(典例创新讲义)第三单元圆柱与圆锥(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版）

这是一份(典例创新讲义)第三单元圆柱与圆锥(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（人教版），共35页。学案主要包含了知识点归纳等内容，欢迎下载使用。

1．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
2．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
3．圆柱的侧面积和表面积
【知识点归纳】
圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积
侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积
4．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
5．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
6．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积=13×底面积×高，用字母表示：
V=13Sh=13πr2h，（S表示底面积，h表示高）
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
2．把一个圆柱形木块沿底面直径垂直切成两个相等的半圆柱体，表面积增加520平方厘米，求原来这个木块的侧面积．
3．一个长方形的木块，高12厘米，长和宽都是10厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
4．一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米．用进一法取近似值）
5．如图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米。
（1）同学们回忆圆柱体积计算公式的推导过程，用自己喜欢的方式将它记录下来。
（2）那么圆柱的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？
6．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．
(1)抹水泥部分的面积是多少平方米?
(2)蓄水池的容积是多少立方米?
8．一个没有盖的圆柱形水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。
（1）做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
（2）这个水桶能装水多少毫升？（得数保留整数）
9．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数）
10．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.2米。这个沙堆的体积是多少立方米？
11．如果将下面盛液体的容器倒置放平，液体的高度是多少厘米？
12．社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？
13．把一个棱长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求削去木块的体积．
14．一个长2米的圆木，锯成3段，表面积增加了 12.56平方分米，它原来的体积是多少立方分米？
15．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
16．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面半径，圆柱高，圆锥高。每立方分米稻谷重。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
17．一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm．这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？
18．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90；底面积也相等，每个底面的面积都是15。如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱。
（1）这个大圆柱的侧面积是多少cm2？
（2）这个大圆柱的表面积是多少cm2？
19．一根长方体木料，被加工成了两根长都是10分米，底面半径都是1分米的圆柱形木料，已削去部分的体积相当于原来长方体木料的68.6%。原来长方体木料的体积是多少立方分米？
20．只列综合式，不用计算．
①一种烟筒直径10厘米，长1米，生产1500节这样的烟筒需要铁皮多少平方米？
②用面积15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用面积25平方厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解）
③把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体是多少立方分米？
21．如图是圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积。（单位：厘米）
22．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
23．用一张长是12厘米、宽是6厘米的长方形纸制作一个圆柱的侧面（以桌面为圆柱的底面），并使这个圆柱的容积尽可能大，请你写出自己的方案，并计算出这个圆柱的容积。（取3，接口处及纸的厚度忽略不计）
24．刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数）
25．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径是4厘米的圆柱形水槽里，水面上升了3厘米。已知圆锥的底面积是12平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？（π取3.14）
26．一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分钟转到15周，这台压路机工作1小时前轮压过的路面是多少平方米？
27．如图，把A杯中的铁块取出后，水位下降了3cm，然后将铁块浸没在B杯中，且水未溢出，这时B杯中的水位上升了多少厘米？
28．一堆圆锥形黄沙堆,底面周长是25.12 m,高是1.5 m,每立方米黄沙重1.5吨,这堆黄沙重多少吨?
