人教版七年级上册数学教案：第三章 一元一次方程

这是一份人教版七年级上册数学教案：第三章 一元一次方程，共71页。

3．1　从算式到方程3．1.1　一元一次方程从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法．【情景导入】1．小游戏：猜年龄师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……【说明与建议】　说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣．建议：先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学向其他同学解释原因．2．猜数游戏：请一位同学任意说出月历表中竖行或横行相邻三个数的和，教师说出是哪三个数．你能说出其中的道理吗？老师是怎样做到的呢？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……【说明与建议】　说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫．建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多列方程的例子，教师顺势引入新课．【置疑导入】丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但有一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下．我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，列方程为：eq \f(1,6)x＋eq \f(1,12)x＋eq \f(1,7)x＋5＋eq \f(1,2)x＋4＝x.你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？【说明与建议】　说明：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生认真审题，理解题意，提示学生用小学所学方程来试一试，可小组讨论，互帮互学，共同解决，而后导入新课．命题角度1　方程的概念1．下列式子中是方程的是(C)A．5x＋4 B．3x－5＜7 C．x－2＝6 D．3×2－1＝5命题角度2　一元一次方程的概念2．下列各式是一元一次方程的是(C)A．4y＋1 B.eq \f(3,x) C．2x＋1＝x D．x＋y＝33．若方程(m－1)x|m－2|－8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝(C)A．1 B．2 C．3 D．1或3命题角度3　方程的解4．下列方程中，解是x＝4的是(C)A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0 C．3x－8＝4 D．4x＝15．已知x＝－3是关于x的方程k(x＋4)＝x＋5的解，则k＝2．命题角度4　根据实际问题列方程6．某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程(B)A．2x＋3(101－x)＝40 B．2x＋3(40－x)＝101C．3x＋2(101－x)＝40 D．3x＋2(40－x)＝1017．李红用40 cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm，则可列方程为2(x＋4＋x)＝40．笛卡儿是法国数学家、哲学家、物理学家和生理学家.1637年，笛卡儿在《几何学》中第一个提倡用字母中开头几个字母a，b，c等表示已知数，而用末尾x，y，z几个字母等表示未知数．而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1 000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．由于《几何学》影响巨大，后来人们面对一个未知量时大多都喜欢用x表示，多时为了区别也用其它符号表示，这只是个习惯问题，并不是固定不变的．详见电子资源3.1.2　等式的性质等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了理论依据．学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想．【情景导入】小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？【说明与建议】　说明：通过学生非常熟悉的跷跷板让学生感受等式可以类比跷跷板，利用跷跷板可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，并与新知识进行对比．【置疑导入】上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程，比如6x－3＝5x.而对于比较复杂的方程，如eq \f(x＋2,3)＝eq \f(2x－3,4)－x，又该怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质．【说明与建议】　说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，学习遇到了困难，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法．命题角度1　等式的性质1．下列等式变形错误的是(B)A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由x＝y，得2x＝2y命题角度2　利用等式的性质解方程2．解方程：2x＋1＝7.解：两边减1，得2x＋1－1＝7－1.化简，得2x＝6.两边除以2，得x＝3.详见电子资源3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时　利用合并同类项解一元一次方程本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程、合并同类项、有理数运算律以及整式加减运算等基础知识之后来学习的．人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想．【复习导入】合并下列各式的同类项：(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4.【说明与建议】　说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会合并同类项在解方程中的作用．建议：找学生口答，回顾合并同类项相关知识点．【情景导入】太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用解方程解决问题吗？【说明与建议】　说明：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生对学习的求知和探索的欲望．建议：与学生一起列出方程，此方程的求解过程可由学生独立完成，教师适时提出问题，引出新课．命题角度1　利用合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：(1)3x－6x＝3；解：合并同类项，得－3x＝3.系数化为1，得x＝－1.(2)3x＋1.5x－2.5x＝3－6；解：合并同类项，得2x＝－3.系数化为1，得x＝－eq \f(3,2).(3)4x－eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)x＝3×3－2×9.解：合并同类项，得6x＝－9.系数化为1，得x＝－eq \f(3,2).命题角度2　利用合并同类项解一元一次方程的实际应用2．小明看一本读物，第一天看了全书的eq \f(1,5)，第二天看了全书的eq \f(1,4)，两天共看27页．这本书共有多少页？解：设这本书共有x页，根据题意，得eq \f(1,5)x＋eq \f(1,4)x＝27，解得x＝60.答：这本书共有60页．3．五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2∶5∶3的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？解：设初一、初二、初三年级的票数分别为2x，5x，3x，根据题意，得2x＋5x＋3x＝240，解得x＝24.则2x＝48，5x＝120，3x＝72.答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张．公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”“合并同类项”等方法．在《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法．他的作法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．公元825年左右，花拉子米写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来的数学发展产生了很大的影响．详见电子资源第2课时　利用移项解一元一次方程方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形．移项的依据是等式的基本性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边，从而使方程向x＝a的形式转化．移项法则在后续的学习其他方程、不等式及函数时会经常用到．让学生牢固地掌握移项的方法，为今后的学习打下坚实的基础．解方程就是将复杂的方程向x＝a的形式转化，其中化归思想起到了指导作用．化归思想在以后学习方程(组)及不等式中都有运用．让学生理解化归的思想并恰当的运用，为今后的学习做好铺垫．【置疑导入】上节课我们学习了解一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程又该怎么解呢？【说明与建议】　说明：此种引入方法主要是以上一节课为铺垫的，通过上一节课利用合并同类项解一元一次方程的解法，提出像3x＋7＝32－2x这样的方程该怎么解的问题，制造悬念，提高学生的学习兴趣．建议：回顾上一节课方程的解法，小组讨论思考关于方程3x＋7＝32－2x的解法，从而引出本节课题．【复习导入】问题1：我们学习过利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【说明与建议】　此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的性质在解方程过程中的作用．通过利用方程解决古代数学问题，培养学生的爱国主义热情．建议：学生叙述等式的性质要准确；问题2可引导学生列出方程．命题角度1　利用移项解一元一次方程1．解下列方程：(1)4x－1＝2x＋5；解：移项，得4x－2x＝5＋1.合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.(2)3x＋7＝32－2x；解：移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(3)5x－8＝－3x－2.解：移项，得5x＋3x＝－2＋8.合并同类项，得8x＝6.系数化为1，得x＝eq \f(3,4).命题角度2　利用移项解一元一次方程的实际应用2．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？解：设这个班共有x名小朋友．根据题意，得2x＋8＝3x－12，解得x＝20.答：这个班共有20名小朋友．详见电子资源3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时　利用去括号解一元一次方程去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识．它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法．【情景导入】看图并回答问题：(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的相等关系？(3)你能根据相等关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？【说明与建议】　说明：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到相等关系，并正确列出方程，让学生先自己去括号，试着解方程．【复习导入】展示问题：1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？3．去括号：(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．想一想去括号有什么注意事项呢？【说明与建议】　说明：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意第(2)(3)小题的去括号过程易出错．命题角度1　利用去括号解一元一次方程1．解下列方程：(1)2(x－2)＝－(x＋3)；解：去括号，得2x－4＝－x－3.移项，得2x＋x＝－3＋4.合并同类项，得3x＝1.系数化为1，得x＝eq \f(1,3).(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．解：去括号，得2x－8＋2x＝7－x＋1.移项，得2x＋2x＋x＝7＋1＋8.合并同类项，得5x＝16.系数化为1，得x＝eq \f(16,5).命题角度2　利用去括号解一元一次方程的实际应用2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？解：设初一的同学有x人参加了搬砖．根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.去括号，得6x＋520－8x＝400.移项，得6x－8x＝400－520.合并同类项，得－2x＝－120.系数化为1，得x＝60.答：初一的同学有60人参加了搬砖．