(典型易错讲义)第五单元鸽巢问题(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

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抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
板块二：典题精练
1．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？
2．饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子分到7个苹果，饲养员至少要拿来少个苹果？
3．阳关小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选几名同学，才能保证有2名年龄相同的同学？
4．把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
5．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？
6．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？
7．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？
8．同学们到图书馆借书，每人最多借5本，最少借1本。
（1）至少有几名同学去借书，就会有两名同学借书的本数一样多？
（2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？
9．一个袋子里装有白帽子和黄帽子各7顶，闭着眼睛摸。
（1）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子？
（2）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子？
10．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
11．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人？
12．有5个小朋友，每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色是一样的。
13．把一些桃子放进了3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子一定是7个。这句话对吗？为什么？
14．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。
15．圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于。
16．六（1）班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球？为什么？
17．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米。
18．路路在一幅比例尺是1∶15000000的地图上量得重庆到贵阳的铁路长约3.1厘米，重庆到贵阳的铁路实际长度约为多少千米？
19．一副扑克牌(大王、小王除外)有四种花色，每种花色有13张，最少要抽取几张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
20．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
21．学校体育器材室有足够多足球、篮球和排球．体育老师让六(1)班52名同学去器材室拿球，规定：每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球是相同的？
22．要给下面的小方格涂上红、黄、蓝三种不同的颜色，且使每一列的三小格涂的颜色不相同，请说明无论如何涂色至少有两列的涂法相同。
23．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
24．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？
25．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样?
26．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
27．把若干个苹果放进8个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，那么，苹果的总数至少应该是多少个？
28．小雨参加校围棋比赛，胜一盘得3分，负一盘不得分，平一盘得1分，小雨得了7分，他至少下了多少盘？
29．从1~10这10个数中，任意选6个数，其中一定有两个数的和是11，你能说说其中的道理吗？
30．某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.2吨．还可以烧多少天？
31．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的涂色方法是完全相同的？
32．六（2）班有48人，每人至少订一份刊物，现有甲、乙、丙三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？
33．把10个红球、9个黄球、8个绿球、3个蓝球混合后放到一个布袋里，一次至少摸出多少个球才能保证有2个红球？
34．一场篮球比赛，A队得62分，A队上过场的队员有7人。一定有一名队员得分不低于多少分？
35．一付扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色？
36．有A、B、C、D、E五种课外读物各若干本，如果每个人可以在5种读物中任取2种各1本．至少有多少人去取才能保证有4人取的书完全一样？
37．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”乙说：“我不会开”丙说：“甲不会开”三人的话只有一句是真话。问会开车的是谁？
38．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这3个数之一，而使大正方形的每行，每列及对角线上的各个数字和互不相同？对你的结论加以说明。
39．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
40．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色。（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
41．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。
42．把2.4米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.6米，同时量得旁边一棵大树的影长是5.2米，这棵大树有多高？（用比例解．）
43．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
44．平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
45．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
