4.2实验：探究加速度与力、质量的关系-高一物理备课必备讲义（人教必修第一册 ）

第四章 运动和力的关系
4.2实验：探究加速度与力、质量的关系


课标要求
素养要求
课
标
解
读
1.学会用控制变量法探究物理规律.
2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.
3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．

1．科学探究：通过实验探究加速度与力、质量的关系，掌握实验过程和实验方法，理解图像法处理实验数据的有效性和“化曲为直”的思想方法。
2. 科学态度与责任：明确影响物体加速度的两个因素——力和质量，学会 控制变量法探究物理规律，体会探究实验的科学性和合理性。


一、实验思路——控制变量法
1．探究加速度与力的关系
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．
2．探究加速度与质量的关系
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．
二、物理量的测量
1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量．
2．加速度的测量
(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a.
(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度．
(3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比．例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量．
3．力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．
(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力．
(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量．
三、实验器材
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
四、进行实验(以参考案例1为例)
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来．
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)．

3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和．
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．
表1　小车质量一定
拉力F/N





加速度a/(m·s－2)






5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg





加速度a/(m·s－2)






五、数据分析
1.分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．

2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．

3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．

六、注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．
2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡．
3．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．

探究点01 实验原理与实验操作
【探究应用1】(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．在补偿阻力时，应将槽码通过定滑轮用细绳拴在小车上
B．连接槽码和小车的细绳应与长木板平行
C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车
【答案】BD
【解析】
在补偿阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离定滑轮的一端，让小车的重力沿木板方向的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接槽码和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；补偿阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板方向的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新补偿阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，而且刚接通电源时打点不稳定，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D正确．
【迁移应用1】如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图．

(1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、砂和砂桶、天平(附砝码)．除以上器材外，还需要的有________；
A．秒表 B．刻度尺
C．交流电源 D．直流电源
(2)本实验采用的科学方法是________；
A．理想实验法
B．控制变量法
C．建立物理模型法
(3)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做________运动；
(4)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图(甲)，然后由图像直接得出a与m成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图(乙)所示．你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理；


【答案】(1)BC　(2)B　(3)匀速直线　(4)乙
【解析】
　(1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交流电源，故选B、C.
(2)实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选B.
(3)补偿阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可．
(4)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，所以乙的方案更合理．
探究点02 实验数据处理
【探究应用2】某同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系．所用交变电源的频率为50 Hz.

(1)下图是他某次实验得到的纸带，相邻两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示．则小车的加速度为________．

(2)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示．请在下图的坐标系中作出a－图像．根据a－图像可以得到的实验结论是________________________________________________________________________．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
加速度a/ (m·s－2)
0.618
0.557
0.482
0.403
0.317
0.235
0.152
0.086
质量倒数/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60


【答案】　见解析
【解析】
(1)由题意可知，相邻计数点时间间隔T＝0.1 s，由Δx＝aT2得
a＝
＝×10－2 m/s2
＝0.51 m/s2.
(2)如图所示．

结论：F一定时，a－图像是一条过原点的倾斜直线，即F一定时，a与m成反比．
【迁移应用2】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示．

(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)补偿阻力后，将5个相同的槽码都放在小车上．挂上槽码盘，然后每次从小车上取一个槽码添加到槽码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与槽码盘中槽码总重力F的实验数据如下表：
槽码盘中槽码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70

请根据实验数据在如图所示坐标系中作出a－F关系图像．

(3)本实验已正确补偿了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是__________________________________________．
【答案】(1)0.16　(2)见解析图　(3)计算F时忘记加入槽码盘的重力
【解析】
　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔
T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，
由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图像如图所示．

(3)补偿阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入槽码盘的重力，使作出的图像向左平移．
探究点03 创新实验
【探究应用3】某同学设计了用配重补偿阻力来探究加速度与力、质量关系的实验方案，所用装置如图甲所示．