3．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时则需3.2 h．已知风速为30 km/h，求无风时飞机的航速．解：设无风时飞机的航速x km/h.由题意，得2.9(x＋30)＝3.2(x－30)，解得x＝610.答：无风时飞机的航速为610 km/h.详见电子资源第2课时　利用去分母解一元一次方程本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时．解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程(组)、不等式及函数有重要基础作用．为了使学生牢固掌握解方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法．并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能．【情景导入】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有eq \f(1,2)在学习数学，eq \f(1,4)在学习音乐，eq \f(1,7)沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？【说明与建议】　说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？【复习导入】问题1：去括号时应该注意什么？问题2：等式的性质2是怎样叙述的？问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？【说明与建议】　说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．【类比导入】前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，大家观察下面这个方程：eq \f(1,2)(x－3)－eq \f(1,3)(2x＋1)＝1，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？【说明与建议】　说明：设计此环节有两个目的，它既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法．命题角度1　利用去分母解一元一次方程1．解下列方程：(1)eq \f(x－2,5)＝eq \f(2x－1,3)－1；解：去分母，得3(x－2)＝5(2x－1)－15.去括号，得3x－6＝10x－5－15.移项，得3x－10x＝－5－15＋6.合并同类项，得－7x＝－14.系数化为1，得x＝2.(2)eq \f(x－3,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1；解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得3x－9－4x－2＝6.移项及合并同类项，得－x＝17.系数化为1，得x＝－17.(3)x－eq \f(x－2,2)＝1＋eq \f(2x－1,3).解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)．去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2.移项，得6x－3x－4x＝6－6－2.合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.命题角度2　利用去分母解一元一次方程的实际应用2．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？解：设目的地距学校x千米，依题意，得eq \f(x,5)－eq \f(x,30)＝eq \f(40,60)，解得x＝4.答：目的地距学校4千米．3．一项工程，甲队单独完成需要施工12天，乙队单独完成需要8天，现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成还需要几天？解：设剩下的由两队合作完成还需要x天，依题意，得eq \f(x＋2,12)＋eq \f(x,8)＝1，解得x＝4.答：剩下的由两队合作完成还需要4天．详见电子资源3.4　实际问题与一元一次方程第1课时　配套问题、工程问题与一元一次方程本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用．【情景导入】前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【说明与建议】　说明：通过这一情景的导入，帮助学生认识到配套问题无处不在，以及学会解决这样的问题的重要性．建议：让学生举出日常生活中配套问题的实例，并讨论它们是如何配套的．【复习导入】回答下列问题：(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？(2)列方程解应用题的关键是什么？【说明与建议】　说明：经过前两节课的学习，学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法有了基本了解并积累了一定的经验和方法，经过回顾为本课的学习做好铺垫．出示教学目标，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内同学互相检查，特别注意每步的注意事项．命题角度1　配套问题1．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？解：设用x立方米木料做桌面，那么用(5－x)立方米木料做桌腿，根据题意，得4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张．命题角度2　工程问题2．维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成．如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？解：设还需x小时才能完成．根据题意，得eq \f(30,60)×eq \f(1,6)＋eq \f(x,6)＋eq \f(x,4)＝1，解得x＝2.2.答：还需要2.2小时完成．列一元一次方程解奇妙古诗趣题古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特、朗朗上口、容易记牢、饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗供同学们赏析．1．房客我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？题意：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没房住；若每一个房间住满9人，则又空出一个房间．”求多少客房、多少客人？解：设有x间客房，根据题意，得7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8.则客人为7×8＋7＝63(人)．2．羊群问题本题选自明代数学家程大位编著的《算法统宗》．甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后．戏问甲及一百否，甲云所说无差谬．若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只．假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有的羊数一半，然后再加上现有的羊数一半的一半(即eq \f(1,4))，另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只．”请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，由题意，得x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100，解得x＝36.答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．详见电子资源第2课时　销售问题与一元一次方程本节内容是在上节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．本节选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”)，设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度．安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近生活的实际问题，进一步突出方程这种数学模型的应用其有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高．为以后几节列方程解决生活中的实际问题埋下伏笔．【情景导入】同学们，请帮我解决一个问题：一批服装的进价是每件50元，按成本价提高了60%后销售，后来，又按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？【说明与建议】　说明：通过实际问题，熟悉销售问题中涉及的有关概念，并能简单计算．通过帮老师解决问题激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，这符合七年级学生的年龄特征和心理特征．建议：通过这个活动让学生了解数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性．【复习导入】与销售有关的几个概念：1．进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．2．售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价，卖出价)．3．标价：在销售时的标出价(有时称原价，定价)．4．利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中规定：利润＝售价－进价．5．利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%.6．打折：销售价占标价的百分率(如打八折，即按标价的80%出售)．填空：1．商品原价200元，九折出售，卖价是180元．2．商品进价是30元，售价是50元，则利润是20元．3．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应是eq \f(a,1－20%)元．【说明与建议】　说明：复习相关概念，为新课的学习打好基础，特别是对于利润率这个概念，学生不易理解，也是解决问题时的难点．建议：尽量通过简单的习题，使同学们回顾销售相关的概念，对于利润率的概念多加练习，同时注意公式的变形．命题角度1　销售问题1．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少元？解：设这种商品每件的进价为x元，由题意，得220×0.8－x＝10%x，解得x＝160.答：这种商品每件的进价为160元．命题角度2　储蓄问题2．老王把10 000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10 160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，由题意，得10 000(1＋x)－20%×10 000x＝10 160，解得x＝0.02.答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%.李白买酒在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的．民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例．其诗为：李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒？赏析：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)．这样经过酒店遇到花，总共反复三次．在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒．试问李白的酒壶中原有多少酒？设原来酒壶中有酒x斗，由题意，得2[2(2x－1)－1]－1＝0，解得x＝eq \f(7,8).答：李白的酒壶中原有eq \f(7,8)斗酒．详见电子资源第3课时　球赛积分问题与一元一次方程本节内容一方面通过更加贴切实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型具有的广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情景中运用所学的数学知识，达到分析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识再更上一层楼，可以说是一元一次方程应用的延伸与拓展，并为后继学习二元一次方程组埋下伏笔．【情景导入】我们来看两张图片(教师出示课件)(1)你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗？(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系？【说明与建议】　说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含的一个常见数学问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位学生的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节课所要探讨的主要问题．建议：教学时注意引导学生关注路程公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系．【置疑导入】你喜欢看世界杯足球比赛吗？