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（小升初培优讲义）式与方程（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版）
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这是一份（小升初培优讲义）式与方程（核心考点+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优讲义（人教版），共22页。试卷主要包含了用字母表示数，出现除式时，用分数表示，结果含加减运算的，单位前加“”，方程需要满足的条件，整数方程求解，小数方程求解，分数方程求解，百分数方程求解等内容，欢迎下载使用。
板块一：核心考点
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
4．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
5．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
6．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
7．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
8．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
板块二：典题精练
一．选择题（共9小题）
1．下面几组式子中，不相等的是（ ）
A．m×n和n×mB．a2和a×a
C．2a和a+aD．5（a﹣1）和5a﹣1
2．将“5x+4x”化简后是（ ）
A．20xB．9xC．9x2D．20x2
3．客车和货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶85千米，货车每小时行驶75千米。x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．75xB．85xC．10xD．160x
4．三个连续自然数，中间的一个数是n，这三个数的和是（ ）
A．3nB．3n﹣1C．3n+1
5．今年老王a岁，李叔是（a﹣20）岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．20B．xC．x+20D．20﹣x
6．当m＝1.5，n＝3时，10m﹣n2＝（ ）
A．6B．9C．24D．27.75
7．快递员李叔每天投70份快递，比王叔每天少投5份快递。正确表示他们m天共投多少份快递的式子是（ ）
A．（70﹣5）mB．（70+5）mC．（70×2+5）m
8．在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，有（ ）个是方程。
A．1B．2C．3D．4
9．如果用★代表同一个非零自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）
A．★×B．★÷C．★÷1D．★﹣
二．填空题（共8小题）
10．师徒两人加工一批零件，师傅每天加工60个，徒弟每天加工40个，加工x天，师傅和徒弟一共加工 个零件，师傅比徒弟多加工 个零件。
11．共有1482个网球，每5个装一筒，装完n筒后，还剩 个．
12．m和n互为倒数，＝ 。
13．一辆货车从甲地运货到乙地，两地间相距400千米，这辆货车平均每小时行驶a千米，已经行驶了3小时，再行驶 千米到达乙地。当a＝80时，再行驶 千米到达乙地。
14．有m个饺子（m为整十数），每盘装十个，可以装 盘。
15．一辆货车的最高载重量是4.8t，要运走32x的货物，这辆货车至少需要运 趟。
16．工厂需要运进at煤，卡车每次运bt，运了8次。
（1）8b表示 。
（2）还剩下 t煤没运。
17．一本书有a页，小红每天看10页，看了y天后，还剩 页没有看。
三．判断题（共10小题）
18．4a﹣25＝3是等式，不是方程。
19．2a表示2个a相乘． ．
20．等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． ．
21．含有未知数的等式叫做方程，如2a＝4.8就是方程。
22．如果n是自然数，那么2n+1一定是奇数。
23．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
24．2x﹣1＝2是方程，不是等式。
25．x＝2.5是方程6﹣x＝3.5的解。
26．当x＝0.3时，5x＝1.5，x2＝0.6。
27．如果，那么n。
四．计算题（共2小题）
28．解方程。
29．解方程。
2x+8x×0.5＝16
60%x﹣35%x＝125
五．应用题（共8小题）
30．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。
（1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？
（2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？
31．五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。
（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。
（2）当m＝20，n＝8时，这个班一共有多少人？
32．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（ 用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？
33．如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面图。
（1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。
（2）当 a＝8 时，求科学实验室和实验准备室的总面积。
34．百善孝为先，周末张丽帮爸爸的粮店盘账，计划运进大米和面粉各20袋，每袋大米a千克，每袋面粉b千克．（a＞b）
