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    3.1.2 椭圆的简单几何性质 学案 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册
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    3.1.2  椭圆的简单几何性质 学案 高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册01
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    人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆学案

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆学案,共4页。学案主要包含了椭圆的简单几何性质,落实基本性质,典例讲解,当堂检测等内容,欢迎下载使用。


    【思考】如图,你能只用圆规作出圆中椭圆焦点的位置吗?说说你的依据.
    依据:
    【落实基本性质】求下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标并画出草图:
    (1) ; (2) .
    【典例讲解】
    【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    (1)焦点在x轴上,且,; (2)经过,;
    (3)长轴长等于20,; (4)椭圆过点(3,0),离心率.
    练习巩固 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
    (1) 经过,;
    (2) 长轴长是短轴长的3倍,且经过点;
    (3) 焦距是8,离心率等于0.8.
    【典例2】解决下列有关椭圆离心率的问题:
    1. 设椭圆,的离心率分别为,若,则
    A. B. C. D.
    2. 椭圆的离心率等于( )
    A. B. C. D.
    3. 椭圆的离心率为,则__________.
    【思考】不同形状的椭圆的扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
    4. 比较下列每组中的椭圆的形状,哪一个更接近于圆?为什么?
    (1)与 (2)与
    【典例3】椭圆的左顶点为A,点P、Q均在C上,且关于y轴对称. 若直线AP、AQ的斜率之积为,则椭圆C的离心率为
    A. B. C. D.
    【典例4】已知椭圆上存在一点M,使得°,则椭圆离心率的取值范围是 .

    【当堂检测】
    1. 设满足:,则点的轨迹为( )
    A.圆B.椭圆C.线段D.不存在
    2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为eq \f(1,3),长轴长为12,则椭圆方程为( )
    A.eq \f(x2,144)+eq \f(y2,128)=1或eq \f(x2,128)+eq \f(y2,144)=1 B.eq \f(x2,6)+eq \f(y2,4)=1
    C.eq \f(x2,36)+eq \f(y2,32)=1或eq \f(x2,32)+eq \f(y2,36)=1 D.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,6)=1或eq \f(x2,6)+eq \f(y2,4)=1
    3.(多选)椭圆与椭圆的
    A.焦点坐标相同 B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
    4.过点(2,1),焦点在x轴上且与椭圆eq \f(x2,4)+eq \f(y2,3)=1有相同的离心率的椭圆方程为( )
    A. eq \f(x2,16)+eq \f(y2,\f(4,3))=1 B. eq \f(x2,12)+eq \f(y2,9)=1 C. eq \f(x2,16)+eq \f(y2,12)=1 D. eq \f(x2,\f(16,3))+eq \f(y2,4)=1
    5. 已知椭圆的短轴长与焦距相等,则离心率为
    A. B. C. D.
    6. 如果点在运动过程中,总满足关系式,则点的轨迹方程为 .
    7. 已知椭圆的上顶点和左焦点都在直线上,则这一椭圆的标准方程为 .
    8. 已知、 是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则离心率的取值范围是( )
    A. B. C. B.
    焦点的位置
    焦点在轴上
    焦点在轴上
    图形
    标准方程


    范围
    对称性
    对称轴为 ,对称中心为
    顶点
    轴长
    长轴长为 短轴长为
    焦点
    焦距
    离心率
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