初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法优秀一课一练

专题1.3 有理数的加减法

典例体系

一、知识点

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a           ⑵当b<0时，a+b<a             ⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

二、考点点拨与训练

考点1：有理数的加法运算

典例：（2020·山东省初三学业考试）计算结果正确的是（    ）

A．4 B．2 C． D．

方法或规律点拨

此题主要考查了绝对值的代数意义及有理数的加法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．

巩固练习

1．（2020·辽宁省初三二模）比－2大1的数是（    ）

A．－3 B．－1 C．3 D．1

2．（2020·河南省初一期末）比-9大的数是（    ）

A．1 B．19 C．-19 D．-1

3．（2019·广西壮族自治区初一期末）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6

4．（2020·河北省初三学业考试）大米包装袋上的标识表示此袋大米重(    )

A． B． C． D．

5．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）计算-10+5的结果是（    ）

A．5 B．-5 C．15 D．-15

6．（2020·四川省初一期末）如图所示，小华同学写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，请你根据图中的有关数字，计算数轴上被墨迹盖住部分的整数和为_____．

7．（2020·河北省初三一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于

小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；

（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等

小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．

（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，，，，

丽丽：，，，，

则______；_______．求丽丽写出的数列的前项的和．

考点2：有理数的减法运算

典例：（2019·浙江省初三二模）计算的结果是（　　）

A．-3 B．3 C．-7 D．7

方法或规律点拨

本题主要考查的是有理数的加法和减法法则，掌握法则是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·内蒙古自治区初三一模）|1﹣2|+3的相反数是（　　）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

2．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）计算1－2的结果是（    ）

A．－3 B．3 C．－1 D．1

3．（2020·河北省初三学业考试）在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是(       )

A．气温由到 B．气温由到

C．气温由到 D．气温由到

4．（2020·天津初三二模）计算的结果等于

A． B． C． D．

5．（2020·山东省初三三模）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

6．（2020·天津初三二模）计算的结果等于（ 　　）

A． B． C． D．

7．（2019·广西壮族自治区初一期中）下列各式中，正确的是（  ）

A． B．

C． D．

8．（2020·重庆初三）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a=23，经过第2020次操作后得到的是(　　)

A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11

考点3：有理数的加减混合运算

典例：（2019·山东省初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：

（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：

（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）．

方法或规律点拨

本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数加减混合运算的运算法则以及加法运算律．

巩固练习

1．（2020·四川省初一期中）在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．

2．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：

（1）（2）

3．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算：（1）

（2）

4．（2020·四川省初一期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；

（2）用合理的方法进行简便计算：

（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．

5．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）综合计算

（1）12-(-18)+(-7)-15

(2)

（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

（4）

6．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）计算题

（1）43 +（-77）+27 +（-43）                 （2）（-3）+40 +（-32）+（-8）

（3）（-72）-（-37）-（-22）-17                   （4）23- (-76) - 36 - (-105)

7．（2020·南丹县八圩瑶族乡初级中学初一月考）计算：

（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）

考点4：有理数加减法在生活中的应用

典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）老李上周五以收盘价每股8元买入某公司股票10000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

（1）星期三的收盘价比老李的买入价涨或跌了多少元？

（2）本周内该股票的最高收盘价出现在星期几？是多少元？

（3）已知老李买进股票时要付成交额1‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1‰的印花税和1‰的手续费．如果老李在星期五收盘前将该股票全部卖出，则他的收益情况如何？

方法或规律点拨

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

巩固练习

1．（2019·山东省初一期中）小嘉全班在操场上固坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第27人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（    ）

A．56 B．57 C．58 D．59

2．（2019·河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）

A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米

3．（2020·北京初三一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（　　）

A．530元 B．540元 C．580元 D．590元

4．（2020·江苏省初二期中）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．

5．（2020·北京初三二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．

假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是____________．

方案一：不加工直接销售；

方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；

方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；

方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．

6．（2019·山东省初一期中）下表给出了某班6名同学身高情况（单位：cm）．

（1）完成表中空的部分；

（2）他们的最高与最矮相差多少？

（3）他们的平均身高是多少？

7．（2019·广西壮族自治区初一期末）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？

（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）

8．（2019·河南省初一期中）某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：

－7，－10， ＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．

（1）最高分和最低分各是多少?

（2）求他们的平均成绩．

9．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）2017年国庆，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，闻名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．

（1）10月1日的人数为         万人．

（2）七天假期里，游客人数最多的是10月   日，达到      万人．游客人数最少的是10月   日，达到       万人．

（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？

10．（2019·山西省初一期中）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆．由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周智能折叠电动车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）

（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车_______辆；

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；

（3）若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？