北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》教案

这是一份北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》教案，共34页。

北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
第1课时 比较图形的面积
课题
比较图形的面积
课型
新授课
教材分析
本节课的学习主要是让学生进一步体会面积的含义，根据图形所占方格数的多少来确定一个图形面积的大小。其次，掌握一些比较图形面积大小的基本方法，如：数方格、重叠、割补等，为接下来探索其他图形面积积累数学活动经验。
学情分析
在学习本部分内容之前，学生在三年级下册已经学习了面积和面积单位，掌握了长方形和正方形面积多的计算方法，并通过四年级的学习，了解了几个基本图形的特征。所以，在比较诸如例1的十个图形之间的大小关系来说，他们具有最基本的认识。并且学生对图形的运动也有一定的理解，所以，这部分内容的学习对学生来说不会太难。
教学策略
1.以小组合作式探究学习为主要学习方法，采用发现法进行教学。学生在教师指导下动手操作，通过数方格、重叠、剪拼等方法进行探究发现。
2.利用教材练一练1.2.3题与例题密切切合，引导学生进一步体会对图形的剪拼、组合和重叠的应用，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变换”打下基础。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第49页
教学目标
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格和割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
教学重点
能选择适当的方法比较图形面积的大小。
教学难点
利用分割和移补对图形进行“等积变换”。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

导入
新课
师：观察下面两个图形（每个小方格大小相等），想一想它们的面积大小有什么关系？说说你是怎么想的？
生1：面积相等。根据正方形和长方形的面积公式，分别列式计算为：4×4=16，2×8=16
生2：面积相等。通过数方格，发现它们都是16个方格。
师：长方形和正方形是我们常见的图形，比较它们的面积大小我们可以通过面积公式进行计算或数方格进行比较。这节课我们一起来探究除此之外的其他图形面积的比较方法。
二、探究体验

经历过程
师：同学们，先认真观察下面各图形再用自己的方法比较它们的面积大小有什么关系。、
生：从图中我看出了：第一行中图④的面积比图①、图②、图③的面积都大，图②的面积比图①、图③的面积大；第二行中图⑦的面积最大；第三行不太容易比较，但可以看出比上面图形的面积大。
师：同学们的观察很仔细，接下来我们剪下附页2，动手拼一拼、比一比，找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。
生1：我发现图①和图③形状相同，把图①和图③放到一起，发现完全重合，所以图①和图③面积是相等的。我还发现图②和图⑥形状也相同，放到一起也能完全重合，所以面积也相等。图⑤和图⑥放到一起也能完全重合，所以面积也相等。
生2：我发现图⑧、图⑨和图⑩的形状不一样，但通过数方格的方法，它们都是12格，所以它们面积也相等。
师：看来面积相等的图形，它们的形状可以是相同的，也可以是不同的。形状相同的我们可以通过重叠的方法进行比较大小，形状不同的我们可以通过数方格的方法进行比较。同学们看，笑笑有一个新的发现，你同意吗？利用你手中的纸片拼一拼吧！
生：图⑤和图⑥面积相等，它们的形状成轴对称，把它们合起来，就和图⑧完全相同。所以图⑤和图⑥面积相加就等于图⑧的面积。
师：淘气还有一个新的发现，想一想，动手做一做。
生：把图⑨的右边加一条线段分割出一个三角形，平移到左边，正好是一个长方形，和图⑩完全相同。
生：我也可以利用这个方法，把图⑧的右边加一条线分割出一个三角形，平移到左边，正好也是和图⑩完全相同的长方形。
师：所以像图⑧、图⑨和图⑩这样形状不同的图形，我们通过分割、移补的方法，也可以发现它们的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
下面我们一起来总结一下平面图形面积大小的比较方法：根据图形面积大小，可以直接进行比较；当形状相同时，可以运用重叠的方法进行比较；当形状不同时，我们可以运用数方格的方法，还可以把图形分割、移补后进行比较。
今天的知识就学到这里，相信大家一定收获很多，让我们将所学知识用到接下来的练习中吧！


三、达标检测
1.下面哪些图形的面积与图①一样大？
师：通过观察，很明显图②的面积比图①要小；图③通过将上面多出来的部分分割下来，移补到右边空缺处，会发现与图①完全一样，所以图③的面积与图①一样大；将图④的右边分割出三角形，移补到左边空缺处，与图①也完全一样，所以图④的面积与图①也一样大。
2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上 哪个图形就能使这个长方形完整了？
师：通过观察长方形缺少的部分是一个直角梯形，所以只有图②能使这个长方形完整。
3.下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？
师：通过将左侧图形进行旋转、拼接，发现可以拼成图②。
4.右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2的不同图形。
师：本题没有固定答案，通过读题发现，每个小方格的面积是1cm2所以在方格纸上画图，只要我们画出的图形有12个小方格就是12cm2。例如这些图形...
5.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？
师：将图形A左边分割出小三角形，通过旋转移补到它的上面空缺处，就拼成图形B了。
将图形A下面分割出一个直角梯形，通过旋转移补到它的上面空缺处，就拼成图形C了。

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
比较图形的面积
平面图形面积大小的比较方法：
根据图形面积大小，可以直接进行比较；
当形状相同时，可以运用重叠的方法进行比较；
当形状不同时，我们可以运用数方格的方法，还可以把图形分割、移补后进行比较。