46．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？
47．有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？
参考答案：
1．10只
【详解】3×3＋1＝10(只)
2．61个
【分析】把10只猴子看做10个抽屉，苹果的个数看做元素，利用抽屉原理最差情况：每个抽屉里先放6个共需要6×10=60个，再任意放一个，就能保证至少要有一只猴子分到7个苹果。
【详解】1＋6×10
＝1+60
＝61（个）
答：饲养员至少要拿来61个苹果。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．9名
【详解】6岁到13岁共有8种年龄
8+1=9（名）
4．3只
【分析】7只小猫要关进3个笼子，7÷3＝2（只）……1（只），即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2＋1＝3（只）猫要关进同一个笼子里。
【详解】7÷3＝2（只）……1（只）
2＋1＝3（只）
答：总有一个笼子里至少有3只猫。
5．11次
6．19人
【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。
55÷3＝18（人）……1（人）
18＋1＝19（人）
答：至少19人参加的活动项目相同。
【点睛】准确找出被分放物体数量和抽屉数量是解答题目的关键。
7．最少49人； 最多60人
【分析】一共有12个属相，要保证有5人属相相同，把12属相看作12个“抽屉”，把总人数“看作物体的个数”，那么最少有12×4+1=49人；由于不能保证有6人的属相相同，所以最多只有12×5=60人；
【详解】最少：12×4+1=49（人）；
最多：12×5=60（人）；
答：这个班最少有49人，最多有60人．
8．（1）6名 （2）3名
【解析】略
9．（1）3顶；
（2）8顶
【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸出2顶不同颜色的帽子，此时只要再任意摸出一顶，就能保证有2顶是同色的，即至少要摸出（顶）。
（2）根据最不利原则考虑，先摸出7顶同种颜色的帽子，此时只要再任意摸出一顶，就能保证摸出2种颜色的帽子，即至少要摸（顶）。
【详解】（1）（顶）
答：从袋中至少摸出3顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子。
（2）（顶）
答：从袋中至少摸出8顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子。
【点睛】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
10．6根
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。
【详解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
11．9人
【分析】对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同，有可能是第一题不一样，也有可能是第二题不一样，同样也可能是第三题、第四题不一样，需要考虑到每一种情况。
【详解】设总人数为A，再由分析可设第一题筛选取出的人数为，第二题筛选的人数为，第三题筛选取的人数为，第四题筛选的人数为。如果不能满足题目要求，则：至少是3，即3个人只有两种答案。由于是人做第四题后筛选取出的人数，则由抽屉原则知，
（两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝3，则A3至少为4，即4人只有两种答案。由于是人做第三题后筛选的人数，则由抽屉原则知，将个苹果放久三个抽屉（三种答案），那么必然有两个抽屉（两种答案）中至少放有个苹果（即）。＝＝4，则至少为5，即5人只有两种答案。同理，有＝＝5则至少为7，即做完第一道题必然有7个人只有两种答案；则有＝＝7.则至少为10，即当有10人参加考试时无法满足题目的要求。考虑9名学生参加考试，令每人答题情况如下表所示（汉字表示题号，数字表示学生）。
答：参加考试的学生最多有9人。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，题目并未直接给出抽屉数和苹果数是多少，需要自己进行构造。
12．3枚棋子的排列有：黑黑黑，黑黑白，黑白白，白白白共4种情况，前4个人情况都不一样，第5个人也会和前4个人其中之一一样。
【详解】略
13．不对。因为3个盘子，总有一个盘子里至少有3个桃子，桃子数是不定的，最少是7个而非一定是7个。
【分析】利用“鸽巢原理”进行分析即可。3个盘子即是3个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉放2个桃，共3×2＝6个，则再分1个，无论分到哪个抽屉里，都会出现至少有一个盘子里有3个桃，此时桃子数最少为：3×2＋1＝7（个）。
【详解】不对。因为3个盘子，总有一个盘子里至少有3个桃子，桃子数是不定的，最少是7个，不是一定是7个。
【点睛】本题主要考查对 “鸽巢原理”的理解和应用。
14．见详解
【分析】要证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。由题意可得，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置在这个转动的过程中8每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次；再根据抽屉原理解答即可。
【详解】沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次；我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”。另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动(即7个“抽屉”)将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，难度较大，要认真分析题意，建立正确的抽屉，再根据抽屉原理进行解答。
15．见详解
【分析】0~1999这2000个数，将相邻的三个数看成一组，总共有2000组，把2000组的三个数全部加起来，相当于把0~1999这2000个数加了3次。
【详解】证明：
把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为 a1 、 a2 、 a3 、…、 a2000 ；
相邻的三个数为一组，一共2000组，这 2000 组三个数之和的总和为：
相当于抽屉数是2000，苹果数是5997000；
所以必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，如何构造出抽屉是求解问题的关键。
16．41个；将40名同学看作40个“鸽笼”，要保证1名同学至少能拿到两个或两个以上的气球，气球的个数至少为40＋1＝41（个）。
【详解】40＋1＝41；将40名同学看作40个“鸽笼”，要保证1名同学至少能拿到两个或两个以上的气球，气球的个数至少为40＋1＝41（个）。
答：至少要准备41个气球。
17．证明过程详见解析
【分析】20米长，如果每个2米放1盆，两端都放，一共11盆，可以先每个2米放1盆，这样第12盆无论放在什么位置，一定有两盆花它们之间的距离小于2米。
【详解】20米长的水泥，等分成10段，首尾都放，一共可以放11盆；
