高中数学第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆公开课教学课件ppt

人教A版高中数学选择性必修一

《3.1.2椭圆的简单几何性质（1）》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．椭圆的短轴长为（    ）

A．6 B．3 C．1 D．2

2.点在椭圆的内部，则的取值范围是（    ）

A．             B． 

C． D．

3．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（   ）

A．2 B． C．4 D．

4. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为(   )

A． B． C． D．1

5．（多选题）若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．的长轴长为

C．的短轴长为 D．的离心率为

6. （多选题）已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴,椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等,则下列结论不正确的有(　　)

A.a2=25,b2=16                                B.a2=9,b2=25

C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25                     D.a2=25,b2=9

二、填空题

7.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为　　　　. 

8.若椭圆=1的离心率e=,则k的值为　　　　　. 

9.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的半长轴长与半短轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为20π,则椭圆C的标准方程为　　　　　. 

10.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是__________.

三、解答题

11.焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.

（1）求的值.

（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

12.如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.

(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;

(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程.

【提高篇】

一、选择题

1.曲线与曲线的　　

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

2.设椭圆，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则不在上的点为（   ）

A． B． C． D．

3. 设椭圆的离心率为，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4.已知椭圆+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(　　)

A.[1,2] B.[]         C.[,4] D.[1,4]

5．（多选题）如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（多选题）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

7.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A,B为焦点,且过C,D的椭圆的离心率为　　　　　. 

8．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为__________cm.

9.已知椭圆的右焦点为，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率等于__________.

10. 已知F是椭圆C:=1(a>b>0)的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A,B,若存在以A为圆心,|FP| 为半径的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为　　　　　. 

三、解答题

11.（1）计算:

①若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P(0,2),则为？ 

②若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？

③若A1,A2是椭圆=1长轴的两个端点,P,则为？

(2)观察①②③,由此可得到:若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=?并证明你的结论.

12.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】因为椭圆，所以，即，所以椭圆的短轴长为，故选：D

2.【答案】B

【解析】因为点在椭圆的内部，所以有，即，解得，则的取值范围是．故选：B.

3．【答案】D

【解析】。

4. 【答案】B

【解析】设点，所以，由此可得

，，所以的最小值为.

5．【答案】ACD

【解析】由已知可得，解得或(舍去)，

椭圆的方程为 ，∴， ，即，，

长轴长为，短轴长，离心率.故选ACD.

6. 【答案】ABC

【解析】椭圆=1的长轴长为10,椭圆=1的短轴长为6,

由题意可知椭圆=1的焦点在x轴上,即有a=5,b=3.

二、填空题

7.【答案】

【解析】∵圆，化为一般式可得，故其圆心为，∴椭圆的一个焦点为，得，又∵短轴长为，得，∴，可得椭圆的左顶点为，故选D.

8.【答案】4或-

【解析】 (1)若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4.(2)若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2=,解得k=-.综上所述,k=4或k=-.

9.【答案】=1

【解析】设椭圆C的方程为=1(a>b>0),椭圆C的面积为S=πab=20π,

又e=,解得a2=,b2=12,所以椭圆C的方程为=1.

10.【答案】

【解析】设左焦点为F0,连接F0A,F0B,则四边形AFBF0为平行四边形.

∵|AF|+|BF|=4,∴|AF|+|AF0|=4,∴a=2.设M(0,b),则,∴1≤b<2.

离心率e=.

三、解答题

11.【解析】（1）由题意，点在椭圆上，代入，

得，解得

（2）由（1）知，椭圆方程为，则

椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率.

12.【解析】  (1)由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,

则e=.

(2)由已知a2-b2=1,F2(1,0),A(0,b),设B(x,y),

则=(1,-b),=(x-1,y),由=2,即(1,-b)=2(x-1,y),

解得x=,y=-,则=1,

得a2=3,因此b2=2,椭圆的方程为=1.

【提高篇】

一、选择题

1.【答案】D

【解析】曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8．对照选项，则正确．故选：．

2.【答案】A

【解析】因为，关于y轴对称，所以椭圆经过，，

所以，当在椭圆上时，，解得，

椭圆方程为：成立.因为，所以椭圆不经过，故选：A

3. 【答案】A

【解析】当，所以，，所以，所以是的充分条件.当，若焦点在轴上，则，所以；若焦点在轴上，则，所以，所以不是的必要条件.故选：A.

4.【答案】D

【解析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-,2+],则∈[1,4].

5．【答案】ABD

【解析】由椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，可得，由椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，可得；因为，且，则，所以A正确；因为，所以B正确；因为，，则有，所以C错误；因为，所以D正确；故选：ABD.

6．【答案】BD

【解析】设椭圆的焦距为，由椭圆的定义可得，解得，，

由题意可得，解得，又，所以，，

所以，该椭圆离心率的取值范围是.故符合条件的选项为BD.

二、填空题

7.【答案】

【解析】如图,|AB|=2c=4,∵点C在椭圆上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,

∴e=.

8．【答案】

【解析】由大椭圆和小椭圆扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同，

由大椭圆长轴长为40cm，短轴长为20cm，可得焦距长为cm，故离心率为，所以小椭圆离心率为，小椭圆的短轴长为10cm，即cm，由，可得：cm，所以长轴为cm.

9.【答案】

【解析】椭圆的右焦点为，

过作轴的垂线交椭圆于，两点，

由，若，则是等腰直角三角形为坐标原点），可得，即，可得且，解得．

10. 【答案】

【解析】如图,|AB|=,a-c≤|PF|≤a+c,

由题意可得,a-c≤≤a+c,不等式左边恒成立,则≤a+c,

两边平方整理得2e2+2e-1≥0,解得e≤(舍)或e≥.

∴椭圆C的离心率的最小值为.

三、解答题

11.【解析】（1）①由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),

∴=-.

②由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P,

∴=-.

③由椭圆方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P,

∴=-.

(2)若A1,A2是椭圆=1(a>b>0)长轴的两个端点,P为椭圆上任意一点,则=-.

证明如下:设P(x0,y0).由题意,

则.

又P为椭圆上任意一点,满足=1,得=b2,

代入可得=-,得证.

12.【解析】（1）的焦点为，

设方程为，焦距为，

则，把代入，

则有，整理得，

故或（舎），，故椭圆方程为．

（2），设，

则面积为，则，而 ，

所以，，所以点有4个，它们的坐标分别为．