①用含有字母的式子表示运进的大米比面粉多多少千克？
②当a＝30，b＝25时，运进的大米比面粉多多少千克？
35．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，货车的速度是60千米/小时，客车的速度是80千米/小时，出发后x小时相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲乙两地的路程。
（2）当x＝3时，求甲乙两地的路程。
36．两辆车从A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，6小时候两车同时分别到达甲、乙两地。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当a＝80时，甲、乙两地相距多少千米？
37．某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。
（1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？
（2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？
式与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】D
【分析】A.m×n和n×m根据乘法交换律，两式是相等的。
B.a2和a×a是相等的。
C.2a＝a+a。
D.利用乘法分配律5（a﹣1）＝5a﹣5和5a﹣1是不相等的。
【解答】解：A.m×n＝mn
n×m＝nm＝mn
B.a×a＝a2
C.2a＝a+a。
D.5（a﹣1）＝5a﹣5≠5a﹣1
故选：D。
【点评】熟练掌握乘法分配律，本题是一道易错题。
2．【答案】B
【分析】用乘法分配律解答此题即可。
【解答】解：5x+4x
＝（5+4）x
＝9x
故选：B。
【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
3．【答案】D
【分析】两车同时从两地相向而行，路程＝速度和×相遇时间，据此列出含有字母的式子。
【解答】解：（85+75）×x＝160x
故选：D。
【点评】本题考查了用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
4．【答案】A
【分析】本题是一个用字母表示数的题。由所给条件可知m是三个连续自然数中间的一个数，根据连续自然数的意义和性质，m前面的数可用字母表示为：n﹣1，n后面的数就是：n+1。则这三个连续自然数是：（n﹣1）、n、（n+1）。它们的和就是：（n﹣1）+n+（n+1），计算可得3n。
【解答】解：由题意可知n是三个连续自然数中间的一个数，根据连续自然数的意义和性质，
m前面的数可用字母表示为：n﹣1；
m后面的数就是：n+1．
则这三个连续自然数是：（n﹣1）、n、（n+1）。
求它们的和：
（n﹣1）+n+（n+1）
＝n﹣1+n+n+1
＝n+n+n+（1﹣1）
＝3n
这三个连续自然数的和是3n。
故选：A。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
5．【答案】A
【分析】年龄差不会随着年龄的增长而变化，据此选择。
【解答】解：a﹣（a﹣20）
＝a﹣a+20
＝20（岁）
答：再过x年，他们相差20岁。
故选：A。
【点评】本题考查了用字母表示数的方法以及年龄差的问题。
6．【答案】A
【分析】把m＝1.5，n＝3代入10m﹣n2，求出算式的值即可。
【解答】解：当m＝1.5，n＝3时，
10m﹣n2
＝10×1.5﹣32
＝15﹣9
＝6
故选：A。
【点评】此题主要考查了含字母式子的求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用。
7．【答案】C
【分析】王叔每天少投（70+5）份快递，他们m天共投多少份，根据加法、乘法的意义列式。
【解答】解：[70+（70+5）]m
＝（70×2+5）m
＝145m
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
8．【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，3x﹣4＝8、2x+y＝9含有未知数，且是等式，它们都是方程；5+y＞7、9a含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
所以在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，有2个是方程。
故选：B。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
9．【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；
一个数（0除外）减去一个非0数，差小于这个数；据此解答。
【解答】解：A.因为小于1，所以积小于★。
B.因为小于1，所以商大于★。
C.商等于★。
D.★﹣，差小于★。
所以得数最大是★÷。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明白：一个非零自然数乘大于1的数其积大于原数，乘小于1的数其积小于原数；一个非零自然数除以大于1的数其商小于原数，除以小于1的数其商大于原数；一个非零自然数减一个不为零的数比原数小，
二．填空题（共8小题）
10．【答案】100x，20x。
【分析】分析题意，可知师徒二人每天共加工（60+40）个零件，再乘加工天数即可求出共加工了多少个；再求出师傅每天比徒弟多加工多少个，再乘加工天数即可求出第二空答案。
【解答】解：（60+40）x＝100x（个）
（60﹣40）x＝20x（个）
故答案为：100x，20x。
【点评】本题属于用字母表示数的题目，明确题目中的数量关系是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】求还剩下几个，先用乘法求出n筒装多少个，然后用1482减去n筒的个数；由此解答即可．
【解答】解：1482﹣5n（个）
答：还剩 1482﹣5n个．
故答案为：1482﹣5n．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．【答案】60。