还剩下1盆，不论怎么放，一定可以保证有两盆花它们之间的距离小于2米。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，可以从最不利的角度来思考问题。
18．465千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可。
【详解】3.1×15000000＝46500000（厘米）
46500000厘米＝465千米
答：重庆到贵阳的铁路实际长度约为465千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。
19．27张
【详解】13×2＋1＝27(张)
答：最少要抽取27张牌，才能保证其中至少有3张牌有相同的点数。
20．每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生。
【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）……3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答。
【详解】45÷6＝7（名）……3（名）
7＋1＝8（名）
答：根据以上计算和分析可知不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人。
【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。
21．6名
【详解】每人至少拿1个球，至多拿2个球，共有9种拿法．
52÷9＝5……7 5＋1＝6(名)
答：至少有6名同学所拿的球是相同的．
22．给每列的三小格涂三种不同的颜色，涂色的情况有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，共6种，一共有9列，所以一定有两列的涂法是一样的。
【详解】略
23．见详解
【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。
【详解】抽屉数是19，苹果数是20；
（名）
所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。
24．不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同
【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。
【详解】4÷3＝1（种）……1（人）
1＋1＝2
答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。
【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。
25．3个不同的自然数，只有下面几种情况：
①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数，
②三个偶数，任意两个之和一定是偶数，
③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了，
④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了．
综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．
【详解】略
26．7名
【分析】把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：等分的话，20÷3＝6（名）……2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6＋1＝7名；据此解答。
【详解】20÷3＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：至少有7名同学是同一个班的。
【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。
27．17个
【详解】8×(3－1)＋1＝17(个)
答：苹果的总数至少应该是17个。
28．3盘
【详解】略
29．见详解
【分析】由题意可知，从1~10这10个数中，任意选6个数，根据鸽巢原理将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），将这5组数看成是5个抽屉，从每个抽屉中抽出一个数，得到的这5个数；它们中的任意两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5个抽屉中另一个数，它能和其在同一个抽屉里的数之和等于11；据此解答。
【详解】将1~10分成5组（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），因为从这5组数中每一组任选一个数得到5个数，这5个数它们中的两个数之和不等于11，而第6个数必定是这5组数中的一组的另一个数，能够和它同一组的数的和等于11，所以1~10这10个数中任选6个数，其中一定有两个数的和是11。
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是认真分析题意，建立正确的抽屉，运用鸽巢原理进行解答。
30．125天
【详解】试题分析：先用原来平均每天烧的吨数乘上烧的天数，求出已经烧的吨数，再用总吨数减去已经烧的吨数，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以剩下的部分每天烧的吨数，列式即可求解．
解：（200﹣2.5×20）÷1.2
=（200﹣50）÷1.2
=150÷1.2
=125（天）
答：还可以烧125天．
【点评】本题找清楚每天烧的吨数与烧的天数之间的对应关系，从而得出数量关系，再根据数量关系列式求解，即等量关系式：（总吨数﹣原来每天烧的吨数×烧的天数）÷后来每天烧的吨数=还可以烧的天数．
31．3列
【分析】每一列有有四种不同的涂法：
将9列看作9个物体，四种不同的涂法看成4个抽屉，9÷4＝2……1，即每种涂色的方法各涂出2列后，还剩下1列，所以至少有2＋1＝3（列）的涂色方法是完全相同的。
【详解】一共有9个，每一列有4种不同的涂色的方法；
9÷4=2（列）……1（列）
2+1=3（列）
答：不论如何涂色，至少有3列的颜色是完全相同的。
【点睛】把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中 k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1（当n不能整除m时）。
32．7种选择方式；7人
【分析】现有甲、乙、丙三种刊物，每人至少订一份刊物，则有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。
7种选择方式看作7个“抽屉”，48看作“物体个数”，根据抽屉原理48÷7＝6人……6人，这个班订相同刊物的至少有6＋1＝7人。
【详解】有甲、乙、丙、甲乙、甲丙、乙丙、甲乙丙7种选择方式。
48÷7＝6（人）……6（人）
6＋1＝7（人）
答：有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有7人。
【点睛】此题要理清什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解。
33．22个
【分析】考虑最不利原则，可以先把除红球外的9个黄球、8个绿球、3个蓝球先全部取出来，取出来了20个球，里面一个红球有没有，再取出2个球即可保证有2个红球。
【详解】（个）
答：至少摸出22个球才能保证有2个红球。
