人教版数学七年级下册单元检测 第八章 二元一次方程组(测基础)
展开二元一次方程组 (测基础) 【满分:120】 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.关于x,y的方程的正整数解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,记载了这样一个问题:“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?设笼中有x只鸡y四只兔,则所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 4.在解一元二次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则和( ) A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于0 5.母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神,湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个,若桌子腿数与凳子腿数的和为40条,则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子,有y条凳子,根据题意所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.0 8.如果方程组,的解使代数式的值为10,那么k的值为( ) A. B.3 C. D. 9.某旅行团到森林游乐区参观,下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4 100元,则此旅行团的人数为( ) A.16 B.19 C.22 D.25 10.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.解方程组时,若将①-②可得______. 12.我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛,根据题意,可列方程组为________. 13.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的值为_______. 14.小红买书需用48元,付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张,则小红所用的5元纸币为______张. 15.解方程组的结果为_____. 三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程) 16.(8分)已知方程组 (1)x分别取,,0,2,填写下面的表格: (2)根据(1)中数据写出方程组的解 17.(8分)如图,7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形.求大长方形的面积. 18.(10分)解方程组:. 19.(10分)利用二元一次方程组解决问题: 心理学中,一个人的新习惯或理念的形成,至少需要坚持不懈的努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本,共同促进大家自律习惯的养成.临近双12,天猫活动规则:满500减20,满800减40,满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表: 某校八年级(1)(2)两个班共102人,其中(1)班人数较少,有40多人,不到50人,(2)班人数较多,有50多人,不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买,则一共应付1078元;如果两班联合起来一起购买,则可以节省不少钱. (1)两班各有多少名学生; (2)联合起来购买还能省多少钱. 20.(12分)张明的外婆送来满满一篮鸡蛋,这只篮子最多只能装55个鸡蛋.张明3个3个地数,结果剩下1个,但忘了数过多少次,只好重数,他5个5个地数,结果剩下2个,可又忘了数过多少次.他准备再数时,妈妈笑着说:“不用数了,共有52个.” 张明很惊讶,问妈妈怎么算出来的,妈妈笑而未答,让他好好动脑筋想想。后来,他用方程知识解决了这个问题,你知道张明是怎样解决的吗? 21.(12分)阅读下列材料: 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组,小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程: 令,. 原方程组化为, 解得, 把代入,, 得, 解得. 原方程组的解为. 请你参考小明同学的做法解方程组: (1); (2). 答案以及解析 1.答案:B 解析:A、不是方程,故本选项不符合题意; B、是二元一次方程,故本选项符合题意; C、是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意; D、是分式方程,不是整式方程,故本选项不符合题意; 故选:B. 2.答案:C 解析:由方程,得.当时,;当时,;当时,,则该方程的正整数解的个数是3.故选C. 3.答案:A 解析:设笼中有x只鸡,y只兔, 根据题意得:, 故选:A. 4.答案:B 解析:在解一元二次方程组时, 若①-②可直接消去未知数y,则⊗和⊕大小相等. 故选:B. 5.答案:B 解析:设可购买x支康乃馨,y支百合根据题意得,所以,因为x,y均为整数,所以,,,所以小明有4种方案. 6.答案:B 解析:组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个,;又桌子腿数与凳子腿数的和为40条,且每张桌子有4条腿,每条凳子有3条腿,.列出的方程组为.故选:B. 7.答案:B 解析:将代入得解得. 8.答案:A 解析: 得④ 得,解得, 将代入③得,解得, 将代入②得,解得, 解得 故选A. 9.答案:A 解析:设此旅行团单程搭乘缆车、单程步行的有x人,去程及回程均搭乘缆车的有y人, 根据题意得 解得 则总人数为, 故选A. 10.答案:C 解析:由题意得:, 联立, 由①②得:, 解得, 将代入①得:, 解得, 将,代入方程得:, 解得, 故选:C. 11.答案: 解析:, 将①-②得:, 即. 故答案为:. 12.答案: 解析:1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛,根据题意得故答案为 13.答案: 解析:, ①+②得, , , , 解得, 故答案为:3. 14.答案:9 解析:设小红所用的1元纸币为x张,小红所用的5元纸币为y张, , 解得:, 小红所用的1元纸币为3张,5元纸币为9张, 故答案为:9. 15.答案:, 解析:,且, , 可得方程组, 解得:. 故答案为:. 16.答案:(1)第一个表格从左到右依次填写8;2;;; 第二个表格从左到右依次填写;2;;4 (2)方程组的解为 17.答案:280 解析:设小长方形的宽为x,长为y, 由题意得:, 解得, 则大长方形的长为,宽为, 故大长方形的面积. 18.答案: 解析:由得:, , 把代入②得:, 所以原方程组的解是:. 19.答案:(1)49,53 (2)322元 解析:(1)设八年级(1)(2)班分别有x、y人, 当或42时与或52时,均不符合题意; ,, ,, 根据题意,得, 整理得:, 由,得, 将代入得; 答:两班各有49名、53名学生; (2), 联合起来购票应付:, 元, 答:联合起来购买还能省钱322元. 20.答案:设这只篮子装了m个鸡蛋,3个3个地数,数了x次剩1个,5个5个地数,数了y次剩2个,则有,消去m,得,即. 因为x,y都是正整数,是不大于55的数,所以必是不大于53,且能被5整除的数.当时,,,符合题意. 所以这一篮鸡蛋共有52个. 21.答案:(1) (2) 解析:(1)令,, 方程组变形为, 解得, 所以, 解得 原方程组的解为. (2)令,. 原方程组化为, 解得, 把代入,. 得, 解得· 参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车、单程步行200元的解x02y的解x02y购买数量/本1~5051~100100以上每本价格/元12108