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；据此解答。
【解答】解：mn＝1
＝
＝
＝60
答：m和n互为倒数，。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查了倒数的认识以及分数除法的计算，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
13．【答案】（400﹣3a），160。
【分析】根据乘法减法的意义，用400减去3小时行驶的路程就是再再行驶多少千米到达乙地，当a＝80时，代入式子中计算出得数即可。
【解答】解：一辆货车从甲地运货到乙地，两地间相距400千米，这辆货车平均每小时行驶a千米，已经行驶了3小时，再行驶（400﹣3a）千米到达乙地。
a＝80，
400﹣3a
＝400﹣3×80
＝400﹣240
＝160（千米）
答：再行驶160千米到达乙地。
故答案为：（400﹣3a），160。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子及含字母的式子求值的方法。
14．【答案】。
【分析】根据“装盘数＝饺子的个数÷每盘装的个数”解答即可。
【解答】解：m（盘）
所以可以装盘。
故答案为：。
【点评】掌握数量关系是解题关键。
15．【答案】。
【分析】根据运走的趟数等于货物的总量除以货车的最高载重量解答即可。
【解答】解：32x÷4.8t＝
所以这辆货车至少需要运趟。
故答案为：。
【点评】掌握数量之间的关系是解题关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】已知每次运走bt，运了8次，则运走了8bt；再用煤的总重减去运走的质量，求出还剩的质量即可，据此解答。
【解答】解：（1）8b表示卡车运走的吨数。
（2）（a﹣8b）t
答：还剩下（a﹣8b）t煤没运。
故答案为：卡车运走的吨数；（a﹣8b）。
【点评】本题是关于用字母表示数的题目，关键是明确题中数量之间的关系。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】总字数﹣每天看的页数×看的天数＝剩余页数。
【解答】解：一本书有a页，小红每天看10页，看了y天后，还剩（a﹣10y）页没有看。
故答案为：（a﹣10y）。
【点评】此题的关键是明确剩余页数的求法，然后再进一步解答。
三．判断题（共10小题）
18．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4a﹣25＝3，是等式，且含有未知数，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】字母和数字相乘时，把数字写前边，乘号省略．2a表示2乘a，由此解决问题．
【解答】解：2a＝2×a表示2乘a，表示2个a相加，不是2个a相乘．
故答案为：×．
【点评】本题考查有字母的算式的写法，2个a相乘可以用a2来表示．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．
【解答】解：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
21．【答案】√
【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此分析后再判断。
【解答】解：2a＝4.8，含有未知数，是等式，所以是方程，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
22．【答案】√
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，据此进行解答即可。
【解答】解：如果n是自然数，那么2n一定是偶数。偶数加1一定是奇数，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了奇数和偶数的意义，结合题意解答即可。
23．【答案】√
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法正确；
故判定为：√．
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．
24．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；等式不一定是方程，但方程一定是等式。
【解答】解：2x﹣1＝2，含有未知数，且是等式，所以是方程，方程一定是等式。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
25．【答案】√
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去3.5即可。
【解答】解：6﹣x＝3.5
6﹣x+x＝3.5+x
3.5+x＝6
x＝6﹣3.5
x＝2.5
所以x＝2.5是方程6﹣x＝3.5的解，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
26．【答案】×
【分析】把x＝0.3代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值，据此解答即可。
【解答】解：当x＝0.3时，5x＝5×0.3＝1.5，x2＝0.3×0.3＝0.09。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值解答即可；关键是明确：x2表示x×x，而不是2x。
27．【答案】×
【分析】n÷（m+n）＝n÷m+n÷n＝n÷m+1，根据m÷n＝，可知n÷m＝5，据此解答。
【解答】解：因为：m÷n＝
所以：n÷m＝5
n÷（m+n）
＝n÷m+n÷n
＝5+1
＝6
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
四．计算题（共2小题）
28．【答案】x＝；x＝；x＝2。
【分析】先计算出方程左边x﹣x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