29．一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.8米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
30．建筑工地上有一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高1.5米。装修一套房子大约要用1.5立方米的沙子，装修队想用这堆沙子装修10套房子，够用吗？
31．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，如果把它取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）（得数保留一位小数）
32．一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3．已知圆柱的体积是80立方分米，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？
33．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约重多少千克？
34．一个底面半径是12厘米的圆柱形玻璃缸中装有水，里面放有一个底面半径是6厘米、高是18厘米的圆锥形铁块，全部被水淹没，当把铁块从水中取出后，水面会下降多少厘米？
35．一个圆柱形粮仓的容积是62.8立方米，底面周长是l2.56米，这个粮仓高多少？
36．制做一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高8分米．
（1）做这个油桶需铁皮多少？（得数保留整数）
（2）如果每升油重0.84千克，这个油桶装油多少千克？
37．零件中有一个圆柱形孔儿，圆柱的高度与正方体相同（如下图所示）。已知正方体的棱长是3厘米，圆柱的底面直径是2厘米，求这个零件的体积。
38．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形零件，改铸成底面直径为8分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
39．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计）
40．绿苑小区安装了一个圆柱体蓄水罐供居民用水，底面半径1米，长5米。如果小区每天用水6立方米，蓄水罐注满水后，罐内存储的水最多用几天就需要重新注满？（得数保留整数）
41．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个底面周长为18.84厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（计算结果保留一位小数）
42．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
43．一堆煤成圆锥形，高2米，底面积为94.2平方米。
（1）这堆煤的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米的煤重1.4吨，那么这堆煤重多少吨？
44．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积．
45．理发店的墙壁上悬挂着一个半圆柱体储水桶如图所示。已知水桶的高是5分米，底面半圆的直径4分米。
（1）这个储水桶与墙面的接触面积有多少平方分米？
（2）这个储水桶最多储水多少升？
（3）储水桶下出水管的内直径是2厘米，装满水后打开水龙头时，水速为20厘米/秒，这桶水能持续使用多少秒？
46．一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将个底面周长是628厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升（水没有溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？
47．用铁皮制作圆柱形通风管，底面半径4分米，每节长50分米，制作10节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
48．做一个底面直径为10厘米，长是1米的通风管，至少需要一张长和宽各多少厘米的长方形铁皮？
49．市政公园有一个底面直径8米，高1.5米的圆柱形喷水池，如果给水池内的底部和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？这个喷水池的容积是多少立方米？
参考答案：
1．（1）75.36平方分米
（2）62.8升
【分析】（1）求需要多少铁皮即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆的面积公式：S＝πr2，和圆柱的侧面公式：S＝2πrh，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式，V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：它最多能装水62.8升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
2．816.4平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，切成相等的两半后增加了两个面积相等的长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可．
解：520÷2=260（平方厘米），
圆柱的侧面积为：3.14×260=816.4（平方厘米），
答：原来这个木块的侧面积是816.4平方厘米．
点评：解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式=πdh，长方形的面积=dh，所以圆柱的侧面积为π乘增加的一个长方形的面积即可．
3．314立方厘米
【分析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．
【详解】×3.14×（10÷2）2×12，
=×3.14×25×12，
=314（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是314立方厘米．
4．300平方厘米
【详解】试题分析：根据题意，可利用圆的周长公式计算出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即可得到这个圆柱体的体积的侧面积，列式解答即可得到答案．
解：3.14×5.6×13，
=17.584×13，
=228.592，
≈300（平方厘米）；
答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱体的侧面积的计算方法即用底面周长乘高即可．
5．（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母V表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh；
（2）10厘米；502.4立方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积计算公式的推导过程解答即可；