实验室另外配备的实验器材还有刻度尺、测力计和若干槽码，已知当地重力加速度大小为g，实验过程中始终保持槽码的质量远小于小车的质量．实验步骤如下：
①按图乙安装器材，向右缓慢拉动长木板，读出测力计的示数F；
②取下测力计，将测力计竖直悬挂，在测力计挂钩上挂上槽码、挂钩和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至测力计的示数等于F；
③将步骤②中称重为F的槽码、挂钩、沙袋和沙子作为配重，按图甲安装好实验器材；用刻度尺测出遮光条宽度d；
④保持小车及所挂配重的质量不变，在槽码挂钩上加挂1个槽码，由静止释放小车，通过数字计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t，计算出小车运动的加速度a；
⑤在槽码挂钩上依次增加槽码，每次增加1个，测出对应的加速度a.
某次实验数据如下表．
槽码数量n
1
2
3
4
5
槽码重力G/N
0.049
0.098
0.147
0.196
0.245
小车的加速度a/(m·s－2)
0.08
0.16
0.24
0.32
0.40

回答下列问题：
(1)用刻度尺测量小车上遮光条的宽度如图丙所示，遮光条的宽度d＝________×10－3 m.

(2)用步骤③、④中测得的物理量字母表示小车运动的加速度的表达式是a＝________.
(3)在图丁所示坐标系中作出a－G图像，由图像计算出图线的斜率k＝________ kg－1.(结果保留3位有效数字)
(4)用该实验装置能不能完成探究“保持小车(含配重)受力不变的情况下，加速度与小车质量的关系”？________(填“能”或“不能”)．若能，请说明还应测量的物理量并简要说明实验思路；若不能，请说明理由．_____________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】
　(1)3.0　(2)　(3)见解析图　1.63　(4)能　理由见解析
【解析】
　(1)毫米刻度尺的最小刻度为1 mm，
则遮光条的宽度d＝3.0 mm＝3.0×10－3 m.
(2)通过光电门1的速度为v1＝
通过光电门2的速度为v2＝
小车运动的加速度为a＝＝
(3)作出a－G图像如图所示

由图像计算出图线的斜率为k＝＝ kg－1≈1.63 kg－1
(4)能．需要用弹簧测力计测量小车的重力．思路：①用弹簧测力计测出小车重力，除以当地重力加速度g得出小车的质量；②在小车上叠放槽码以改变小车质量，再重新调整配重，这样就改变了小车(含配重)的总质量M，然后在槽码挂钩上挂适量个数的槽码，测出加速度a；③重复步骤②(但要保持步骤②中所挂槽码个数不变)，得到多组(a、M)数据，作出a－图像进行判断．
【迁移应用3】为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．

(1)下列实验操作中，一定要进行的是________．
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为____________ m/s2(结果保留3位有效数字)．
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条直线(图像没有画出)，求
得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为________．
A.　　　B．k　　　C.　　　D．2k
【答案】(1)BC　(2)2.00　(3)C
【解析】
(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确．
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2可得：
a＝×10－2 m/s2
≈2.00 m/s2.
(3)对加速度与力的关系图像来说，图像的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错误．

学业合格练
1．（2021·江苏·淮安市钦工中学高二学业考试）利用图所示的实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 平衡摩擦力时某同学将长木板右端垫得不够高，木板倾角过小，若用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a-F关系图像可能是下图中的（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】长木板右端垫高的目的是平衡摩擦力，若木板倾角过小，即平衡摩擦力不足，会出现有拉力，但加速度仍为零的情况，即图像在F轴上有截距，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．（2022·重庆市第七中学校高三阶段练习）某实验小组用图示装置来做“探究加速度与合力及质量关系”的实验：
（1）在闭合开关之前，某同学将实验器材组装成如图甲所示。请指出该装置中的错误或不妥之处（至少写出一处）：___________