世界杯足球赛亚洲区预选赛十强赛A组10月5日进行了两场比赛，伊朗队主场1∶0小胜泰国队，伊拉克队主场1∶2负于沙特阿拉伯队．目前这个组各队的积分如下：　　你对世界杯足球比赛中的积分规则有了解吗？【说明与建议】　说明：通过展示引人注目的世界杯足球赛和积分榜，激发学生的兴趣，从分析表格中体会里面蕴含的数学道理，带着问题容易使之全面投入到学习中来．建议：让学生分析表格中的数据，理解其中各个数据的含义，为下面的新课讲解做好铺垫．命题角度　球赛积分问题某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．解：设这个队胜x场，则负(16－x)场，根据题意，得2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9.则16－x＝7.答：这个队胜9场，负7场．详见电子资源第4课时　分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学的数学知识，激发学生学习数学的兴趣，学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识得到更高层次的提高．【情景导入】(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？【说明与建议】　说明：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，激起学生的兴趣，为切入新课做好准备．建议：可事先布置预习作业，让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则，课堂上大家交流对规则的理解，为新课做铺垫．命题角度1　分段计费问题1．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)A．5.5千米 B．6.9千米 C．7.5千米 D．8.1千米2．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果某户居民五月份缴纳水费20a元，那么该居民这个月实际用水16吨．命题角度2　方案选择问题3．用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过50页时，每页收费0.12元；复印页数超过50页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)解：设复印的页数为x页，当x＞50时，打印社收费为：6＋0.09(x－50)；图书馆收费为：0.1x；由题意，得6＋0.09(x－50)＝0.1x，解得x＝150.故当x＝150时，两处收费相等；当x＞150时，在打印社复印便宜；当x＜150时，在图书馆复印便宜．详见电子资源课题3.1.1　一元一次方程授课人素养目标1.通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用．2．在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．3．使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．4．让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.教学重点一元一次方程的特征.教学难点找出实际问题中的相等关系.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”(1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；(4)x＋y＝2；(5)x2－1；(6)x2＝x＋2；(7)x＋3＝5；(8)x＝8.通过对小学中已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试．师生活动：教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习列方程方法的必要性．从而引入本课时的学习.让学生感受这个问题用算术方法不容易解决，使学生认识到进一步学习列方程方法的必要性.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．方程的概念针对【课堂引入】的问题，你能用列方程的方法解决这个问题吗？如果设A，B两地相距x km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车从A地到B地的行驶时间eq \f(x,70) h，卡车从A地到B地的行驶时间eq \f(x,60) h.想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1 h经过B地，所以eq \f(x,70)比eq \f(x,60)小1，即eq \f(x,60)－eq \f(x,70)＝1.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？解：设客车从A地到B地的时间为x h，则卡车从A到B的所用时间为(x＋1)h.由A到B的路程为定值可列方程70x＝60(x＋1)．我们已经知道，方程是含有未知数的等式．等式eq \f(x,60)－eq \f(x,70)＝1和70x＝60(x＋1)中的x是未知数，这个等式是一个方程．归纳：含有未知数的等式叫方程．它有两个要素：一是含有未知数，二是等式．方程与等式的区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程．2．一元一次方程的概念根据下列问题，设未知数并列出方程．(1)一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数；(2)一个长方形的周长为18厘米，且长比宽多1厘米，求这个长方形的宽；(3)某贺岁电影首映第一天在某电影院共售出1 000张票，每张成人票60元，每张儿童票35元，影院共收入票款45 500元，问成人票与儿童票各售出多少张？解：(1)设这个数为x，列方程，得5x－3＝6x.(2)设这个长方形的宽为a厘米，则其长为(a＋1)厘米，列方程，得2[a＋(a＋1)]＝18.(3)设成人票售出x张，则儿童票售出(1 000－x)张，列方程，得60x＋35(1 000－x)＝45 500.方程eq \f(x,60)－eq \f(x,70)＝1，70x＝60(x＋1)，5x－3＝6x，2[a＋(a＋1)]＝18，60x＋35(1 000－x)＝45 500有什么共同的特点？师生活动：教师引导学生对写出的方程进行特征分析．教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．想一想：方程eq \f(25,x)－eq \f(25,x＋1)＝eq \f(2,3)和x(x＋25)＝4 750是一元一次方程吗？总结：判断一个方程是不是一元一次方程，必须看它是否满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式．3．方程的解你能猜想出2[a＋(a＋1)]＝18的解吗？怎样验证你的结论？x＝320和x＝420中哪一个是方程60x＋35(1 000－x)＝45 500的解？归纳：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．4．根据实际问题列方程时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，设到乙公司参加社会实践活动的有x人，可列方程为(2x－8)＋x＝100．师生活动：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程．学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并归纳根据实际问题列方程的步骤．归纳：根据实际问题列方程的步骤：先设字母表示未知数(通常用x，y，z等字母表示未知数，在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是直接设即问什么设什么，另一种是间接设)．再根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，便得到方程.通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为新课的学习做好铺垫．让学生通过对所列方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　例1　下列方程是一元一次方程的是(B)A．x2＋x＝5 B．x＋eq \f(x,3)＝4 C．x＋y＝7 D.eq \f(5,x－9)＝2例2　检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)(2)eq \f(6x－5,3)＝3(x－2)．(x＝eq \f(1,3))解：(1)把x＝－1代入方程，左边＝－3－1＝－4，右边＝2×(－1＋1)－4＝－4，则左边＝右边．故x＝－1是方程的解．(2)把x＝eq \f(1,3)代入方程，左边＝eq \f(6×\f(1,3)－5,3)＝eq \f(2－5,3)＝－1，右边＝3×(eq \f(1,3)－2)＝－5　，左边≠右边，则x＝eq \f(1,3)不是方程的解．例3　(教材第79页例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：(1)设正方形的边长为x cm.列方程4x＝24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.列方程1 700＋150x＝2 450.(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x＝80.师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论．【变式训练】1．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．(填序号)2．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．(1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4)(2)4x＋5＝8x－3.(x＝3，x＝2)解：(1)把x＝6代入方程，左边＝12－3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解．把x＝4代入方程，左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解．(2)把x＝3代入方程，左边＝12＋5＝17，右边＝24－3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解．把x＝2代入方程，左边＝8＋5＝13，右边＝16－3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．3．根据题意列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，进一步体会概念，并能利用概念解决问题.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列方程的解为x＝2的是(C)A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2xC．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－22．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为(B)A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝44．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为(x＋5)岁，妈妈的年龄为(x＋30)岁．根据题意列出方程为2(x＋5)＝x＋30．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？从实际问题中列出方程的步骤是什么？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第80页练习第1，2，3，4题；教材第83页习题3.1第3题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计3.1.1　一元一次方程1．方程的概念两个要素：一是含有未知数，二是等式．2．一元一次方程的概念三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式．3．方程的解4．根据实际问题列方程eq \x(实际问题)eq \o(――→,\s\up7(设未知数，列方程))eq \x(一元一次方程)提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.1.2　等式的性质授课人素养目标1.了解等式的性质．2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程．3．通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.教学重点理解和应用等式的性质.教学难点应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？回顾旧知，温故知新.活动一：创设情境、导入新课;随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(3x＋4)g的物体，右盘放着质量为5x g的物体，你知道怎样列式吗？问题4：你能求出等式5x＝3x＋4中的x是多少吗？通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．等式的性质如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡．