人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列一等奖课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列一等奖课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了注对定义的认识，常数列，a10，摆动数列，ana1qn-1，不完全归纳法，叠乘法累乘法，等比中项，定义法，中项法等内容，欢迎下载使用。

1、等差数列定义：2、等差数列单调性：
an-an－１=d(d为常数)
d>0单调递增 d<0单调递减 d=0常数列
用什么方法如推出的呢？图像怎样？
一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
(1) 9,92,93,...,910; (2)100,1002,1003,...,10010; (3)5,52,...,510
(5) 2,4,8,16,32,64,……
(6) a(1+r),a(1+r)2,a(1+r)3,a(1+r)4,a(1+r)5
1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。 3.公比不为0，即q≠0。
数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。
2.由定义归纳通项公式
问：如何用a1和q表示第n项an
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时右面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列{an}的通项公式.
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-1
等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿
可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示。
0 1 2 3 4 n
任给指数函数f(x)=kax(k,a为常数，k≠0,a>0,且a≠1),则f(1)=ka, f(n)=kan,…构成一个等比数列{kan},其首项为ka,公比为a.
在等比数列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
[感悟]等比数列基本量的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来，方法一是常规解法，先求a1，q，再求an，方法二是运用通项公式及方程思想建立方程组求a1和q，这也是常见的方法．
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
问题1：如果在a与b中间插入一个数Ｇ，使a,Ｇ,b成等比数列，那么Ｇ应满足什么条件？
例2.若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12,求{an}的第5项
分析：等比数列{an}由a1,q唯一确定,可利用条件列出关于a1,q的方程（组）,进行求解
：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例3．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第１项和第2项．
(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。)
如果{an} {bn} 是项数相同的等比数列，那么{an·bn}也是等比数列．
特别地，如果是{an}等比数列，c是不等于０的常数，那么数列{c·an}也是等比数列．
三、判断等比数列的方法
三个数a,b,c成等比数列