（2）某同学将上述装置调整正确后进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带，图中相邻两计数点之间还有四个点没有画出，且打点计时器每打一个点，由图中的数据可计算出小车加速度为___________。（保留两位有效数字）
（3）某同学在改正（1）小题中实验装置的缺陷后进行实验，保持沙和沙桶的总质量不变，小车自身的质量为M且保持不变，改变小车中砝码的质量m，并测出小车中放不同质量砝码时所对应的加速度a，以m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出如图丙所示的关系图线，图中纵轴上的截距为b，则小车受到的拉力大小为___________。

【答案】     见解析     0.50    
【解析】（1）[1]图甲装置中的错误或不妥之处有：打点计时器应使用交流电源，图中干电池是直流电源；实验时应该将木板的右端垫高，平衡摩擦力；小车释放时离打点计时器较远，这样导致在纸带上打点数量较少。
（2）[2]相邻两计数点之间还有四个点没有画出，可知相邻计数点的时间间隔为

根据

可得

（3）[3]设小车受到的拉力为，以小车和车上砝码为对象，则有

可得

可知图像的纵轴截距为

解得小车受到的拉力为

3．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）如图甲（侧视图只画了一个小车）所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车分别放在两块一端带滑轮的长木板上，长木板放在水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘增减盘中的砝码可改变小车受到的拉力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止（如图乙），抬起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．要垫高长木板的一端，平衡摩擦力
B．盘和盘中砝码的总质量要远小于小车的总质量
C．要测出小车运动的时间
（2）图丙为某同学在验证“合外力不变加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量，小车2的总质量，由图可读出小车1的位移，小车2的位移___________cm，可以算出___________（结果保留三位有效数字）；在实验误差允许的范围内，___________（填“大于”“小于”或“等于”）。

【答案】     AB     2.50     2.00     等于
【解析】（1）[1]A．在验证小车的质量一定，加速度与力成正比关系时，要使得小车受到的合外力等于细线的拉力，则实验中需要垫高长木板的一端，平衡摩擦力，选项A正确；
B．对小车和盘整体受力分析可知
mg=（M+m）a
对小车有

可知，当m＜＜M时，小车受到的拉力等于盘和盘中砝码的总重力，选项B正确；
C．实验中两小车运动时间相等，不需要测量时间，选项C错误。
故选AB。
（2）[2][3][4]由图可知，小车2的位移为2.50cm，由匀加速直线运的位移公式可知

即

由于时间相等，所以

在实验误差允许的范围内，等于。
4．（2022·江西·赣南师范大学附属中学高一期末）用如图甲所示的实验装置探究“加速度与物体质量、合外力的关系”。

（1）下列做法正确的是________；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B．将砝码桶用细线通过定滑轮拴在小车上，通过调节木板的倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量小车和小车上砝码的总质量________（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）；
（3）实验中打出的纸带如图乙所示，相邻两个计数点的时间间隔为0.1s，由此可算出小车的加速度大小为a=________m/s2（结果保留三位有效数字）；由数据分析可知，图乙中纸带对应的实验________（填“满足”或“不满足”）第（2）问中的质量关系。
【答案】     AD    远小于     6.22     不满足
【解析】（1）[1]A．为保证细线的拉力为小车所受的合外力，细线要与长木板保持平行，故A正确；
B．平衡摩擦力时，不需要拴细线和砝码桶，故B错误；
C．实验时，应先接通电源再释放小车，故C错误；
D．改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选AD。
（2）[2]根据牛顿第二定律，对小车有

对砝码桶和桶内砝码有

联立可得

由此可知，当砝码桶及桶内砝码的总质量m远小于小车和小车上砝码的总质量M时，砝码桶及桶内砝码的总重力mg在数值上近似等于小车运动时受到的拉力F；
（3）[3]根据逐差法可得小车运动的加速度为

[4]根据图中的数据分析可得，相邻两计数点间的距离的增量偏差较大，说明二者的质量关系不满足要求。
5．（2022·江苏南通·高三阶段练习）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用带有多种传感器的小车设计了如图所示的实验，位移传感器可以测量小车的位移。

