.2元，也就是32角，据此选择。
【解答】解：32表示0.8×4＝3.2元，即32角。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法竖式计算中某一乘积的意义。
5．【答案】A
【分析】由题可知，把参加体育测试的总人数看作单位“1”，未达标学生人数占参加体育测试人数的，即总人数是未达标人数的5倍，达标人数是未达标人数的4倍。据此解答即可。
【解答】解：把参加体育测试的总人数看作单位“1”，未达标学生人数占参加体育测试人数的，即总人数是未达标人数的5倍，达标人数是未达标人数的4倍，所以正确的列式是60÷4。
故选：A。
【点评】本题考查的是分数除法的运用，准确理解题意是解答本题的关键。
6．【答案】D
【分析】已知儿童的负重最好不要超过体重的，把儿童的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出四个人各自的负重，然后与书包的重量比较大小，得出结论。
【解答】解：A．欢欢：30×＝4.5（kg）
4.2＜4.5，书包没有超重；
B．乐乐：35×＝5.25（kg）
5.2＜5.25，书包没有超重；
C．团团：42×＝6.3（kg）
6＜6.3，书包没有超重；
D．圆圆：40×＝6（kg）
6.2＞6，书包超重。
故选：D。
【点评】本题考查分数乘法的意义及应用，掌握分数与整数的计算方法是解题的关键。
7．【答案】A
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的（1+20%），再降价20%后的价格是先提价20%价格的（1﹣20%），根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（ 1+20% ）×（ 1﹣20% ），则用原价乘此时价格占原价的分率，即得售价是多少元，然后用现价与原价比较即可得出结论。
【解答】]解：：1000×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1000×120%×80%
＝960（元）
960＜1000，所以现价比原价低。
故选：A。
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】87.5%。
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后运用计算方法：×100%＝出勤率，由此列式解答。
【解答】解：×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
故答案为：87.5%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
9．【答案】7。
【分析】同时浇水，可知下一次与1号相隔的天数是2和3的最小公倍数。
【解答】解：2和3的最小公倍数是2×3＝6。
1+6＝7
答：下一次一起浇水是7号。
故答案为：7。
【点评】本题是一道有关公倍数和最小公倍数的题目。
10．【答案】20。
【分析】首先求出400克糖水里糖有多少克，再求出加入100克水后糖水的质量，用求出的糖的质量除以糖水的质量即可解答。
【解答】解：400×25%＝100（克）
100÷（100+400）×100%
＝100÷500×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：这时烧杯里的糖占糖水的20%。
故答案为：20。
【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式。
11．【答案】87%。
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（100﹣13）÷100×100%
＝0.87×100%
＝87%
答：发芽率是87%。
故答案为：87%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
12．【答案】16.2。
【分析】用摘的花椒的数量除以摘花椒的人数，再除以摘花椒的天数即可解答。
【解答】解：437.4÷6÷4.5
＝437.4÷（6×4.5）
＝437.4÷27
＝16.2（千克）
答：平均每人每天摘花椒16.2千克。
故答案为：16.2。
【点评】此题考查简单的实际问题，根据题意，理清数量关系，再根据基本数量关系列式继续解答。
13．【答案】42.2。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，据此用蜘蛛的爬行速度除以蜗牛的爬行速度即可解答；
得数保留一位小数，就算到小数部分第二位，再用四舍五入法取值。
【解答】解：1.9÷0.045≈42.2
所以蜘蛛爬行速度是蜗牛的42.2倍。
故答案为：42.2。
【点评】本题考查了除法的运用，要熟练掌握。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。
【解答】解：180÷2＝90（千米/时）
答：这辆汽车的速度可写作90千米/时。
故答案为：90千米/时。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．【答案】40，15。
【分析】根据题意，20元买3个玩偶，先看看6里面有几个3，再乘20即可解答；先利用100除以20求出100里面有几个20，就有几个3，据此解答。