先计算出方程左边x÷＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以（或方程两边同时乘，再同时除以）。
根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以40%。
【解答】解：x﹣x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x÷＝12
x＝12
x÷＝12÷
x＝
40%x﹣＝
40%x﹣+＝+
40%x＝
40%x÷40%＝÷40%
x＝2
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
29．【答案】x＝；x＝；x＝500。
【分析】（1）先把方程左边化简为6x，两边再同时除以6；
（2）方程两边同时乘，两边再同时减去；
（3）先把方程左边化简为0.25x，两边再同时除以0.25。
【解答】解：（1）2x+8x×0.5＝16
6x＝16
6x÷6＝16÷6
x＝
（2）
（+x）××＝1×
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
（3）60%x﹣35%x＝125
0.25x＝125
0.25x÷0.25＝125÷0.25
x＝500
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共8小题）
30．【答案】（1）70a+50b（元）；（2）760元。
【分析】（1）用单价×数量＝总价，先求出买50本笔记本和70支钢笔分别花的钱数，进而相加得解；
（2）把a＝8，b＝4代入含字母的式子中，计算即可求得买笔记本和钢笔一共要花多少元钱。
【解答】解：（1）a×70+b×50＝70a+50b（元）
（2）当a＝8，b＝4时
70a+50b
＝70×8+50×4
＝560+200
＝760（元）
答：买笔记本和钢笔一共要花760元。
【点评】本题主要考查了单价、数量和总价之间的关系，注意字母和数相乘时中间的乘号可以省略，但要把数写在字母的前面；也考查了含字母的式子求值的方法。
31．【答案】（1）（4n+m）人；
（2）52人。
【分析】（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。
（2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。
【解答】解：（1）4×n+m＝（4n+m）人
答：这个班有（4n+m）人。
（2）4×8+20
＝32+20
＝52（人）
答：这个班一共有52人。
【点评】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
32．【答案】（x﹣7a）毫米，6厘米。
【分析】用每分钟燃的毫米数乘燃的时间，得出燃了a分钟，燃的长度，再用总长度减燃的长度，即可得剩下的蜡烛长多少。把这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟代入，即可得这根蜡烛还剩多少厘米。
【解答】解：x﹣7×a＝（x﹣7a）毫米
答：剩下的蜡烛长（x﹣7a）毫米。
若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟时
200﹣7×20
＝200﹣140
＝60（毫米）
60毫米＝6厘米
答：这根蜡烛还剩6厘米。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式可得科学实验室和实验准备室的总面积为（12+4）×a＝16a（平方米）；
（2）把a＝8代入（1）中的式子即可求解。
【解答】解：（1）科学实验室和实验准备室的总面积＝（12+4）×a＝16a（平方米）；
答：科学实验室和实验准备室的总面积是16a平方米。
（2）当 a＝8 时，16a＝16×8＝128（平方米）
答：当 a＝8 时，科学实验室和实验准备室的总面积是128平方米。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
34．【答案】①（20a﹣20b）千克
②100千克
【分析】①运进的大米有（20×a）千克，面粉（20×b）千克，多（20a﹣20b）千克；
②当a＝30，b＝25时，代入数据即可求出运进的大米比面粉多多少千克。
【解答】解：①20×a﹣20×b＝（20a﹣20b）千克
答：运进的大米比面粉多（20a﹣20b）千克。
②把a＝30，b＝25代入得
20a﹣20b＝20×30﹣20×25
＝20×（30﹣25）
＝100
答：运进的大米比面粉多100千克。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
35．【答案】（1）140x千米；（2）420千米。
【分析】（1）根据路程和＝速度和×相遇时间，所以用（货车速度+客车速度）乘x即可解答。
（2）当x＝3时，求路程，把x＝3代入第一小题的算式计算即可解答。
【解答】解：（1）（60+80）x＝140x（千米）
答：甲乙两地的路程是140x千米。
（2）当x＝3时，140x＝140×3＝420
答：甲乙两地的路程是420千米。
【点评】本题考查了用字母表示的数和含字母的式子求值的方法。
36．【答案】（1）（12a﹣30）千米；930千米。
【分析】客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，则货车每小时行驶（a﹣5）千米，根据路程＝时间×速度，分别求出6小时甲和乙行驶的路程，然后相加即可求出甲乙两地的距离，把a＝80代入式子即可求出甲乙实际相距多少千米。
【解答】解：（1）6小时客车行驶的距离：6a千米
6小时货车行驶的距离：6（a﹣5）＝（6a﹣30）千米
甲、乙两地相距：6a+（6a﹣30）＝（12a﹣30）千米
答：甲、乙两地相距（12a﹣30）千米。
（2）当a＝80时，12a﹣30＝12×80﹣30＝930（千米）
答：当a＝80时，甲、乙两地相距930千米。
【点评】本题主要考查了用字母表示数的方法。
37．【答案】（1）3m盒；（2）1638盒。
【分析】（1）上半月卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍，则下半月卖出2m盒，用加法计算即可；（2）把m＝546代入（1）进而完成填空。
