人教版数学七年级下册单元检测 第九章 不等式与不等式组（测能力）

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不等式与不等式组 （测能力） 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2.已知a，b，c，d是实数，若，，则( ) A. B. C. D. 3.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.不等式的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.不等式组的解集是( ) A. B.无解 C. D.. 6.若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 7.如果关于x的不等式组的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A.29人 B.30人 C.31人 D.32人 10.已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在的范围内，则m的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.用“>”或“<”填空：若，则a________b. 12.某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销量不好，只好降价，但要保证利润不低于10%，则该皮衣最多降价___________元. 13.已知是不等式的解,不是不等式的解,则实数a的取值范围是_________. 14.已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________. 15.令a、b两个数中较大数记作如，已知k为正整数且使不等式成立，则关于x方程的解是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解不等式组.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）. 解：解不等式①，得______. 解不等式②，得______. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为______. 17.（8分）“中秋节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案. 甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费； 乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费. 设某位顾客购买了x元的该种月饼. （1）补充表格，填写在“横线”上； （2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？ 18.（10分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？ 19.（10分）若关于想x，y的二元一次方程组的解中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围. 20.（12分）设，且，若，试比较M,N,P的大小. 21.（12分）对定义一种新运算.规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：．已知（1）求的值（2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求实数的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得，解得，原不等式为，解得，故选C. 2.答案：A 解析：A选项，，，，故该选项符合题意； B选项，当，，时，，故该选项不符合题意； C选项，当，，时，，故该选项不符合题意； D选项，当，，时，，故该选项不符合题意；故选：A. 3.答案：A 解析：解不等式得,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为1,0,-1,所以,解此不等式得,故选A. 4.答案：D 解析：去分母得, 去括号得, 移项得, 合并同类项得, 系数化为1得,故不等式的正整数解有1，2，3，4,共4个,故选D. 5.答案：D 解析：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 故选：D. 6.答案：C 解析：①当，即时，不等式的解集为，此时要能使不等式成立，则需，解得，所以符合题意， ②当，即时，不等式的解集为，不能都使不等式成立，故舍去， ③当，即时，不等式无解，故不成立，综上所述，a的取值范围是. 7.答案：D 解析：解不等式,得;解不等式,得.∵不等式组的整数解仅有,则,解得.当时,;当时,;∴适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有6个. 8.答案：C 解析：解不等式，得. 解不等式，得. 不等式组有解， ，解得. 如果，那么不等式组的解集为，整数解为，有1个； 如果，那么不等式组的解集为，整数解为，2，有2个； 如果，那么不等式组的解集为，整数解为或或或，有4个.故选C. 9.答案：B 解析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解不等式组得.因为x为整数，所以x最少为30，故选B. 10.答案：B 解析： 由①得 由②得 不等式组有解，不等式组的解集为 不等式组的解集中任意一个x的值都不在的范围内 或 或，故选B. 11.答案：> 解析：由，得，所以. 12.答案：400 解析：设该皮衣降价x元，根据题意，得，解得，故该皮衣最多降价400元. 13.答案： 解析：是不等式的解,,解得不是这个不等式的解,,解得.∴实数a的取值范围是. 14.答案： 解析：解不等式 ，得：，解不等式，得：， 不等式组的无解， ， ， 故答案为：. 15.答案： 解析：①当时， 解得：； ②当时， 解得：； k为正整数， 使不等式成立的k的值是1，当时，，解得. 16.答案：见解析 解析：解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 所以原不等式组解集为：. 17.答案：（1）；； （2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少 解析：（1）当时，实际在甲超市的花费为元； 当时，实际在甲超市的花费为元， 实际在乙超市的花费为元. 故答案为：；；. （2）当时，显然选择甲超市花费更少； 当时，若， 解得：； 若， 解得：； 若， 解得：. 答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少. 18.答案：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元. 根据题意得，，，经检验，符合题意. 元. 答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元. （2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为个，根据题意得，，解得. y为正整数，y为50，51，52，共3种方案. 即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个.根据题意，费用为，当时，所需资金最少，最少是9800元. 19.答案： 解析： ①+②得， 解得. ②-①得，解得. x的值为负数，y的值为正数， 解得. 20.答案：，，同理可得，.即. 21.答案：（1）根据题意得：即.①，即.②由①②，得故的值为1，的值为3.（2）根据题意得：解不等式①，得；解不等式②，得.不等式组的解集为.不等式组恰好有3个整数解，的值为0或1或2，，解得.故实数的取值范围为. x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）xxx