（2）圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等；据此解答。
【详解】（1）把圆柱底面平均分成若干等份的小扇形，沿圆柱的高切开，拼成一近似的长方体。发现长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。若体积用字母∨表示，底面积用字母S表示，高用h表示，即体积为：V＝Sh。
（2）80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的高是10厘米，长方体的体积是502.4立方厘米。
【点睛】抓住圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，是解决此类问题的关键。
6．1884立方厘米
【分析】依据圆锥的体积公式V锥＝πr2h，代入数据计算。
【详解】2m＝200cm
×3.14×32×200
＝×3.14×9×200
＝1884（立方厘米）
答：这个零件的体积是1884立方厘米。
【点睛】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
7．（1）31.4×2.4+(31.4÷3.14÷2)² ×3.14=153.86m²
（2）（31.4÷3.14÷2）²×3.14×2.4=188.4m³
【详解】略
8．（1）1900平方厘米；
（2）7536毫升
【分析】（1）根据题意可知，就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据“侧面积＝底面周长×高”，求出侧面积，再加上底面面积即可，根据实际情况，最后的结果在保留整数时要采用“进一法”；
（2）求能装水多少毫升，就是求圆柱的容积，根据“圆柱的容积＝底面积×高”解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）²＋3.14×20×24
＝314＋1507.2
（平方厘米）；
答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米；
（2）3.14×（20÷2）²×24
＝314×24
（毫升）；
答：这个水桶能装水7536毫升。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和容积计算公式是解答本题的关键。
9．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
157÷1016（分）
答：按服务员的承诺最迟16分钟后欢欢一家点的菜会上桌。
10．11.304立方米
【分析】根据圆周长＝2πr，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.2
＝×3.14×9×1.2
＝×28.26×1.2
＝9.42×1.2
＝11.304（立方米）
答：这个沙堆的体积是11.304立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。
11．10厘米
【分析】因为圆锥形液体部分倒置后，体积不变，成为底面积相等的圆柱形的液体，高度则是圆锥形液体高度的，所以用12×可以直接求出圆锥形液体倒置后的圆柱形液体的高度，再加上原来的圆柱形液体的高度18－12＝6（厘米），就是倒置后液体的总高度。
【详解】18－12＋12×
＝6＋4
＝10（厘米）
答：液体的高度是10厘米。
【点睛】本题主要考查等底的圆柱和圆锥体积相等，它们高之间的关系，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
12．50.24立方分米
【分析】看图可知，圆柱的高＝底面直径，圆柱底面周长＋底面直径＝16.56分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出容积。
【详解】πd＋d＝16.56（分米）
d＝h＝16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
圆柱的体积v＝3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：做成的无盖圆柱体的容积大约是50.24立方分米。
【点睛】关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
13．46.44立方分米．
【详解】试题分析：首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．
解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6，
=216﹣169.56，
=46.44（立方分米）；
答：削去木块的体积是46.44立方分米．
点评：解答此题的关键是：明确削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱的体积计算方法．
14．62.8立方分米
【详解】试题分析：每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）=2次，那么就增加了2×2=4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．
解：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
所以圆柱的底面积为：12.56÷4=3.14（平方分米），
2米=20分米，
由V=Sh可得：3.14×20=62.8（立方分米），
答：原来这根木料的体积是62.8立方分米．
点评：抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键．
15．22.5厘米
【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块体积，根据圆柱体积公式，用容器底面积×上升的水的高度，即可求出铁块体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）²×0.3×3÷（3.14×2²）
＝3.14×100×0.9÷12.56
＝282.6÷12.56
＝22.5（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是22.5厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
16．26.376千克
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出体积再相加，就是漏斗容积，用漏斗容积×每立方分米稻谷质量即可。
【详解】3.14×2²×2＋3.14×2²×3÷3
＝25.12＋12.56
＝37.68（立方分米）
37.68×0.7＝26.376（千克）
答：这个漏斗最多能装26.376千克稻谷。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
17．45.216平方厘米
【详解】试题分析：铅笔刷漆的面积就是求这个圆柱的侧面积，根据侧面积公式：侧面积=底面周长×高计算即可解答．
解：3.14×0.8×18，
=2.512×18，
=45.216（平方厘米）；
答：这支铅笔刷漆的面积是45.216平方厘米．