（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是____
A．按图安装实验器材，弹簧分别与小车和螺栓连接，调整右侧螺栓，让弹簧两端在同一高度
B．移动小车，当弹簧刚好处于水平原长时，给小车上的力传感器、位移传感器置零
C．根据力传感器及位移传感器的数值画F-x图像
D．继续向左移动小车的过程中，计算机记录多组力传感器的示数F及位移传感器的示数x
（2）根据表格中的数据，在答题纸图中描点作出F-x图像_______，并根据图像求出弹簧的劲度系数_______N/m。

点次
1
2
3
4
5
6
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
小车位移x/cm
0
0.49
1.01
1.51
1.99
2.49

（3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是_______；
（4）用小车往左拉弹簧，发现力传感器的示数与位移传感器示数形成如图所示的图像，可能的原因是_______；

A．劲度系数先变小后变大
B．劲度系数先变大后变小
C．劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状
D．劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸
【答案】     ABDC          20     在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比     ACD
【解析】（1）[1]实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是ABDC
A．按图安装实验器材，弹簧分别与小车和螺栓连接，调整右侧螺栓，让弹簧两端在同一高度
B．移动小车，当弹簧刚好处于水平原长时，给小车上的力传感器、位移传感器置零
D．继续向左移动小车的过程中，计算机记录多组力传感器的示数F及位移传感器的示数x
C．根据力传感器及位移传感器的数值画F-x图像
（2）[2]F-x图像如图所示

[3]弹簧的劲度系数为

（3）[4]根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；
（4）[5] AB．图像的斜率表示劲度系数，图像末端的斜率先变小后变大，表明弹簧的劲度系数先变小后变大，A正确，B错误；
C．劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状，C正确；
D．劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸，D正确。
故选ACD。
6．（2022·河北·高三阶段练习）某同学用如图所示的装置探究物体的加速度和受力、质量的关系。已知滑块的质量为M、钩码的质量为m，遮光条的宽度为d。调整导轨水平、轻细绳与导轨平行后给气垫导轨充气，待稳定后释放滑块。测得遮光条通过光电门的时间为t，用mg作为M的合外力获得与a的关系。已知当地重力加速度的大小为g，回答下列问题：

（1）使用该装置探究以上实验，______（选填“需要”或者“不需要”）平衡摩擦力，______满足（选填“需要”或者“不需要”），滑块通过光电门时速度的大小为______（用测量的物理量来表示）；
（2）实验中，为了处理数据描述a与M的关系，需要描绘图像而不是描绘图像，原因是______。
（3）在描绘图像的过程中随着a的增加，图像的斜率发生了弯曲，你认为可能的原因是______。
【答案】     不需要     需要          化曲为直     不再满足
【解析】（1）[1]由于气垫导轨的摩擦力非常的小，本实验不需要补偿摩擦力；
[2]绳中张力为，加速度为，根据牛顿第二定律可得


解得


本题用mg作为M的合外力，需要满足；
[3]滑块通过光电门的时间极短，用平均速度表示瞬时速度则有

（2）[4]曲线在实验中不容易确定物理量之间的关系，故“化曲为直”容易确定a与M之间的关系；
（3）[5]小车受到的拉力为

小车的加速度为

当时，绳中张力近似等于沙桶的总重力，保持沙桶总重力不变的情况下，随着a的增加，不再满足，图像斜率比原来减小，向下弯曲。
学业等级练
7．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）设计如图1所示的实验装置来探究“质量一定时，物块甲的加速度与其所受合力的关系”。

