第三章一元一次方程单元测试（B卷能力提升）七年级数学上册同步单元AB卷（人教版）

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第三章一元一次方程单元测试 （B卷·能力提升）

（时间：90分钟，满分：120分）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．

【答案】C

【分析】

求出方程3x+5=0的解，把x的值代入方程3x=1-3m得出一个关于m的方程，求出m即可．

【详解】

解：3x+5＝0

3x＝﹣5，

x＝﹣，

∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，

∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：

3×（﹣）＝1﹣3m，

3m＝1+5，

3m＝6，

m＝2，

故选：C．

2．(本题3分)下列等式变形正确的是（　　）

A．由a＝b，得4+a＝4﹣b

B．如果2x＝3y，那么

C．由mx＝my，得x＝y

D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

【答案】B

【分析】

根据等式的性质逐个分析判断即可．

【详解】

解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，此时应该是4+a＝4+b，故此选项不符合题意；

B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，

再在等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，

再在等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；

C、当m＝0时，mx＝my，但x与y不一定相等，故此选项不符合题意；

D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得，故此选项不符合题意；

故选：B．

3．(本题3分)解方程去分母正确的是（    ）

A．2（x－1）－3（4－x）＝1 B．2x－1－12＋x＝1

C．2（x－1）－3（4－x）＝6 D．2x－1－12－3x＝6

【答案】C

4．(本题3分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】D

【分析】

分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．

【详解】

解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），

故选：D．

5．(本题3分)某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

设旧工艺的废水排量，旧工艺废水排量要比环保限制的最大量还多100t，则环保限制的最大排量为，设新工艺的废水排量为，新工艺废水排量比环保限制的最大量少50t，则环保限制的最大排量为，由此列出等式即可．

【详解】

解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．

故选：A

6．(本题3分)一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】

根据题意可得等量关系：原两位数-18=新两位数，根据等量关系列出方程，再解即可．

【详解】

解：由题意得：30+x-18=10x+3，

解得：x=1，

故选：C．

7．(本题3分)小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（     ）

A．＋15＋6 B．

C． D．

【答案】B

【分析】

本题的等量关系是时间=路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟．

【详解】

解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意，得．

故选：B．

8．(本题3分)若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用题中的新定义运算建立关于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

移项合并得：，

解得：，

故选：B．

9．(本题3分)如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（    ）

A． B． C． D．4

【答案】B

【分析】

先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．

【详解】

解：由程序图可知：4[4（4x−6）−6]−6＝10，

移项、合并同类项得，64x＝136，

化系数为1得，x＝．

故选：B．

10．(本题3分)如图，在长方形中，，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当的面积为时，的值为（　　）

A． B．或 C． D．或

【答案】D

【分析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：①当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5cm2，

∴x•3=5，
解得：x=；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5cm2，
∴，

，

解得：x=5

③当P在CE上时，
∵△APE的面积为5cm2，
∴（4+3+2-x）×3=5，
解得：x=（不合题意舍去），
综上所述，x的值为或5，
故选：D．

二、填空题(共28分)

11．(本题4分)用方程表示“的与的和是”是________．

【答案】

【分析】

首先理解题意，根据题意表述列出正确的式子即可．

【详解】

解：由题意得，

故答案为：

12．(本题4分)若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝2021是一元一次方程，则a＝___．

【答案】

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，据此定义解题．

【详解】

解：根据题意得，且，

解得

故答案为：．

13．(本题4分)若x=3是方程2x−3=a的解，则a的值是 ____________ .

【答案】3

【分析】

根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：把x＝3代入方程得2×3﹣3＝a，

解得a＝3，

故答案为：3．

14．(本题4分)当___________时，式子和的值相等．

【答案】

【分析】

根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）逐个求解即可．

【详解】

解：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

故答案为：．

15．(本题4分)某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为8km/h，已知甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为____km．

【答案】12.5或10

【分析】

本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．

【详解】

解：（1）如下图，若丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，

则，

解得：x＝12.5．

（2）如下图，若丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，

则，

解得：x＝10．

答：甲乙两地间的距离为12.5km或10km．

故答案是：12.5或10．

16．(本题4分)某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中了（填“赚”或“亏”）______元．

【答案】亏10

【分析】

设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据利润=售价﹣进价=进价×利润率列出方程，解之即可得出x、y值即可解答．

【详解】

解：设第一件衣服进价x元，第二件进价y元，根据题意，

得：200﹣x=25%x，解得：x=160，

200﹣y=﹣20%y，解得：y=250，

由2×200﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元），

∴该商店在这次交易中亏了10元，

故答案为：亏10．

17．(本题4分)把9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值是 ___．

【答案】

【分析】

根据题意易得，进而问题可求解．

【详解】

解：由题意得：

，即，

解得：；

故答案为．

三、解答题(共62分)

18．(本题6分)计算：（1）；

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1），

，

解得：；

（2）去分母得：，

移项合并得：，

解得：．

19．(本题6分)甲､乙两人分别从A､B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲､乙行驶的速度分别是多少?