第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如eq \f(1,3))，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？　　师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．归纳：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).2．利用等式的性质解方程对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你能用等式的性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－eq \f(x,2)－1＝2.师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评．解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7.化简，得3x＝－9.两边除以3，得x＝－3.(2)两边加1，得－eq \f(x,2)－1＋1＝2＋1.化简，得－eq \f(x,2)＝3.两边乘－2，得x＝－6.检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0.此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力．学会运用等式的性质来解方程，学以致用.活动三：开放训练、体现应用　　【典型例题】例1　(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1，等式两边都减去2n；(2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2．例2　(教材第82页例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq \f(1,3)x－5＝4.分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7.于是x＝19.(2)两边除以－5，得eq \f(－5x,－5)＝eq \f(20,－5).于是x＝－4.(3)两边加5，得－eq \f(1,3)x－5＋5＝4＋5.化简，得－eq \f(1,3)x＝9.两边乘－3，得x＝－27.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式训练】1．(1)由x－5＝0，得x＝5；解：根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)由－eq \f(y,3)＝10，得y＝－30.解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.2．利用等式的性质解方程：(1)8＋x＝－5；　　　　　(2)4x＝16；　　　　　(3)3x－4＝11.eq \a\vs4\al(解：两边减8，得,x＝－13.) eq \a\vs4\al(解：两边除以4，得,x＝4.) eq \a\vs4\al(解：两边加4，得3x＝15.,两边除以3，得x＝5.)师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.巩固等式的两个性质的运用，加深对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.活动四：课堂检测【课堂检测】1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C)A．x＝－2 B．x＝eq \f(1,2) C．x＝－eq \f(1,2) D．x＝22．下列结论中，正确的是(B)A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋63．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋anC．m＝n D．0.5am＝0.5an4．利用等式的性质解下列方程：(1)－eq \f(a,2)－3＝5；(2)3x＋6＝31＋2x.解：(1)a＝－16.(2)x＝25.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)等式有哪些性质？(2)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第83页练习、习题3.1第4题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计3.1.2　等式的性质1．等式的性质等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)．2．利用等式的性质解方程提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.2　第1课时　利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．3．学习分析问题找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法，通过学习和求解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.教学重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程.教学难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾把下列各式的同类项合并：(1)6x＋3x－4x＝5x；(2)－3xy－xy＋5xy＝xy；(3)2x－3x－4y＋6x＝5x－4y.回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？公元约820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．师生活动：点学生回答后，老师点评，引出本节课题.提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】某校近三年共购买计算机140台，去年的购买量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生回忆：设问1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：①设未知数：设前年购买计算机x台；②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台；③列方程：x＋2x＋4x＝140.设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x.教师板演解方程过程：eq \x(x＋2x＋4x＝140)↓合并同类项eq \x(7x＝140)↓系数化为1 eq \x(x＝20)师生活动：以上解方程中的“合并”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．进一步提出问题：还有不同的设未知数的方法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程eq \f(x,2)＋x＋2x＝140；若设今年购买计算机x台，则得方程eq \f(x,4)＋eq \f(x,2)＋x＝140.归纳：根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”，此题的等量关系是“总量＝各部分量的和”，这是一个基本的相等关系．要将方程化为x＝a的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再运用等式的性质2将系数化为1通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系．老师可采取提问的方式，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据：表示同一个量的式子相等．尝试不同解法，培养发散思维和择优意识.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第87页例1)解下列方程：(1)2x－eq \f(5,2)x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.解：(1)合并同类项，得－eq \f(1,2)x＝－2.系数化为1，得x＝4.(2)合并同类项，得6x＝－78.系数化为1，得x＝－13.例2　(教材第87页例2)有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x.解：设所求三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701.合并同类项，得7x＝－1 701.系数化为1，得x＝－243.所以－3x＝729，9x＝－2 187.答：这三个数是－243，729，－2 187.师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论．【变式训练】1．解下列方程：(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.(2)－x＋3x＝7－1；解：合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.(3)eq \f(x,2)＋eq \f(5x,2)＝9；解：合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y＝18.系数化为1，得y＝2.2．今年我校六年级举办艺术节，获一、二等奖的同学共有30名，获得二等奖的人数是获得一等奖的人数的1.5倍，求获一等奖的同学有多少名．解：设获一等奖的同学有x名，根据题意，得x＋1.5x＝30.解得x＝12.答：获一等奖的同学有12名．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．2．通过学生的思考和教师的讲解，明白解此类方程要先合并同类项．这里不要求学生一定得写汉字．3．合并同类项的法则是根据分配律的逆应用得出的，使学生意识到解方程的过程是有依据的，知识之间是有联系的．解决实际问题，体验用方程来解题的优势.活动四：课堂检测【课堂检测】1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C)A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝62．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C)A．x＝eq \f(26,11) B．x＝－eq \f(20,11) C．x＝eq \f(11,20) D．x＝eq \f(11,10)3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝eq \f(7,8)．4．解下列方程：(1)－10x－6x＝－7＋15；解：合并同类项，得－16x＝8.系数化为1，得x＝－eq \f(1,2).(2)eq \f(2,3)x－eq \f(5,6)x＝－eq \f(6,7)；解：合并同类项，得－eq \f(1,6)x＝－eq \f(6,7).系数化为1，得x＝eq \f(36,7).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.课堂小结1.课堂小结：(1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第88页练习第1，2题，第91页习题3.2第1，6，7题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第1课时　利用合并同类项解一元一次方程1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤：①合并同类项；②把未知数系数化为1.2．实际问题eq \o(――→,\s\up11(设未知数),\s\do4(列方程))一元一次方程eq \o(――→,\s\up7(解方程))作答提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.2　第2课时　利用移项解一元一次方程授课人素养目标1.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．2．分析实际问题中的相等关系，列出方程．3．经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，体会到方程既来源于实际生活又服务于实际生活，从而激发学生学习方程中的兴趣.教学重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？两种分图书的方法，什么量是相等(不变)的？师生活动：由学生思考、个人回答，教师纠正．两种分图书的方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量．可以设这个班有x名学生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系可列方程3x＋20＝4x－25．你能解这个方程吗？显然解这个方程的第一步不是合并同类项，因为两种同类项分别分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的方法——移项.以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】的方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样做能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？师生活动：学生分组讨论，教师可以提示：利用等式的性质进行思考并对方程进行转化．