（1）按图1所示连接好实验装置。
（2）将物块甲靠近打点计时器，先接通电源，再同时由静止释放物块甲与乙。物块甲拖动纸带向上运动打出一条纸带，同时记录力传感器的示数F。
（3）某次实验中打出的部分纸带如图2所示。在纸带上取A、B、C、D、E共5个相邻的计时点，测出相邻两点间的距离分别为x1、x2、x3、x4，打点计时器打点周期为T，则纸带加速度大小a=___________。（用x1、x2、x3、x4和T表示）
（4）改变物块___________（填“甲”或“乙”）的质量，重复步骤（2）（3），记录每次力传感器的示数F，并计算出对应纸带的加速度大小a。
（5）以力传感器示数F为横坐标，纸带加速度a为纵坐标，作出a-F图像如图3所示，不计轻滑轮质量及一切摩擦。可得出物块甲的质量m甲=___________（用字母x0、y0表示）。

【答案】          乙    
【解析】（3）[1]根据题意，使用逐差法求加速度大小，加速度大小为

（4）[2]根据题意，实验为“质量一定时，物块甲的加速度与其所受合力的关系”，因此需要改变的是拉力的大小，所以需要改变物块乙的质量以改变拉力大小；
（5）[3]对物块甲进行研究，由牛顿第二定律以及定滑轮的特性有

整理得到

可以看出就是图像的斜率，所以有

解得

8．（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练习）某同学用如图所示的实验装置做“探究加速度与合力的关系”的实验方法如下：在水平轨道的B点固定一个光电门，A点有一个小车，小车上有一个宽度为的遮光条。用重物通过细线拉小车，小车在A点由静止开始运动。

（1）若A、B的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则小车的加速度___________。
（2）本实验中，把重物的重力当作小车受到的合力，实验中缺少的一个重要步骤为___________。
（3）若甲、乙两个同学用同一装置做实验，为方便对比，两个同学画图时横、纵坐标的标度都是一样的，各自得到了图像如图所示。图像的斜率不同说明两位同学使用的器材中___________是不同的，且大小关系是___________。

（4）设重物的质量为m，小车的质量为M，得到了图像如图所示，则m___________M （填“远大于”或“远小于”）。
【答案】          平衡摩擦力     小车的质量          远小于
【解析】（1）[1]小车做匀加速直线运动，小车通过光电门的速度

根据运动学公式可得

解得

（2）[2]由于该实验只有绳子的拉力，所以不能有摩擦力做功，所以需要平衡摩擦力；
（3）[3][4]根据牛顿第二定律可得

斜率表示小车质量的倒数，故图象的斜率不同说明两同学使用的器材中小车的质量是不同的，且

（4）[5]对整体根据牛顿第二定律可得

对小车

当时，这时小车受到的拉力才近似等于重物的重力。
9．（2022·广东实验中学附属江门学校高二开学考试）“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，得出了一条从左到右打点的纸带如图乙所示。

计时器所使用交流电的频率为f=50Hz，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为_____s。
（2）测量出相邻计数点之间的距离如图乙所示，则该小车的加速度a=______（结果保留两位有效数字）。为平衡摩擦力还应适当________（填“增大”或“减小”）木板与桌面的夹角，直至打点均匀为止。
【答案】     0.1     0.10     减小
【解析】（1）[1]交流电的频率f=50Hz，周期为

打点计时器的打点周期和交流电的周期相同，每5个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为

（2）[2]小车的加速度为

[3]由图可知测纸带上相邻计数点之间的距离不相等，加速度大于零，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，应当减小木板与桌面的夹角，直至纸带上打点均匀为止。
10．（2021·江苏·淮安市钦工中学高二学业考试）某同学在实验室中利用如图1所示装置验证牛顿第二定律，设小车和小车内的钩码总质量为M，该同学在托盘和砝码的总质量m满足m<
（1）图1是进行某次实验前的实验装置图，除了未平衡摩擦力之外，请指出图中的两个错误：___________，___________。
（2）在本次实验中采用控制变量法研究牛顿第二定律时，是控制___________（选填“m”或“M”）不变。
【答案】     小车没有靠近打点计时器放置     水平木板上的滑轮没有紧靠桌子边缘放置     M
【解析】（1）[1] 小车没有靠近打点计时器放置
[2] 水平木板上的滑轮没有紧靠桌子边缘放置
（2）[3]在本次实验中采用控制变量法研究牛顿第二定律时，研究对象是小车，控制小车的质量M不变，探究小车的加速度与小车所受合力的关系。
11．（2022·山西忻州·高三阶段练习）耿浩同学在探究“物体质量一定时加速度与力的关系”实验中，做了如图甲所示的改进，在调节桌面水平后，增加了用力传感器来测细线中的拉力。

