人教版数学七年级下册单元检测 第九章 不等式与不等式组(测基础)
展开不等式与不等式组 (测基础) 【满分:120】 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若,则( ) A. B. C. D. 2.不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 3.若是不等式的一个解,则a可取的最小正整数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( ) A. B. C. D. 6.若在第二象限,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.定义一种运算:则不等式的解集是( ) A.或 B. C.或 D.或 8.八年级某班部分同学去植树若每人植树7棵,则还剩9棵;若每人植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设班级人数为人,则下列选项能准确地求出班级人数与种植的树木的棵数的是( )A. B.C. D. 9.为了落实精雅扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共有( ) A.55只 B.72只 C.83只 D.89只 10.已知不等式组的解集为,则的值为( ) A.6 B. C.3 D. 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.由不等式可以推出,那么a的取值范围是_________. 12.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,甲工人步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于_________米. 13.不等式组的解集为____________. 14.已知关于x的一元一次不等式的解集是,如图,数轴上的四个点中,实数m对应的点可能是_____________. 15.若关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围_________. 三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程) 16.(8分)请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题: 已知,试比较与的大小. 解:,① ,② .③ 问题: (1)上述过程,从第______步开始出现错误; (2)错误的原因是什么? (3)请写出正确的解题过程. 17.(8分)解不等式组: 18.(10分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分. (1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题? (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”? 19.(10分)已知不等式组的解集如图,求和的值.20.(12分)入汛以来,我国南方地区发生多轮降雨,造成的多地发生较重洪涝灾害.某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多80件. (1)求打包成件的帐篷和食品各多少件? (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元? 21.(12分)若不等式组恰有四个整数解,求a的取值范围. 答案以及解析 1.答案:C 解析:A.若,则,故A选项不符合题意. B.若,则,故B选项不符合题意. C.,,故C选项符合题意. D.若,则,故D选项不符合题意. 2.答案:A 解析:解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是,故选A. 3.答案:C 解析:是不等式的一个解, ∴将代入不等式,得,解得, 可取的最小正整数为3,故选B. 4.答案:C 解析:,解①,得,解②,得.所以原不等式组的解集为:.故符合条件的选项是C.故选:C. 5.答案:A 解析:由题意可得.故选A. 6.答案:A 解析:根据题意知, 解不等式①,得:, 解不等式②,得:, 不等式组的解集为, 故选:A. 7.答案:C 解析:若,即,则,即为,解得,故此时;若,即,则,即为,解得,故此时.综上所述,不等式的解集为或. 8.答案:C 解析:植树的棵数不到8棵的意思是植树棵数在0棵和8棵之间,包括0棵,不包括8棵.由题意,得故选C. 9.答案:C 解析:设该村共有x户,则母羊共有只.由题意,得解得为整数,,(只),∴这批种羊共有83只. 10.答案:B 解析:先求出每个不等式的解集分别为,由此可得此不等式组的解集为.因为不等式组的解集为,所以,,解得,所以. 11.答案: 解析:∵由可以推出. 12.答案:1.3 解析:设导火线的长度为米.由题意知,工人转移需要的时间为 (秒). ,解得导火线的长要大于1.3米. 13.答案: 解析: 解不等式①得: 解不等式②得: 不等式组的解集为: 故答案为: 14.答案:A 解析:由得, ∵关于x的一元一次不等式的解集是, , ∵数轴上的四个点中,只有点A表示的数小于-2, ∴实数m对应的点可能是点A. 15.答案: 解析:, 解不等式①,得, 解不等式②,得, 所以不等式组的解集是, 关于x的不等式组的整数解共有5个, , 故答案为:. 16.答案:(1)② (2)解:错误的原因是不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向要改变,而第②步不等号的方向没有改变. (3), , . 17.答案: 解析:解不等式,得;解不等式,得. 故该不等式组的解集为. 18.答案:(1)一共答对了22道题; (2)至少需答对23道题. 解析:(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则该参赛同学一共答错了道题, 由题意得:, 解得, 答:该参赛同学一共答对了22道题. (2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则参赛者答错了道题, 由题意得:, 解得, 答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”. 19.答案:由得.由题图知,解得故的值为1,的值为. 20.答案:(1)食品120件,则帐篷200件 (2)方案共有3种:方案一:甲车2辆,乙车6辆;方案二:甲车3辆,乙车5辆;方案三:甲车4辆,乙车4辆 (3)方案一运费最少,最少运费是14800元 解析:(1)设食品x件,则帐篷件,由题意得: , 解得:. 帐篷有件. 答:食品120件,则帐篷200件; (2)设租用甲种货车a辆,则乙种货车辆,由题意得: , 解得:. 又a为整数, 或3或4, 乙种货车为:6或5或4. 方案共有3种: 方案一:甲车2辆,乙车6辆; 方案二:甲车3辆,乙车5辆; 方案三:甲车4辆,乙车4辆; (3)3种方案的运费分别为: 方案一:(元); 方案二:(元); 方案三:(元). 方案一运费最少,最少运费是14800元. 21.答案: 解析:解不等式,得. 解不等式,得. ∵不等式组有四个整数解, , 解得.