解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式．为了使右边不含x的项，所以右边要减去4x，根据等式的性质1，左边也要减去4x；为了使左边不含常数项，左边要减去20，根据等式的性质1，右边也要减去20，则方程可转化为3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20．观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？可知，4x从右边移到左边变成－4x，20从左边移到右边变成－20.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．eq \x(3x＋20＝4x－25)↓移项eq \x(3x－4x＝－25－20)↓合并同类项eq \x(－x＝－45)↓系数化为1eq \x(x＝45)由上可知，这个班有45名学生．上面解方程中“移项”起了什么作用？师生活动：学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．解方程时经常要合并同类项和移项，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是合并同类项和移项．早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.　教师书写解方程的过程，以提高学生解题的规范性．采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图.　活动三：开放训练、体现应用　　【典型例题】例1　(教材第89页例3)解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝eq \f(3,2)x＋1.解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.(2)移项，得x－eq \f(3,2)x＝1＋3.合并同类项，得－eq \f(1,2)x＝4.系数化为1，得x＝－8.例2　(教材第90页例4)某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？　　　解：设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.根据题意，得5x－200＝2x＋100.移项，得5x－2x＝100＋200.合并同类项，得3x＝300.系数化为1，得x＝100.所以2x＝200，5x＝500.答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．【变式训练】1．解下列方程：(1)4x＝9＋x；解：移项，得4x－x＝9.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(2)8y－3＝5y＋3；解：移项，得8y－5y＝3＋3.合并同类项，得3y＝6.系数化为1，得y＝2.(3)4x＋5＝3x＋3－2x.解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.系数化为1，得x＝－eq \f(2,3).2．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．问经过多少个月后，两厂库存钢材相等？解：设经过x个月后，两厂库存钢材相等．依题意，得100－15x＝82－9x，解得x＝3.答：经过3个月后，两厂库存钢材相等．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列变形过程中，属于移项的是(C)A．由3x＝－1，得x＝－eq \f(1,3)B．由eq \f(x,4)＝1，得x＝4C．由3x＋5＝0，得3x＝－5D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝02．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C)A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－33．解下列方程：(1)5x＝3x－12；解：移项，得5x－3x＝－12.合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)8x－5＝7x＋2；解：移项，得8x－7x＝2＋5.合并同类项，得x＝7.(3)12x－7＝8x－3；解：移项，得12x－8x＝－3＋7.合并同类项，得4x＝4.系数化为1，得x＝1.(4)7y＋8＝2y－5－3y.解：移项，得7y－2y＋3y＝－5－8.合并同类项，得8y＝－13.系数化为1，得y＝－eq \f(13,8).4．由于疫情防控的需要，七(1)班统一购置一定数量的口罩．若每个学生发3个口罩，则多36个口罩；若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生？解：设该班有x名学生，依题意，得3x＋36＝4x－8，解得x＝44.答：该班有44名学生．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第90页练习第1，2题，第91页习题3.2第3，4，5题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第2课时　利用移项解一元一次方程提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.3　第1课时　利用去括号解一元一次方程授课人素养目标1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题．2．探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想．3．通过贴近生活的数学问题的探讨，在独立思考的过程中进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点用去括号解一元一次方程.教学难点1.括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项．2．用一元一次方程解决实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？需要注意什么？2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？3．去括号：(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．想一想去括号有什么注意事项？复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？(1)你用什么方法解决这个实际问题，直接计算方便吗？(2)题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x度，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？通过有关用电的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】针对【课堂引入】中的问题，若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x－2__000)度；上半年共用电6x度，下半年共用电6(x－2__000)度．根据全年用电15万度，可列方程6x＋6(x－2__000)＝150__000．这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？师生活动：引导学生说出：只要将它化成与前几节课所学的方程相同的形式就可以解，即去括号．然后师生共同回忆去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变符号．括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．引导学生总结去括号法解方程的基本思路：去括号→移项→合并同类项→系数化为1，以及每一步都需要注意的问题和方法．6x＋6(x－2 000)＝150 000↓去括号6x＋6x－12 000＝150 000↓移项6x＋6x＝150 000＋12 000 ↓合并同类项12x＝162 000 ↓系数化为1x＝13 500归纳总结：1．含有括号的一元一次方程的解法，注意当括号外面是负号时，去掉括号后，括号内各项都改变符号．2．解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.引导学生通过去括号解这个方程，又因为系数是正数，学生接受起来很容易，为下一类括号前是负数的方程的求解做好准备．归纳方法，形成体系.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第94页例1)解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．解：(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2.移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10.合并同类项，得－6x＝8.系数化为1，得x＝－eq \f(4,3).(2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.例2　(教材第94页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x＝13.5.系数化为1，得x＝27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．【变式训练】1．解下列方程：(1)3(x－4)＝12；解：去括号，得3x－12＝12.移项，得3x＝12＋12.合并同类项，得3x＝24.系数化为1，得x＝8. (2)2(3x－2)－5x＝0；解：去括号，得6x－4－5x＝0.移项，得6x－5x＝4.合并同类项，得x＝4.(3)5－(2x－1)＝x.解：去括号，得5－2x＋1＝x.移项，得－2x－x＝－5－1.合并同类项，得－3x＝－6.系数化为1，得x＝2.2．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/时，卡车的行驶速度为60千米/时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意，得70y＋20＝60(y＋1)，解得y＝4.答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.活动四：课堂检测【课堂检测】1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是(D)A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝62．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D)A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)．解：去括号，得9x＋15＝4x－2.移项，得9x－4x＝－2－15.合并同类项，得5x＝－17.系数化为1，得x＝－eq \f(17,5).4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架．由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16.所以28－x＝12.答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第95页练习，第98页习题3.3第2题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第1课时　利用去括号解一元一次方程用去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.3　第2课时　利用去分母解一元一次方程授课人素养目标1.能较熟练地通过去分母解一元一次方程．2．归纳、掌握解一元一次方程的一般步骤．3．在解决实际问题的过程中理清基本的数量关系，并能列出方程，感受方程对解决实际问题的作用，培养学生的方程意识；体会数学的化归思想：把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.教学重点熟练掌握去分母解一元一次方程.教学难点通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？需要注意什么？2．你能快速求出方程eq \f(1,3)x＋eq \f(1,2)(20－x)＝8的解吗？3．求下列各组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8.复习回顾上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】英国伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有这样一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.解：设这个数为x，依题意，得eq \f(2,3)x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,7)x＋x＝33.你会解这个方程吗？师生活动：学生回答解方程的方法，教师点评，继续询问有没有更简便的方法，从而引出本节课的内容.通过列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】对于【课堂引入】中的方程，和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算简便些．