（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是___________。
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量
B．应当先接通电源，再释放小车
C．用电火花计时器替代电磁打点计时器可以减小阻力
D．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小为___________。（计算结果保留两位有效数字）

（3）耿浩同学不断增加砂子的质量重复实验，由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，通过分析可知，小车的质量为___________kg。（结果保留两位有效数字）

（4）耿浩同学经过思考得出结论：如果忽略小车与水平桌面间的摩擦力，小车的加速度与重力加速度之比总是小于___________。
【答案】     BC     2.0     2.5    
【解析】（1）[1]AD．实验中用拉力传感器测量小车受的拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，选项AD错误；
B．应当先接通电源，再释放小车，选项B正确；
C．用电火花计时器替代电磁打点计时器可以减小阻力，选项C正确；
故选BC。
（2）[2]相邻两计数点之间还有四个点未画出，则T=0.1s，根据

可得加速度
  
（3）[3]根据牛顿第二定律

解得

由图像可知

解得
M=2.5kg
（4）[4]设沙和沙桶的质量为m，则如果忽略小车与水平桌面间的摩擦力


即

12．（2022·江西·兴国中学高三阶段练习）某实验小组探究“在质量不变的情况下物体加速度与所受合外力关系”，如图甲所示为实验装置示意图。

（1）该实验中__________（选填“需要”或“不需要”）保证砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M。
（2）图乙是按照规范操作的某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器每隔打下一个点，则小车的加速度__________。（结果保留两位有效数字）

（3）保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图丙所示的图像，则小车在运动过程中所受阻力为__________N，小车的质量为__________（结果均保留两位有效数字）。
【答案】     不需要     0.71     1.0     1.0
【解析】（1）[1] 因为拉力传感器可以直接读出绳中的拉力，所以不需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M。
（2）[2] 由逐差法可得

（3）[3] [4] 设小车受到的阻力为，对小车由牛顿第二定律

得

由丙图可得

13．（2022·全国·高三专题练习）某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究加速度与物体质量、物体受力的关系。
①在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图（b）所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________m/s2。（结果保留两位有效数字）

②平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表。请根据实验数据在图（c）坐标中作出a－F的关系图像_______。
砝码盘中砝码总重力F（N）
0.20
0.40
0.59
0.78
0.98
加速度a（m·s－2）
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70


③根据提供的实验数据做出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因_______。
④甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图（a）所示的装置放在水平桌面上，小车上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图（d）中甲、乙两条直线。设甲、乙两同学所用的小车质量分别为甲、m乙，与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图（d）可知，m甲___________m乙，μ甲__________μ乙（选填“大于”“小于”或“等于”）。

【答案】     0.16     见解析；     未计入砝码盘的重力；     小于     大于
【解析】①[1]每5个点取一个计数点，相邻计数点之间时间间隔是
T＝0.1s
设第一段位移为x1，第二段位移为x2，由
Δx＝aT2
得
a＝＝0.16m/s2
②[2]根据表中的数据，合理地设计横纵坐标的刻度值，据数据确定点的位置，将各点用一条直线连起来，延长交于坐标轴某一点，如图所示。

③[3]未放入砝码时，小车已有加速度，其主要原因是未计入砝码盘的重力。
④[4][5]当没有平衡摩擦力时有
F－μmg＝ma
故
a＝F－μg
即图像斜率为，纵轴截距的绝对值为μg。观察图像可知
m甲＜m乙，μ甲＞μ乙