六、教学反思
优点：
本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。因此，在处理这一环节时，采取自主探究、动手操作的学习方式，通过动手操作，使学生掌握比较图形面积大小的方法，进一步体会到图形的形状不同，但面积都相等。在学生交流时，重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什么，当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励，以充分调动了学生学习的积极性，同时，给学生提供了展示自我的空间，体现了比较图形面积大小方法的多样化。
缺点：
1.学生在数方格比较图形面积时，易出错，教师缺少对这个方法的技巧指导。
2.生活中，运用多种方法比较图形的面积大小，可以解决很多实际问题，在练习题中没有体现。
改进措施：
1.利用多媒体信息技术，提高课堂教学效率。在数学教学中，如果把数学知识放在一个生动、活泼的情境中去学习，更容易激发学生的学习兴趣，而多媒体计算机系统可展示优美的图像、动听的音乐、有趣的动画，是创设情境的最佳工具。
2.通过比较简单图形的面积，让学生自主探索学习并总结出进行简单图形的比较的方法，使学生体验图形的等积变换。在探索学习过程中收获新知，积累方法。
3.今后的教学中要尽量设计开放的问题，以提高学生的思维，进而提高学生的数学能力。



北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
第2课时 认识底和高
课题
认识底和高
课型
新授课
教材分析
本节课是在学生已经认识三角形、平行四边形、梯形特征及会画垂线的基础上之后进行的教学内容，是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。教科书结合学生熟悉的“限高”情境，引出梯形的高，继而认识梯形的底及平行四边形、三角形的底和高，设计了三个层层递进的问题，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念，进一步认识梯形、平行四边形、三角形的底和高，并能画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。
学情分析
本节课是在学生已经掌握了三角形、平行四边形和梯形的基本特征的基础上设计的。在学习过程中，学生需要把已经掌握的各种图形特征和平移知识迁移到画图形的高上来，进一步认识三角形、平行四边形和梯形，培养实际动手操作能力。
教学策略
1.通过“限高”这个情境，引导学生参与画一画、认一认、画一画等教学活动。在学法指导上采取迁移、点拨、渗透、对比、反馈等多种指导方法。
2.通过动手操作，认识平行四边形、梯形与三角形的高，会用三角尺画出平行四边形、梯形与三角形的高。让学生经历认识高的过程，通过动手操作体会不同图形中高的特征。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第51页
教学目标
1. 认识并会用三角板画三角形、平行四边形、梯形的高。能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、三角形和梯形。
2. 通过动手操作、经历认识梯形、平行四边形、三角形的底和高的过程。
3. 培养学生的动手操作、概括和语言表达能力，树立小组合作的意识。
教学重点
能辨认梯形、平行四边形、三角形的底和高。
教学难点
会画出梯形、平行四边形、三角形的底和高。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

导入
新课
师：国庆节到了，淘气一家打算外出游玩。同学们你能帮助他设计出他家到车站最近的路线吗？动手试一试吧！
师：在去车站的路上淘气发现了一个桥洞旁有这样的立牌，在生活中相信大家也见过这样的标志，你知道它表示什么意思吗？
生：立牌上显示“限高4.5m”，就是说最高4.5m的车辆能从桥洞下面通过。
师：那你知道4.5m的限高是指哪一条线段的长度吗？以及这条线段在数学上叫什么吗？这节课我们就来探究这些问题。
二、探究体验

经历过程
师：这幅图就是淘气所经过的桥洞，同学们先来看看这个桥洞的面可以看做什么图形？
生：这个桥洞的面可以看做梯形，因为它只有一组对边互相平行。
师：如果把它看做梯形，你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？尝试在书上画一画吧。
来看看同学们的画法。
生1：我是这样画的：从梯形上面的边上一点出发，借助三角尺的直角边画出到下面的边的垂线段，这条垂线段的长度就是限高。
生2：我是从梯形上面的边中间的点出发，画出到下面的边的垂线段。这条垂线段的长度也是限高。
师：同学们的画法，都准确的找出了限高的线段。其实从梯形这组平行边的上边任意一点出发，画出到另一边的垂线段，都是限高所指的线段。在这里我们就把它称作梯形的高。所以梯形的高有无数条，长度也都相等。数学中我们画图形的高都要用虚线来表示，并且需要标上垂直符号。
师：接着我们再来了解一下关于梯形其他部分的知识。梯形中互相平行的这组边叫做梯形的底，其中较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底。其他两条边是梯形的腰。
师：对比梯形的底和高，你有信心找出平行四边形的底和高吗？大胆试一试。提醒大家注意铅笔尺子规范作图。一起来看看同学们的成果。（视频展示）
生：以这条边为底，从它的对边上任意一点出发，向这条边画垂线，画出的垂线都是平行四边形的高。也可以以这一条边为底，从它的对边上任意一点出发，向这条边画垂线，画出的垂线也是平行四边形的高。
师：从中我们可以发现：平行四边形的任何一条边都可以是平行四边形的底，当以这条平行边为底时，从对应的平行边上的任意一点画这条平行边的垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高，所以平行四边形也有无数条高。画高时要看以哪条边为底，同底边上的高长度相等。
师：认识了梯形和平行四边形的底和高，相信同学们找出三角形的底和高一定不成问题，再来试一试。
（视频展示）
生：我以这条边为底，从对应的顶点向底画垂直线段，这就是这条底所对应的高。
师：看来三角形的三条边也都可以是三角形的底，只不过每条底所对应的高都只有一条，所以三角形只有三条高。
师：本节课我们就学习梯形、平行四边形和三角形的底和高。通过刚才的学习，我们发现：无论哪个图形，从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。梯形和平行四边形都有无数条高，而三角形有三条高。画高时要注意用虚线表示，标出垂直符号。下面就让我们画出下面图形中给定底边上的高。
一起来看看正确的画法。（课件展示）
师：让我们通过今天的练习来检测一下自己的学习情况吧。
三、达标检测
1.用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条虚线是它的高？在图中标出来。
师：图形的高一定是与底互相垂直的，所以我们借助三角尺的直角边量一量就知道啦，一起来看看正确答案。
2. 画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。
3. 比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相同吗？
师：很明显，这四幅图的高的长度都是4格，所以它们的长度是相同的。
4.在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。(每个小方格的边长表示1cm)
(1)底是3cm、高是2cm的平行四边形。
(2)底是4cm、高是3cm的三角形。
(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
师：在画图时我们先画出指定长度的底和高，再来补充其他边，画好后一定要再检查是否符合要求。

