人教版数学七年级下册单元检测 第八章 二元一次方程组（测能力）

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二元一次方程组 （测能力） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知方程，用含x的式子表示y正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知是二元一次方程组的解,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a有关 4.若方程组的解x和y相等，则a的值是( ) A.11 B.10 C.12 D.4 5.已知方程组，那么代数式的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( ) A. B. C. D. 7.若是关于x，y的方程组的一个解，则的值为( ) A.5 B.-5 C.3 D.9 8.三元一次方程组的解为( ) A. B. C. D. 9.若与互为相反数，则的值为( ) A.-1 B.1 C.-27 D.27 10.请认真观察，动脑子想一想，图84-1中的“？”表示的数是( ) A.420 B.240 C.160 D.70 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.已知二元一次方程组，则的值是___________. 12.《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和黄金1枚轻13两.问金、银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程组是_________. 13.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时. 14.若是方程组的解，则的值是______________. 15.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程组：. 17.（8分）在平面直角坐标系中，已知点，点（其中m为常数，且），则称B是点A的“m族衍生点”.例如：点的“2族衍生点”B的坐标为，即. （1）点的“3族衍生点”的坐标为________； （2）若点A的“5族衍生点”B的坐标是，则点A的坐标为________； （3）若点（其中，点A的“m族衍生点”为点B，且，求m的值. 18.（10分）已知方程组与有相同的解，求. 19.（10分）先阅读材料,然后解方程组. 解方程组时,可由①得③,然后将③代入②得,求得,从而进一步求得,所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解方程组 20.（12分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.” 那么，你能回答以下问题吗？ （1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？ （2）第一次，他们拼出的两位数是多少？ （3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！ 21.（12分）已知关于的二元一次方程（为常数且） (1)该方程的解有_______组；若，且为非负整数，请直接写出该方程的解； (2)若和是该方程的两组解，且. ①若，求的值； ②若，且，请比较和大小，并说明理由. 答案以及解析 1.答案：D 解析：，移项得， 解得故选D 2.答案：D 解析：将代入原方程组,得,解得.故选D. 3.答案：B 解析：设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元.由题意,得,该服装店卖出这两件服装的盈利情况为,即亏损了元. 4.答案：A 解析：根据题意可得：， 把③代入①得，④， 把④代入②得，，解得. 故选：A. 5.答案：B 解析：， ， ， ， ①+②得： ， 即， 故选B. 6.答案：A 解析：由题知，木条长x尺，绳子长y尺， 由用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺，得：， 由将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，得：， 故所求方程组为：，故选：A. 7.答案：B 解析：是方程组的解， ， 令 得，，③ 由得，， ， 把代入，得，解得：， . 故选：B. 8.答案：C 解析： ②×3+③得④, ①×5-④×2得,解得, 将代入①得,解得, 将代入②,得, ∴方程组的解为故选C. 9.答案：B 解析：由题意，得，所以 由②，得③.将③代入①，得，解得.将代入③，得，所以方程组，的解是，所以.故选B. 10.答案：B 解析：设题图中一个篮球表示的数是x，一顶帽子表示的数是y，一双鞋表示的数是z. 依题意得 得 得，解得， 把代人③得，解得， 把代入①得，解得， 则方程组的解为 故.故选B. 11.答案：2 解析： 用得：， ， 故答案为：2. 12.答案：(其他形式正确均可) 解析：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 根据题意得： 13.答案：12 解析：设船的速度为，水流的速度为， 由题意可知：逆流航行的时间为10小时，则 ，解得， 船在静水中的速度为12千米/小时， 故答案为12. 14.答案： 解析：是方程组的解， ， 得：， ， 得：， ， ， 故答案为：. 15.答案： 解析：根据题意设未知数，列表如表（1）所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为”，可列方程，，可得表（2）.设香樟原价为每棵m元，红枫原价为每棵n元，则，，，. 表（1） 表（2） 16.答案： 解析：①+②，解得. 将代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为. 17.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）点的“3族衍生点”的坐标为，即， 故答案为：； （2）设点A坐标为， 由题意可得：， ， 点A坐标为， 故答案为：； （3）点， 点A的“m族衍生点”为点， ， ， ， ， 故m的值为：. 18.答案： 解析：由题意得：方程组与有相同的解 所以联立得：， 解得：， 代入， 解得： 所以 19.答案： 解析： 由①得,③ 把③代入②,得,解得.把代入①,得,解得,所以原方程组的解是 20.答案：（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5 （2）第一次他们拼成的两位数为45 （3）第二次拼成的两位数是54 解析：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y. 第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为. 根据题意得： ， 由②，得：③， 得：. 把代入①得：， 他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5. （2）根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5， 所以第一次他们拼成的两位数为45. （3）根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是， 所以第二次拼成的两位数是54. 21.答案：(1)该方程的解有无数组； 将，代入（为常数且）， ，解得：，，，. (2)①将两组解代入方程可得式子 两式相减则可得：，即； ②∵，∴， ∴，∴，∴， ∵，∴，∴，∴. 又∵，， ∴，∴. 甲乙丙香樟4b3b9b红枫合计5a6a7a甲乙丙合计香樟4b3b9b16b红枫6b9b5b20b合计10b12b14b