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得42×eq \f(2,3)x＋42×eq \f(1,2)x＋42×eq \f(1,7)x＋42x＝42×33，即28x＋21x＋6x＋42x＝1 386.合并同类项，得97x＝1 386.化系数为1，得x＝eq \f(1 386,97).我们再来尝试解下面这个方程：eq \f(1,7)(x＋7)＝eq \f(1,4)(x＋16)．解法一：去括号，得eq \f(1,7)x＋1＝eq \f(1,4)x＋4.移项、合并同类项，得－eq \f(3,28)x＝3.系数化为1，得x＝－28.解法二：去分母，得4(x＋7)＝7(x＋16)．去括号，得4x＋28＝7x＋112.移项、合并同类项，得－3x＝84.系数化为1，得x＝－28.师生活动：学生解完方程后，回答：(1)两种解法有什么不同？(2)解法二是如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？(3)你认为哪种解法比较好？解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的．(2)解法二中方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的性质2：等式两边同时乘一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错．为更全面地讨论问题，我们再以方程eq \f(3x＋1,2)－2＝eq \f(3x－2,10)－eq \f(2x＋3,5)为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．eq \f(3x＋1,2)－2＝eq \f(3x－2,10)－eq \f(2x＋3,5) ↓去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)eq \x(5（3x＋1）－10×2＝（3x－2）－2（2x＋3）) ↓去括号eq \x(15x＋5－20＝3x－2－4x－6) ↓移项eq \x(15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20) ↓合并同类项eq \x(16x＝7) ↓系数化为1eq \x(x＝\f(7,16))师生活动：让学生分组讨论，根据解方程的步骤，总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，每个步骤需要注意什么．归纳：解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着“x＝a”的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．各步骤说明：解一元一次方程的基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母的项)；注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项注意系数为1或－1的项分配律的逆运算系数化为1分子、分母不要写倒了等式的性质2　　　　　　　　1.让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力．2．加强组内、组间评价，肯定学生的成果，增强学习热情．3．让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤．为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　例1　(教材第97页例3)解下列方程：(1)eq \f(x＋1,2)－1＝2＋eq \f(2－x,4)；(2)3x＋eq \f(x－1,2)＝3－eq \f(2x－1,3).解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x＝12.系数化为1，得x＝4.(2)去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2.移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.合并同类项，得25x＝23.系数化为1，得x＝eq \f(23,25).例2　A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？解：设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，依题意，得eq \f(46－y,15)－eq \f(46＋y,40)＝1，解得y＝10.答：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地10千米.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.【变式训练】1.解下列方程：(1)eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋2,4)；解：去分母，得8x－4＝3x＋6.移项，得8x－3x＝4＋6.合并同类项，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.(2)eq \f(x－3,2)－eq \f(4x＋1,5)＝1；解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9.(3)eq \f(2x＋1,3)＝1－eq \f(x－1,5).解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x＝13.系数化为1，得x＝1.2.整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x人工作，根据题意，得eq \f(2x,80)＋eq \f(（x＋5）,80)×8＝1，解得x＝4.答：具体应先安排4人工作.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过解题过程的体验，把含有分数系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练.活动四：课堂检测【课堂检测】1.解方程eq \f(3x－7,2)－eq \f(1＋x,3)＝1，去分母后的方程为(D)A.3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1C.3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝62.如果式子eq \f(1－2x,3)的值等于5，那么x的值是(B)A.－5 B．－7 C．3 D．53.解方程：3x＋eq \f(x－1,2)＝eq \f(x＋1,4)－eq \f(2x－1,3).解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1).去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.系数化为1，得x＝eq \f(13,47).4.一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻eq \f(1,19)，银放在水中质量减轻eq \f(1,10)，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中含金、银各多少克？解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克.根据题意，得eq \f(1,19)x＋eq \f(1,10)×(770－x)＝50.解得x＝570.所以770－x＝770－570＝200.答：这块合金中含金570克，含银200克.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结课堂小结：(1)去分母解一元一次方程时要注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第98页练习，习题3.3第3，5题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第2课时　利用去分母解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.4　第1课时　配套问题、工程问题与一元一次方程授课人素养目标1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题，培养分析问题、解决问题的能力．2．经历分析配套问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.教学重点根据配套问题、工程问题中各量的数量关系，找出相等关系.教学难点根据等量关系列出正确的一元一次方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾解方程：(1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1；(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)；(3)eq \f(x＋2,4)－eq \f(2x－3,6)＝1；(4)x－eq \f(x－1,2)＝eq \f(2,3)－eq \f(x＋2,3).学生独立完成，然后同学间交流.通过练习，起到复习旧知识的作用，同时检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．配套物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据．2．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？____________.②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？____________.③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？____________.④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？____________.⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？____________.⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？____________；乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？____________；甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？____________；三次共完成全部工作量的几分之几？____________；结果完成了工作，则可列出方程：____________.工作量＝工作效率×工作时间(常常把总工作量看作1)．3．之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤答：检验并作答.学生在小组内独立完成，并形成统一的答案.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．配套问题某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：学生审题，教师提问：(1)“1个螺钉需要配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？(2)本问题中有哪些等量关系？教师多媒体展示表格，引导学生填写表格．产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 200螺母2 000教师对学生回答的方向适当给予提示，如先寻求生产螺母的人数如何用含x的式子表示，再去寻求每人每天能生产多少个螺钉，多少个螺母.教师提问，通过填写表格，你对题目中的螺钉和螺母的数量关系有什么认识？学生思考回答，根据学生的回答，教师适当加以引导，利用“1个螺钉需要配2个螺母”的条件，得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系，从而列出方程：2×1 200x＝2 000(22－x).注意：教师要关注学生在寻求相等关系时是否准确，是否出现螺钉数量是螺母数量的两倍或直接认为螺钉数量等于螺母数量等配套错误的现象.学生解方程，教师巡视，注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，师生共同梳理，规范解方程过程.解：设应安排x名工人生产螺钉，则(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2 000(22－x)＝2×1 200x.解方程，得5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，x＝10.22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.2.工程问题整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题.(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为____________.(2)设先安排x人，则先做4小时完成的工作量为____________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为____________.(3)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________.(4)完成下面表格：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作8　学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准．