【解答】解：6÷3×20
＝2×20
＝40（元）
100÷20×3
＝5×3
＝15（个）
答：若买6个这样的玩偶需要40元，100元能买15个这样的玩偶。
故答案为：40，15。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
16．【答案】155.2。
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可解答。
【解答】解：7.8×19.9≈155.2（元）
答：购买19.9千克大米大约需要155.2元。
故答案为：155.2。
【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系：总价＝单价×数量。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】×
【分析】设原价是1，降价后的价格就是原价的（1﹣5%），后来又涨价5%，是在（1﹣5%）的基础上涨价的，涨价后的价格是（1﹣5%）的（1+5%），用乘法求出现价，再与原价比较即可。
【解答】解：设原价是1，则：
1×（1﹣5%）＝95%
95%×（1+5%）
＝0.95×1.05
＝0.9975
1＞0.9975，所以现价比原价降低了。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
18．【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．【答案】×
【分析】根据路程÷时间＝速度，用这辆汽车4小时行的路程除以4，求出这辆汽车的速度是多少千米/时即可。
【解答】解：240÷4＝60（千米/时）
答：它的速度是60千米/时。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，那么98%的单位“1”分别是两个班的人数，出勤人数的多少就由班级的总人数决定．
【解答】解：①当甲班＜乙班时，
甲班×98%＜乙班×98%，
甲班出勤人数比乙班出勤人数少；
②当甲班＝乙班时，
甲班×98%＝乙班×98%，
两班出勤人数相等；
③当甲班＞乙班时，
甲班×98%＞乙班×98%，
甲班出勤人数＞乙班出勤人数．
故答案为：×．
【点评】本题考查了百分数的单位“1”的问题，单位“1”相同，它们的98%也相同；单位“1”不同，它们的98%也不相同．
21．【答案】×
【分析】由“男生人数比女生多25%”可知是把女生的人数看作单位“1”，男生的人数就是女生的（1+25%），再运用男生人数比女生多的25%除以（1+25%）就是女生人数比男生少百分之几，据此判断即可。
【解答】解：25%÷（1+25%）
＝20%
答：女生人数比男生人数少20%。
原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
22．【答案】√
【分析】根据打折的意义，打几折即为原价的百分之几十，再用原价减打折后的价钱，除以原价，即可得现价比原价便宜的百分率，再比较即可。
【解答】解：一套衣服八折出售，就是说现价是原价的80%，
（1﹣80%）÷1＝20%
所以一套衣服八折销售，就是说这套衣服现价比原价便宜了20%，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查打折的意义，属于基础题。
23．【答案】×
【分析】六年级一班女生人数占全班人数的40%，是把六年级一班人数看作单位“1”，六年级二班的女生人数也占全班人数的40%，是把六年级二班人数看作单位“1”，由于单位“1”不同，也就是两个班的人数不一定相同，所以这两个班的女生人数不一定相等。
【解答】解：由分析得：如果两个班的人数相等，那么这两个班的女生人数相等；
如果两个班人数不相等，那么这两个班的女生人数就不相等。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：两个40%所对应的单位“1”不同。
24．【答案】×
【分析】先把母鸡只数看作单位“1”，则公鸡只数是80%，再用母鸡只数除以公鸡只数，计算后判断即可。
【解答】解：1÷80%＝125%
答：公鸡只数是母鸡只数的80%，则母鸡只数是公鸡只数的125%，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】80kg。
【分析】把面粉的质量看作单位“1”，大米的质量相当于面粉质量的（1+），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用面粉的质量乘（1+）即可求出大米的质量。
【解答】解：60×（1+）
＝60×（+）
＝60×
＝80（kg）
答：大米的质量是80kg。
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
26．【答案】①；②；③。
【分析】①+x＝：方程两边同时减去，即可得到未知的量。
②x﹣＝：方程两边同时加上，即可得到未知的量。
③﹣x＝：方程两边同时减去，即可得到未知的量。
【解答】解：①+x＝
x＝﹣
x＝
②x﹣＝
x＝+
x＝
③﹣x＝
x＝﹣
x＝
【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号要对齐。