【解答】解：（1）m+2m＝3m（盒）
答：该大药房三月份共卖出3m盒防雾霾口罩。
（2）当m＝546时
3×546＝1638（盒）
答：三月份共卖出1638盒防雾霾口罩。
【点评】本题重点考查数字与字母相乘时，省略乘号，把数字写到字母前面。x﹣x＝
x÷＝12
40%x﹣＝
板块一：核心考点
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
3．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
4．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
5．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
6．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
7．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
8．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
板块二：典题精练
一．选择题（共9小题）
1．下面几组式子中，不相等的是（ ）
A．m×n和n×mB．a2和a×a
C．2a和a+aD．5（a﹣1）和5a﹣1
2．将“5x+4x”化简后是（ ）
A．20xB．9xC．9x2D．20x2
3．客车和货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶85千米，货车每小时行驶75千米。x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．75xB．85xC．10xD．160x
4．三个连续自然数，中间的一个数是n，这三个数的和是（ ）
A．3nB．3n﹣1C．3n+1
5．今年老王a岁，李叔是（a﹣20）岁，再过x年，他们相差（ ）岁。
A．20B．xC．x+20D．20﹣x
6．当m＝1.5，n＝3时，10m﹣n2＝（ ）
A．6B．9C．24D．27.75
7．快递员李叔每天投70份快递，比王叔每天少投5份快递。正确表示他们m天共投多少份快递的式子是（ ）
A．（70﹣5）mB．（70+5）mC．（70×2+5）m
8．在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，有（ ）个是方程。
A．1B．2C．3D．4
9．如果用★代表同一个非零自然数，那么下列各式中得数最大的是（ ）
A．★×B．★÷C．★÷1D．★﹣
二．填空题（共8小题）
10．师徒两人加工一批零件，师傅每天加工60个，徒弟每天加工40个，加工x天，师傅和徒弟一共加工 个零件，师傅比徒弟多加工 个零件。
11．共有1482个网球，每5个装一筒，装完n筒后，还剩 个．
12．m和n互为倒数，＝ 。
13．一辆货车从甲地运货到乙地，两地间相距400千米，这辆货车平均每小时行驶a千米，已经行驶了3小时，再行驶 千米到达乙地。当a＝80时，再行驶 千米到达乙地。
14．有m个饺子（m为整十数），每盘装十个，可以装 盘。
15．一辆货车的最高载重量是4.8t，要运走32x的货物，这辆货车至少需要运 趟。
16．工厂需要运进at煤，卡车每次运bt，运了8次。
（1）8b表示 。
（2）还剩下 t煤没运。
17．一本书有a页，小红每天看10页，看了y天后，还剩 页没有看。
三．判断题（共10小题）
18．4a﹣25＝3是等式，不是方程。
19．2a表示2个a相乘． ．
20．等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． ．
21．含有未知数的等式叫做方程，如2a＝4.8就是方程。
22．如果n是自然数，那么2n+1一定是奇数。
23．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
24．2x﹣1＝2是方程，不是等式。
25．x＝2.5是方程6﹣x＝3.5的解。
26．当x＝0.3时，5x＝1.5，x2＝0.6。
27．如果，那么n。
四．计算题（共2小题）
28．解方程。
29．解方程。
2x+8x×0.5＝16
60%x﹣35%x＝125
五．应用题（共8小题）
30．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。
（1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？
（2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？
31．五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。
（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。
（2）当m＝20，n＝8时，这个班一共有多少人？
32．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（ 用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？
33．如图是东岭小学科学实验室和实验准备室的平面图。
（1）用含有字母的式子表示科学实验室和实验准备室的总面积。
（2）当 a＝8 时，求科学实验室和实验准备室的总面积。
34．百善孝为先，周末张丽帮爸爸的粮店盘账，计划运进大米和面粉各20袋，每袋大米a千克，每袋面粉b千克．（a＞b）
①用含有字母的式子表示运进的大米比面粉多多少千克？
②当a＝30，b＝25时，运进的大米比面粉多多少千克？
35．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，货车的速度是60千米/小时，客车的速度是80千米/小时，出发后x小时相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲乙两地的路程。
（2）当x＝3时，求甲乙两地的路程。
36．两辆车从A地同时出发背向而行。客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，6小时候两车同时分别到达甲、乙两地。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当a＝80时，甲、乙两地相距多少千米？
