人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案

8.1 二元一次方程组

【教学目标】

1. 认识二元一次方程和二元一次方程组.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

【教学重点与难点】

1. 理解二元一次方程组的解的意义.

2. 求二元一次方程的正整数解.

【教学过程】

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争

取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程

x＋y＝22 2x＋y＝40

表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.  探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对 x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.  二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例 1 （1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3 是二元一次方程，试求 a、b的取值范围.

（2）方程 x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程，试求 a的值.

例 2 若方程 x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n的值

例 3 已知下列三对值：

x＝－6 x＝10 x＝10

y＝－9 y＝－6 y＝－1

1

（1）       哪几对数值使方程

x－y＝6 的左、右两边的值相等？

2 1 x－y＝6

2

2x＋31y＝－11

（2）       哪几对数值是方程组 的解？

例 4 求二元一次方程 3x＋2y＝19 的正整数解.

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