五．应用题（共8小题）
27．【答案】41套。
【分析】用布料的总长度除以做一套童装需要的长度，利用“去尾法”即可求出最多可以做多少套童装。
【解答】解：75÷1.8≈41（套）
答：最多可以做41套童装。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．【答案】56米。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出山下到上顶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”代入数值即可求出下山时平均每分钟走多少米。
【解答】解：48×21÷18
＝1008÷18
＝56（米）
答：下山时平均每分钟走56米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．【答案】192节。
【分析】根据题意可知，求五年级学生收集了多少节废电池，也就是求四年级一个月共收集废电池节数的1.5倍是多少，根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可解答。
【解答】解：128×1.5＝192（节）
答：五年级学生收集了192节废电池。
【点评】解答本题的关键是明确：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。
30．【答案】225本。
【分析】根据题干可得等量关系：参考书籍的﹣80本＝教辅书籍的本数，据此设参考书籍有x本，列出方程解决问题即可。
【解答】解：设学校买了参考书籍x本
x﹣80＝100
x＝180
x＝225
答：书店运来参考书籍225本。
【点评】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式：参考书籍的本数×﹣80＝教辅书籍的本数，然后再进行计算即可
31．【答案】6分。
【分析】根据题意可知，用100与80的差除以80即可求出超速多少，看求得的结果在哪个范围内，依此解答。
【解答】解：（100﹣80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受到扣6分的处罚。
【点评】本题考查了百分数在实际生活中的应用。
32．【答案】24米。
【分析】根据题意数量间的相等关系：这根钢筋原来长﹣原来长的12.5%+15＝原来长×（1+50%），设这根钢筋原来长x米，据此解答即可。
【解答】解：设这根钢筋原来长x米。
x﹣12.5%x+15＝x×（1+50%）
87.5%x+15＝1.5x
0.625x＝15
x＝24
答：这根钢筋原来长24米。
【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是找出题干数量间的相等关系：这根钢筋原来长﹣原来长的12.5%+15＝原来长×（1+50%）。
33．【答案】25%。
【分析】用“追风小哥”每天的平均送货单数减去其他快递员每天的平的送货单数后除以其他快递员每天的平均送货单数乘100%即可求解。
【解答】解：（150﹣120）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：他的送单数量比其他快递小哥多25%。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
34．【答案】70千米。
【分析】根据“速度＝路程÷时间”用210×2求出总路程，再除以总时间，即可求出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。
【解答】解：210×2÷（3.5+2.5）
＝420÷6
＝70（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶70千米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。姓名
欢欢
乐乐
团团
圆圆
体重/kg
30
35
42
40
书包重/kg
4.2
5.2
6
6.2
①
②
③
1．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
2．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
3．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
4．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
5．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
6．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
7．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
8．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
9．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
10．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