四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
认识底和高
从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。
梯形和平行四边形都有无数条高，三角形有三条高。
画高时要注意用虚线表示，标出垂直符号。
六、教学反思
优点：
1.联系生活进行教学。本节课开始我结合学生熟悉的“限高”情境，引出梯形的高，让学生身边的情境出发从感性上先来认识梯形的高，这样就降低了学生学习的难度。
2.精心设计环节，小步进行教学。本节课知识点多，零乱。在教学中，我把整节内容进行整合，划分出了三个小块进行教学并及时练习，最后进行综合练习，收到了好的效果。
缺点：
部分孩子能够准确画出底边上的高，但还有些学生在画的时候不会正确使用三角尺，不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底于所画的高重合，这还需要再多练，多引导中逐渐进行掌握，让学生通过多种层次的练习逐步掌握画法，对于学生，教师还需要更加细致的指导。
改进措施：
1.培养好学生的学习习惯和学习特点（要有针对性的培养）。精心专注去做一件事情，扎扎实实的引领和引导孩子的学习成长。
2.概念课教学需要教师示范的具体操作一定要有标准的示范，并引导学生观察，强调，注意。
3.今后在备课的过程中，要注意每个教学设计的环节是否能够调动学生的积极性，参与程度，交流讨论的策略等。要将这些内化为自己的课堂风格，作为好的教学手段，随时能够发出来，收回去。
4、数学语言的精准化，倾听学生发言的耐心，评价语言的运用等仍然是今后应该继续努力的方向。





北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
第3课时 探索活动：平行四边形的面积（1）
课题
探索活动：平行四边形的面积
课型
新授课
教材分析
平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力以及解决生活中的实际问题的能力都有重要的作用。
学情分析
学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，鼓励他们大胆猜想，并引导他们动手操作，去验证他们的猜想，推导出平行四边形的面积计算公式，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
教学策略
1.教学中，通过生活情境的创设，利用多媒体教学课件引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动探索。
2.通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，在现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第53页
教学目标
1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

导入
新课
师：同学们，大家喜欢听故事吗？
今天老师给同学们带来一个故事：河东村的王大伯家在村的东边，他有一块菜地在村的西边，而河东村的张大伯家在村的西边，他有一块菜地在村的东边，这样跑来跑去干活很不方便，于是商量交换。这天他们到地里去看的时候，为难了！原来他们的菜地的形状不一样，王大伯的菜地是长方形的，张大伯的菜地是平行四边形的，如果这两块菜的大小不一样，这样换地公平吗？怎样知道它们的大小呢？同学们，你能帮助他们吗？
生：分别计算出两个图形的面积，如果两个图形的面积一样大，这样换地才是公平的。长方形面积的计算方法就是用长×宽，而平行四边形的面积还没有学过，难道是将两个相邻的边相乘吗？
师：那么这节课我们就一起来探索平行四边形的面积，来验证同学们的猜想是否正确。
二、探究体验

经历过程
（课件出示平行四边形图片）
师：同学们看，这是一个平行四边形，已知它相邻的两条边分别长5cm、6cm，以及底边上的高长3cm。按照同学们的猜想，计算平行四边形的面积用两个相邻的边相乘的话，应该是5×6=30平方厘米。为了验证这个答案是否正确，我们可以将这个平行四边形放在边长是1cm的方格纸上数一数它的面积。同学们，从中你发现了什么呢？
生：我发现数出的平行四边形的面积比30平方厘米要小得多，是18平方厘米。
师：那看来平行四边形面积的计算方法并不是将两个相邻的边相乘。那我们应该怎样计算平行四边形的面积呢？认真想一想，动手试一试。
生：我尝试借助割补法将平行四边形转化成长方形。从平行四边形的一个顶点向对边画一条高，沿高剪开，分出一个三角形，把这个三角形移到另一边，这样就拼成了一个长方形。拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的。我们计算出这个长方形的面积就是原来平行四边形的面积。
师：同学们借助本单元第一课时的知识很好的解决了这个问题，接着我们就尝试推导出平行四边形的面积吧。
生：通过转化，我发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
师：我们将平行四边形通过割补法转化成长方形后发现，它的面积与它的底和高有关，与相邻的边无关。
我们借助字母来表示平行四边形的面积公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示它的底和高，那么平行四边形的面积公式可以表示为：S=ah。
让我们先来利用这个公式计算一下这个平行四边形的面积，来验证一下是否正确。
列式为：3×6=18cm2，显然与数方格得出的结果一致。
师：探索出平行四边形面积的计算方法，让我们赶紧帮助张大伯和王大伯解决一下换地的问题吧！
生：王大伯的菜地的形状是长方形，根据长方形的面积=长×宽，列式为7×6=42平方米，张大伯的菜地的形状是平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，列式为7×4=28平方米。由此看来，他们交换菜地是不公平的。
师：我们利用本节课所学的知识帮助村民解决了换地的问题，下面让我们解决一下课后的练习题吧。