【点睛】本题考查的是最不利原则，在求解问题的时候，先要找出不符合要求的最大数量。
34．9分
【分析】利用“鸽巢原理”进行分析即可。
【详解】62÷7＝8（分）……6（分）
如果每名队员得了8分，那么就有6分没有分配，所以至少有一名队员得分不低于9分。
【点睛】本题主要考查对 “鸽巢原理”的理解和应用。
35．27张
【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：
摸出13×2＝26张牌，即摸出26张牌，是2种花色的牌，
那么此时再任意摸出1张牌，都会出现3张牌花色相同，
26＋1＝27（张），
答：至少要取27张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
36．31人
【分析】每个人可以在5种读物中任取2种各1本，那么一共有共有5×4÷2=10种不同的取法，把10种借法看作10个抽屉，把人数看作元素，从最 不利情况考虑，每个抽屉先放3个元素，共需要10×3=30人，至少有（30+1）人去取书才能保证至少有4人取的书相同，据此解答．
【详解】5×4÷2=10（种）
10×3+1=31（人）
答：至少有31人去取才能保证有4人取的书完全一样．
37．乙
【详解】假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车；
假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，
假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾。
所以，乙会开车，则会开车的是乙。
38．见详解
【分析】10个数字相加每个数字是1、2、3，和最大是30，最小是10，共21个不同的和，而10×10的表10行，10列加两条对角线，一共有22个和，所以根据抽屉原理，这22个和必然有两个相同，所以题目要求是做不到的。
【详解】答：不可能， 首先是要构造抽屉，10个数的和最小的情况是每个方格均填“1”，则十个数字和最小是10；10个数的和最大的情况是每个方格均填“3”，则十个数字和最大是30。因为从10到30之间只有21个互不相同的整数值，把这21个互不相同的值作为21个“抽屉”，而10行、10列及两条对角线上的各个数字和共有22个整数值，可以看作22个苹果，这样的苹果的个数比抽屉的个数多1个，根据抽屉原理可知，至少有两个数值同属于一个抽屉，即要使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数字和互不相同是不可能的。
【点睛】此题主要考查学生对抽屉原理的理解与应用。
39．（1）至少5人。（2）至少有8人。
【分析】可采用假设的方法解决。
【详解】（1）一共有4个不同国家，按照最不利原则，先报名的4位运动员分别来自4个不同的国家，这时再有1位运动员报名，无论来自哪个国家，这个项目都会有2名运动员来自同一个国家。
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。
（2）每个国家有7名运动员参赛，按照最不利原则，先报名的7位运动员都来自同一个国家，当再有1位运动员报名时，无论来自其他三国中的哪个国家，这个项目都会有2个不同国家的运动员参赛。
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。
【点睛】比种类数多1即可保证有两者属于同一类别，比单类人数多1即可保证有分属不同类别的对象。
40．同意
【分析】总共有9列，用红色、黄色或蓝色三种颜色染色，按照不同的染色方法，一共有6种不同的方法，那么抽屉数是6，苹果数是9。
【详解】一共有6种不同的方法，如下：
（列）
所以至少有两列，它们的涂色方式相同；
答：同意题目的说法。
【点睛】由于这里每一列的三小格涂的颜色不相同，所以抽屉数是6，可以考虑如果每一列的三小格涂的颜色可以相同，那么抽屉数是多少？
41．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。
【详解】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要从最不利原则出发，先把不能出现的情况假设出来，进而推出和它相反法人结论，使正确的说法得到证明。
42．7.8米
【详解】解：设这棵大树高x米．
2.4:x＝1.6:5.2
x＝7.8
答：这棵大树7.8米
43．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块）⋯⋯1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块）⋯⋯1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
44．见详解
【分析】任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，那么如果以其中的一个点为圆心，1为半径，那么另一个点一定落在圆内。
【详解】证明：
如果17个点中，任意两点之间的距离都小于1，那么，以这17个点中任意一点为圆心，以1为半径作一个圆，这17个点必然全落在这个圆内；
如果这17点中，有两点之间距离不小于1（即大于或等于1），设这两点为 O1 、 O2 ，分别以 O1 、 O2 为圆心，1为半径作两个圆（如图）；
把这两个圆看作两个抽屉，由于任意三点中总有两个点之间的距离小于1，因此其他15个点中每一点，到 O1 、 O2 的距离必有一个小于1；
也就是说这些点必落在某一个圆中，根据抽屉原理必有一个圆至少包含这15个点中的8个点，由于圆心是17个点中的一点，因此这个圆至少包含17个点中的9个点。
【点睛】本题本质上考查的还是抽屉原理，在这里构造抽屉比较困难，可以画图帮助理解问题。
45．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【详解】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
46．2名
【分析】平年有365天，闰年有366天，由于求至少有多少同年同月同日生，可按天数多的闰年计算，把366天看作“抽屉”，把380人看作“物体个数”，380÷366＝1（名）……14（名），即平均每天有一个学生出生的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2名学生的生日是同一天。
【详解】380÷366＝1（名）……14（名）
1＋1＝2（名）
答：这380名学生中至少有2名学生是同年同月同日出生的。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
47．2名
【分析】抽屉问题的解题思路为：至少数等于物体数除以抽屉数的商，如果有余数，则结果再加1；根据抽屉原理可知，当每个月出生的人数相等时，同一个月出生的人数最少，先求出8岁到11岁共有多少个月份，即抽屉的个数，再分析是否一定有两个人在同一月出生。
【详解】从8岁到11岁，出生的月份共有：
（11－8＋1）×12＝4×12＝48（个）
假设每个月出生的人数相同，则：
49÷48＝1……1（个）
1＋1＝2（人）
所以至少有两个人在同一月份出生。
答：一定有两个同学是同年同月生。
【点睛】本题属于抽屉原理类型的问题，解答的关键是构建合适的抽屉。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
一
A
A
A
B
B
B
C
C
C
二
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三
A
B
C
B
C
A
C
A
B
四
A
B
C
C
A
B
B
C
A