板块二：典题精练
一．选择题（共7小题）
1．三位同学去买文具，亮亮买了3个同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。要解决“1支签字笔多少钱？”这个问题，还应从下面的信息中选择（ ）
A．亮亮带了20元。
B．买完文具后，亮亮还剩9.3元。
C．小红买了1个文具袋和1个与亮亮同样的练习本，一共花了15元。
D．芳芳买了5个与亮亮同样的练习本，一共花了12元。
2．一部手机原价3600元，先提价，再降价出售，现价和原价相比，下面说法正确的是（ ）
A．原价高B．现价高C．价格相同D．无法比较
3．李叔叔的工资先提高10%，后又降低10%，李叔叔现在工资与原来相比（ ）
A．一样多B．现在比原来低
C．现在比原来高
4．妈妈买回4个茶杯共花了39.2元，每个茶杯多少元？小王用竖式计算出了结果，竖式中用圈出的“32”表示（ ）
A．32元B．32角C．32分D．320角
5．某小学六年级学生参加体育测试，已达到国家体育锻炼标准的有60人。未达标学生人数占参加体育测试人数的，下列算式中求未达标学生人数正确的算式是（ ）
A．60÷4B．60÷5C．60÷（1﹣）D．60÷5×4
6．儿童的负重最好不要超过体重的，下面书包超重的同学是（ ）
A．欢欢B．乐乐C．团团D．圆圆
7．一件上衣原价1000元，先提价20%，再降价20%，现价（ ）
A．比原价低B．比原价高
C．和原价相等D．无法确定
二．填空题（共9小题）
8．六（1）班学生某天到校42人，6人因为感冒请了病假，这天的出勤率是 。
9．兰花需要每2天浇一次水，月季花需要每3天浇一次水，笑笑1号给两盆花都浇了水，下一次一起浇水是 号。
10．一个烧杯里装有400克的糖水，其中糖占糖水的25%，王老师又往烧杯里加入100克的纯净水，这时烧杯里的糖占糖水的 %。
11．用100粒种子做发芽实验，结果有13粒种子没发芽，这次实验的发芽率是 。
12．6人4.5天摘花椒437.4kg，平均每人每天摘花椒 kg。
13．蜘蛛爬行速度是1.9千米/小时，蜗牛爬行速度是0.045千米/小时，蜘蛛爬行速度是蜗牛的 倍（得数保留一位小数）。
14．一辆汽车2小时行驶180千米，这辆汽车的速度可写作 。
15．杭州亚运会吉祥物玩偶（宸底、琼琼和莲莲）售价为20元3个，若买6个这样的玩偶需要 元，100元能买 个这样的玩偶。
16．每千克大米7.8元，购买19.9千克大米大约需要 元。
三．判断题（共8小题）
17．一种商品先降价5%，再涨价5%，现价与原价相等。
18．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
19．一辆汽车4小时行240千米，则它的速度是240千米/时。
20．甲、乙两个班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同． ．
21．男生人数比女生多25%，女生人数就比男生少25%。
22．一套衣服八折销售，就是说这套衣服现价比原价便宜了20%。
23．六年级一班的女生占全班的40%，六年级二班的女生也占全班的40%，六年级一班和六年级二班的女生人数一样多。
24．公鸡只数是母鸡只数的80%，则母鸡只数是公鸡只数的120%。
四．计算题（共2小题）
25．看图列式计算。
26．解方程。
五．应用题（共8小题）
27．星星儿童制衣厂做一套童装需要1.8米布料，运进75米布料，最多可以做多少套童装？
28．周末李阿姨去爬山，上山的速度是48米/分钟，21分钟到达目的地。下山用了18分钟，下山时平均每分钟走多少米？
29．某小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？
30．书店运来教辅书籍100本，比参考书籍的还少80本，书店运来参考书籍多少本？（列方程解答）
31．小军的爸爸驾车以100千米/时的速度在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志。如果他保持原速继续行驶，他将受到扣几分的处罚？
超速50%及以上扣12分；
超速20%及以上为达到50%扣6分；
超速未达到20%扣3分。
32．一根钢筋，截下全长的12.5%，再接上15米，结果比原来长50%。这根钢筋原来长多少米？
33．有一位快递小哥被誉为“追风小哥”。其他快递员平均每天送货120单，他平均每天送货150单。他的送单数量比其他快递小哥多百分之几？
34．甲、乙两地相距210千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3.5小时，从乙地返回甲地时用了2.5小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
解决问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】D
【分析】根据题意可知，要知道1支签字笔多少钱需要知道的是练习本的单价，锯此解答即可。
【解答】解：A.亮亮带了20元，没有练习本的信息，不能选择；
B.买完文具后，亮亮还剩9.3元，没有练习本的信息，不能选择；
C.小红买了1个文具袋和1个与亮亮同样的练习本，一共花了15元中虽然有练习本的信息，但是不知道文具袋的价格，也不能求出练习本的信息，所以不能选择；
