初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法第一课时学案设计

1.3  有理数的加减法

1.3.1  有理数的加法

第1课时  有理数的加法

一、新课导入

1.课题导入：

（1）教师提问：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？

（2）学生回答后，教师口述：在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？日常生活中也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(-4.5)，4.0＋(-5.2)等.

（3）教师再提问：小学学过正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法会出现哪些新的情况？

（4）学生回答后，教师导入课题，这节课我们就从这几个方面来探讨有理数加法的法则.

2.三维目标：

（1）知识与技能

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

（2）过程与方法

①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.

②获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.

（3）情感态度

①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.

②运用知识解决问题的成功体验.

3.学习重、难点：

重点：有理数的加法法则.

难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究有理数加法的法则.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：借助数轴，用数形结合的方法理解有理数加法法则.注意法则的两个方面：和的符号与绝对值的和.

（4）探究提纲：

①问题1：一个物体作左右运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m，如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

这个问题我们可以借助于数轴表示运动过程与结果，进而列出算式.

a.用原点表示第一次运动的起点.

b.第二次运动的起点是第一次运动的终点.

c.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.

由图示可知两次运动的结果是：从起点向右运动了8m，写成算式是5+3=8.

②你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？

问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

最后结果是从起点向左运动了8 m，写成算式是（-5）+（-3）=-8.

③根据上面两个问题所列算式，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况的运算方法吗？

符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.

④类比前面的研究过程，探究下列问题：

问题3：如果物体先向左运动了3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？

结果是：从起点向右运动了2 m,-3+5=2.

问题4：如果物体先向右运动了3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？

结果是：从起点向左运动了2 m,3+（-5）=-2.

从“符号”和“绝对值”两个方面，概括问题3和问题4这两种情况下的运算方法：符号相反但绝对值不相等的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值.

⑤如果物体先向右运动5 m，再向左5 m，那么两次运动的最后结果是仍在起点处，写成算式是5+（-5）=0.

这说明：互为相反数的两个数相加，结果为0.

⑥如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向右运动了5 m，写成算式是5+0=5；

如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后的结果是从起点向左运动了5 m，写成算式是（-5）+0=-5.

由这两个算式可以得出结论：一个数同0相加，仍是这个数.

⑦你能从上述所列算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？同桌相互交流一下.

2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：深入学生之中，了解学生在探究中作图、列式、归纳结论是否正确.

②差异指导：指导学困生弄清探究中的作图，列算式及法则的归纳.

（2）生助生：学生相互帮助解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：有理数的加法法则.

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第18页例1.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学要求：进行有理数加法运算时，通过例题学习，掌握计算方法.

（4）自学参考提纲：

①应用法则计算时，先定符号，再算绝对值.

②用算式表示下面的结果：a.温度由-4 ℃上升7 ℃； b.收入7元，又支出5元.结果收入多少元？

a.-4+7=3;b.7-5=2

③计算：

a. (－4)＋(－6)=-10

b.4＋(－6)=-2

c.(－4)＋6=2

d.(－4)＋4=0

e.(－4)＋14=10

f.(－14)＋4=-10

g.6＋(－6)=0

h.0＋(－6)=-6

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：深入学生之中，看学生做计算时思考过程及步骤是否正确.

②差异指导：对个别法则运用不熟的同学进行强化记忆，查找法则运用中的不当之处在哪里.

（2）生助生：学生通过交流解决一些自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）．即“一看、二定、三算”.

（2）判断题：

①两个负数的和一定是负数.（√ ）

②绝对值相等的两个数的和等于零.（×）

③若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数.（×）

④若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.（×）

⑤互为相反数的两个数的和为0. （√ ）

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交流各自的学习收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现和存在的不足进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.

一、基础巩固（70分）

1.（10分）计算：(-7)+(+5)=-2；(-3)+3=0；(－4)+5=1.

2.（10分）上升10米，再上升-3米，则共上升了7米.

3.（10分）甲地的海拔高度是-63米，乙地比甲地高24米，丙地比乙地高72米，则乙地的海拔高度是-39米，丙地的海拔高度是33米.

4.（20分）两个有理数的和为负数，则这两个数一定(C).

A.都是负数          B.只有一个负数 

C.至少有一个负数    D.无法确定

5.（20分）计算：

（1）(－10)＋(＋6)=-4

（2）(＋12)＋(－4)=8

（3）(－5)+(－7)=-12

（4）(＋6)＋(－9) =-3

(5)(－0.9)+(－2.7)=-3.6

(6)+(－)=-

(7)(－)+=

(8)(－3)+(－1)=-

二、综合应用（20分）

6.（10分）如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（C ）

A.5    B.1    C.5或1    D.±5或±1

7.（10分）请你用生活中的例子解释算式(+3)+(－3)=0；(－1)+(－2)=－3.

解：①冬季某天早晨温度为0度，到中午气温上升了3度，再到下午又下降了3度，下午气温为0度；

②取向东为正方向，先向西走了1 km,后又走了2 km，一共向西走了3 km.

三、拓展延伸（10分）

8.（10分）数a,b表示的点如图所示，则

（1）a+b＞0；（2）a+(－b)＜0；

（3）(－a)+b＞0；

（4）(－a)+(－b)＜0.(填“>”“<”或“=”)