教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系列出方程.注意：教师要关注学生在确定两阶段工作量关系时是否准确，同时收集错例展示，并关注去分母解方程的过程是否正确.解：设安排x人先做4 h．根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程eq \f(4x,40)＋eq \f(8（x＋2）,40)＝1.解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应安排2人先做4 h.通过提问和学生回答，了解学生对问题中信息的理解能力，引导学生对问题中的信息通过表格做初步梳理和简单加工；通过对表格填空，检验学生是否能够理解问题中信息的含义，并渗透如何寻求相等关系．学生通过对表格信息的探究，参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定建立模型的研究方式，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　例1　东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得eq \f(3,2)×20x＝15(90－x)．解得x＝30.则90－x＝60.故需要安排30人加工大齿轮，60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套).答：一天最多可以生产300套这样成套的产品.例2　一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？解：设还需x天铺设完这条管道.由题意，得eq \f(x,12)＋eq \f(x＋3,24)＝1，解得x＝7.答：还需7天铺设完这条管道.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.【变式训练】1.螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排(80－x)人生产配料包.依题意，得4×110x＝200(80－x)，解得x＝25.答：安排25名工人去加工汤料包.2.一个水池有进水管甲和出水管乙，单独开放甲管10分钟可以注满水池，单独开放乙管15分钟可以把满水池的水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管后若干分钟才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，造成了浪费．问甲管一共注水多少时间？解：设甲管一共注水x分钟.由题意，得eq \f(x,10)－eq \f(1,15)×eq \f(x,2)＝1，解得x＝15.答：甲管一共注水15分钟.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.在完成了对例题的探究和一般解题过程的归纳后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排(27－x)名工人加工小齿轮，依题意，得12×(27－x)×2＝10x×3，解得x＝12.则27－x＝15.答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮.2.由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时．现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽尽？解：设从开始到结束共抽水x小时，由题意，得(eq \f(1,24)＋eq \f(1,30))x＋eq \f(1,40)(x－8)＝1，解得x＝12.答：从开始到结束共抽水12小时.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第101页练习第1，2题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第1课时　配套问题、工程问题与一元一次方程列方程解应用问题的一般步骤：审→设→列→解→答提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.4　第2课时　销售问题与一元一次方程授课人素养目标1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间的关系．2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题．3．通过商品销售问题的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.教学重点能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题.教学难点将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程并正确求解.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】师：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程．本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题．教师课件展示以下问题：1．某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)元．2．某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为eq \f(a,1－3%)元．3．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元．4．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2 722.5元．师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决.利用一元一次方程解决前面已有所讨论的实际问题，本节内容承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题，通过几个例子引入问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？盈利、亏损、不盈不亏问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价？总成本(两件衣服的成本之和)?120＞总成本(盈利)120＜总成本(亏损)120＝总成本(不盈不亏)问题3：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件：设盈利25%的那件衣服进价是x元．根据题意，得x＋0.25x＝60.解得x＝48.亏损的一件：设亏损25%的那件衣服进价是y元．根据题意，得y－0.25y＝60.解得y＝80.两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128(元)，而两件衣服的售价是60＋60＝120(元)，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元．师生活动：教师提出问题，指出销售中常见的基本量：进价、售价、标价、利润、折扣、利润率．学生解释各基本量的含义和它们之间的关系．教师强调利润和利润率．教师要求学生先独立完成，再在全班展示，其他同学补充或提出不同答案，师生共同归纳出以下关系式：利润＝售价－进价，售价＝标价×eq \f(折扣数,10)，利润率＝eq \f(利润,进价)×100%，售价＝进价×(1＋利润率).通过结合具体问题的思考和讨论得出各数量间的关系．使学生明白在销售问题中各种量之间的相等关系，这是解决销售问题的关键，为进一步的探究活动做铺垫.活动三：开放训练、体现应用　　【典型例题】例　2020年5月份，太原市开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元，根据题意，得80%×(1＋50%)x－128＝568，解得x＝580.答：该电饭煲的进价为580元．师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论.【变式训练】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润．解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据题意，得60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82.答：每套课桌椅的成本为82元．(2)60×(100－82)＝1 080(元)．答：商店获得的利润为1 080元．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.进一步强化对销售问题中各基本量间的关系的理解及灵活运用．通过合作交流，学生自己讲解展示，达到“兵教兵”的目的，让学生自己成为课堂的主人.活动四：课堂检测【课堂检测】1.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折．2．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110，答：这种服装每件的标价为110元．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第106页练习第1题，第107页习题3.4第11题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第2课时　销售问题与一元一次方程利润＝售价－进价售价＝标价×eq \f(折扣数,10)利润率＝eq \f(利润,进价)×100%售价＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)商品的原价×(1＋提高的百分数)＝商品的现价商品的原价×(1－降低的百分数)＝商品的现价提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.球队场次胜平负进球失球积分沙特阿拉伯742113714伊朗63307312伊拉克7214887巴林6132476泰国60333103课题3.4　第3课时　球赛积分问题与一元一次方程授课人素养目标1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法．2．学会解决信息图表问题的方法．3．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决实际问题的数学模型，认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性，培养学生学习数学的兴趣.教学重点掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法.教学难点学会从图表中获取有用的信息，找出等量关系列方程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾某商场销售的一款空调每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(利润率＝eq \f(利润,进价)＝eq \f(售价－进价,进价))(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？解：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意，得3 270×0.8－x＝9%x，解得x＝2 400.答：这款空调每台的进价为2 400元．(2)100×2 400×9%＝21 600(元)．答：盈利21 600元.回顾旧知，温故知新.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414学生观察积分榜，并思考下列问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：教师说明积分规则．学生观察表格．教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横行、竖列中所隐藏着的信息，并建立数学模型．教师重点关注学生能否得出以下关系：(1)胜场积分＋负场积分＝总积分；(2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分.展示积分表，学生观察，培养学生的观察、思考能力，读图表的能力．在观察表格中培养学生的观察能力，引导学生用数学的方法去观察、思考问题，激发学生的求知欲．让学生明确总积分是如何得出的，建立数学模型，并找到解决问题的关键.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】师生活动：学生继续观察表格，教师提问题：你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？学生探究交流，引导学生得出从最后一行数据可以发现：负一场积1分．教师继续提问：胜一场积几分呢？学生探究交流，学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：1.引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础.2.负一场积1分，胜一场积2分.解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.由前进队的积分情况可得，10x＋1×4＝24，解得x＝2.用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.你能不能列一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为2m＋(14－m)＝m＋14.