D.从芳芳买了5个与亮亮同样的练习本，一共花了12元中，可以根据单价＝总价÷数里求出练习本的单价，进而求出签字笔的价格，此说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用，解答本题的关键是准确理解题意，找到可以计算出练习本单价的条件。
2．【答案】A
【分析】后降价是在先提价后的基础上降价，计算出现价后和原价比较大小即可判断。
【解答】解：3600×（1+）
＝3600×
＝3960（元）
3960×（1﹣）
＝3960×
＝3564（元）
3564＜3600，原价高。
故选：A。
【点评】本题考查分数复合计算的应用。
3．【答案】B
【分析】把李叔叔原来的工资看作单位“1”，提高10%后相当于原来的1+10%＝110%，又降低10%，这时把提高后的工资看作单位“1”，这时的工资相当于原来的110%×（1﹣10%），计算出结果，与1比较即可。
【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
因为0.99＜1，所以降低了。
答：李叔叔现在工资与原来相比降低了。
故选：B。
【点评】这类问题容易认为现在的工资与原来相等，此题容易出错，关键是确定单位“1”。
4．【答案】B
【分析】方框框出的部分32表示0.8元和4个茶杯的乘积，即3.2元，也就是32角，据此选择。
【解答】解：32表示0.8×4＝3.2元，即32角。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法竖式计算中某一乘积的意义。
5．【答案】A
【分析】由题可知，把参加体育测试的总人数看作单位“1”，未达标学生人数占参加体育测试人数的，即总人数是未达标人数的5倍，达标人数是未达标人数的4倍。据此解答即可。
【解答】解：把参加体育测试的总人数看作单位“1”，未达标学生人数占参加体育测试人数的，即总人数是未达标人数的5倍，达标人数是未达标人数的4倍，所以正确的列式是60÷4。
故选：A。
【点评】本题考查的是分数除法的运用，准确理解题意是解答本题的关键。
6．【答案】D
【分析】已知儿童的负重最好不要超过体重的，把儿童的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出四个人各自的负重，然后与书包的重量比较大小，得出结论。
【解答】解：A．欢欢：30×＝4.5（kg）
4.2＜4.5，书包没有超重；
B．乐乐：35×＝5.25（kg）
5.2＜5.25，书包没有超重；
C．团团：42×＝6.3（kg）
6＜6.3，书包没有超重；
D．圆圆：40×＝6（kg）
6.2＞6，书包超重。
故选：D。
【点评】本题考查分数乘法的意义及应用，掌握分数与整数的计算方法是解题的关键。
7．【答案】A
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的（1+20%），再降价20%后的价格是先提价20%价格的（1﹣20%），根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（ 1+20% ）×（ 1﹣20% ），则用原价乘此时价格占原价的分率，即得售价是多少元，然后用现价与原价比较即可得出结论。
【解答】]解：：1000×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1000×120%×80%
＝960（元）
960＜1000，所以现价比原价低。
故选：A。
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。
二．填空题（共9小题）
8．【答案】87.5%。
【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先求出总人数，然后运用计算方法：×100%＝出勤率，由此列式解答。
【解答】解：×100%
＝0.875×100%
＝87.5%
故答案为：87.5%。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
9．【答案】7。
【分析】同时浇水，可知下一次与1号相隔的天数是2和3的最小公倍数。
【解答】解：2和3的最小公倍数是2×3＝6。
1+6＝7
答：下一次一起浇水是7号。
故答案为：7。
【点评】本题是一道有关公倍数和最小公倍数的题目。
10．【答案】20。
【分析】首先求出400克糖水里糖有多少克，再求出加入100克水后糖水的质量，用求出的糖的质量除以糖水的质量即可解答。
【解答】解：400×25%＝100（克）
100÷（100+400）×100%
＝100÷500×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：这时烧杯里的糖占糖水的20%。
故答案为：20。
【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式。
11．【答案】87%。
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（100﹣13）÷100×100%
＝0.87×100%
＝87%
答：发芽率是87%。
故答案为：87%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
12．【答案】16.2。