点评：解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
18．（1）120
（2）150
【分析】（1）用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；
（2）用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积。
【详解】（1）（90－15×2）×2
＝（90－30）×2
＝60×2
＝120（）
答：这个大圆柱的侧面积是120cm2。
（2）120＋15×2
＝120＋30
＝150（）
答：这个大圆柱的表面积是150cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和侧面积计算公式。
19．200立方分米
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一根圆柱形木料的体积，再乘2，即是两根圆柱形木料的体积；
把原来长方体木料的体积看作单位“1”，已知削去部分的体积相当于原来长方体木料的68.6%，那么两根圆柱形木料的体积占原来长方体木料体积的（1－68.6%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原来长方体木料的体积。
【详解】两根圆柱形木料的体积：
3.14×12×10×2
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
原来长方体木料的体积：
62.8÷（1－68.6%）
＝62.8÷0.314
＝200（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是200立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及百分数除法的应用，关键是找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
20．（1）需要买铁皮471平方米．
（2）需要1200块
（3）这个圆锥体的体积是56.52立方分米
【详解】试题分析：（1）要求需要买铁皮的面积，也就是求1500节圆柱形烟筒的侧面积，烟筒没有两个底面，所以先求出1节圆柱形烟筒的侧面积，用底面周长乘高，再乘1500；据分析列式解答即可．
（2）解答此题时应想地面积一定，方砖的面积和需要的块数成反比例，列比例解答即可．
（3）根据“把一个棱长6分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，”知道削成的圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，由此根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：（1）解：10厘米=0.1米，
1节圆柱形烟筒的侧面积：
3.14×0.1×1=0.314（平方米），
1500节圆柱形烟筒的侧面积：
0.314×1500=471（平方米）．
答：需要买铁皮471平方米．
（2）设需要x块．
25×x=15×2000，
25x=30000，
x=1200，
答：需要1200块．
（3）×3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×9×2，
=6.28×9，
=56.52（立方分米）；
答：这个圆锥体的体积是56.52立方分米．
点评：（1）此题主要考查圆柱体侧面积的计算公式：S=Ch=πdh，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
（2）此题应先判断方砖的面积和需要的块数成什么比例的量，再列比例解答．
（3）关键是弄清削成的最大的圆锥与正方体的关系，再根据圆锥的体积公式计算，注意计算时不要忘了乘．
21．395.64立方厘米
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（13＋15）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是395.64立方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼以及圆柱的体积计算。
22．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
23．72立方厘米
【分析】根据题意知道，要用一个长12厘米，宽6厘米的长方形纸片当作侧面，有两种情况。一种是长是底面周长，宽是高，另一种是宽是底面周长，长是高，根据圆柱的体积（容积）公式，分别算出这两种围法的容积，再选择容积最大的就是围成一个尽可能大的圆柱。
【详解】12÷3÷2＝2（厘米）
3×22×6
＝3×4×6
＝72（立方厘米）
6÷3÷2＝1（厘米）
3×12×12
＝3×1×12
＝36（立方厘米）
72＞36
答：长是底面周长，宽是高围成的圆柱大，容积是72立方厘米。
【点睛】解答完这道题知道要围成一个尽可能大的圆柱，必须用长做围成的圆柱的底面周长。
24．339升
【分析】设圆的直径是d分米，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d分米，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d分米，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd＝3.14d分米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。
【详解】解：设圆的直径为d分米，则：
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
4.14d÷4.14＝24.84÷4.14
d＝6
6÷2＝3（分米）
2×6＝12（分米）
容积：3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米≈339升
答：这个油桶的容积约是339升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径和高。
25．37.68厘米
【分析】由题意得，圆锥的体积等于上升的水的体积，即可求出圆锥的体积，则圆锥的高＝体积×3÷底面积，代数计算即可。
【详解】（3.14×42×3×3）÷12
＝452.16÷12
＝37.68（厘米）
答：圆锥的高是37.68厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确圆锥的体积等于上升的水的体积。
26．3391.2平方米
【详解】试题分析：先利用圆的周长公式求出前轮的周长，进而求出1分钟前进的距离；前轮压路的路面面积实际上就是以前轮1分钟前进的距离为长，1.2米为宽的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．
解：1分钟前进的距离：3.14×1×15=47.1（米）；
工作1分钟前轮压路的路面面积：47.1×1.2=56.52（平方米）；
1小时前轮压路的路面面积：56.52×60=3391.2（平方米）；
答：这台压路机工作1分钟前轮压路的路面面积3391.2平方米．
点评：此题主要考查圆的周长和长方形的面积的计算方法，关键是明白：压过的路面是一个长方形．
27．1.08厘米
