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    7.1探索直线平行的条件(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
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    初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件背景图课件ppt

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    这是一份初中数学苏科版七年级下册7.1 探索直线平行的条件背景图课件ppt,共48页。PPT课件主要包含了教学目标,三线八角与同位角,知识精讲,复习引入,问题引入,三线八角,同位角,平行线的判定一,内错角,平行线的判定二等内容,欢迎下载使用。

    认识三线八角模型,并借助于三线八角模型理解同位角、内错角与同旁内角
    区分同位角、内错角与同旁内角,并能根据对应的模型快速识别出这三类角
    理解平行线的三种判定方法,并将其熟练应用于平行线的判断与证明当中去
    在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线如图,两条直线互相平行,记作a∥b或AB∥CD
    Q2:如何用直尺和三角尺画平行线?
    Q3:如图,∠1与∠2之间有怎样的数量关系?与直线a、b平行有何关联?
    ∠1=∠2(∠1与∠2对应着同一把三角尺的同一个角)
    ∵∠1=∠2,∴a∥b
    Q4:如图,∠1与∠2不相等,直线a、b平行吗?
    Q5:这么重要的∠1与∠2有什么特别的名字呢?
    像∠1与∠2这样的一对角称为同位角
    Q6:两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个?
    同位角在被截线同侧在截线同侧
    Q7:同位角与被截线、截线之间有何位置关系?
    4对∠1与∠2∠3与∠4∠5与∠6∠7与∠8
    【三线八角】定义:直线a、b与c相交(两条直线a、b被第三条直线c所截)构成八个角
    【同位角】定义:在被截线同侧,且在截线同侧的两个角一个三线八角模型中有4对同位角
    【平行线的判定(一)】两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简记:同位角相等,两直线平行
    【符号语言】∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
    例1、如图,∠A的同位角是(  )A.∠BOEB.∠AOEC.∠BODD.∠AOD
    例2、若∠1与∠2的关系是同位角,∠1=30°,则∠2=(  )A.30°B.150°C.50°或130°D.不确定
    【分析】不要把“同位角”与“相等”画上等号!!!
    例3、下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(  )A. B.C. D.
    例4、如图,下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是(  )A. B.C. D.
    例5、如图,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.求证:BE∥DF.
    证明:∵AB⊥BC(已知),∴∠ABC=90°(垂直的定义),即∠3+∠4=90°(等量代换).∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3(已知),∴∠1+∠3=90°(等量代换),∴∠1=∠4(等量代换),∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
    Q1:如图,直线a、b被直线c所截,∠1=∠3,直线a与直线b平行吗?
    ∵∠2与∠3是对顶角(已知)∴∠2=∠3(对顶角相等)又∵∠1=∠3(已知)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
    【总结】∵∠1=∠3,……,∴a∥b
    Q2:如图,∠1与∠3不相等,直线a、b平行吗?
    Q3:这么重要的∠1与∠3又有什么特别的名字呢?
    像∠1与∠3这样的一对角称为内错角
    内错角在被截线内侧在截线两侧
    Q4:内错角与被截线、截线之间有何位置关系?
    Q5:一个三线八角模型中,内错角有几对?
    2对∠1与∠8∠3与∠6
    【内错角】定义:在被截线内侧,且在截线两侧的两个角一个三线八角模型中有2对内错角
    【平行线的判定(二)】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简记:内错角相等,两直线平行
    【符号语言】∵∠1=∠3(已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
    例6、已知∠1与∠2是内错角,则(  )A.∠1=∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1<∠2D.以上都有可能
    【分析】不要把“内错角”与“相等”画上等号!!!
    例7、如图,在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中,内错角有(  )A.1对B.2对C.3对D.4对
    【分析】∵直线DC、直线DG被直线AB所截,∴∠1和∠5是内错角,∠3和∠6是内错角;∵直线AB、直线AC被直线DG所截,∴∠2和∠4是内错角.
    例8、如图,下列判断正确的是(  )A.∠5与∠3是内错角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠2与∠5是对顶角
    例9、如图,下列条件中可以判定DE∥AB的是(  )A.∠E=∠DCAB.∠E=∠DCEC.∠E=∠CDED.∠E=∠BCE
    例10、下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是(  )A. B.C. D.
    【分析】选项C,∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”可得AC∥BD
    例11、如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC,证明AE∥GF.
    Q1:如图,直线a、b被直线c所截,∠1+∠4=180°,直线a与直线b平行吗?
    ∵∠1+∠4=180°(已知)且∠2+∠4=180°(邻补角的定义)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
    【总结】∵∠1+∠4=180°,……,∴a∥b
    Q2:如图,∠1+∠4≠180°,直线a、b平行吗?
    Q3:这么重要的∠1与∠4又有什么特别的名字呢?
    像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角
    同旁内角在被截线内侧在截线同侧
    Q4:同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系?
    Q5:一个三线八角模型中,同旁内角有几对?
    2对∠1与∠6∠3与∠8
    【同旁内角】定义:在被截线内侧,且在截线同侧的两个角一个三线八角模型中有2对同旁内角
    【平行线的判定(三)】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简记:同旁内角互补,两直线平行
    【符号语言】∵∠1+∠4=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
    【平行线的判定方法】一、同位角相等,两直线平行。二、内错角相等,两直线平行。三、同旁内角互补,两直线平行。
    例12、若∠1与∠2是同旁内角,则(  )A.∠1与∠2不可能相等B.∠1与∠2一定互补C.∠1与∠2可能互余D.∠1与∠2一定相等
    【分析】不要把“同旁内角”与“互补”画上等号!!!
    例13、如图,直线AD、BE被直线BF和AC所截,下列说法正确的是(  )A.∠3与∠4是同旁内角B.∠2与∠5是同位角C.∠6与∠1是内错角D.∠2与∠6是同旁内角
    例14、如图,∠1和∠2不是同旁内角的是(  )A. B.C. D.
    例15、如图,不能得出AB∥CD的是(  )A.∠1=∠2B.∠A=∠CDEC.∠3=∠4D.∠C+∠ABC=180°
    【分析】选项C,∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”可得AD∥BC
    例16、如图,下列条件中,能判断AD∥BE的是(  )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DCED.∠B+∠BAD=180°
    【分析】选项C,∠B=∠DCE,根据“同位角相等,两直线平行”可得AB∥CD
    例17、已知:如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证:AB∥CD.
    证明:∵DE平分∠BDC(已知),∴∠BDC=2∠1(角平分线的定义).∵BE平分∠ABD(已知),∴∠ABD=2∠2(角平分线的定义),∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)(等式的性质);∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代换),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
    【同位角】定义:在被截线同侧,且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有4对同位角【内错角】定义:在被截线内侧,且在截线两侧的两个角。一个三线八角模型中有2对内错角【同旁内角】定义:在被截线内侧,且在截线同侧的两个角。一个三线八角模型中有2对同旁内角
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