37．某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。
（1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？
（2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？
式与方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】D
【分析】A.m×n和n×m根据乘法交换律，两式是相等的。
B.a2和a×a是相等的。
C.2a＝a+a。
D.利用乘法分配律5（a﹣1）＝5a﹣5和5a﹣1是不相等的。
【解答】解：A.m×n＝mn
n×m＝nm＝mn
B.a×a＝a2
C.2a＝a+a。
D.5（a﹣1）＝5a﹣5≠5a﹣1
故选：D。
【点评】熟练掌握乘法分配律，本题是一道易错题。
2．【答案】B
【分析】用乘法分配律解答此题即可。
【解答】解：5x+4x
＝（5+4）x
＝9x
故选：B。
【点评】熟练掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
3．【答案】D
【分析】两车同时从两地相向而行，路程＝速度和×相遇时间，据此列出含有字母的式子。
【解答】解：（85+75）×x＝160x
故选：D。
【点评】本题考查了用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
4．【答案】A
【分析】本题是一个用字母表示数的题。由所给条件可知m是三个连续自然数中间的一个数，根据连续自然数的意义和性质，m前面的数可用字母表示为：n﹣1，n后面的数就是：n+1。则这三个连续自然数是：（n﹣1）、n、（n+1）。它们的和就是：（n﹣1）+n+（n+1），计算可得3n。
【解答】解：由题意可知n是三个连续自然数中间的一个数，根据连续自然数的意义和性质，
m前面的数可用字母表示为：n﹣1；
m后面的数就是：n+1．
则这三个连续自然数是：（n﹣1）、n、（n+1）。
求它们的和：
（n﹣1）+n+（n+1）
＝n﹣1+n+n+1
＝n+n+n+（1﹣1）
＝3n
这三个连续自然数的和是3n。
故选：A。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
5．【答案】A
【分析】年龄差不会随着年龄的增长而变化，据此选择。
【解答】解：a﹣（a﹣20）
＝a﹣a+20
＝20（岁）
答：再过x年，他们相差20岁。
故选：A。
【点评】本题考查了用字母表示数的方法以及年龄差的问题。
6．【答案】A
【分析】把m＝1.5，n＝3代入10m﹣n2，求出算式的值即可。
【解答】解：当m＝1.5，n＝3时，
10m﹣n2
＝10×1.5﹣32
＝15﹣9
＝6
故选：A。
【点评】此题主要考查了含字母式子的求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用。
7．【答案】C
【分析】王叔每天少投（70+5）份快递，他们m天共投多少份，根据加法、乘法的意义列式。
【解答】解：[70+（70+5）]m
＝（70×2+5）m
＝145m
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
8．【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，3x﹣4＝8、2x+y＝9含有未知数，且是等式，它们都是方程；5+y＞7、9a含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
所以在3x﹣4＝8、5+y＞7、9a、2x+y＝9这些式子中，有2个是方程。
故选：B。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
9．【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；
一个数（0除外）减去一个非0数，差小于这个数；据此解答。
【解答】解：A.因为小于1，所以积小于★。
B.因为小于1，所以商大于★。
C.商等于★。
D.★﹣，差小于★。
所以得数最大是★÷。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明白：一个非零自然数乘大于1的数其积大于原数，乘小于1的数其积小于原数；一个非零自然数除以大于1的数其商小于原数，除以小于1的数其商大于原数；一个非零自然数减一个不为零的数比原数小，
二．填空题（共8小题）
10．【答案】100x，20x。
【分析】分析题意，可知师徒二人每天共加工（60+40）个零件，再乘加工天数即可求出共加工了多少个；再求出师傅每天比徒弟多加工多少个，再乘加工天数即可求出第二空答案。
【解答】解：（60+40）x＝100x（个）
（60﹣40）x＝20x（个）
故答案为：100x，20x。
【点评】本题属于用字母表示数的题目，明确题目中的数量关系是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】求还剩下几个，先用乘法求出n筒装多少个，然后用1482减去n筒的个数；由此解答即可．
【解答】解：1482﹣5n（个）
答：还剩 1482﹣5n个．
故答案为：1482﹣5n．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
12．【答案】60。
【分析】倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；据此解答。
【解答】解：mn＝1
＝
＝
＝60
答：m和n互为倒数，。
故答案为：60。
【点评】本题主要考查了倒数的认识以及分数除法的计算，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
13．【答案】（400﹣3a），160。
【分析】根据乘法减法的意义，用400减去3小时行驶的路程就是再再行驶多少千米到达乙地，当a＝80时，代入式子中计算出得数即可。
