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第5章 一元一次方程【单元提升卷】-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）
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第5章 一元一次方程【单元提升卷】（浙教版）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．将方程＝1去分母，结果正确的是（ ）
A．2x﹣3（1﹣x）＝6 B．2x﹣3（x﹣1）＝6
C．2x﹣3（x+1）＝6 D．2x﹣3（1﹣x）＝1
【分析】根据等式的性质，把方程＝1的等号两边同时乘6，判断出将方程＝1去分母，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
2．将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是（ ）
A．2x﹣x＝5﹣3 B．2x﹣x＝5+3 C．2x+x＝5﹣3 D．2x+x＝5+3
【分析】根据等式的性质，判断出将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是：2x+x＝5﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
3．已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．
【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得
8﹣3×2＝2a
解得a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
4．如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意，可得：5x+5+2x＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，
∴5x+5+2x＝0，
移项，可得：5x+2x＝﹣5，
合并同类项，可得：7x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或﹣
【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2
B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3
C．若x+2＝6，则x＝6﹣2
D．若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝1
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若﹣4x＝2，则x＝﹣0.5，
∴选项A不符合题意；
∵若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣2＝3，
∴选项B不符合题意；
∵若x+2＝6，则x＝6﹣2，
∴选项C符合题意；
∵若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝6，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
7．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（ ）
A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%x
C．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝150
【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．
【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（ ）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
9．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，
∴3x+3+x＝﹣17，
∴4x+3＝﹣17，
∴4x＝﹣20，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
10．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106
C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）
【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．如果a＝b+4，那么a﹣b＝ 4 ．
【分析】等式两边同时减去b可得答案．
【解答】解：∵a＝b+4，
∴a﹣b＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查等式的性质，解答的关键是熟记等式的性质．
12．若关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，则n＝ 3 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，
∴n﹣2＝1，n≠0，
解得：n＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 ﹣5 ．
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2（a+3）+4＝0，
解得a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．
14．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b＝ 5 ．
【分析】把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值．
【解答】解：把s＝16，a＝3，h＝4代入公式得到：16＝（3+b）×4，
解得：b＝5．
【点评】本题实际上就是一个解一元一次方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．
15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝ ﹣1 ．
【分析】先根据：＝ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
16．学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，若设台式电脑的台数为x台，则可列出方程为 100﹣x＝x﹣5 ．
【分析】设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
【解答】解：设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台，
依题意得：100﹣x＝x﹣5，
故答案为：100﹣x＝x﹣5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出方程是关键．
17．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 10000 元．
【分析】要求她存入的人民币是多少，就要明白：利息＝本金×利率×时间×（1﹣税率），然后依此公式设未知数列出方程计算．
【解答】解：设她存入的人民币是x元，则有
1.98%×（1﹣20%）x＝158.4，
解得：x＝10 000．
故填10 000．
【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，
解得：x＝57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，
解得：x＝62，
此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；
③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，
解得：x＝74，
此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；
④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，
解得：x≈76.47（舍去）；
⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，
解得：x≈81.93（舍去）．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
三、解答题（共66分）
19．解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？
【分析】按照规定的运算代入所求的等式中，然后化简求得未知数的值即可．
【解答】解：＝18
可化为：2×5﹣4×（1﹣x）＝18
去括号得：10﹣4+4x＝18
合并得：4x＝12
系数化为1得：x＝3
所以x的值为3．
【点评】此题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
21．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？
【分析】两位数问题，一般都是设个位数或十位数，不能设某个两位数是谁．设原来的这个两位数个位数字为x，则十位数字为2x．利用原数﹣新数＝36，列方程求解即可．
【解答】解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：
（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，
解之得：x＝4，
故原数为8×10+4＝84；
答：原来的这个两位数是84．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
22．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价＝单价×数量求出购买20张团体票的总价钱．
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x＝4.5不是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，
∴m+1+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．
24．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．
（1）根据题意，填写下列表格：
行驶速度（km/h）
行驶时间（h）
行驶路程（km）
甲车
120
x
120x
乙车
60
x﹣
60（x﹣）
（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．
①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．
②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．
③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化）， 甲 先到达（填甲或乙）．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）①根据题意和表格中的数据可以本题；
②根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程；
③根据题意可以求出相应的x的值，并求出甲或乙谁先到达．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲车行驶的路程为：120x，
乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，
故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；
（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；
②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；
③甲车到达A地时，x＝×2＝，
当乙车到达B地时，x＝＝，
故甲先到达，
故答案为：，，甲．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）运用分类讨论进行解答．
【解答】答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
【点评】此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．
第5章 一元一次方程【单元提升卷】（浙教版）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．将方程＝1去分母，结果正确的是（ ）
A．2x﹣3（1﹣x）＝6 B．2x﹣3（x﹣1）＝6
C．2x﹣3（x+1）＝6 D．2x﹣3（1﹣x）＝1
【分析】根据等式的性质，把方程＝1的等号两边同时乘6，判断出将方程＝1去分母，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