【答案】甲行驶速度为，乙行驶的速度为

【分析】

设甲的速度为，可求得乙的速度为，根据题意得到乙的速度为甲的3倍，列方程求解即可．

【详解】

解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为，

由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍，

则有，解得，．

答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为．

20．(本题6分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？

【答案】应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套

【分析】

设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据题意列出一元一次方程，进而求得恰好配成多少套．

【详解】

解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．

解得

∴

∴4做A部件，2做B部件．

A：

∴共能做160套仪器．

答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套

21．(本题8分)七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”

（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）

【答案】（1）方案二，（2）63

【分析】

（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；

（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．

【详解】

解：（1）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），

方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），

972＜976，

∴选择方案二．

（2）假设1班有x人，根据题意得出：

x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，

解得：x＝63，

答：一班有63人．

22．(本题8分)某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若型台灯按标价的的出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

【答案】（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．

【分析】

（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；

（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．

【详解】

解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．

根据题意列方程得：，

解得：，

所以（盏）

答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．

（2）（元），

答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．

23．(本题8分)盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．

【答案】(1)  1 ， 2；(2)胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍.

【详解】

试题分析：

（1）由表中最后一行的信息可知，22场全负积分为22，由此可得负一场积1分；结合表中第一行的信息即可求得胜一场积2分；

（2）设该队胜了场，则该队负了场，胜的场次共积分，负的场次共积分，由题意可得方程：，解方程即可得到答案.

试题解析：

（1）由表中最后一行的信息可知，某队22场全负共积了22分，

∴负一场的积分为：22÷22=1（分）；

设胜一场积分，则由表中第一行信息可得：，解得：，

∴胜一场积2分；

（2）设该队胜了场，根据题意可得：

，解得：，

∴若某队赛完全部22场，胜了11场，则该队的胜场积分是负场积分的2倍.

答：若该队在22场比赛中胜了11场，则其胜场积分是负场积分的2倍.

24．(本题10分)①当时，方程就是一元一次方程________，它的解为          

②当时，方程就是一元一次方程__________，它的解为          

③按照上述中的方法，把方程化成两个一元一次方程，并分别求出它们的解

【答案】①， ；②， ；③当时方程为，其解为；当时方程为，其解为

【分析】

根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；

根据去绝对值的方法直接去绝对值然后解方程即可；

仿照①②去绝对值的方法进行求解即可．

【详解】

解：①∵，

∴，

∴方程即为，

∴，

故答案为：，；

②∵，

∴，

∴方程即为，

∴，

故答案为：，；

③当时，则，

∴方程即为，

∴，

当，则，

∴方程即为，

∴，

∴当时方程为，其解为；当时方程为，其解为．

25．(本题10分)（1）把数﹣3，4.5，0表示在如图所示的数轴上，并用“＜”把它们连接起来；

（2）假如在原点处放置一挡板，有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一个点），甲从表示﹣3的点处出发，以0.5个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙从表示4.5的点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动．设运动的时间为t秒．

请解答下列问题：

①当t＝2时，甲、乙两个小球之间的距离为 　 　个单位长度；

②当甲、乙两个小球之间的距离为6个单位长度时，t的值为 　 　．

【答案】（1）见解析，−3＜0＜4.5；（2）①4.5；②1或3

【分析】

（1）根据数轴的点的表示解答即可；

（2）①先求出两球距原点的距离，再求和即可；②设运动的时间为t，根据题意列出绝对值方程，求解方程即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

−3＜0＜4.5；

（2）①当t=2时，甲、乙两小球之间的距离为：3+0.5×2+4.5-2×2=4.5（个单位长度）

故答案为4.5；

②设运动的时间为t，根据题意得，

令，得；

令，解得，

当时，原方程可变形为

解得，；

当时，原方程可变形为

解得，；

综上，t的值为1或3

故答案为1或3．