【解答】解：一辆货车从甲地运货到乙地，两地间相距400千米，这辆货车平均每小时行驶a千米，已经行驶了3小时，再行驶（400﹣3a）千米到达乙地。
a＝80，
400﹣3a
＝400﹣3×80
＝400﹣240
＝160（千米）
答：再行驶160千米到达乙地。
故答案为：（400﹣3a），160。
【点评】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子及含字母的式子求值的方法。
14．【答案】。
【分析】根据“装盘数＝饺子的个数÷每盘装的个数”解答即可。
【解答】解：m（盘）
所以可以装盘。
故答案为：。
【点评】掌握数量关系是解题关键。
15．【答案】。
【分析】根据运走的趟数等于货物的总量除以货车的最高载重量解答即可。
【解答】解：32x÷4.8t＝
所以这辆货车至少需要运趟。
故答案为：。
【点评】掌握数量之间的关系是解题关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】已知每次运走bt，运了8次，则运走了8bt；再用煤的总重减去运走的质量，求出还剩的质量即可，据此解答。
【解答】解：（1）8b表示卡车运走的吨数。
（2）（a﹣8b）t
答：还剩下（a﹣8b）t煤没运。
故答案为：卡车运走的吨数；（a﹣8b）。
【点评】本题是关于用字母表示数的题目，关键是明确题中数量之间的关系。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】总字数﹣每天看的页数×看的天数＝剩余页数。
【解答】解：一本书有a页，小红每天看10页，看了y天后，还剩（a﹣10y）页没有看。
故答案为：（a﹣10y）。
【点评】此题的关键是明确剩余页数的求法，然后再进一步解答。
三．判断题（共10小题）
18．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：4a﹣25＝3，是等式，且含有未知数，所以是方程。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】字母和数字相乘时，把数字写前边，乘号省略．2a表示2乘a，由此解决问题．
【解答】解：2a＝2×a表示2乘a，表示2个a相加，不是2个a相乘．
故答案为：×．
【点评】本题考查有字母的算式的写法，2个a相乘可以用a2来表示．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，可知方程的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此进行选择．
【解答】解：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．
21．【答案】√
【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此分析后再判断。
【解答】解：2a＝4.8，含有未知数，是等式，所以是方程，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
22．【答案】√
【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，据此进行解答即可。
【解答】解：如果n是自然数，那么2n一定是偶数。偶数加1一定是奇数，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了奇数和偶数的意义，结合题意解答即可。
23．【答案】√
【分析】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可．
【解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法正确；
故判定为：√．
【点评】此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0．
24．【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程；表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；等式不一定是方程，但方程一定是等式。
【解答】解：2x﹣1＝2，含有未知数，且是等式，所以是方程，方程一定是等式。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
25．【答案】√
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去3.5即可。
【解答】解：6﹣x＝3.5
6﹣x+x＝3.5+x
3.5+x＝6
x＝6﹣3.5
x＝2.5
所以x＝2.5是方程6﹣x＝3.5的解，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
26．【答案】×
【分析】把x＝0.3代入含字母的式子中，计算即可求出式子的数值，据此解答即可。
【解答】解：当x＝0.3时，5x＝5×0.3＝1.5，x2＝0.3×0.3＝0.09。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值解答即可；关键是明确：x2表示x×x，而不是2x。
27．【答案】×
【分析】n÷（m+n）＝n÷m+n÷n＝n÷m+1，根据m÷n＝，可知n÷m＝5，据此解答。
【解答】解：因为：m÷n＝
所以：n÷m＝5
n÷（m+n）
＝n÷m+n÷n
＝5+1
＝6
即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
四．计算题（共2小题）
28．【答案】x＝；x＝；x＝2。
【分析】先计算出方程左边x﹣x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
先计算出方程左边x÷＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以（或方程两边同时乘，再同时除以）。
根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以40%。
【解答】解：x﹣x＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x÷＝12