三、达标检测
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形。
(1)如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。
师：停车位是平行四边形，要计算平行四边形的面积，我们需要知道它的底和高，然后计算出底和高的乘积，就是它的面积了。
(2) 已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？
师：根据平行四边形的面积公式，列式为4.8×2.5=12平方米。
2. (1)画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？
师：借助割补法将平行四边形转化成长方形。从平行四边形的一个顶点向对边画一条高，沿高剪开，分出一个三角形，把这个三角形移到另一边，这样就拼成了一个长方形。拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的。通过转化发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
(2)量一量并计算下边平行四边形的面积。
师：通过测量图1的底是2cm，高是1cm，根据平行四边形的面积公式，列式为2×1=2平方厘米。
图2的底是2.3cm，高是0.6cm，列式为2.3×0.6=1.38平方厘米。


四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
探索活动：平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示它的底和高，
那么平行四边形的面积公式可以表示为：S=ah。
六、教学反思
优点：
1.渗透“转化”思想，引导探究
通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。
2.重视操作试验，发展能力
本节课教学充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识。
缺点：
1.练习缺少坡度，较单一，缺少对学生的思维拓展。
2.课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生大部分都拼出第一种，后两种学生没拼出来，教师缺少对后两种的引导。
改进措施：
1.数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
2.要特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。


北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
第4课时 探索活动：平行四边形的面积（2）
课题
探索活动：平行四边形的面积（2）
课型
新授课
教材分析
平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力以及解决生活中的实际问题的能力都有重要的作用。
学情分析
通过上节课的学习，学生已经了解了平行四边形面积的推导过程，明白了计算平行四边形的面积需要哪些条件，本节课需要学生灵活运用所学面积公式，借助转化的数学思想，学会解决相关的实际问题，为接下来学习三角形、梯形的面积奠定基础。
教学策略
1.教学中，引导学生利用“转化”思想进行推理。
2.借助学生已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出等底等高的平行四边形面积的特点。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第54页
教学目标
1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.引导学生运用转化的思想探索规律，进一步发展学生思维能力。
3.培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
教学重点
能正确应用公式计算平行四边形的面积。
教学难点
运用转化思想，灵活应用平行四边形的面积公式解决实际问题。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

导入
新课
师：同学们，上节课我们学习了平行四边形的面积的推导过程，并且总结出了平行四边形面积的计算公式。还记得它的推导过程吗？
生：我们通过割补的方法，将平行四边形转化成与它面积相等的长方形。长方形的长和宽分别相当于平行四边形的底和高。根据长方形的面积=长×宽，推出平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。
师：所以计算平行四边形面积的关键是找到对应的底和高。这节课我们来学习如何运用所学公式解决生活中的实际问题。
二、探究体验

经历过程
师：一个平行四边形广告牌的面积是12.8㎡，高是0.8m，这条高所对应的底边长是多少米？
根据题目信息，认真分析、思考一下，说说你的想法吧。
生1：从题目中我发现广告牌的形状是平行四边形的，广告牌的面积是12.8㎡，高是0.8m。求的是这条高所对应的底边长，可以将平行四边形的面积公式进行转化来计算。
由平行四边形的面积=底×高，可得 底=平行四边形的面积÷高，列式为12.8÷0.8=16m，所以这条高所对应的底边长是16m。
生2：还可以借助方程直接根据平行四边形的面积公式进行计算。解：设这条高对应的底边长是xm.
0.8x=12.8 x=12.8÷0.8 x=16
师：从这个问题的解决方法中我们发现，平行四边形的面积公式可以灵活转化，公式中有三个量，知道其中的两个，就可以计算出第三个。我们可以根据乘法算式各部分的关系，将平行四边形的面积公式推导出另外两个公式：底=平行四边形的面积÷高，高=平行四边形的面积÷底。
接着我们来看，从这个问题中你能发现什么？
先认真观察图中的信息，再分别计算图中每一个平行四边形的面积。
生：图中两条平行线中有3个不同的平行四边形，我发现它们的底是同一条边，都是2cm；它们的高都是两条平行线之间的距离，是5cm。根据平行四边形的面积=底×高，它们的面积都列式为5×2=10cm²。所以它们的面积是一样的。
师：从这个问题中我们发现形状不同的平行四边形，面积也可能是相同的，关键是看它们的底和高是否一样。也就是说，同底等高的平行四边形面积是相等的。
下面让我们总结一下今天所学到的重点知识：1.平行四边形的面积计算公式中共有三个量,知道了其中任意两个量,都可以求出第三个量:S=ah、a=S÷h、h=S÷a。2.同底等高的平行四边形的面积相等。牢记这些知识相信大家在解决关于平行四边形面积的问题时会很轻松。让我们利用下面的练习题来检测一下今天的学习情况吧！