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了n场，则负了(14－n)场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则2n－(14－n)＝0，解得n＝eq \f(14,3).想一想，n表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，n(胜的场数)的值必须是整数，所以n＝eq \f(14,3)不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分.引导、分析，为解决问题建立数学模型．培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法.活动三：开放训练、体现应用　　【典型例题】例　某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：球队比赛场次胜负积分3班770141班761132班752124班74311　　(1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？解：(1)由3班的成绩可知，胜一场积分为14÷7＝2(分)，由1班的成绩可知，负一场积分为(13－6×2)÷1＝1(分).设某班负x场，则胜(7－x)场.由题意，得x＝2(7－x)×2，解得x＝5.6.因为x为整数，所以某班的负场总积分不可能等于它的胜场总积分的2倍.(2)设某班胜a场，则负(7－a)场，由题意，得2a＝5(7－a)，解得a＝5.答：某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.【变式训练】某校初一(3)班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040(1)参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；(2)补全表格，并写出你的研究过程.解：(1)不可能．理由：因为参赛者A答对20题、答错0题得100分，所以答对1题得5分.设答错1题扣x分，由题意，得5×18－2x＝88，解得x＝1.所以答错1题扣1分.所以参赛者E的得分为5×10－1×10＝40(分).(2)因为共有20题，参赛者B答错2题，故答对18题，因为参赛者D答对10题，故答错10题，设参赛者C答对y题，由题意，得5y－(20－y)＝64，解得y＝14.故参赛者答对14题，答错6题.故答案为18，14，6，10.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣.活动四：课堂检测【课堂检测】1.中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为(A)A.3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67C.3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝672.一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得了76分，则他做对的题数为16道.3.爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？解：设爷爷一共赢了x盘，则孙子赢了(12－x)盘．由题意，得x＝(12－x)×3.解得x＝9.则12－9＝3(盘).答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第112页复习题3第9题.加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计第3课时　球赛积分问题与一元一次方程eq \x(相等关系)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(比赛总场数＝胜的场数＋平的场数＋负的场数，,或比赛总场数＝胜的场数＋负的场数,比赛总积分＝胜的积分＋平的积分＋负的积分，,或比赛总积分＝胜的积分＋负的积分))提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.4　第4课时　分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程授课人素养目标1.初步学会用一元一次方程解决实际问题．2．体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程．经历观察、猜想、分析、总结、归纳等体验分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情.教学重点在实际背景中找到相等关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题.教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意．根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式.通过身边的手机计费套餐的实例，让学生体会数学就在我们身边，从而提高学生的学习兴趣，逐渐培养学生学好数学的积极性.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．对问题的初步研究下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费问题1：表格中的数字的含义可以发现150与350是两种计费方式的节点，这造成了主叫时间存在不同的范围.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？受到什么影响？与主叫时间有关，主叫时间在不同的范围内，计费方式会发生变化.问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．当t在不同的时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．(完成下表)主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t<1505888t＝150588815035058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)问题4：观察你所列的表格，你能发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？观察表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化.①当t<150时，按方式一的计费少；②当t＝150时，按方式一的计费少；③当150350时，方式一与方式二的计费需要做深入分析.2.对问题的深入探究问题1：当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直88元，所以当150350时，将方式一的计费58＋0.25(t－150)变形得到108＋0.25(t－350)，可以看出按方式一的计费为108元，加上超出350分钟的部分的超时费0.25(t－350)；按方式二的计88元，加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.3.归纳综合以上的分析，可以发现：当0270时，选择方式二省钱；当t＝270时，方式一与方式二所需费用一致.师生活动：1.教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二的主叫限定时间，采用分类讨论的方法进行分析.2.学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写表格.3.学生完成表格后，教师指定学生板演填表，其他同学适当补充.1.让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列式表示未知量的能力.2.让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力.活动三：开放训练、体现应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典型例题】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表(注：水费按一个月结算一次)：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量(m3)单价(元/m3)不超出26 m3的部分3超出26 m3不超出34 m3的部分4超出34 m3的部分7(1)填空：若该户居民1月份用水20 m3，则应收水费60元；若该户2月份用水30 m3，则应收水费94元；(2)若该户居民3月份用水a m3(其中a＞34)，则应收水费多少元？(结果用含a的代数式表示)(3)若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？解：(2)应收水费为3×26＋4×(34－26)＋7(a－34)＝(7a－128)元．(3)设该户4月份用水量是x m3.当26＜x≤34时，3×26＋4(x－26)＝3.8x，解得x＝130(不合题意，舍去)．当x＞34时，7x－128＝3.8x，解得x＝40.答：该户4月份用水量是40 m3.例2　某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？(3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？解：(1)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．由题意，得40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%.解得x＝36.答：购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．(2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款：40×6＋10×(20－6)＝380(元)；乙店需付款：(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)．因为380＜396，所以去甲店购买合算．(3)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：40×6＋10×(40－6)＝580(元)，乙店需付款：(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)．因为580＞576，所以去乙店购买合算．师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论.【变式训练】1．某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费为平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？解：设12月份该用户用煤气x立方米．由题意，得0．8×60＋1.2×(x－60)＝0.96x.解得x＝100.答：12月份该用户用煤气100立方米．2．为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；(2)若某人计划在商场购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)当x＝5 880时，方案一：0.95×5 880＝5 586(元)，方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)．因为5 586＜5 592，所以方案一更省钱．(3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.所以当购买价格为6 000元的商品时，两种方案下支出金额相同．师生活动：学生思考、解答，小组讨论，教师指定学生回答，并点评.进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.活动四：课堂检测【课堂检测】1.一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元水费，则他们家超过规定用水量(C)A．9.8吨 B．5吨 C．2吨 D．3吨2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本价格的70%收费．某户5月份用电84度，共交电费30.24元，则a的值是(B)A．60 B．56 C．65 D．503.某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说，30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打八折；方案二：若打九折，则有5人可以免票．(1)若1班有40名学生，则选择方案一需付640元，选择方案二需付630元；(2)若2班选择方案二需付810元，则2班有50名学生；(3)3班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问3班有多少人？解：设3班有x人，由题意，得0．8×20x＝0.9×20(x－5)，解得x＝45.答：3班有45人．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中学到了什么？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第106页练习第2，3题.通过课堂小结的形式，使学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计第4课时　分段计费问题、方案设计问题与一元一次方程提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.