第6章 图形的初步认识（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）

第6章图形的初步认识（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2022·浙江·七年级专题练习）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，点A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2022·浙江·七年级专题练习）小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点之间，直线最短

D．两点确定一条直线

4．（2022·浙江·七年级专题练习）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定

5．（2022·浙江台州·七年级期末）小明从点A起跳，落脚点为点B，已知AB＝2.5 m，则小明跳远的成绩可能是（    ）

A．2.45 m B．2.55 m C．2.6 m D．2.7 m

6．（2022·浙江·七年级专题练习）下列关于直线的表示方法，正确的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

7．（2022·浙江·七年级专题练习）把化为用度表示，下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·浙江湖州·七年级期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（　 　）

A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′

9．（2022·浙江湖州·七年级期末）下列说法不正确的是（　 　）

A．对顶角相等 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角

10．（2022·浙江金华·七年级期末）与25°角互余的角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．155°

11．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（    ）

A． B． C． D．

13．（2022·浙江丽水·七年级期末）下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（    ）

A． B． C． D．

14．（2022·浙江·七年级专题练习）把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（    ）

A．55° B．60° C．65° D．75°

15．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，表示点A到BC距离的是（    ）

A．AD的长度 B．AE的长度 C．BE的长度 D．CE的长度

16．（2022·浙江绍兴·七年级期末）如图，点，点都在线段上，若，则（    ）

A． B．

C． D．

17．（2022·浙江丽水·七年级期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的是（    ）

A． B． 

C． D．

二、填空题

18．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是____．

19．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，直线a，b交于点，若，则=__°．

20．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是______．

21．（2022·浙江舟山·七年级期末）计算：35°49＇＋44°26＇＝__________．

22．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，点是线段的中点，则线段与线段满足数量关系______．

23．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，是，则_________．

24．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则∠ACB的度数为______．

25．（2022·浙江杭州·七年级期末）若，则________．（结果用度表示）

三、解答题

26．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，则OE⊥AB．请说明理由（补全解答过程）．

解：∵∠AOC＝∠BOD＝45° 　　；

∴∠AOE＝　　＝（ 　　°）；

∴OE⊥AB　　．

27．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，平面上有3个点，，．

(1)画线段，射线和直线；

(2)过点画直线的垂线，垂足为，比较______（填“>”或“=”或“<”），能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，______．

28．（2022·浙江·七年级专题练习）补全解答过程：

如图，线段AC＝4，线段BC＝9，点M是AC的中点，在CB上取一点N，CN：NB＝1：2，求MN的长．

解：∵M是AC的中点，AC＝4，

∴MC＝       （填线段名称）＝       ，

又因为CN：NB＝1：2，BC＝9，

∴CN＝       （填线段名称）＝       ．

∴MN＝       （填线段名称）+       （填线段名称）＝5，

∴MN的长为5．

29．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图：

(1)画射线PA；

(2)在直线AB上求作线段AC，使AC＝AB－PB；

30．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，直线相交于点O，

(1)写出图中与互补的角；

(2)若，，求和的度数．

【典型】

一、单选题

1．（2022·浙江·七年级专题练习）关于棱柱，下列说法正确的是（    ）

A．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B．棱柱的每条棱长都相等

C．棱柱的上、下底面的形状相同 D．棱柱的棱数等于侧面数的2倍

2．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校七年级开学考试）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2021·浙江·七年级期中）高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（   ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的

4．（2020·浙江·七年级期中）下列说法正确的有（　   　）

①射线AB与射线BA是同一条射线；  

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；  

④若AB＝BC，则点B是AC的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2020·浙江宁波·七年级期中）一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·浙江台州·七年级期末）如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（ ）

A．CM B．CN C．CP D．CQ

7．（2020·浙江台州·七年级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

A． B． C． D．

8．（2020·浙江台州·七年级期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（    ）

A． B． 

C． D．

9．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（　　）

A．α＞β B．α=β C．α＜β D．以上都不对

二、填空题

10．（2020·浙江温州·七年级开学考试）一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________.

三、解答题

11．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，点在直线上，．在中，，．先将一边与重合，然后绕点顺时针方向旋转，当与重合时停止旋转．

（1）当在与之间，且时，则______°．

（2）试探索：在旋转过程中，与大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；

（3）在的旋转过程中，若，试求的大小．

12．（2021·浙江·台州市书生中学七年级阶段练习）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线段PE．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

13．（2020·浙江·宁波华茂国际学校七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．

【易错】

一．选择题（共7小题）

1．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（　　）

A．20° B．70° C．80° D．90°

2．（2021秋•新昌县期末）如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（　　）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

3．（2021秋•金华期末）与25°角互余的角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．155°

4．（2021秋•诸暨市期末）一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（　　）

A．35° B．45° C．60° D．80°

5．（2021秋•青田县期末）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021秋•吴兴区期末）一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（　　）

A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′

7．（2021秋•西湖区期末）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：

①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

二．填空题（共4小题）

8．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 　   　个．

9．（2021秋•新昌县期末）如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于 　   　．

10．（2021秋•余姚市期末）钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 　   　度，15分钟后时针与分针的夹角是 　   　度．

11．（2021秋•新昌县期末）如果∠α＝38°，则∠α的补角是 　   　°．

三．解答题（共1小题）

12．（2021秋•柯桥区期末）已知P为线段AB上一点，AP与PB的长度之比为3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的长．

【压轴】

一、单选题

1．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

2．（2022·浙江·七年级专题练习）十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

（1）如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．

（2）如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．

（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．

（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正n（n≥3）边形，每个顶点处有m（m≥3）条棱，则共有12n÷2＝6n条梭，有12n÷m＝个顶点．欧拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均为正整数，

去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，

将n看作常数移项：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，

合并同类项：（10﹣6n）m＝﹣12n，

化系数为1：m＝，

变形：，

＝，

＝，

＝，

＝．

分析：m（m≥3），n（n≥3）均为正整数，所以是正整数，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．

因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．

请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．

3．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．

三、解答题

4．（2022·浙江·七年级专题练习）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1．

(1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1，

①若点C表示的数是3，求线段MN的长．

②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长．

(2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数．

5．（2022·浙江·七年级专题练习）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝　                　．

6．（2022·浙江·七年级专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．

请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　   　．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　   　．

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．