三、达标检测
1.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的高是多少米？
师：从图中我们发现平行四边形的底是10m，已知它的面积是25m²，要求底边所对应的高。根据公式高=平行四边形的面积÷底，列式为25÷10=2.5m；也可以利用方程来解决，设长边所对应的高为x，根据公式
平行四边形的面积=底×高，列式为10x=25，解方程得x=2.5。
2.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。(每个小方格的边长表示1cm)
(1) 你是怎么画的？
师：我们先来确定底和高的长度，再来画。（答案不唯一）比如底是2cm，高是3cm，画图时根据平行四边形的特点：对边平行且相等，按照这样的要求进行操作。
(2) 它们的面积一样吗？说一说你的理由。
师：它们的面积是一样的，因为它们是等底等高的平行四边形。
3.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？
师：从题目中我们可以发现关键信息“每平方米要用油漆0.5kg”，问题要计算至少要准备多少千克油漆。所以，需要先来计算这块平行四边形的广告牌的面积是多少，再用总面积数乘每平方米所用油漆的质量，就是一共需要的油漆量。根据平行四边形的面积=底×高，列式为8.5×5.4×0.5＝22.95(kg)。
4.如下图，一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
师：从图中会发现计算草地的面积，就是用整个平行四边形的面积-小路的面积，小路是个长方形，并且平行四边形的高就是小路的长。所以根据平行四边形的面积公式以及长方形的面积公式，列式为25×8－8×1=192m2。还可以先计算出去掉小路的宽度后的平行四边形的底边长，再乘高，也是草地的面积，列式为(25-1)×8=192(m2)
5.(1)看图计算下面两个平行四边形的面积。
师：根据公式平行四边形的面积=底×高，分别列式为12×8＝96(cm2) 6×4＝24(cm2)
(2)需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？
师：根据图中信息会发现大平行四边形的底是小平行四边形底的2倍，就说明横向拼，需要2个右边这样的小平行四边形；还发现大平行四边形的高是小平行四边形高的2倍，就说明竖向拼，需要2个右边这样的小平行四边形，所以一共需要4个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形。列式为(12÷6)×(8÷4)=4(个)
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
五、教学板书
探索活动：平行四边形的面积
平行四边形的面积=底×高 S=ah


底=平行四边形的面积÷高 高=平行四边形的面积÷底
a=S÷h h=S÷a

同底等高的平行四边形的面积相等。
六、教学反思
优点：
1. 本课引导学生将已学的平行四边形的面积灵活运用到实际问题当中，利用公式变形推导出另外两个求底和高的公式，明白已知任意两个量，可以计算出第三个量。
2. 学生通过观察计算平行线间三个不同的平行四边形的面积，发现它们同底等高，面积相等，从而得出结论同底等高的平行四边形的面积都是相等的。
3. 通过本节课的学习，使学生感受到了数学与生活的联系十分密切，激发了学生学习数学的兴趣。
不足：
1. 教师语言不够严谨精炼。对本课中方程方法关注较少。
2. 探究中留给学生思考的空间较少，教师讲述较多，学生的主体地位体现不够。
改进措施：
1. 教学中，关注学生已有的知识经验，充分放手，让学生自主探究，灵活运用所学知识解答问题。
2. 设计探究问题要有趣，吸引学生的注意力，让学生愿意主动思考，激发学生的学习兴趣。

北师大版五年级数学上册 第四单元《三角形的面积》
第5课时 探索活动：三角形的面积（1）
课题
梯形的面积
课型
新授课
教材分析
学习《三角形的面积》这节课之前，学生已经充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积，并且在本单元探索活动（一）中，学生经历了推导平行四边形的面积公式，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。本课为学生提供具体的实践活动,创设引导学生探索、操作和思考的情景。整节课大部分时间学生都在动手实践,有独立探究,有合作交流;有猜想,有验证;有观察,有分析,有想象,有解决问题的策略。力求让学尽可能大的活动空间中切实体验到数学就在我们身边。

学情分析
在学习本课之前，学生已经掌握了平行四边形面积推导过程，知道了拼摆、割补、平移的基本操作方法，也理解了数学的“转化”思想。
教学策略
1.利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
2.强化转化的意识。
3.培养学生类比迁移的能力。
教学内容
小学数学北师大版五年级上册第四单元的第五课时一一《三角形的面积（1）》。
教学目标
1.知识目标:使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，并能止确计算出形面积。
2.能力目标：经历平行四边形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3.情感态度价值观目标:结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。一定条件下可以转化。得用运动、变化的观点去观察、研究事物。
教学重点
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
引导学生探索三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
出示课件
师: 同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂今天我们继续来学习第四单元多边形的面积第五个课时：三角形的面积。
师：这星期我们班在评比中获得一面流动红旗，你知道它的形状吗？
生：这是一个三角形。
师：请同学们回忆一下三角形按角分可以分为哪几种？
生：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
师：回答的非常棒，你知道怎样计算三角形的面积吗？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。

二、探究体验

经历过程
师：同学们还记得平行四边形的面积吗？它的面积公式是怎样推导的？
生：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。平行四边形面积公式的推导过程是将平行四边形通过割补法转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：我们能不能借助所学平行四边形面积的推导方法来探究三角形的面积计算公式呢?老师准备了锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各两个。一起跟随老师的做法，观察三角形的变化吧！
师：我将两个完全一样的锐角三角形通过旋转平移，从中你发现了什么？
生：两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。
师：两个钝角三角形呢？一起来看看
生：两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。
师：直角三角形呢？
生：两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。
师：看来无论什么样的两个三角形都可以通过旋转拼接成一个平行四边形，但前提是这两个三角形必须是怎样的呢？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
生：两个三角形必须是大小形状完全相同的才可以拼成平行四边形，拼成的平行四边形的面积是每个三角形的2倍，也就是说，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半。
师：同学们分析的很棒，那拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系呢？让我们分别画出原来三角形的底和高以及拼成的平行四边形的底和高来看看。从中你发现了什么呢？
生：我发现：三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等。
师： 没错，正因为三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等，每个三角形的面积又等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底乘高除以2
师： 用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式还可以表示成
生：S=ah/2
师：现在你能利用公式来求出流动红旗的面积吗？
师：底是 28cm，高是25cm
生：根据三角形的面积＝底×高÷2，列式为28×25÷2＝350（平方厘米）