2．将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是（ ）
A．2x﹣x＝5﹣3 B．2x﹣x＝5+3 C．2x+x＝5﹣3 D．2x+x＝5+3
【分析】根据等式的性质，判断出将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：将方程2x+3＝5﹣x移项，结果正确的是：2x+x＝5﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
3．已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣2
【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．
【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得
8﹣3×2＝2a
解得a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
4．如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意，可得：5x+5+2x＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，
∴5x+5+2x＝0，
移项，可得：5x+2x＝﹣5，
合并同类项，可得：7x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（ ）
A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或﹣
【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）2x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝1，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+1＝﹣x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为：x＝﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．若﹣4x＝2，则x＝﹣2
B．若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣1＝3
C．若x+2＝6，则x＝6﹣2
D．若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝1
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若﹣4x＝2，则x＝﹣0.5，
∴选项A不符合题意；
∵若2（2x﹣1）＝3，则4x﹣2＝3，
∴选项B不符合题意；
∵若x+2＝6，则x＝6﹣2，
∴选项C符合题意；
∵若﹣＝1，则去分母得3﹣2（x﹣1）＝6，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
7．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（ ）
A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%x
C．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝150
【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．
【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（ ）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
9．若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，
∴3x+3+x＝﹣17，
∴4x+3＝﹣17，
∴4x＝﹣20，
解得：x＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
10．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106
C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）
【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．如果a＝b+4，那么a﹣b＝ 4 ．
【分析】等式两边同时减去b可得答案．
【解答】解：∵a＝b+4，
∴a﹣b＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查等式的性质，解答的关键是熟记等式的性质．
12．若关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，则n＝ 3 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵关于x的方程nxn﹣2+4＝0为一元一次方程，
∴n﹣2＝1，n≠0，
解得：n＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
13．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为 ﹣5 ．
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2（a+3）+4＝0，
解得a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．
14．在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b＝ 5 ．
【分析】把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值．
【解答】解：把s＝16，a＝3，h＝4代入公式得到：16＝（3+b）×4，
解得：b＝5．
【点评】本题实际上就是一个解一元一次方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．
15．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝ ﹣1 ．
【分析】先根据：＝ad﹣bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，2x+12＝10，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．
16．学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，若设台式电脑的台数为x台，则可列出方程为 100﹣x＝x﹣5 ．
【分析】设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，即可得出结论．
【解答】解：设台式电脑的台数为x台，则笔记本电脑为（100﹣x）台，
依题意得：100﹣x＝x﹣5，
故答案为：100﹣x＝x﹣5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出方程是关键．
17．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 10000 元．
【分析】要求她存入的人民币是多少，就要明白：利息＝本金×利率×时间×（1﹣税率），然后依此公式设未知数列出方程计算．
【解答】解：设她存入的人民币是x元，则有
1.98%×（1﹣20%）x＝158.4，
解得：x＝10 000．
故填10 000．
【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x＝229.4，
解得：x＝57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x＝229.4，
解得：x＝62，
此时两次购书原价总和为：4x＝4×62＝248；
③当＜x≤100时，x+×3x＝229.4，
解得：x＝74，
此时两次购书原价总和为：4x＝4×74＝296；
④当100＜x≤200时，x+×3x＝229.4，
解得：x≈76.47（舍去）；
⑤当x＞200时，x+×3x＝229.4，
解得：x≈81.93（舍去）．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合数量关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
三、解答题（共66分）
19．解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时x的值是多少？
【分析】按照规定的运算代入所求的等式中，然后化简求得未知数的值即可．
【解答】解：＝18
可化为：2×5﹣4×（1﹣x）＝18
去括号得：10﹣4+4x＝18
合并得：4x＝12
系数化为1得：x＝3
所以x的值为3．
【点评】此题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．
21．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？
【分析】两位数问题，一般都是设个位数或十位数，不能设某个两位数是谁．设原来的这个两位数个位数字为x，则十位数字为2x．利用原数﹣新数＝36，列方程求解即可．
【解答】解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：
（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，
解之得：x＝4，
故原数为8×10+4＝84；
答：原来的这个两位数是84．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
22．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用总价＝单价×数量求出购买20张团体票的总价钱．
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．
例如：2x＝﹣4的解为﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是和解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x＝4.5不是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是和解方程，
∴m+1+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．
24．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．
（1）根据题意，填写下列表格：
行驶速度（km/h）
行驶时间（h）
行驶路程（km）
甲车
120
x
120x
乙车
60
x﹣
60（x﹣）
（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．
①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．
②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．
③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化）， 甲 先到达（填甲或乙）．
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）①根据题意和表格中的数据可以本题；
②根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程；
③根据题意可以求出相应的x的值，并求出甲或乙谁先到达．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲车行驶的路程为：120x，
乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km，
故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；
（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；
②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；
③甲车到达A地时，x＝×2＝，
当乙车到达B地时，x＝＝，
故甲先到达，
故答案为：，，甲．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|＝b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）运用分类讨论进行解答．
【解答】答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．
【点评】此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．
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