人教版数学七年级上册方程的意义（提高）巩固练习 (含答案)

方程的意义（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列各式是方程的是(   )

    A．    B．2m-3＞1    C．25+7＝18+14    D．

2. 若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为(    )．

    A．1    B．-1    C．2    D．-2

3．若关于x的方程(k-1)x2+(4k+3)x+3k-5＝0是一元一次方程，则k的值为(    )．

    A．0    B．    C．1    D．

4．（2020•秦淮区一模）如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（　　）

A. a•c=b•d，a÷c=b÷d               B. a•d=b÷d，a÷d=b•d        

 C. a•d=b•d，a÷d=b÷d               D. a•d=b•d，a÷d=b÷d （d≠0）

5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是(    )．

    A．2x+(70-x)＝196

    B．2x+4(70-x)＝196

    C．4x+2(70-x)＝196

D．2x+4(70-x)＝

6.已知关于的方程与的解相同，则的值是   （   ）

A．9    B．-9   C．7    D．-8

7. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（            ）                    

A．x·40%×=240              B．x（1+40%）×=240

C．240×40%×=x              D．x·40%=240×

8. 将的分母化为整数，得(    )．

A．  B．

C． D．

二、填空题

9. 已知 是关于的一元一次方程，则m的值为      .

10．(2020春.山西期中)已知方程2xm-3+3=5是一元一次方程，则m=________.

11.若，则                   .

12.将方程的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x－3)这种变形的根据是_____     _.

13.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是，求原数，则可列方程为__________________________.

14. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．

三、解答题

15.（1）若关于的方程是一元一次方程，求的值.

（2）若关于的方程是一元一次方程，求的值.

16. （2014秋•忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？

（1）由3+x=5，得x=5+3．

（2）由7x=﹣4，得x=．

（3）由，得y=2．

（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．

17.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？

    请你为解决此题建立方程模型．

18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：

(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

    (2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】D.

【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A、B不是等式；C中没有未知数．

2.【答案】C. 

【解析】把x＝1代入方程得2×1-a＝0，解得a＝2．

3.【答案】C. 

【解析】k-1＝0，故k＝1．

4.【答案】D . 

5.【答案】B 

【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196．

6.【答案】A

【解析】由得，将其代入可得：．

7.【答案】B

【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率．
8.【答案】D

【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．

二、填空题

9.【答案】.                

【解析】由题意可得：，且，化简得．

10.【答案】4 .

11.【答案】

【解析】考查平方和绝对值的非负性，由题意得：，，即可求出．

12.【答案】12,  等式的性质2；

13.【答案】

  【解析】 原数应表示为：，再根据题意即可得出答案 ． 

14.【答案】 (n+2)2-n2＝4(n+1) 

【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n≥1)表示自然数，把第一个等式中的l换成n，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n2＝4(n+1)，就是第n个等式．

三、解答题

15.【解析】（1）∵  是一元一次方程

   ∴ ，且，可得：

∴ 的值为．

（2）∵  是一元一次方程

∴     可得：

∴ 的值为．

16.【解析】

解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，

∵方程左边减3，方程的右边加3，

∴变形不正确；

（2）由7x=﹣4，得x=，变形不正确，

∵左边除以7，右边乘，

∴变形不正确；

（3）由，得y=2，变形不正确，

∵左边乘2，右边加2，

∴变形不正确；

（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，

∵左边加x减3，右边减x减3，

∴变形不正确．

17.【解析】∵  0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴  老李家六月份用水超过了20吨．

    设老李家六月份用水x吨，根据题意得

    0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．

18.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n个等式，首起数字是n，第2个数的分子是n，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份．

如图所示：

          ．

            (2)