，三、达标检测

1.⑴如何求出这个三角形花圃的面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积

2.说一说如何求三角形的面积

四、课堂小结
师：经过这一节课的学习，相信同学们收获不少。那下面我们来看看本节课我们都学习了哪些知识吧？三角形的面积的这节课，求三角形的面积可以转化成求平行四边形的面积再除以二，进而推导出三角形的面积公式底×高÷2
同学们课下请把你这节课学到的知识和你身边的小伙伴交流一下吧！
请完成练习册本课时的习题哦！.
结束语：师： 状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
五、教学板书
三角形的面积
三角形的面积=底*高/2
S=a*h/2

六、教学反思
优点：本节课我倡导以自主合作探究的方式来获得新知，尊重学生的个性发展，让学生自己动手拼一拼，割一割成自己学过的图形，在动手操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识，提高动手操作的能力和知识迁移的能力
缺点：还应在面积的基础上多一些开放的题目，如已知面积，求另外的元素，使得学生的思维得到充分的训练
改进措施：让学生通过练习相应的习题，能更好的掌握三角形的面积公式，以及能根据三角形的面积公式更好地解决实际的问题。

北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
第6课时 探索活动：三角形的面积（2）
课题
三角形的面积（2）
课型
新授课
教材分析
《三角形的面积（2）》是北师大版新课标教材五年级第四单元第6课时的内容。本节课教学是在学生掌握了三角形的面积计算基础上，学习求解三角形的高。新课标指出：这一学 段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单平面图形之间关系以及图形面积计算。这一节课要着重探讨三角形与平行四边形的关系以及掌握它的面积计 算。
学情分析
通过上一节课的学习，学生在浅层次接触过三角形，五年级的学生已经初步掌握平面图形的一些本质特征和一部分图形的面积计算，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。 因此，在本课学习中教师引导学生说出三角形的面积公式后，再通过小组合作等方式，从不同方法求出三角形的高以及总结出同底等高的三角形的面积相等这一结论。
教学策略
1、结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出及问题的解决为主线，引导学生主动参与教学，以独立思考，相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生会思考、探索，从真正意 义上完成知识自我构建。
2、在学生的学法选择上，我采用了让学生动手操作，独立探究，合作交流的学习模式。让学生在充分体验的基础上理解概念，这也是符合学生的认知发展 规律的。

教学内容
北师大版五年级上册 教科书第57页试一试及练一练
教学目标
1. 进一步理解并灵活应用三角形面积的计算公式。
2. 能运用三角形面积计算公式计算相关图形的面积，并能解决实际问题。
3. 进一步加深对三角形面积的认识，借助同底等高的三角形面积都相等的例子渗透等积变形的规律。

教学重点
能运用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积，并能解决实际问题。
教学难点
探索并推导同底等高的三角形的面积相等。
教学准备
多媒体课件，三角形卡片。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
一、复习导入：
填空。
三角形的面积=（ ），用字母表示是（ ）。
师：为什么公式中有一个“÷2”？
一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8m，这条底边对应的高是1.5m。平行四边形的面积是( )平方米，三角形的面积是( )平方米。
师:这节课我们就运用三角形的面积计算公式解一些实际问题。
设计意图:先通过填空帮助学生现固三角形面积的计算公式，然后通过提问为什么公式中有一个“÷2”让学生回顾角形面积计算公式的推导过程，最后用具体的情境题来验证一下三角形面积与平行四边形面积之间的关系，为本节课的学习做好铺垫。

二、探究体验，经历过程
二、探究新知
1.PPT课件出示教材第57页试一试问题一。
(1)师:从题目中你了解到哪些信息?要解决的是什么问题?要用到哪方面的知识?
(2)学生读题，自主理解题意，解决问题。
(3)组织学生交流解决问题的方法和思路。
预设 生:根据三角形的面积计算公式的推导过程可知，三角形的面积等于与之等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三角形的面积乘2，再除以底，就能得到这个底对应的高的长度。
列式为35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)。
(4)引导学生用方程法解决。
师:像这样的问题，我们还可以用方程法解决，设要求的高为x分米，然后直接利用三角形的面积计算公式列出方程。
解:设对应的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=7.8
2.PPT课件出示教材第57页试一试问题二。
请同学们仔细观察，计算出每个三角形的面积，然后想一想你能发现什么，并把自己的发现与小组内的同学交流。学生自主计算，然后在小组内交流自己的发现。
全班交流、展示各自的计算结果和发现的问题
小结:同底等高的两个三角形面积相等。
设计意图:本环节设计的主要目的是鼓励学生要学会分析问题、理解题意，从而找到解决问题的方法，这样不但实现了“课堂是以学生为主体”的教学目标，而且还大大提升了学生探究新知的自信心，为下面的学习做好铺垫。

三、达标检测
师：那同学们学习了这么多关于除数是整十数的除法知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做一组习题来检测一下吧！
出示题目：
巩固练习
1.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？

2.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都 与给出的三角形面积相等。

3.图中哪个三角形的面积是左边平行四边形面积的一半，哪个三角形的面积与左边平行四边形
的相等？想一想，并与同伴交流。
4.如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连成后得到的两个小三角形面积相等。”
你同意吗？与同伴讨论一下。


四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书
探索话动:三角形的面积(2)
三角形的面积=底×高÷2
高 = 三角形的面积×2÷底
方法1:35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法2解:设对应的高是x分米，
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=7.8
等底等高的三角形面积相等。