x＝12
x÷＝12÷
x＝
40%x﹣＝
40%x﹣+＝+
40%x＝
40%x÷40%＝÷40%
x＝2
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
29．【答案】x＝；x＝；x＝500。
【分析】（1）先把方程左边化简为6x，两边再同时除以6；
（2）方程两边同时乘，两边再同时减去；
（3）先把方程左边化简为0.25x，两边再同时除以0.25。
【解答】解：（1）2x+8x×0.5＝16
6x＝16
6x÷6＝16÷6
x＝
（2）
（+x）××＝1×
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
（3）60%x﹣35%x＝125
0.25x＝125
0.25x÷0.25＝125÷0.25
x＝500
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共8小题）
30．【答案】（1）70a+50b（元）；（2）760元。
【分析】（1）用单价×数量＝总价，先求出买50本笔记本和70支钢笔分别花的钱数，进而相加得解；
（2）把a＝8，b＝4代入含字母的式子中，计算即可求得买笔记本和钢笔一共要花多少元钱。
【解答】解：（1）a×70+b×50＝70a+50b（元）
（2）当a＝8，b＝4时
70a+50b
＝70×8+50×4
＝560+200
＝760（元）
答：买笔记本和钢笔一共要花760元。
【点评】本题主要考查了单价、数量和总价之间的关系，注意字母和数相乘时中间的乘号可以省略，但要把数写在字母的前面；也考查了含字母的式子求值的方法。
31．【答案】（1）（4n+m）人；
（2）52人。
【分析】（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。
（2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。
【解答】解：（1）4×n+m＝（4n+m）人
答：这个班有（4n+m）人。
（2）4×8+20
＝32+20
＝52（人）
答：这个班一共有52人。
【点评】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
32．【答案】（x﹣7a）毫米，6厘米。
【分析】用每分钟燃的毫米数乘燃的时间，得出燃了a分钟，燃的长度，再用总长度减燃的长度，即可得剩下的蜡烛长多少。把这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟代入，即可得这根蜡烛还剩多少厘米。
【解答】解：x﹣7×a＝（x﹣7a）毫米
答：剩下的蜡烛长（x﹣7a）毫米。
若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟时
200﹣7×20
＝200﹣140
＝60（毫米）
60毫米＝6厘米
答：这根蜡烛还剩6厘米。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方形的面积公式可得科学实验室和实验准备室的总面积为（12+4）×a＝16a（平方米）；
（2）把a＝8代入（1）中的式子即可求解。
【解答】解：（1）科学实验室和实验准备室的总面积＝（12+4）×a＝16a（平方米）；
答：科学实验室和实验准备室的总面积是16a平方米。
（2）当 a＝8 时，16a＝16×8＝128（平方米）
答：当 a＝8 时，科学实验室和实验准备室的总面积是128平方米。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
34．【答案】①（20a﹣20b）千克
②100千克
【分析】①运进的大米有（20×a）千克，面粉（20×b）千克，多（20a﹣20b）千克；
②当a＝30，b＝25时，代入数据即可求出运进的大米比面粉多多少千克。
【解答】解：①20×a﹣20×b＝（20a﹣20b）千克
答：运进的大米比面粉多（20a﹣20b）千克。
②把a＝30，b＝25代入得
20a﹣20b＝20×30﹣20×25
＝20×（30﹣25）
＝100
答：运进的大米比面粉多100千克。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
35．【答案】（1）140x千米；（2）420千米。
【分析】（1）根据路程和＝速度和×相遇时间，所以用（货车速度+客车速度）乘x即可解答。
（2）当x＝3时，求路程，把x＝3代入第一小题的算式计算即可解答。
【解答】解：（1）（60+80）x＝140x（千米）
答：甲乙两地的路程是140x千米。
（2）当x＝3时，140x＝140×3＝420
答：甲乙两地的路程是420千米。
【点评】本题考查了用字母表示的数和含字母的式子求值的方法。
36．【答案】（1）（12a﹣30）千米；930千米。
【分析】客车每小时行a千米，比货车每小时多行5千米，则货车每小时行驶（a﹣5）千米，根据路程＝时间×速度，分别求出6小时甲和乙行驶的路程，然后相加即可求出甲乙两地的距离，把a＝80代入式子即可求出甲乙实际相距多少千米。
【解答】解：（1）6小时客车行驶的距离：6a千米
6小时货车行驶的距离：6（a﹣5）＝（6a﹣30）千米
甲、乙两地相距：6a+（6a﹣30）＝（12a﹣30）千米
答：甲、乙两地相距（12a﹣30）千米。
（2）当a＝80时，12a﹣30＝12×80﹣30＝930（千米）
答：当a＝80时，甲、乙两地相距930千米。
【点评】本题主要考查了用字母表示数的方法。
37．【答案】（1）3m盒；（2）1638盒。
【分析】（1）上半月卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍，则下半月卖出2m盒，用加法计算即可；（2）把m＝546代入（1）进而完成填空。
【解答】解：（1）m+2m＝3m（盒）
答：该大药房三月份共卖出3m盒防雾霾口罩。
（2）当m＝546时
3×546＝1638（盒）
答：三月份共卖出1638盒防雾霾口罩。
【点评】本题重点考查数字与字母相乘时，省略乘号，把数字写到字母前面。x﹣x＝
x÷＝12
40%x﹣＝
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