初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法第一课时学案设计

1.3.2  有理数的减法

第1课时  有理数的减法

一、新课导入

1.课题导入：

观察温度计：你能从温度计看出4 ℃比－3 ℃高出多少度吗？假定某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温，单位 ℃）是多少？如何用算式表示？这节课我们来学习有理数的减法.

2.三维目标：

（1）知识与技能

①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.

②会熟练进行有理数减法运算.

（2）过程与方法

①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想.

②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.

（3）情感态度

在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解.

3.学习重、难点：

重点：有理数的减法法则及其运用.

难点：有理数减法法则的推导.

二、分层学习

 1.自学指导:

（1）自学内容：探究有理数减法法则.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：利用减法是加法的逆运算，将求两个数的差，转化为求两个数的和的形式.

（4）探究提纲：

①减法是加法的逆运算，计算4-(-3)，就是求出一个数x，使得x+(-3)=4，因为7+(-3)=4，所以x=7，即4-(-3)=7     a

另一方面，我们知道4+(+3)=7      b

由a、b两式，有4-(-3)=4+(+3)     c

从c式可以看出减-3相当于加(+3).

②用上面的方法计算：

0-(-3)=0+(+3)  （-1）-(-3)=（-1）+（+3）  (-5)-(-3)=（-5）+（+3）

又按加法运算法则可得：

0+(+3)=3  （-1）+(+3)=2  (-5)+(+3)=-2

由此得到：一个数减-3等于加“+3”.若把减数“-3”换成其他负数，结果又如何？

结果同样成立

③把减数为“负数”改为“正数”，再看看情况怎样？

如计算：a.9-8=1，9+(－8)=1  b.15－7=8，15＋(－7)=8

从中又有什么新发现？

减去一个正数，等于加上这个数的相反数.

④数-3与+3，8与-8，7与-7有什么关系？

由上面的结果，可得有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用数学式子表示可写成：

a-b=a+（-b）.

2.自学：同学们结合探究提纲进行探究、学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生能否会把求两个数的差的问题利用逆运算转化为有理数的加法来解决.

②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨、指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨.

4.强化：有理数减法法则.

1.自学指导:

（1）自学内容：自学教材第22页例4及其后面的“思考”.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读例4的解题过程，体会有理数减法法则如何运用，并思考其后的问题.

（4）自学参考提纲：

①仿照例4的解法计算：

a.6-9    b.(+4)-(-7)    c.(-5)-(-8)

d.0-(-5)  e.(-2.5)-5.9   f.1.9-(-0.6)

-3  11  3  5  -8.4  2.5

②下列括号内应填上什么数？

（1）(－2)－(－5)=(－2)+(5)；（2）0－(－4)=0+(4)；

（3）(－6)－3=(－6)+(-3 )；（4）1－(+37)=1+(-37).

③根据例4的计算结果，你能归纳出两数差的符号是什么吗？

当a>b时，a-b＞0；当a<b时，a-b＜0.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否能应用减法法则进行减法运算.

②差异指导：对个别不会运用法则准确计算的同学进行法则运用步骤指导.

（2）生助生：通过相互交流探讨解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1） 知识要点:

①在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变；“不变”是指被减数不变.

②两数差的符号的确定：若a>b，则a-b>0；若a<b，则a-b<0；若a=b，则a-b=0.

（2） 练习、计算：

①比2 ℃低8 ℃的温度；

②比-3 ℃低6 ℃的温度.

解：①2-8=-6 ℃;②-3-6=-9 ℃

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生谈自己是如何认识减法法则的推出过程和运用法则的思考方法.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在学习过程中的表现进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学应注重让学生抓住两个问题：

一是理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识.

二是认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要同时进行两次符号的变化.

一、基础巩固（65分）

1.（25分）计算.

（1）(-8)-8=-16  （2）(-8)-(-8)=0  （3）8-(-8)=16  （4）8-8=0

(5)0-6=-6   (6)0-(-6)=6   (7)16-47=-31   (8)28-(-74)=102

(9)(-3.8)-(+7)=-10.8    (10)(-5.9)-(-6.1)=0.2

2.（40分）计算.

二、综合应用（20分）

3.（10分）如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？

解：两地高度相差：8844.43-（-415）=8844.43+415=9259.43m

答：两地高度相差9259.43m.

4.（10分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？

解：周日的温差最大，周一的温差最小.

三、拓展延伸（15分）

5.（15分）填空.

（1）16+11=27   （2）7+（-3）=4   （3）(-9)+18=9

（4）12+（-12）=0   (5)(-8)+（-7）=-15   (6)19+(-13)=6