六、教学反思
成功之处：在获取新知的过程中大胆放手，让学生有足够的时间，对进一步理解并掌握三角形面积的计算方法进行探索和交流，学生能够从不同的角度，用不同方法求出高。
不足之处：部分学生不习惯用方程的方法解决问题，课下得多练习。而且，在这节课中，我虽然利用了即时评价，但对学生使用的激励性语言不够丰富，评价过于形式，不够具体。
改进措施：加强学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

北师大版五年级数学上册第二单元《梯形的面积》
第7课时 探索活动：梯形的面积
课题
梯形的面积
课型
新授课
教材分析
梯形的面积是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形和三角形面的计算，并形成一定的空间观念基础上进行教学的。也是平面图形面积和立体图形表面积计算的基础。教材在编写时十分注重培养学生的实际操作能力，把新旧知识联系起米，使学生明确图形之间的内在联系，明确面积计算公式的意义和来源，初步培养学生的空间想象力和思维能力。
学情分析
在学习本课之前，学生已经掌握了平行四边形以及三角形的面积推导过程，知道了拼摆、割补、平移的基本操作方法，也理解了数学的“转化”思想。
教学策略
1.利用学生已有的知识经验，开展本课教学。
2.强化转化的意识。培养学生类比迁移的能力。
教学内容
小学数学北师大版五年级上册第二单元的第六课时一一《梯形的面积》。
教学目标
1.知识目标:使学生理解并掌捏梯形面积的计算公式，并能止确计算出形面积。
2.能力目标经历梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念
3.情感态度价值观目标:结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。一定条件下可以转化。得用运动、变化的观点去观察、研究事物。
教学重点
了解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点
引导学生探索梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境

复习导入
出示课件
师: 同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂今天我们继续来学习第二单元多边形的面积第6个课时：梯形的面积。
师：同学们看，你知道这是什么吗？知道它有什么作用吗？
生：这是大坝，有防止洪水的作用。
师：在我国很多地方都有这种大坝，那同学们知道大坝的侧面是什么图形吗？一起来看看它的横切侧面？
生：它的侧面是梯形。
师：没错，探究梯形的面积就是我们本节课的任务。
师：在探究梯形的面积公式之前，我们先回忆一下学过的图形的面积公式。
生：我学过了长方形，正方形，平行四边形和三角形的面积，
长方形的面积=长*宽 正方形的面积=边长*边长 平行四边形的面积=底*高 三角形的面积=底*高/2
师：接下来同学们回忆下一我们上节课学习的平行四边形的面积公式和三角形面积公式是怎么推导的？
生：它们都是用转化的方法，把未知变成已知，通过割补法将平行四边形转化成长方形，将两个完全一样的三角形通过旋转拼接转化成平行四边形。
师：(课件出示梯形)梯形的面积如何计算?能不能也通过转化成我们学过的图形来计算呢？

二、探究体验

经历过程
师：同学们，准备多个梯形图片，标出它的上底、下底和高，然后大胆尝试剪拼，看看能将梯形转化成我们学过的什么图形?从中你还发现了什么？
生1：我准备了两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点旋转180度，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。从中我发现两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍。
生2：我用一个梯形，找到一个梯形两条腰的中点，把两个中点连接成一条线段，沿线段剪开，把这个梯形分成两个梯形，重新拼一下，可以拼成一个平行四边形。从中我发现拼好的平行四边形的面积与原来梯形的面积相等。
师：接着同学们继续观察拼成的平行四边形的底跟梯形的上下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
生1：我发现平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等
生2：我发现平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形高的一半。
师：同学们能根据平行四边形的面积公式以及自己所发现的推导出梯形的面积公式吗？大胆试一试吧。
生1：我拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，因为平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）
×高÷2。
生2：我拼成的平行四边形的面积与原来梯形面积相等，因为平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高的一半，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师：同学们的思路很清晰。这节课我们又用转化的方法，把未知变成已知。通过把梯形转化成平行四边形的方法推导出梯形的面积公式。如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以写成s=（a+b）h÷2。
师：下面我们运用公式求一下大坝的侧面积吧

师：通过公式我们可以很快的计算出梯形的面积，接下来考考你有多聪明吧！


，三、达标检测
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？
(1)做一做，说一说。
(2)数学迷是这么做的，你能看懂吗？
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？(每个小方格的边长表示1cm)
4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
5.这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
6.观察下面的梯形，你发现了什么？



四、课堂小结
师：经过这一节课的学习，相信同学们收获不少。那下面我们来看看本节课我们都学习了哪些知识吧？梯形的面积的这节课，我们学习了梯形的面积，求梯形的面积可以转化成求平行四边形的面积，进而推导出梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2
同学们课下把你这节课学到的知识和你的小伙伴交流一下吧！
请完成练习册本课时的习题哦！.
结束语：师： 状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！
五、教学板书
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）*高/2
S=(a+b)*h/2


六、教学反思
优点：本节课我倡导以自主合作探究的方式来获得新知，尊重学生的个性发展，让学生自己动手拼一拼，割一割成自己学过的图形，在动手操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识，提高动手操作的能力和知识迁移的能力
缺点：还应在面积的基础上多一些开放的题目，如已知面积，求另外的元素，使得学生的思维得到充分的训练
改进措施：让学生通过练习相应的习题，总结出高=面积*2/(上底+下底)
上底=面积*2/高-下底
下底=面积*2/高-上底

