7年级数学上册同步培优题典 专题3.1 从算式到方程（人教版）

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题3.1从算式到方程（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共10小题）

1．（2019秋•三亚期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A． B．﹣3+x＝1﹣x C．2x﹣3y＝1 D．y2﹣y＝1

【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．

【解答】解：A、该方程属于分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意．

B、该方程为2x﹣4＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．

C、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．

D、该方程中的未知数的最高次数是2，故本选项不符合题意．

故选：B．

2．（2019秋•滦州市期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．任何数

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．

【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，

解得m＝1．

故选：A．

3．（2019秋•勃利县期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解即可．

【解答】解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2，

即方程为x+5＝0，

解得：x＝﹣5，

故选：A．

4．（2019秋•无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．1＝2 D．2y﹣3x＝2

【分析】根据一元一次方程的定义，逐个排除得结论．

【解答】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，

它们都不符合一元一次方程的定义．

只有A符合一元一次方程的定义．

故选：A．

5．（2020•灌云县校级模拟）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：由题意，得

|m|＝1且m﹣1≠0，

解得m＝﹣1，

故选：A．

6．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（　　）

A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x 

C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x

【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．

【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，

由题意得100+x＝2（68﹣x），

故选：C．

7．（2019秋•行唐县期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（　　）

A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝1

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．所以m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可．

【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于的一元一次方程，

则|m|﹣2＝1，

解得：m＝±3，

又∵系数不为0，

∴m≠3，则m＝﹣3．

故选：B．

8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　）

A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12 

C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：240x＝150（x+12）．

故选：C．

9．（2019秋•娄底期末）某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（　　）

A．0.75×（1+50%）x＝60 B．75×（1+50%）x＝60 

C．0.75×（1+50%）x﹣x＝60 D．75×（1+50%）x﹣x＝60

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.75×（1+50%）x﹣x＝60，根据此列方程即可．

【解答】解：设该商品的进货价为x元，则

该商品的标价为（1+50%）x元，

打七五后售价为0.75×（1+50%）x元，

可列方程为0.75×（1+50%）x﹣x＝60，

故选：C．

10．（2019秋•建湖县期末）已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　）

A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（30﹣x）＝72 

C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（72﹣x）＝30

【分析】设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，根据植树的总棵树＝3×男生人数+2×女生人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设男生有x人，则女生有（30﹣x）人，

依题意，得：3x+2（30﹣x）＝72．

故选：B．

二．填空题（共10小题）

11．（2019秋•新余期末）若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　0　．

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，

∴|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，

解得：k＝0，

故答案为：0

12．（2019秋•遵化市期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　﹣2　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，

解得m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

13．（2019秋•德州期中）下列方程中，（1）3x+6y＝1  （2）y2﹣3y﹣4＝0  （3）x2+2x＝1  （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是　（4）　．

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．

【解答】解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；

  （2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；

  （3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；

  （4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．

故答案是：（4）．

14．（2019秋•新会区期末）小明每天早上7：00准时从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的一元一次方程是　　．

【分析】设他家到学校的路程是xkm，根据时间＝路程÷速度结合两个骑行速度到校所需时间差，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故答案为：．

15．（2019秋•镇江期末）用6m长的铝合金条制成“日”字形窗框（如图），已知窗框的宽比高少0.5m，如果设窗框的宽为xm，那么可列方程　3x+2（x+0.5）＝6　．

【分析】设窗框的宽为xm，则高为（x+0.5）m，根据铝合金条的长度为6m，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设窗框的宽为xm，则高为（x+0.5）m，

依题意，得：3x+2（x+0.5）＝6．

故答案为：3x+2（x+0.5）＝6．

16．（2019秋•孝南区期末）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程　3x﹣5＝4（x﹣5）　．

【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍列出方程即可．

【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，

依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．

故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．

17．（2020•新余模拟）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”

译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　xxx＝65　．

【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．

【解答】解：设共有客人x人，根据题意得

xxx＝65．

故答案为xxx＝65．

18．（2018秋•鄂州期末）如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　﹣2　．

【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|＝1且a≠0，据此求得a的值．

【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，

∴|a+1|＝1且a≠0，

解得a＝﹣2．

故答案是：﹣2．

19．（2019秋•成都期末）如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是　﹣1　．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．

【解答】解：由一元一次方程的特点得，

解得m＝﹣1．

故填：﹣1．

20．（2019秋•南京期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则可列一元一次方程为　3（x+30）＝4（30﹣x）　．

【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，根据路程＝速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，

依题意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．

故答案为：3（x+30）＝4（30﹣x）．