【分析】水面下降和上升的体积都是这个铁块的体积，通过A杯下降的水求出铁块体积，用铁块体积÷B杯底面积即可。
【详解】3.14×（6÷2）×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
84.78÷[3.14×（10÷2）]
＝84.78÷（3.14×25）
＝84.78÷78.5
＝1.08（厘米）
答：这时B杯中的水位上升了1.08厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积及不规则物体体积，圆柱体积＝底面积×高。
28．37.68吨
【详解】25.12÷3.14÷2=4(m)
×3.14×42×1.5=25.12(m3)
25.12×1.5=37.68(吨)
答:这堆黄沙重37.68吨。
29．48厘米
【分析】沙子的体积是不变的。圆锥的体积＝底面积×高×，先计算出沙子的体积，然后用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求出沙坑内沙子的厚度。
【详解】24×1.8×÷（7.5×4）
＝14.4÷30
＝0.48（米）
0.48米＝48厘米
答：沙坑里沙子的厚度是48厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。
30．不够
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再用一套房子需要的沙子×10，求出需要的沙子体积，比较即可。
【详解】6÷2＝3（米）
3.14×3²×1.5÷3＝14.13（立方米）
1.5×10＝15（立方米）
14.13＜15
答：这堆沙子不够用。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式。
31．2.1厘米
【分析】先根据V锥＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；将圆锥形铁块从圆柱形容器的水中取出，水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；然后根据h＝V÷S，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铁块的体积：
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
圆柱形容器的底面积：
3.14×（15÷2）2
＝3.14×56.25
＝176.625（平方厘米）
水面下降：
376.8÷176.625≈2.1（厘米）
答：容器中的水面高度将下降2.1厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住水下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积，进而利用体积公式解答。
32．32立方分米．
【详解】试题分析：因为圆柱体与长方体的体积都等于底面积×高，所以高一定时，它们的底面积与体积成正比例，据此可得圆柱体的体积与长方体的体积之比是5：3，设长方体的体积是x立方分米，可得：80：x=5：3，据此即可求出长方体的体积，再与圆柱体的体积相减即可．
解：设长方体的体积是x立方分米，可得：
80：x=5：3，
5x=80×3，
x=48，
80﹣48=32（立方分米），
答：长方体的体积比圆柱体的体积少32立方分米．
点评：解答此题的关键是明确高一定时，圆柱体与长方体的体积与它们的底面积成正比例的性质．
33．17584千克
【分析】已知这个圆锥形麦堆底面周长是25.12米，则先求出底面半径，再套用圆锥体积公式求出其体积，并乘700千克，可计算出这堆小麦大约重多少千克。
【详解】×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.5×700
＝×3.14×16×1.5×700
＝3.14×16×0.5×700
＝25.12×700
＝17584（千克）
答：这堆小麦大约重17584千克。
【点睛】在解决圆柱圆锥一类的题目中，通常不直接提供现成的条件，而是需要我们经过计算推导，得出基本要素，再进行下一步计算。
34．1.5厘米
【分析】根据题意可知，下降的水的体积即为圆锥的体积；根据“”求出圆锥的体积，即下降的水的体积，再除以圆柱的底面积即可求出水面会下降的高度。
【详解】3.14×6²×18×÷（3.14×12²）
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）；
答：水面会下降1.5厘米。
【点睛】明确下降的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
35．5米
【详解】试题分析：要求圆柱的底面周长需先求出圆柱的底面积，然后用体积除以底面积，即可解决问题．
解：底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×4，
=12.56（平方米）；
高：62.8÷12.56=5（米）；
答：这个粮仓高5米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式及其应用．
36．（1）208（平方分米）；（2）189.9072千克
【详解】试题分析：（1）要求制做一个圆柱形油桶需铁皮多少，就是求它的表面积，可利用公式“侧面积+底面积×2=表面积”解答；
（2）先求圆柱形油桶的容积，再求装油多少千克．
解：（1）3.14×6×8+3.14×（）2×2，
=3.14×48+3.14×18，
=3.14×66，
≈208（平方分米）；
答：做这个油桶需铁皮208平方分米．
（2）3.14×（）2×8×0.84，
=3.14×9×8×0.84，
=226.08×0.84，
=189.9072（千克）；
答：这个油桶装油189.9072千克．
点评：此题是利用圆柱知识解决实际问题，要灵活运用表面积、体积等公式来解答问题．
37．17.58立方厘米
【分析】利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式，求出正方体和圆柱的体积，零件的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积。
【详解】3×3×3－3.14×（2÷2）2×3
＝27－3.14×1×3
＝27－9.42
＝17.58（立方厘米）
答：这个零件的体积是17.58立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式求出组合图形的体积。
38．5分米
【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥钢材的体积等于铸造成的圆柱零件的体积，可先根据圆锥的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆柱的高=体积×3÷底面积即可解答．
解：（3.14×52×9.6×）÷[3.14×（8÷2）2]
=251.2÷50.24，
=5（分米），
答：铸成的圆柱形零件的高是5分米．
点评：解答此题的关键是确定圆锥形钢材的体积等于铸造成的圆柱形零件的体积，然后再根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．
39．351.68平方分米