【分析】用摘的花椒的数量除以摘花椒的人数，再除以摘花椒的天数即可解答。
【解答】解：437.4÷6÷4.5
＝437.4÷（6×4.5）
＝437.4÷27
＝16.2（千克）
答：平均每人每天摘花椒16.2千克。
故答案为：16.2。
【点评】此题考查简单的实际问题，根据题意，理清数量关系，再根据基本数量关系列式继续解答。
13．【答案】42.2。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，据此用蜘蛛的爬行速度除以蜗牛的爬行速度即可解答；
得数保留一位小数，就算到小数部分第二位，再用四舍五入法取值。
【解答】解：1.9÷0.045≈42.2
所以蜘蛛爬行速度是蜗牛的42.2倍。
故答案为：42.2。
【点评】本题考查了除法的运用，要熟练掌握。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。
【解答】解：180÷2＝90（千米/时）
答：这辆汽车的速度可写作90千米/时。
故答案为：90千米/时。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．【答案】40，15。
【分析】根据题意，20元买3个玩偶，先看看6里面有几个3，再乘20即可解答；先利用100除以20求出100里面有几个20，就有几个3，据此解答。
【解答】解：6÷3×20
＝2×20
＝40（元）
100÷20×3
＝5×3
＝15（个）
答：若买6个这样的玩偶需要40元，100元能买15个这样的玩偶。
故答案为：40，15。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
16．【答案】155.2。
【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可解答。
【解答】解：7.8×19.9≈155.2（元）
答：购买19.9千克大米大约需要155.2元。
故答案为：155.2。
【点评】解答此题的关键是掌握单价、数量、总价之间的数量关系。解答本题依据的数量关系：总价＝单价×数量。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】×
【分析】设原价是1，降价后的价格就是原价的（1﹣5%），后来又涨价5%，是在（1﹣5%）的基础上涨价的，涨价后的价格是（1﹣5%）的（1+5%），用乘法求出现价，再与原价比较即可。
【解答】解：设原价是1，则：
1×（1﹣5%）＝95%
95%×（1+5%）
＝0.95×1.05
＝0.9975
1＞0.9975，所以现价比原价降低了。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
18．【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．【答案】×
【分析】根据路程÷时间＝速度，用这辆汽车4小时行的路程除以4，求出这辆汽车的速度是多少千米/时即可。
【解答】解：240÷4＝60（千米/时）
答：它的速度是60千米/时。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，那么98%的单位“1”分别是两个班的人数，出勤人数的多少就由班级的总人数决定．
【解答】解：①当甲班＜乙班时，
甲班×98%＜乙班×98%，
甲班出勤人数比乙班出勤人数少；
②当甲班＝乙班时，
甲班×98%＝乙班×98%，
两班出勤人数相等；
③当甲班＞乙班时，
甲班×98%＞乙班×98%，
甲班出勤人数＞乙班出勤人数．
故答案为：×．
【点评】本题考查了百分数的单位“1”的问题，单位“1”相同，它们的98%也相同；单位“1”不同，它们的98%也不相同．
21．【答案】×
【分析】由“男生人数比女生多25%”可知是把女生的人数看作单位“1”，男生的人数就是女生的（1+25%），再运用男生人数比女生多的25%除以（1+25%）就是女生人数比男生少百分之几，据此判断即可。
【解答】解：25%÷（1+25%）
＝20%
答：女生人数比男生人数少20%。
原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
22．【答案】√
【分析】根据打折的意义，打几折即为原价的百分之几十，再用原价减打折后的价钱，除以原价，即可得现价比原价便宜的百分率，再比较即可。
【解答】解：一套衣服八折出售，就是说现价是原价的80%，
（1﹣80%）÷1＝20%
所以一套衣服八折销售，就是说这套衣服现价比原价便宜了20%，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查打折的意义，属于基础题。
23．【答案】×
【分析】六年级一班女生人数占全班人数的40%，是把六年级一班人数看作单位“1”，六年级二班的女生人数也占全班人数的40%，是把六年级二班人数看作单位“1”，由于单位“1”不同，也就是两个班的人数不一定相同，所以这两个班的女生人数不一定相等。
【解答】解：由分析得：如果两个班的人数相等，那么这两个班的女生人数相等；
如果两个班人数不相等，那么这两个班的女生人数就不相等。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：两个40%所对应的单位“1”不同。
24．【答案】×
