人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品测试题

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3，前15项和为39，则该数列的前10项和为（ ）
A．32B．313C．12D．15
2．（3分）（2022·河南·高三阶段练习（文））已知等比数列an的前n项和为Sn，若a4=81，a1=3，则S6=（ ）
A．364B．1094C．368D．1092
3．（3分）（2020·湖北·高二期中）已知在等比数列an中，a3=4，前三项之和S3=12，则an的通项公式为（ ）
A．an=16⋅-12n-1B．an=16⋅12n-1
C．an=4D．an=4或an=(-1)n-1⋅25-n
4．（3分）（2022·江苏省高二阶段练习）已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和，若a2⋅a4=81，S3=13，则q=（ ）
A．2B．3C．6D．9
5．（3分）（2022·广东·一模）已知等比数列an的通项公式为an=210-n，n∈N*，记an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则使得Tn>Sn成立的n的最大正整数值为（ ）
A．17B．18C．19D．20
6．（3分）（2022·山东烟台·高三期中）为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%．设an为第n年的维修费用，An为前n年的平均维修费用，若An<40万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（ ）
A．2026B．2027C．2028D．2029
7．（3分）（2022·山西运城·高三期中）已知数列an满足an+1an=-3,a1=1，若bn=1an+3，数列bn的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*都有t-4≤Sn-3n-3<4t+2，则实数t的取值范围是（ ）
A．-53,1B．-53,1C．-1,53D．-1,53
8．（3分）（2022·云南·高三阶段练习）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a2021a2022>1，a2021-1a2022-1<0，下列结论正确的是（ ）
A．S2021>S2022B．S2021S2022-1<0
C．T2022是数列Tn中的最大值D．T4042>1
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·辽宁·高二期末）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，公比为q，若S2=1,S6=91，则（ ）
A．S8=729B．S8=820C．q=3D．q=9
10．（4分）（2022·全国·高二课时练习）在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1a4=32，a2+a3=12，则（ ）
A．q=2B．数列Sn+2的通项公式为Sn+2=2n+1
C．S8=254D．数列lg2an是公差为2的等差数列
11．（4分）（2022·全国·高三专题练习）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a7⋅a8>1，a7-1a8-1<0，则下列结论正确的是（ ）
A．01
C．Sn的最大值为S9D．Tn的最大值为T7
12．（4分）（2022·全国·高二期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，且S2=4a1，a2是a1+1与12a3的等差中项，数列bn满足bn=anSn⋅Sn+1，数列bn的前n项和为Tn，则下列命题正确的是( )
A．数列an的通项公式为an=3n-1
B．Sn=3n-1
C．数列bn的通项公式为bn=2×3n3n-13n+1-1
D．Tn的取值范围是18,16
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·四川省高一期中（文））在各项均为正数的等比数列an中，若S10=10，S20=30，则S30= .
14．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知等比数列an中，a3=4，S3=12，则数列an的通项公式为 ．
15．（4分）（2022·湖北·三模）已知数列an的通项公式为an=2n-1，保持数列an中各项先后顺序不变，在ak与ak+1k=1,2,⋯之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列bn，记bn的前n项和为Tn，则T100的值为 ．
16．（4分）（2022·上海高二期中）“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为13的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形的面积和为S1；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记所得的16个小正方形的面积和为S2；……；操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若S1+S2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+Sn≥1925，则需要操作的次数n的最小值为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）在等比数列an中，q=12，S100=150，求a2+a4+a6+⋯+a100的值.
18．（6分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·高三期中）已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q=2，S3+2=4a2．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=2n-1an，求数列bn的前n项和Tn．
19．（8分）（2022·福建三明·高二阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn，满足3Sn=2an-1，bn是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2,b3,b7成等比数列.
(1)求数列an,bn的通项公式；
(2)令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.
20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现碳达峰，而后实现碳中和．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和．2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰和碳中和的各项工作，某地为响应国家号召，大力发展清洁电能，根据规划，2021年度火电发电量为8亿千瓦时，以后每年比上一年减少20%，2021年度清洁电能发电量为4亿千瓦时，以后每年比上一年增长25%．
(1)设从2021年开始的nn∈N*年内火电发电总量为Sn亿千瓦时，清洁电能总发电量为Tn亿千瓦时，求Sn，Tn（约定n=1时为2021年）；
(2)从哪一年开始，清洁电能总发电量将会超过火电发电总量？
21．（8分）（2022·上海市高二期末）设数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an-2．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设数列bn=lg2an，对任意m∈N,m≥1，将数列bn中落入区间am+1-1,am+2+1内的项的个数记为cm，记数列cm的前m项和为Sm，求使得Sm>2022的最小整数m．
22．（8分）已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列bn的前n项和.
(1)若bk=am（m，k是大于2正整数），求证：Sk-1=(m-1)a1；
(2)若b3=ai（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.