【分析】根据底面周长求出底面半径，需要铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，据此解答。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
25.12×10＋3.14×42×2
＝251.2＋3.14×16×2
＝251.2＋50.24×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方分米）
答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。
40．2天
【分析】圆柱体蓄水罐底面半径1米，长5米，可运用圆柱体容积公式：，求出圆柱体的容积，再除以每日用水量，即可得出结果。
【详解】圆柱体蓄水罐底面半径1米，长5米，则它的容积为：
（立方米）；
小区每天用水6立方米，则最多可用的天数为：
（天），不足3天，只能最多用2天。
答：罐内存储的水最多用2天就需要重新注满。
【点睛】本题主要考查的是圆柱的容积的实际应用，解题的关键是运用已知条件求出圆柱容积。
41．12.7厘米
【详解】试题分析：首先要理解把长方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．因此根据长方体的体积公式求出长方体铁块的体积；再根据底面周长求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积乘3，再除以底面积，即可求出高．由此列式解答．
解：6×5×4×3÷[3.14×（18.84÷3.14÷2）2]，
=360÷28.26，
≈12.7（厘米），
答：这个圆锥体的高是12.7厘米．
点评：此题主要考查长方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把长方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题．
42．100.48cm3
【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。
【详解】48÷2÷8÷＝6（cm）
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：这个圆锥的体积是100.48cm3。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。
43．（1）62.8立方米
（2）87.92吨
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
（2）用煤的体积×每立方米质量即可。
【详解】（1）（立方米）
答：这堆煤的体积是62.8立方米。
（2）（吨）
答：这堆煤重87.92吨。
【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，正确计算出结果。
44．392.5立方厘米
【详解】试题分析：把圆柱切拼成近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，设圆柱的底面半径为r，则2πr+2r=41.4，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：设圆柱的底面半径为r，
则2πr+2r=41.4，
πr+r=20.7，
4.14r=20.7，
r=5，
3.14×52×5，
=3.14×25×5，
=78.5×5，
=392.5（立方厘米），
答：它的体积是392.5立方厘米．
点评：本题的关键是让学生理解这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算．
45．（1）20平方分米
（2）31.4升
（3）500秒
【分析】（1）求水桶与墙面的接触面积就是求圆柱切面的长方形面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于圆柱的高；
（2）这个储水桶的容积等于整个圆柱容积的一半，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积乘二分之一就是这个水桶的容积；
（3）先将水桶的单位换算成毫升，求出每秒流出水的体积，水桶的容积÷每秒流出水的体积＝流水持续的时间。
【详解】（1）5×4＝20（平方分米）
答：这个储水桶与墙面的接触面积有20平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×5÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（立方分米）
＝31.4（升）
答：这个储水桶最多储水31.4升。
（3）31.4升＝31400毫升
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
＝62.8（毫升）
31400÷62.8＝500（秒）
答：这桶水能持续使用500秒。
【点睛】再求这个圆柱的接触面积是要知道是求这个长方形的面积，理解长方形的宽与直径是相等的，长与圆柱的高是相等的；求水桶容积的时候重点是知道水桶的容积是圆柱容积的一半。
46．0.24cm
【分析】水面上升的体积就是圆锥的体积，根据水面比原来上升，求出水面上升的高度，用圆柱的底面积乘水面上升的高度就是圆锥的体积，根据圆锥的体积就可以求圆锥的高。
【详解】圆锥的体积：
＝
＝（立方厘米）
圆锥的底面半径：
＝
＝（厘米）
＝
＝0.24（厘米）
答：圆锥的铁块高是0.24厘米
【点睛】重点是要清楚水面上升的体积，就是圆锥的体积。
47．125.6平方米
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做一节需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。
【详解】2×3.14×4×50×10
＝25.12×50×10
＝1256×10
＝12560（平方分米）
12560平方分米＝125.6平方米
答：至少需要125.6平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．至少需要一张长100厘米、宽31.4厘米的长方形铁皮
【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可．
解：3.14×10=31.4（厘米），
1米=100厘米，
答：至少需要一张长100厘米、宽31.4厘米的长方形铁皮．
点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．
49．87.92平方米；75.36立方米
【分析】贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求喷水池的容积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5
＝3.14×16＋3.14×12
＝3.14×28
＝87.92（平方米）；
3.14×（8÷2）2×1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（立方米）
答：贴瓷砖的面积是87.92平方米，这个喷水池的容积是75.36立方米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式灵活运用即可。