北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》
练习五
课题
练习五
课型
新授课
教材分析
“练习五”一共9道题。第一至五题，重在让学生整理现固多边形面积的各部分所学内容，感受转化思想在数学问题探究中的运用，形成完整的知识网络框架。第六至九题重在让学生能够利用所学知识在新情境中，结合自己对题意和所学图形面积计算知识的理解，解决相关变式、拓展或综合性的图形面积问题，具有一定的难度。
学情分析
在本单元的学习中，学生已经基本掌握了比较图形面积的常用方法，认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高，体会了利用转化思想实现平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程并能够利用面积公式计算三种图形的面积，能利用公式解决生活中的一些实际问题，但部分学生对于整个单元各部分知识之间的内在联系并不十分清楚，在头脑中不能形成完整的知识网络框架，对于多边形的面积的变式和拓展问题不能运用所学知识很好地解决。
教学策略
1、结合本节的内容的练习题特点，本节课采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出及问题的解决为主线，引导学生主动参与教学，让学生会思考、探索，从真正意义上完成知识自我构建。
2、在学生的学法选择上，独立探究，合作交流的学习模式。
教学内容
北师大版五年级上册 教科书第61-62页全部内容。
教学目标
知识与技能目标:
1.复习、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
2、 能借助图形利用自己的语言归纳出三种平面图形的面积计算公式的推导过程。
3、加深对几何基本概念的理解，发展学生的空间观念，提高空间推理和解决问题的能力。
过程与方法目标:
1、帮助学生整理平面图形面积公式的推导方法，加深对平面图形面积公式的内在联系，体会推导平面图形面积计算方法的一般策略
2、 在探索图形面积的活动中，经历猜想、统计、验证的思考和探究过程。
情感与态度目标:
引导学生对数学活动经验的积累，渗透数学转化思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

教学重点
复习、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算这三种图形的面积。
教学难点
通过整理、计算、观察、统计、比较、讨论，培养分析、解决问题的能力。
教学准备
多媒体课件，图形卡片。
课时安排
1课时
教学环节
导学案
一、创设情境，复习导入。
谈话导入
师:古语有云:“学而时习之，不亦说乎?”意思是说学过的内容经常对其进行练习，不是一件令人心生喜悦的事吗?那么今天这节课就让我们带着喜悦的心情走进《练习五》，上一节《多边形的面积》单元练习课。

二、探究体验，经历过程
二、系统整理
回想一下，本单元关于多边形我们都学习了哪些知识?
生汇报，师板书:比较多边形的面积、认识底和高，平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积。
谁能到前面当小老师提问大家说一下这些多边形的面积计算公式是怎么推导出来的，并用字母来表示。
(找一名同学到前面在大屏幕上提问学生这些图形的面积计算公式推导过程，生板书字母公式)
刚才老师和大家一起梳理了《多边形的面积》这一单元的知识点，下面我们就利用这些知识，来学习练习五。请大家和老师一起过关斩将。

三、达标检测
三、学习练习五
1.(课件出示第1题)
(1)独立完成，说一说，图中哪两个图形的面积相等?
(2)小组交流，哪两个图形可以拼成平行四边形?指名学生说说你是怎么找到的。

2.(课件出示第2题)量出有关数据，计算并比较下列图形的面积，你有什么发现?
(1)说一说要计算下列图形的面积，我们先要知道哪些数据?先画出它们的高，再量一量。
(2)独立完成后小组交流。
(3)归纳总结它们都是等底等高的图形，长方形的面积和平行四边形面积相等，三角形的面积是它们的一半。
3.(课件出示第3题)思考等底等高的三角形面积和平行四边形面积的关系。涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半吗?说一说你的理由。
(1)先独立思考，再组内交流。
(2)全班交流:
4.(课件出示第4题)这些图形是由哪些基本图形组成的?
(1)独立完成。
（2）全班交流（这是一道开放题，答案不唯一，通过交流发散学生的思维。）
5. (课件出示第5题)计算下面每个图形的面积。
(1)独立审题，计算每个图形的面积。
(2)师巡视，看同学们在计算三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”。
(3)指名学生板演，集体订正。
6.(课件出示第6题)知道三角形的面积和一条直角边，计算另一条直角边的边长。
(1)先独立完成后指名说说你是怎么思考的。
(2)小结:三角形的边长=面积×2÷另一条边长
7.(课件出示第7题)
(1)独立完成第1、2、3小题。
(2)说说你发现了什么?尝试说明理由。引导学生发现梯形的上、下底之和没变，梯形的高没变，面积不变。
8.(课件出示第8题)
(1)独立完成第1小题。
(2)如果平行四边形的高増加1cm，底减少1cm，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有什么关系?学生通过计算发现平行四边形的面积减少了。
(3)如果平行四边形的高增加2cm，底减少2cm呢?学生通过计算发现，面积还是减少了。

(4)你发现了什么?举例验证你的发现。学生通过继续高增加3m，底减少3cm，发现当平行四边形的底和高长度一样，随高增加、底减少相同的数量，面积在逐步减少。
四、课堂小结
1.这堂课你有什么收获?有什么要提醒大家注意的?
2.教师小结:这节课我们运用第四单元的知识，学习了《练习五》，大家都非常认真，相信你们一定会有很多收获。希望大家继续努力。
五、教学板书
练习五
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

六、教学反思
优点：在教学中，为了保证合作学习的实效性有意识地为学生提供表达、交流的机会，如:“请同学们先在小组里说一说你就是如何想的?”先让学生在小组里说，然后再全班汇报。以便学生在与同伴交流的过程中，不但能从别人的发言中得到启示，同时也使同学们语言表达方面也得到锻炼。
不足之处：既然是复习课应该是课程知识的重新建构，本节课拓展的综合性习题较少，应加以多练习巩固。
改进措施：加强学生灵活运用知识解决实际问题的能力。