【分析】先把母鸡只数看作单位“1”，则公鸡只数是80%，再用母鸡只数除以公鸡只数，计算后判断即可。
【解答】解：1÷80%＝125%
答：公鸡只数是母鸡只数的80%，则母鸡只数是公鸡只数的125%，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
四．计算题（共2小题）
25．【答案】80kg。
【分析】把面粉的质量看作单位“1”，大米的质量相当于面粉质量的（1+），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用面粉的质量乘（1+）即可求出大米的质量。
【解答】解：60×（1+）
＝60×（+）
＝60×
＝80（kg）
答：大米的质量是80kg。
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
26．【答案】①；②；③。
【分析】①+x＝：方程两边同时减去，即可得到未知的量。
②x﹣＝：方程两边同时加上，即可得到未知的量。
③﹣x＝：方程两边同时减去，即可得到未知的量。
【解答】解：①+x＝
x＝﹣
x＝
②x﹣＝
x＝+
x＝
③﹣x＝
x＝﹣
x＝
【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号要对齐。
五．应用题（共8小题）
27．【答案】41套。
【分析】用布料的总长度除以做一套童装需要的长度，利用“去尾法”即可求出最多可以做多少套童装。
【解答】解：75÷1.8≈41（套）
答：最多可以做41套童装。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．【答案】56米。
【分析】根据“路程＝速度×时间”求出山下到上顶的路程，再根据“速度＝路程÷时间”代入数值即可求出下山时平均每分钟走多少米。
【解答】解：48×21÷18
＝1008÷18
＝56（米）
答：下山时平均每分钟走56米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．【答案】192节。
【分析】根据题意可知，求五年级学生收集了多少节废电池，也就是求四年级一个月共收集废电池节数的1.5倍是多少，根据乘法的意义，求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可解答。
【解答】解：128×1.5＝192（节）
答：五年级学生收集了192节废电池。
【点评】解答本题的关键是明确：求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。
30．【答案】225本。
【分析】根据题干可得等量关系：参考书籍的﹣80本＝教辅书籍的本数，据此设参考书籍有x本，列出方程解决问题即可。
【解答】解：设学校买了参考书籍x本
x﹣80＝100
x＝180
x＝225
答：书店运来参考书籍225本。
【点评】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式：参考书籍的本数×﹣80＝教辅书籍的本数，然后再进行计算即可
31．【答案】6分。
【分析】根据题意可知，用100与80的差除以80即可求出超速多少，看求得的结果在哪个范围内，依此解答。
【解答】解：（100﹣80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
20%＜25%＜50%
答：他将受到扣6分的处罚。
【点评】本题考查了百分数在实际生活中的应用。
32．【答案】24米。
【分析】根据题意数量间的相等关系：这根钢筋原来长﹣原来长的12.5%+15＝原来长×（1+50%），设这根钢筋原来长x米，据此解答即可。
【解答】解：设这根钢筋原来长x米。
x﹣12.5%x+15＝x×（1+50%）
87.5%x+15＝1.5x
0.625x＝15
x＝24
答：这根钢筋原来长24米。
【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是找出题干数量间的相等关系：这根钢筋原来长﹣原来长的12.5%+15＝原来长×（1+50%）。
33．【答案】25%。
【分析】用“追风小哥”每天的平均送货单数减去其他快递员每天的平的送货单数后除以其他快递员每天的平均送货单数乘100%即可求解。
【解答】解：（150﹣120）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：他的送单数量比其他快递小哥多25%。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
34．【答案】70千米。
【分析】根据“速度＝路程÷时间”用210×2求出总路程，再除以总时间，即可求出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。
【解答】解：210×2÷（3.5+2.5）
＝420÷6
＝70（千米）
答：这辆汽车平均每小时行驶70千米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。姓名
欢欢
乐乐
团团
圆圆
体重/kg
30
35
42
40
书包重/kg
4.2
5.2
6
6.2
①
②
③
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